相似三角形模型分析大全非常全面,經(jīng)典

1、相似三角形模型分析大全、相似三角形判定的基本模型認識（一）A字型、反A字型（斜 A字型）（二）8字型、反8字型（三）母子型（四）一線三等角型:三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景（五）一線三直角型:（六）雙垂型:D、相似三角形判定的變化模型*1旋轉型：由A字型旋轉得到。bacj_L8 h C8字型拓展共享性一線三等角的變形第二部分一線三直角的變形相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例1 :如圖，梯形 ABCD中，AD / BC,對角線 AC、BD交于點O, BE/ CD交CA延長線于 E.2求證：OC =OA OE .例2：已知：如圖， ABC中，點E在中線AD上

2、，/DEB =ZABC .求證：(1) DB2=DE DA;(2)/DCE =NDAC .例3:已知：如圖，等腰ABC 中，AB = AC, ADBC 于 D, CG/AB, BG 分別交 AD、AC 于 E、F.求證：BE2 =EF EG .相關練習：2_1、如圖，已知 AD為AABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線.求證： FD 2 = FB FC .C=90 , EF是AD的垂直平分線交 AD于M EF、BC的延長線求證：(1) AAM修NMD; (2)ND2 =NC-2、已知：AD是RtABC中/ A的平分線, 交于一點此NB3、已知：如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , CDL

3、 AB于 D, E是 AC上一點，CF BE于 F。求證：EB- DF=AE- DB使DG=EFAH勺中點。.在AABC中，AB=AC高A B或于H, EF_LBC ,垂足為f,延長A臣GG,求證：.GBM =90（第25題圖）.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）已知：如圖，在 RtAABC, / C=90 , BC=2, AC=4, P是斜邊AB上的一個動點，PDL AB交邊AC于點D (點D與點A、C都不重合)，E是射線DC上一點，且/ EPB/A.設A、P兩點的距離為 x, 4BEP的面積為y.(1)求證：AE=2PE;(2)求y關于x的函數(shù)解析式，

4、并寫出它的定義域；(3)當 BEP與ABCt目似時，求 BEP勺面積.雙垂型1、如圖，在 ABC中，/ A=60 , BD CE分另是AG AB上的高求證：(1) ABtD ACE (2) ADE ABC (3)BC=2ED2、如圖，已知銳角 ABC , AD、CE分別是BC、AB邊上的高， ABC和 BDE的面積分別是 27和3,DE=6 2，求：點B到直線AC的距離。共享型相似三角形1、 ABC是等邊三角形，D、B C E在一條直線上，/DAE=120, 已知BD=1, CE=3，求等邊三角形的邊A2、已知：如圖，在 RtABC 中，AB=AC, / DAE =45.求證：(1) ABEs

5、ACD;(2) BC2=2BE CD.一線三等角型相似三角形例1 :如圖，等邊 ABC中，邊長為6, D 是 BC 上動點,/ EDF =60(1)求證： BDEA CFD(2)當 BD=1, FC=3 時，求 BE例2:（1）在MBC中，AB = AC =5, BC=8,點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、 點B重合），且保持/APQ =/ABC.若點P在線段CB上（如圖），且BP = 6 ,求線段CQ的長；若BP = x, CQ = y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）正方形ABCD的邊長為5 （如下圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重合

6、），且保持ZAPQ =90當CQ =1時，求出線段 BP的長.例 3：已知在梯形 ABCD 中，AD/BC, ADvBC,且 AD= 5, AB=DC=2.(1)如圖8, P為AD上的一點，滿足/ BPC=Z A.求證； ABPA DPC求AP的長.(2)如果點P在AD邊上移動(點 P與點A、D不重合)，且滿足/ BPE=/A, PE交直線BC于 點E,同時交直線DC于點Q,那么當點Q在線段DC的延長線上時，設 AP=x, CQ=y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的 定義域；當CE= 1時，寫出AP的長.例4：如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, AB =CD = BC = 6 , AD

7、 = 3.點M為邊BC的中點，以 M為頂點作/EMF =/B ,射線ME交腰AB于點E ,射線MF交腰CD于點F ,聯(lián)結EF .(1)求證： MEF BEM ;(2)若 BEM是以BM為腰的等腰三角形，求 EF的長；(3)若 EF .LCD ,求 BE的長.相關練習：D是BC邊上的一個動點，點 E在AC邊上，且1、如圖，在 ABC 中，AB=AC=8, BC=10, /ADE =/C .(1)求證： ABDA DCE;(2)如果BD=x, AE = y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的定義域;(3)當點D是BC的中點時，試說明 ADE是什么三角形，并說明理由.2、如圖，已知在 ABC中，

8、 AB=AC=6, BC=5 , D是AB上一點，BD=2, E是BC上一動點，聯(lián)結 DE ,并作NDEF =/B ,射線EF交線段AC于F .(1)求證： DBEsECF;(2)當F是線段AC中點時，求線段 BE的長；(3)聯(lián)結 DF,如果 DEF與 DBE相似，求 FC的長.B E C3、已知在梯形 ABCD 中，AD / BC, ADvBC,且 BC =6, AB=DC=4,點 E 是 AB 的中點.(1)如圖，P為BC上的一點，且 BP=2.求證： BEPsCPD;(2)如果點P在BC邊上移動(點 P與點B、C不重合)，且滿足/ EPF = /C, PF交直線CD于點F, 同時交直線

9、AD于點M,那么當點F在線段CD的延長線上時，設 BP=X, DF=y，求y關于X的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的 定義域；9當SAMF = S府時，求BP的長.4（第25題圖）（備用圖）4、如圖，已知邊長為3的等邊AABC ,點F在邊BC上，CF =1，點E是射線BA上一動點，以線段EF為邊向右側作等邊AEFG，直線EG，F(xiàn)G交直線AC于點M，N ,寫出圖中與ABEF相似的三角形;證明其中一對三角形相似;設BE =X，MN = y,求y與X之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量X的取值范圍;若AE =1 ,試求AGMN的面積.M一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2 ,AD=3 ,點P是

10、AD上的一個動點，且和點備用圖A,D不重合，過點P作PE _L CP ,交邊AB于點E,設PD = x, AE = y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍。BC例2、在AABC中，NC = 90,AC =4,BC =3,O是AB上的一點，且 歿 =2 ,點p是AC上的一個 AB 5動點，PQ 1OP交線段BC于點Q,（不與點B,C重合），設AP = x,CQ = y，試求y關于x的函數(shù)關系，并寫出定義域?！揪毩?o3. 一在直角 MBC 中，/C =90 , AB =5, tan B =,點 D 是 BC 的 4ACD中點，點E是AB邊上的動點，DF -L DE交射線AC于點F(1)、

11、求AC和BC的長(2)、當EF / BC時，求BE的長。(3)、連結EF,當ADEF和ABCC相似時，求BE的長?！揪毩?在直角三角形 ABC中，/C =90O, AB= BC,D是AB邊上的一點，E是在AC邊上的一個動點，(與A,C不重合)，DF -L DE,DF與射線BC相交于點F.、當點D是邊AB的中點時，求證：DE = DF(2)、當ADDE的值DBDF一 ，.AD 1(3)、當AC = BC = 6,=,設AE = x,BF = y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域DB 23【練習4如圖，在AABC中，/C=901 AC=6, tanB=q, D是BC邊的中點，E為AB邊上 4的一個動點，作 /DEF =901 EF交射線BC于點F .設BE = x , ABED的面積為y .(1)求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2)如果以B、E、F為頂點的三角形與 ABED相似，求ABED的面積.【練習5】、（2009年黃浦一模25）如