正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

1、第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析一、教學(xué)基本要求1、掌握阻抗的串、并聯(lián)及相量圖的畫法；2、了解正弦電流電路的瞬時(shí)功率、有功功率、無功功率、功率因數(shù)、復(fù)功率 的概念及表達(dá)形式；3、熟練掌握正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析法；4、了解正弦電流電路的串、并聯(lián)諧振的概念，參數(shù)選定及應(yīng)用情況；5、掌握最大功率傳輸?shù)母拍罴霸诓煌闆r下的最大傳輸條件；二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：(1).復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納的概念以及它們之間的等效變換.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析.正弦穩(wěn)態(tài)電路中的平均功率、無功功率、視在功率、復(fù)功率、功率因數(shù)的概念及計(jì)算.最大功率傳輸。.串、并聯(lián)諧振的概念教學(xué)難點(diǎn)：(1).復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的概念以及它們之間的等效變換。.直流

2、電路的分析方法及定理在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中的應(yīng)用。.正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率與能量關(guān)系，如平均功率、無功功率、視在功率、復(fù)功率、功率因數(shù)的概念及計(jì)算。.應(yīng)用相量圖分析電路的方法。.諧振的概念。三、本章與其它章節(jié)的聯(lián)系：本章內(nèi)容以直流電路的分析和第八章闡述的相量法為基礎(chǔ)，正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法在第10、11、12章節(jié)中都要用到。四、學(xué)時(shí)安排總學(xué)時(shí)：10教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)1.阻抗和導(dǎo)納、阻抗(導(dǎo)納)的串聯(lián)和并聯(lián)22.電路的相量圖、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析23.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率、復(fù)功率、最大功率傳輸24.串聯(lián)電路的諧振25.習(xí)題課2五、教學(xué)內(nèi)容91 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納的概念以及對它們的運(yùn)算和等效變換是線性電路正弦

3、穩(wěn)態(tài)分析 中的重要內(nèi)容。1.阻抗1）阻抗的定義圖9.1所示的無源線性一端口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它在角頻率為的正弦電源激勵(lì)下處 于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，端口的電壓相量和電流相量的比值定義為該一端口的阻抗Z。 即q*單位：。上式稱為復(fù)數(shù)形式的歐姆定律，其中|Z|=7稱為阻抗模,%=%一稱為阻抗角。由于Z為復(fù)數(shù)，也稱為復(fù)阻抗，這樣圖9.1所示的無源一端口網(wǎng)絡(luò)可 以用圖9.2所示的等效電路表示，所以Z也稱為一端口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗或輸入 阻抗。圖9.1無源線性一端口網(wǎng)絡(luò)圖 9.2 等效電路c電感2）單個(gè)元件的阻抗當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)，等效阻抗分別為:a電阻b電容圖9.3單個(gè)元件的網(wǎng)絡(luò)說明Z可以是純實(shí)數(shù)，也可以是純虛數(shù)。3）

4、RLC串聯(lián)電路的阻抗由KVL得:圖9.4 RLC串聯(lián)電路圖9.5阻抗三角形= R+j(-)i = R+j(XL + Xc)ituC因此，等效阻抗為涪其中R一等效電阻（阻抗的實(shí)部）；X一等效電抗（阻抗的虛部）；Z、R和X之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:可以用圖9.5所示的阻抗三角形表示。結(jié)論：對于RLC串聯(lián)電路：（1）當(dāng)3L 1/口C時(shí)，有X 0 , 0 z0，表現(xiàn)為電壓領(lǐng)先電流， 稱電路為感性電路，其相量圖（以電流為參考相量）和等效電路如圖9.6所示;圖9.6 3L 1/3C時(shí)的相量圖和等效電路（2）對于RLC串聯(lián)電路當(dāng)3 L V 1/3 C時(shí)，有X V0，0 z 1/口 C時(shí)，有B 0 , 0 y0，表現(xiàn)

5、為電流超前電壓， 稱電路為容性電路，其相量圖（以電壓為參考相量）和等效電路如圖9.12所示;圖9.12 口L1/口C時(shí)的相量圖和等效電路當(dāng)3L V 1/口C時(shí)，有B V0 , 0 yV0，表現(xiàn)為電壓超前電流， 稱電路為感性電路，其相量圖(以電壓為參考相量)和等效電路如圖9.13所示;圖 9.13 3 L V 1/3 C時(shí)的相量圖和等效電路當(dāng)3L= 1/3C時(shí)，有X=0，0 z=0，表現(xiàn)為電壓和電流同相位， 此時(shí)電路發(fā)生了并聯(lián)諧振，電路呈現(xiàn)電阻性，其相量圖(以電流為參考相量)和 等效電路如圖9.14所示圖9.14 3 L = 1/3C時(shí)的相量圖和等效電路RLC并聯(lián)電路的電流Ir、Ix、I構(gòu)成電流

6、三角形，它和阻抗三角形相 似。滿足注：從以上相量圖可以看出，正弦交流RLC并聯(lián)電路中，會出現(xiàn)分電流大于總電 流的現(xiàn)象。復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換同一個(gè)兩端口電路阻抗和導(dǎo)納可以互換，互換的條件為：T9.15串聯(lián)電路和其等效的并聯(lián)電路如圖9.15的串聯(lián)電路，它的阻抗為：Z = & +外F = + 二提 = D2_i?2 = G + j月 其等效并聯(lián)電路的導(dǎo)納為： 旦&+冥p?+xIf7 -技 r - -X 足+羅同理，對并聯(lián)電路，它的導(dǎo)納為 其等效串聯(lián)電路的阻抗為：品=晶=燈2r - Gy - 一8即等效電阻和電抗為：孕+月孕+必例 9-1 電路如圖(a)所示，已知：R=15Q,L=0.3mH, C

7、=0.2mF,=5扼灑(覦+60。)f=3xWHz* i u u u，R，L，C例 9 1 圖（a）（b）（ c）解：電路的相量模型如圖（b）所示，其中：古=5鄧有ja)L = x3xl04 x0.3xl03 = j56.5Q因此總阻抗為氏+網(wǎng)一土 = 15 + J56.5 - J26.5=33.54X63.4 Q總電流為疽蕓商玄一件電感電壓為 S = jW7 = 56&90F.M9z3#=8.42ZB6.打電阻電壓為 旗= Ri = 15 x0.149Z-3.4=2.235Z - 3.軍 /Uc = j / = 26.5Z -90 x0.149Z -3.4 = 3.95Z -93.4 V電容

8、電壓為由。相量圖如圖(c)所示，各量的瞬時(shí)式為：/ = 0.14972 sin( o-3.4) 1以衣=2.235盤sin（由丈一3）V= 8.42/2 sin( w J + 86.6)nc = 3.952 sin（Mf-93.4）礦注意：Ul=8.42U=5,說明正弦電路中分電壓的有效值有可能大于總電壓的有效 值。L 例9-2 RL串聯(lián)電路如圖（a）所示，求在= 106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路圖（b）。例 9 2 圖（a）（ b）解：RL串聯(lián)電路的阻抗為：也=色 = 1”。公1頃=6。Z =R+jXL = 5 + 760 = 78.1Z50.2QY= = =0.0128Z - 50.2 =

9、 0.0082- jO.0098 S導(dǎo)納為： 芝78.M5O.20R = = - 二 122Q 得等效并聯(lián)電路的參數(shù) 00082L = 一J一 = 0.1020.0098(2)9-2 阻抗(導(dǎo)納)的串聯(lián)和并聯(lián)阻抗的串聯(lián)圖9.16為n個(gè)阻抗串聯(lián)的電路，根據(jù)KVL得:瓦&46O+U圖9.17等效電路圖圖9.16 n個(gè)阻抗串聯(lián)圖涉=富+山+化=，(Zi + d +亳)=羽其中Z為等效阻抗，因此圖9.16的電路可以用圖9.17的等效電路替代。伉=、,* = 2,m串聯(lián)電路中各個(gè)阻抗的電壓分配為：N其中#為總電壓，稿為第k個(gè)阻抗的電壓。圖9.18 n個(gè)阻抗并聯(lián)圖導(dǎo)納的并聯(lián)9.19等效電路圖9.18為n個(gè)

10、阻抗并聯(lián)的電路，根據(jù)KCL得：，= + %+. + 七=頃K+%+ + %)=涉7其中Y為等效導(dǎo)納，因此圖9.18的電路可以用圖9.19的等效電路替代。A =止=12 m并聯(lián)電路中各個(gè)阻抗的電流分配為：F其中,為總電流，孔為第k個(gè)導(dǎo)納的電流。Z =跖烏兩個(gè)阻抗Z 1、Z 2的并聯(lián)等效阻抗為：2與注：阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)計(jì)算及分壓和分流計(jì)算在形式上與電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 及分壓和分流計(jì)算相似。例9-3 求圖示電路的等效阻抗，已知= 105 rad/s。例9 3圖1105 x 0.1 x 10解：感抗和容抗為: =100Q= yi = 105 xlxlO-3 =100Q所以電路的等效阻抗為100例9-4圖

11、小電路對外呈現(xiàn)感性還是容性?例9 4圖解：圖小電路的等效阻抗為:所以電路對外呈現(xiàn)容性。例9-5 圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及例9 5圖解：設(shè)Zi = R-XcZ廣礎(chǔ)兀輸出L* 輸出電壓和輸入電壓的比值-JBXC= 1 + 2 = 3上式比值為實(shí)數(shù)，則u1和u0同相位，此時(shí)有9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較對于電阻電路：KCL： 5 = 0KVL：兀件約束關(guān)系：尊二位.或 i = Gu對于正弦電路：KCL： = KVL： 1） = 0元件約束關(guān)系：u = zi或 1 = YU結(jié)論：引入相量法和阻抗的概念后，正弦穩(wěn)態(tài)電路和電阻電路依據(jù)的電路定 律是相似

12、的。因此，可將電阻電路的分析方法直接推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的 相量分析中。典型例題例9-6求圖（a）電路中各支路的電流。已知電路參數(shù)為： = 1000Q , = 10Q, L= 5mmH, C = 10沖，U= 100礦,山=314沖地例 9 6 圖（a ）（ b ）解：電路的相量模型如圖（b）所示。1000 x(-y318.47)1000-;318.47=9211-;289.13Q瓦= + jcoL = 10 + jl57 Q則 Z=Z1 +=102.11-7132.13 = 166-52.3各支路電流為U100Z0166.99Z- 52.3=0.6Z52. T A& =據(jù)云號* x。.必

13、2.3 = Q - 2CM1222xO.6Z52.3 = 0.57X70 AR, 11049.5Z-17.7例9-7 列寫圖（a）電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例9 7圖（a）解：選取回路電流方向如圖（b）所示，回路電流方程為:回路回路（坨+鳥+*） （場+ j匝） =冗( + /?4 + J mL)L (以1 + J 也L)T 3弓=0, 1、 1 -回路回路（b ）（ c ）結(jié)點(diǎn)選取如圖（c）所示，則結(jié)點(diǎn)電位方程為：結(jié)點(diǎn)2 S函嘗外專駕必（+ + gj -廠久=-L 結(jié)點(diǎn)3咒凡坨例9-8求圖（a）電路中的電流上已知：Is = 4Z90A?瓦=瓦=-j30翁 瓦=30Qf Z = 45Q0

14、】泌例 9 8 圖（a）（b）解：方法一：應(yīng)用電源等效變換方法得等效電路如圖（b）所示，其中3CQ3。)30-;30= 15-yl 5Q亍= 矣)_ J4(15-J15) _ 5.657Z45/Z3+Z2+Z - 15-J15-J30+45 一 5Z-36.9 =1.132819 A方法二：應(yīng)用戴維南等效變換圖（c）（d ）求開路電壓：由圖（c）得/ =頊即乙）=84.86山5/ 求等效電阻：把圖（c）中的電流源斷開得J = ZJ/Z3 + Z2 = 15 - J45Q等效電路如圖（d）所示，因此電流例9-9求圖（a）所示電路的戴維南等效電路。例 9 9 圖（a ）（ b ）解：把圖（a）變換

15、為圖（b），應(yīng)用KVL得U0 = -200-100匕 + 6。= -3 0位1 + 60 = -300 + 60=3O72Z450解得開路電壓I求短路電流：把 圖（b）電路端口短路得Isc= 60/100= O.6ZO0所以等效阻抗:例9-10用疊加定理計(jì)算圖（a）電路的電流 互，已知例 9 10 （ a ）（ b ）（ c ）解：畫出獨(dú)立電源單獨(dú)作用的分電路如圖（b）和（c）所示，由圖（a）得:t = f . g 50230 z- = 4Z0 xZ2 + Zb5OZ-3O + 5OZ3Oi?%21 = 2.35503由圖（b）得乙+乙則所求電流-100Z45L，50燃= 1.155/ 135

16、 崩；+ ?。?= 2.3M3CT +1.155Z-135 =i.23Z -15.9例9-11已知圖示電路:Z =10+j50。，Z1=400+j1000Q，問：等于多少時(shí)，和在相位差90?例9 11圖解：根據(jù)KVL得認(rèn)=/ + NJ】=N(l+時(shí)i + Z/所以孚= (1 + 0)Z +Z = 410+ 啷 + y(50 + 50 + 100Q)令上式的實(shí)部為零，即41 + 10。= 0一。= -41冬=J1000得：A，即電壓落后電流90相位。R1=32W ,f=50Hz ,求：電感線圈的電阻R2(b)例 9-12 已知圖（a）所示電路中，U =115V , U1=55.4V , U80V

17、 , 和電感L2。例 9 12 （a）解：方法一、畫相量圖分析。相量圖如圖（b）所示，根據(jù)幾何關(guān)系得:u=u1 + u2 = u1 + u-ul甘= u； + u； + iup2 g 甲代入數(shù)據(jù)得 CW=-0-4237 .-.=115.165 = 18(7-=64.9因?yàn)?I = *K = 55Am = lWAZ2UJ I = 80/1.73= 46.2Q R2 = ZJ cos2 = 19.6Q所以習(xí)=| 亳 |2=41.8QL=乙 5 = W33H方法二、列方程求解，因?yàn)閁=UU2 = 55.4X0 +80Z= 115Z令上式等號兩邊實(shí)部、虛部分別相等得：55.4 + 80cos = 11

18、5cos 80 sin = 115 sin解得COS = 0.42464.93其余過程同方法9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時(shí)功率設(shè)無源一端口網(wǎng)絡(luò)如圖9.20所示，在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，端口電壓和電流為:= -flU COS Oft l(t) = COS(i?f -平)式中（P是電壓和電流的相位差，對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。圖 9.20圖 9.21則一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時(shí)功率為：典）=5 =國cos我如皿（我 f） 上式可以分解為：前）=剪睫眺+ 口丘碩2或-從上式可以看出瞬時(shí)功率有兩個(gè)分量，一個(gè)為恒定量，一個(gè)為兩倍電壓或電流頻率的正弦量，P （t）的波形如圖9.21所示。瞬時(shí)功率還可以寫為

19、：p(t) = ui = JJTcos(l+ cos2ffit) + UTsin 尹in2就上式中第一項(xiàng)始終大于零，為瞬時(shí)功率的不可逆部分，第二項(xiàng)為兩倍電壓或電流 頻率的正弦量，是瞬時(shí)功率的可逆部分，代表電源和一端口之間來回交換的能量。 P（t）的波形如圖9.22示。注意：瞬時(shí)功率有時(shí)為正，有時(shí)為負(fù)，p0,表示電路吸收功率，PV0，表示電路 發(fā)出功率。圖 9.222.平均功率P為了便于測量，通常引入平均功率的概念。平均功率為瞬時(shí)功率在一個(gè)周期 內(nèi)的平均值，即：pdt =g研+ Ug（2 我一時(shí)= Wco 邵P的單位是W （瓦）。式中COS0稱為功率因數(shù)，說明平均功率不僅與電 壓和電流的乘積有關(guān)

20、，而且與它們之間的相位差有關(guān)。注意：當(dāng)COS0 =1,表示一端口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗為純電阻，平均功率達(dá)到最大。當(dāng)COS0 =0，表示一端口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗為純電抗，平均功率為零。一般有01 COS0 11。因此，平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦 稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率。無功功率Q工程中還引入無功功率的概念，其定義為：白=員血單位： var （乏）。 當(dāng)Q 0，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q V0，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。注意：當(dāng)cos0 = 1,有sin0 = 0，純電阻網(wǎng)絡(luò)的無功功率為零。當(dāng)cos0 = 0，有sin0 = 1，表示純電抗網(wǎng)絡(luò)無功功率最大。因此Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功

21、率的大小。是由儲能元件L、C的 性質(zhì)決定的。視在功率S定義視在功率為電壓和電流有效值的乘積，即：單位：VA （伏安） 視在功率反映電氣設(shè)備的容量。甲=arctan 有功功率，無功功率和視在功率滿足圖9.23所示的功率三角形關(guān)系：S= -J-P2 + Q1 p = S costp Q = Ssimp圖 9.23任意阻抗的功率計(jì)算PZ = UI cos?= |即cos?= Blgz = UIsmtp= |Z l2sm = XI2 = I2 XL-XC)S = JP2 Q2 = i2Jr2 + x2 = I2Z以上式子說明功率三角形與阻抗三角形是相似三角形。圖9.24 （b）和（c）為圖9.24 （

22、a）所示的RLC串聯(lián)電路中電感和電容的 瞬時(shí)功率的波形，從中可以看出，當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，當(dāng)C發(fā)出功率時(shí)，L剛好吸收功率，說明電感、電容的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。圖 9.24 ( a)（b ）（c ）功率因數(shù)的提高有功功率的表達(dá)式說明當(dāng)功率一定時(shí)，若提高電壓U和功率因素cos0， 可以減小線路中的電流，從而減小線路上的損耗，提高傳輸效率。電力系統(tǒng)中就 是采用高壓傳輸和并聯(lián)電容提高功率因素的方式來提高傳輸效率。圖9.25（a）給出了電感性負(fù)載與電容的并聯(lián)電路，圖（b）為其相量圖， 顯然并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變， 即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的

23、功率因數(shù)提高了。圖 9.25 （ a）（ b）根據(jù)相量圖可以確定并聯(lián)電容的值，由圖可知：L =匕 sin 啊丁 sin 例Ic = (DCU2 =-tg)因此俎啊俎例）=UIcos0 2 不變，注意：并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率UILCOS0 1但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsin0 2 V UILsin0 1減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”的無功來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到 改善。例9-13圖示電路是用三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U = 50V，I =1A，P =30W ,求線圈參數(shù)。例9 13圖解：方法一，由電表的讀數(shù)知：視在功率S = 5

24、= 50 xl = 5A無功功率”序二萬員二而=4。也P_= 30 = 30Q因此 F 1L= = -= 0.127Hy 10Q?r方法二，由P = IR - R = = 30?所以|2|=? = ? = 50HL = -JZi-I = 5（-3 = = 0.127HV314314方法三，由Tig二孔0.6 得m 50 xi因IZ號？ = 50宓所以50 x06 = 300XL =| Z|sin = 50 x 0.8 = 40H例9-14圖示電路，已知：f =50Hz, U =220V, P =10kW,線圈的功率因素 cos =0.6，采用并聯(lián)電容方法提高功率因素，問要使功率因數(shù)提高到0.9

25、,應(yīng) 并聯(lián)多大的電容C,并聯(lián)前后電路的總電流各為多大?例914圖解：cos = 0.6 =% = 53.頂 cos$?2 = 0.9 n 洗=卷.抨 所以并聯(lián)電容為：IC= tan 代)10 x 1 03=53.ir - tan 25.84) = 557 F未并電容時(shí)，電路中的電流為：P 10 xl03I = I r = 75.84J7cos 220 x 0.6并聯(lián)電容后，電路中的電流為：r P 10 x10丁 = 50 5疽4cos/ 220 x0.99-5復(fù)功率正弦電流電路的有功功率、無功功率和視在功率三者之間的關(guān)系可以通過 “復(fù)功率”表述。1.復(fù)功率設(shè)一端口網(wǎng)絡(luò)的電壓相量和電流相量為久】

26、，定義復(fù)功率亍為：8=垃+ 單位：VA因此&、也=+網(wǎng)血昨申應(yīng)復(fù)功率也可表示為：如曲=方，礦=儂+用尸=時(shí)+網(wǎng)2或如宓=頃切)/.Cv礦注意：復(fù)功率&把P、Q、S聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無 功功率，模是視在功率；輻角是功率因素角。復(fù)功率歹是復(fù)數(shù)，但不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；復(fù)功率&滿足復(fù)功率守恒。因?yàn)樵谡曳€(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的有功功率之和為零，吸收的無功功率之和為零，即：夕 K = oza = oAl2L(* += z瓦=。因此1例9-15電路如圖所示，求各支路的復(fù)功率。例9 15圖解：輸入阻抗 Z = (10+j25)/(5-j15)電壓 C/=10Z0Z =

27、236Z(-37.r)礦電源發(fā)出的復(fù)功率乩=236Z(-37.1)x 1OZCT = 1882- fi424P1，則有*1 當(dāng)Q 1時(shí)，電感和電容兩端出現(xiàn)大大高 于電源電壓U的高電壓，稱為過電壓現(xiàn)象。諧振時(shí)的功率有功功率為：P = UIco叩=UI即電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。無功功率為：Q = u/sm昨2z+Cc = Ql =, Qc =（2|ZZq其中必即電源不向電路輸送無功，電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ) 償，彼此進(jìn)行能量交換。如圖9.30所示。圖 9.30（6）諧振時(shí)的能量關(guān)系設(shè)電源電壓丸=%泗呻則電流電容電壓= Cui = Lil cos2 叫 f電容

28、儲能由戌”匕神=乒尸=志只;爵叩電感儲能以上表明：1）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，且最大值相等，即W =W 。L、C的Lm 、 Cm .電場能量和磁場能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。2）總能量是常量，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值，即w總=約+ % = 己力=矽電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為：八 呻 Lil L1； 口諧振時(shí)電路中電磁場的總儲能u =緝 =血-=m技 遷 心諧振時(shí)一周期內(nèi)電路消耗的能量即品質(zhì)因數(shù)Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的 能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度就越劇烈。則振蕩 電路的“品質(zhì)”愈好。一般應(yīng)用于

29、諧振狀態(tài)的電路希望盡可能提高Q值。RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性物理量與頻率關(guān)系的圖形稱諧振曲線，研究諧振曲線可以加深對諧振現(xiàn)象的認(rèn)識。（1）阻抗的頻率特性串聯(lián)阻抗其中（阻抗幅頻特性） -】一去一十 E+ 口=培=tS夜（阻抗相頻特性）圖9.31（a）給出了阻抗幅頻特性曲線，（b）給出了阻抗相頻特性曲線。圖 9.31 （a）（b）（2）電流諧振曲線電流幅值與頻率的關(guān)系為:得電流諧振曲線如圖9.32所示。從電流諧振曲線看出諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)3偏離3 0時(shí)，電流從最大 值U/R下降，即：串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號 最突出（表現(xiàn)為電流最大），而對遠(yuǎn)離諧振頻率的信號

30、加以抑制（電流?。?。這種對 不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。如圖9.32為了不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以3 0 和 I(s 0)，即W幻U!R所以由上式得通用諧振曲線如圖9.33所示。顯然Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍 微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制 能力，所以選擇性好。因此，Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。根據(jù)聲學(xué)研究，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。圖 9.33在通用諧振曲線1口 = 1/很=。7。7處作一水平線，與每一諧振曲線交于兩點(diǎn)，對應(yīng)橫坐標(biāo)分別為輪、，稱半功率點(diǎn)，有把 的一昭稱為通頻帶，

31、通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)?？梢宰C明Q與通頻帶的關(guān)系為：UL（W）與uc（w）的頻率特性因?yàn)樗鼈兊那€如圖9.34所示?？梢宰C明當(dāng)Q E 克時(shí)，q（3 ）與Uc（3 ）獲最大值，峰值的頻率為:峰值為Q越高，峰值頻率越靠近諧振頻率。曲Me圖 9.34例9-18某收音機(jī)的輸入回路如圖所示，L =0.3mH，R =10 W，為收到中央 電臺560kHz信號，求（1）調(diào)諧電容C值；（2）如輸入電壓為1.5 mV，求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。解:例9 18圖(1)由串聯(lián)諧振的條件得：Uc = Q =例9-19 一信號源與R、L、=104Hz，頻帶寬Af =10

32、0Hz ，C電路串聯(lián)如圖所示，要求諧振頻率f 0R=15Q，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)線性電路。例9 19圖Q=L = L = = O解：電路的品質(zhì)因數(shù)國皈100所以C = - = 6360pF例9-20 一接收器的電路如圖所示，參數(shù)為：U=10V , w =5X103 rad/s,調(diào) C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及 Q。例9 20圖解：電路中電流達(dá)到最大時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振，因此有:50 x605xl03=60mHC 二 = 6.67尹盧例9-21圖（a）所示電路，電源角頻率為，問在什么條件下輸出電壓uab不 受G和C變化的影響。例 9 21 圖（a）（ b）解

33、：應(yīng)用電源等效變換，把圖（a）電路變換為圖（b）電路，顯然當(dāng)L、C1發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，輸出電壓uab不受G和C變化的影響。因此有： 1J喘9-8并聯(lián)電路的諧振G、C、L并聯(lián)電路圖 9.35當(dāng)圖9.35所示的G、C、L并聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)稱并聯(lián)諧振，并聯(lián)電路的 入端導(dǎo)納為:諧振時(shí)應(yīng)滿足 電。諧振角頻率采取與串聯(lián)諧振電路同樣的分析方法得并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)為:諧振時(shí)電路端口電壓 和端口電流同相位；諧振時(shí)入端導(dǎo)納Y = G為純電導(dǎo)，導(dǎo)納|Y |最小，如圖9.36所示， 因此電路中的電壓達(dá)到最大。如圖9.37所示。圖 9.36圖 9.37圖 9.38 諧振時(shí)電感電流和電容電流分別為：E% L-IC = -JCU= JIS = JQIS式表明