極限的概念說課稿課件

1、極限的概念 許聰聰高等數(shù)學(xué)之 授課部分2流程 說課部分1教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)目標 重點難點 地位作用 學(xué)生情況 教學(xué)方法 設(shè)計思路引入 極限思想 數(shù)列的極限 函數(shù)的極限 極限的應(yīng)用（一）教學(xué)內(nèi)容第二節(jié) 極限的概念一、 數(shù)列的極限二、 函數(shù)的極限一、說課第一章 函數(shù)與極限知識目標理解數(shù)列極限及函數(shù)極限的概念及思想，并判斷簡單函數(shù)的極限 素質(zhì)目標高度概括能力 抽象思維能力能力目標用極限及辯證的思維模式去思考問題、分析問題、解決問題一、說課（二）教學(xué)目標（三）重點、難點 數(shù)列極限的概念及求法 函數(shù)極限的概念及判斷 數(shù)列極限概念的理解 函數(shù)極限概念的理解與判斷 教學(xué)難點教學(xué)重點一、說課 定積分極限連續(xù)導(dǎo)數(shù)無

2、窮級數(shù)不定積分微分方程一元函數(shù)多元函數(shù)（四）本節(jié)在本門課中的地位與作用靈魂一、說課一、說課學(xué)生情況高中階段接觸過極限的概念只能對最簡單的數(shù)列進行判斷（五）學(xué)生情況只能對最簡單的函數(shù)進行計算對極限思想的理解不夠 教學(xué)內(nèi)容教法問題驅(qū)動法對比講授討論啟發(fā)一、說課（六）教學(xué)方法數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)1信息化方式引入數(shù)學(xué)教學(xué)3.4數(shù)學(xué)建模思想滲入數(shù)學(xué)教學(xué)了解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美愛上數(shù)學(xué)享用數(shù)學(xué)一、說課（七）設(shè)計思路數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué) 2內(nèi)容梳理一、說課數(shù)學(xué)理論篇數(shù)學(xué)應(yīng)用篇極限思想數(shù)列的極限函數(shù)的極限極限的應(yīng)用（5分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）數(shù)學(xué)文化篇文化價值科學(xué)價值應(yīng)用價值藝術(shù)價值數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育導(dǎo)

3、入新課1數(shù)學(xué)文化篇2數(shù)學(xué)理論篇3數(shù)學(xué)應(yīng)用篇4一、說課二、授課請思考這兩句詩的意境！導(dǎo)入新課1劉徽(約225 295年) 我國古代魏末晉初的杰出數(shù)學(xué)家。他撰寫重差對九章算術(shù)中的方法和公式作了全面的評注，指出并糾正了其中的錯誤，在數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理論上作出了杰出的貢獻 。他的 “ 割圓術(shù) ” 求圓周率 的方法 ：它包含了數(shù)學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不割，則與圓周合體而無所失矣”“用已知逼近未知 , 用近似逼近精確”的重要極限思想“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：播放劉徽數(shù)學(xué)文化篇2二、授課正六邊形的面積正十二邊形的面積正

4、邊形的面積數(shù)學(xué)文化篇2二、授課2、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”數(shù)學(xué)文化篇2二、授課莊子.天下篇第一天截完后所剩杖的長度為第二天截完后所剩杖的長度為第n天截完后所剩杖的長度為按一定次序排列的一列數(shù)這一列有序的數(shù)就叫數(shù)列.記為其中的每個數(shù)稱為數(shù)列的項,稱為通項(一般項).數(shù)學(xué)理論篇3（一）數(shù)列的極限二、授課 定義1 簡潔美對于數(shù)列 ，否則稱該數(shù)列發(fā)散 定義2如果當n無限增大時，無限接近于某個確定的常數(shù)A，則稱A為數(shù)列或稱數(shù)列收斂于A,記為或的極限，數(shù)學(xué)理論篇3二、授課1.數(shù)列是整標函數(shù) 例1 觀察下列數(shù)列的極限：注：2.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個點列.可看作一動點在數(shù)軸（1）01所以收斂于

5、1上依次取數(shù)學(xué)理論篇3二、授課（4）所以所以發(fā)散（2）024816趨勢不定，發(fā)散（3）01所以收斂于1播放數(shù)學(xué)理論篇3二、授課收斂于1。（5）趨勢不直觀，觀察下面動畫數(shù)學(xué)理論篇3二、授課（1）（2）（4）（5）單調(diào)增加趨近于1單調(diào)增加但無極限擺動無極限左右擺動趨近于1收斂單調(diào)增加收斂單調(diào)減少收斂左右擺動收斂發(fā)散無窮發(fā)散擺動發(fā)散單調(diào)數(shù)列不一定有極限擺動不一定發(fā)散（1）（5）（3）（4）（2）（3）單調(diào)增加趨近于0引例 考察函數(shù) 當 無限增大時的變化趨勢。 數(shù)學(xué)理論篇3二、授課（二）函數(shù)的極限把數(shù)列推廣到一般函數(shù)1. 自變量趨向無窮時函數(shù)的極限xOy由高中知識可知，注意到，此時，。定義可看作的推廣

6、。與數(shù)列極限定義對比可得y=A為函數(shù) f(x) 的水平漸近線。定義3:如果當?shù)慕^對值無限增大時,函數(shù)無限接近于常數(shù)則稱常數(shù)為函數(shù)當時的極限,記作或如果在上述定義中,限制只取正值或者只取負值,即有或則稱常數(shù)為函數(shù)當或時的極限.數(shù)學(xué)理論篇3二、授課注意到意味著同時考慮與可以得到下面的定理: 所以極限二、授課數(shù)學(xué)理論篇3例 2 討論極限解由于不存在.Oxy定理1極限的充分必要條件是對稱美極限與有無定義無關(guān) 圖O1-1(1,2)xyf(x)=x+1圖2O1-1(1,2)xyf(x)=x+12. 自變量趨向有限值時函數(shù)的極限二、授課數(shù)學(xué)理論篇3以及函數(shù) 的變化趨勢？引例 討論當時，的變化趨勢，函數(shù)二、授

7、課數(shù)學(xué)理論篇3定義4設(shè)函數(shù)在點的某一去心領(lǐng)域內(nèi)有定義.如果當時,函數(shù)無限接近于常數(shù)則稱常數(shù)為函數(shù)當時的極限.記作或函數(shù)從左側(cè)(或右側(cè))趨于當自變量時,趨于常數(shù),則稱為在點處的左極限(或右極限),記為或二、授課數(shù)學(xué)理論篇3OyxAOyxA注意到意味著同時考慮與可以得到下面的定理:定理2極限的充分必要條件為例3. 解 從右圖易見，1。e2顯然 e 2 , 從而 故函數(shù) f (x) 當 x 1 時極限不存在。討論函數(shù)當時，極限是否存在？數(shù)學(xué)理論篇3二、授課。yO強調(diào)：可以借助圖像去觀察，但不要過分依賴圖像極限無限接近無限接近數(shù)列函數(shù)數(shù)學(xué)理論篇3二、授課無窮點量變到質(zhì)變統(tǒng)一美數(shù)學(xué)應(yīng)用篇4 有小兔一對，

8、若第二個月它們成年，第三個月生下小兔一對，以后每月生產(chǎn)一對小兔。而所生小兔亦在第二個月成年，第三個月生產(chǎn)另一對小兔，以后亦每月生產(chǎn)小兔一對，試問一年后共有小兔幾對？以后每月的增長速度怎么樣？二、授課1 提出問題問題假設(shè)1 假定每產(chǎn)一對小兔必一雌一雄；2 均無死亡。1.問題假設(shè)是建立 模型的關(guān)鍵；2.注意假設(shè)的合理性。1月 12月 23月 34月 55月 86月 13成兔仔兔數(shù)學(xué)應(yīng)用篇4二、授課觀察一下數(shù)列之間有什么樣的關(guān)系？目前 12 分析問題Fibonacci數(shù)列 1，1，2，3，5，8，13，寫出數(shù)列數(shù)學(xué)應(yīng)用篇4二、授課遞推關(guān)系：3 解決問題89，通項：一年后兔子共有兔子233對21，34

9、，55，233144，數(shù)學(xué)應(yīng)用篇4二、授課多年后成年兔子與仔兔數(shù)量均以每月61.8%速度增長與Fibonacci 數(shù)列緊密相關(guān)的一個重要極限黃金分割4 問題升華（2）證券投資的艾略特“波浪理論”（1）樹的分枝 內(nèi)容小結(jié)1. 數(shù)列極限的概念及簡單計算2. 函數(shù)極限，左、右極限概念及判定思考與練習(xí)1. 若極限存在, 課后作業(yè) 是否一定有二、授課 P47 10 ; 11 ?2. 設(shè)函數(shù)且存在, 則3謝謝大家！1、割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽二、授課數(shù)學(xué)文化篇2“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：劉徽數(shù)

10、學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：劉徽數(shù)學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：劉徽數(shù)學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：劉徽數(shù)學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：劉徽數(shù)學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：劉徽數(shù)學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：劉徽數(shù)學(xué)文化篇2二、授課數(shù)學(xué)理論篇3二、授課數(shù)學(xué)理論篇3二、授課數(shù)學(xué)理論篇3二、授課數(shù)學(xué)理論篇3二、授課數(shù)學(xué)理論篇3二、授課數(shù)學(xué)理論篇