八年級數(shù)學(xué)上冊垂直平分線導(dǎo)學(xué)案

1、PAGE 1垂直平分線【教學(xué)目標(biāo)】：1、經(jīng)歷線段垂直平分線的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，體會辯證思想2、能運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決簡單的幾何問題【教學(xué)重難點】：能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論2能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線【導(dǎo)入】：提問1：線段是不是軸對稱圖形？如果是，那么請說明它的對稱軸在哪里？提問2：如圖，線段AB關(guān)于直線MN對稱，在直線MN上任取一點P，分別聯(lián)結(jié)PA、PB，那么線段PA與PB一定相等嗎？【自學(xué)指導(dǎo)】：一 、學(xué)生看P32P35并思考一下問題：運用公理和所學(xué)過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判

2、定定理線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理，兩者的應(yīng)用上的區(qū)別及各自的作用。用尺規(guī)作線段的垂直平分線體會作法中每一步的依據(jù)（為什么以大于 EQ F(1,2) AB的長為半徑作弧兩弧相交于點C和D請你說明CD為什么是AB的垂直平分線嗎?）二，自學(xué)檢測： 0，石油公司計劃修建一加油站，到長沙、株洲、湘潭三地的距離相等。你認(rèn)為該加油站應(yīng)建于何處？ 1 如圖3-137，在ABC中，AB=AC， A8B的垂直平分線MN交AC的延長線于D求DBC的度數(shù) 2如圖3138，在ABC中，BD平分ABC，EF垂直平分BD交CA延長線于E求證：EABEBC 三、師生共同探討，總結(jié)：過到線段兩端距離相等的點的直線是這條線

3、段垂直平分線是否正確線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理，兩者的應(yīng)用上的區(qū)別及各自的作用。運用公理和所學(xué)過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。注：點P在線段AB的垂直平分線上 PA=PB線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等可見，定理是證明兩線段相等的依據(jù)。用集合的觀點描述線段的垂直平分線：線段的垂直平分線可以看作是和這條線段的兩個端點的距離相等的所有的點的集合。用符號語言表示線段垂直平分線性質(zhì)定理：P在線段AB的垂直平分線上PA=P B用符號語言表示線段垂直平分線判定定理：PA=P B P在線段AB的垂直平分線上四、板

4、書: 線段垂直平分線定理性質(zhì)：線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等逆定理判定：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的直平分線上五、提高練習(xí)：六、作業(yè)與學(xué)后反思：一、判斷題：1、如下圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。 2、如下左圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE。 3、如上右圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。（四）、證明舉例：例1：已知，如圖ABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點P，求證：PA=PB=PC。證明：點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB（ ）同理PB=PCPA=PB=PC（ ） 由例題PA=PC，知道點P在AC的垂直平分線上，所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P，這個點到三個頂點的距離相等。 4、已知：是等腰三角形，ED為腰AB的垂直平分線，的周長為24cm，腰長為14cm，求底邊BC的長。5、已知，D是直角斜邊AC的中點，于D交BC于E，求：的度數(shù)。 6、在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N.求證：CM=2BM.在這一節(jié)中，所介紹的定理實際是在七年級曾經(jīng)探索過的命題，如線段垂直平分線的性質(zhì)定理，作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，