第十章藥學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、第十章藥學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（statistics）：研究數(shù)據(jù)的收集、描述、分析、綜合和解釋，以獲得新信息、作出新推斷的學(xué)科。包括： （1）制定調(diào)查方案和設(shè)計(jì)科學(xué)實(shí)驗(yàn) （2）描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) （3）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) （4）獲知變量間的定量關(guān)系概 述第一節(jié) 幾個(gè)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)概念頻率：概率：一、必然事件與隨機(jī)事件必然事件：某條件實(shí)現(xiàn)后一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件隨機(jī)事件：一定條件下，不一定發(fā)生的事件二、頻率與概率1. 總體與樣本的關(guān)系 樣本參數(shù)用英文字母表示 總體參數(shù)用希臘字母表示總 體樣 本 取樣 觀測數(shù) 據(jù)推 斷三、總體與樣本 2. 取樣的隨機(jī)性 隨機(jī)性包括： 總體中個(gè)體的抽取必須是相互獨(dú)立的； 總體中所有個(gè)體

2、被抽取的機(jī)會(huì)相等。 滿足以上兩個(gè)要求的取樣，稱為簡單隨機(jī)取樣（SRS，simple random sampling） 這樣抽取的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本。四、觀測值的特征集中位置與離散程度量度集中位置的統(tǒng)計(jì)量（1）均值 樣本均值 總體均值 E（X）取值概率XiPi 均值的重要性質(zhì)： 觀測值與均值之差（偏差）之和 偏差的平方和 最小 （2）眾數(shù) 頻數(shù)最大的觀測值叫眾數(shù)，常用于表示離散型隨機(jī)變量的集中位置。（3）中位數(shù) 把變量的觀測值按大小順序排列，排在當(dāng)中的一個(gè)觀測值叫中位數(shù)。（1）極差 （最大值和最小值之差） RXmaxXmin（2）平均（絕對）偏差2. 量度數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量（3）方差 式中n

3、1在統(tǒng)計(jì)學(xué)中叫自由度（degree of freedom），常用希臘字母表示五、兩個(gè)典型的概率分布1. 二項(xiàng)分布是典型的離散型概率分布（1）特點(diǎn)： 二項(xiàng)分布是一種每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果而不受以前實(shí)驗(yàn)影響的分布。在樣本容量相對于總體很小時(shí)，取樣試驗(yàn)后，返回不返回，對下一次試驗(yàn)的結(jié)果無影響。（2）二項(xiàng)分布的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 均值np 方差npq 標(biāo)準(zhǔn)差（3）二項(xiàng)分布的實(shí)際意義 一些只有兩個(gè)結(jié)果的互斥事件都與二項(xiàng)分布有關(guān)，在藥學(xué)方面，可用于分析從制劑批抽出n個(gè)個(gè)體中不合格個(gè)體數(shù)的概率。2. 正態(tài)分布是一種連續(xù)型概率分布，各種分布都以它為中心在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。 設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的概率密度為

4、則稱X服從參數(shù)為、 （- + ， 0）的正態(tài)分布，記為XN（ ， ）（1）特點(diǎn)： 極大值在； 以X為對稱軸； X軸是漸進(jìn)線；拐點(diǎn)在X。（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布一般的正態(tài)分布取決于均值和標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算概率時(shí) ，每一個(gè)正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計(jì)算概率時(shí)只需要查一張表 任何一個(gè)一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布xms一般正態(tài)分布 =1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 （3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用將一個(gè)一般的轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算概率時(shí) ，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表對于負(fù)的 x ，可由 (-x) x得到對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即XN(0,1)，有P

5、(a X b) b aP (|X| a) 2 a 1對于一般正態(tài)分布，即XN( , )，有六、均值的分布和中心極限定理均值的分布 如一個(gè)隨機(jī)變量X呈總體均值為、總體方差為2的正態(tài)分布，則其容量為n的樣本均值 也呈正態(tài)分布，其總體均值仍為，但總體方差為2 /n，即X2. 中心極限定理 設(shè)從均值為，方差為 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布一個(gè)任意分布的總體X當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布第二節(jié) 取樣 按與調(diào)查目的有關(guān)的某個(gè)主要性標(biāo)志將總體單位劃分為若干層（也稱類、組或子總體），然后從多

6、層中按隨機(jī)原則分別抽取一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本。一、隨機(jī)取樣與隨機(jī)數(shù)表 簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣組織方式。是對總體單位不進(jìn)行任何劃分或排隊(duì)，完全隨機(jī)地直接從總體中抽取樣本單位，使每個(gè)總體單位都有完全均等的機(jī)會(huì)被抽中。二、分層取樣 在大規(guī)模生產(chǎn)中，表明供應(yīng)方產(chǎn)品質(zhì)量特征的隨機(jī)變量應(yīng)不超出某規(guī)定范圍。三、系統(tǒng)取樣 常用于質(zhì)量控制，每第n個(gè)個(gè)體選取一個(gè)，但最初選取的個(gè)體是隨機(jī)的。四、驗(yàn)收取樣第三節(jié) 數(shù)據(jù)制圖 與統(tǒng)計(jì)方法有關(guān)的圖解： 以傳遞信息為目的的圖解： 如直方圖、條形圖 在坐標(biāo)中描述變量之間關(guān)系的圖解一、引言 在許多研究數(shù)據(jù)中，響應(yīng)Y的對數(shù)而不是Y本身與獨(dú)立變量X呈線性關(guān)系，這樣就要進(jìn)行半對數(shù)標(biāo)

7、繪，即變量X的坐標(biāo)是自然數(shù)而響應(yīng)（函數(shù)）Y的是它的對數(shù)logY。二、描述頻數(shù)的圖解直方圖、條形圖、扇形圖三、描述變量關(guān)系的標(biāo)繪圖第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 樣本統(tǒng)計(jì)量均值 和方差S2分別是其總體均值和總體方差2的最佳估計(jì)。 置信區(qū)間（confidence interval）：是我們相信統(tǒng)計(jì)量如總體均數(shù)所在的區(qū)間，由總體的性質(zhì)、參數(shù)的樣本估計(jì)值和想達(dá)到的置信度決定。 以樣本均值為對稱中心的雙側(cè)置信區(qū)間： P置信區(qū)間X一、統(tǒng)計(jì)估計(jì)1. 用t分布確定置信區(qū)間 P置信區(qū)間2. 幾個(gè)不同置信區(qū)間的構(gòu)造（1）未知，需要由樣本估計(jì)（2）已知，直接代入公式（3）比率的置

8、信區(qū)間一、統(tǒng)計(jì)估計(jì)二、假設(shè)檢驗(yàn)1. 引言（1）概念事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立（2）類型參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（3）特點(diǎn)采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理 零假設(shè)（null hypothesis）： 關(guān)于兩個(gè)總體在某一參數(shù)如均值上一致（實(shí)際上差異為零）的假設(shè)H0。 如 H0：12 備擇假設(shè)（alternative hypothesis）：如果舍棄H0則接受Ha，Ha也可用H1表示。 如Ha：12例：表 觀測單一總體均值的實(shí)驗(yàn)示例同類藥物的治愈率新藥的治愈率值得臨床研究重視得血壓降低標(biāo)準(zhǔn)值臨床前研究中n只大鼠血壓降低均值藥典片劑通則關(guān)于崩解時(shí)

9、限的規(guī)定藥片片劑平均崩解時(shí)限標(biāo)示量藥片片劑的平均含量假設(shè)值或標(biāo)準(zhǔn)值樣本均值對此例中每一類問題的假設(shè)檢驗(yàn)，可提出三個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)：H0:=0,Ha: 0 H0:=0,Ha:02. 檢驗(yàn)假設(shè)的步驟（1）提出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（2）提出零假設(shè)H0和備擇假設(shè)Ha（3）規(guī)定顯著性水平 顯著性水平：即根據(jù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果舍棄零假設(shè)H0（存在顯著差異）而實(shí)際上不存在的概率。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)3. 幾種具體的假設(shè)檢驗(yàn)（1）已知的單樣本雙側(cè)均值檢驗(yàn)（2）已知的單樣本單側(cè)均值檢驗(yàn)（3）未知的單樣本雙側(cè)均值檢驗(yàn) 先求t值，再計(jì)算置信區(qū)間，進(jìn)行t檢驗(yàn)（4）獨(dú)立樣本方差S12和S22的比較：F檢驗(yàn)1.

10、 什么是回歸分析：從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來預(yù)測或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度第五節(jié) 回歸分析2. 回歸模型的類型一個(gè)自變量兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸3. 回歸模型（1）回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”（2）方程中運(yùn)用1個(gè)數(shù)字的因變量(響應(yīng)變量)被預(yù)測的變量1個(gè)或多個(gè)數(shù)字的或分類的自變量 (解釋變量)用于預(yù)測的變量（3）主要用于預(yù)測和估計(jì)概念要點(diǎn)（

11、1）當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為一元回歸，若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關(guān)系時(shí)稱為一元線性回歸（2）對于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一條線性方程來表示它們之間的關(guān)系（3）描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 的方程稱為回歸模型5. 簡單線性回歸方程的形式如下 Y = 0+ 1 x 方程的圖示是一條直線，因此也稱為直線回歸方程 0是回歸直線在 y 軸上的截距，是當(dāng) x=0 時(shí) y 的期望值 1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng) x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y 的平均變動(dòng)值6. 最小二乘法 回歸直線是對若干個(gè)數(shù)據(jù)對（X,Y）繪制的，但由于遵守正態(tài)分布的實(shí)驗(yàn)誤差，數(shù)據(jù)對中兩個(gè)以上的點(diǎn)，不能恰好在一條

12、直線上，即恰好通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的直線是找不到的，只能找到一條離所有點(diǎn)都近的直線，所用的客觀方法叫最小二乘法（method of least squares）。7. 最小二乘線 （1）定義 給定n個(gè)數(shù)據(jù)對（X,Y），找到一條規(guī)定X，Y關(guān)系的直線，使所有數(shù)據(jù)對（X，Y）與擬規(guī)定的直線在Y軸方向的距離平方和最小用數(shù)學(xué)語言表示就是 最小，這樣的一條直線就是描述X，Y間關(guān)系的最佳直線，稱為最小二乘線。（2）圖示xy(xn , yn)(x1 , y1)(x2 , y2)(xi , yi)ei = yi-yi（3） 和 的計(jì)算公式二、回歸分析在藥物研究中的應(yīng)用例：把6個(gè)濃度按兩倍遞增的純青霉素溶液（132U/

13、ml）置于進(jìn)行生物測定的杯碟中。下表給出每一濃度以mm表示的抑菌圈直徑，在這個(gè)長度的測量中發(fā)生較大的誤差。如果對青霉素溶液的濃度C取以2為底的對數(shù)（筆，binit），則抑菌圈的直徑與青霉素溶液的濃度成線性關(guān)系。試求Y在X上的回歸直線方程。24.7723.1321.3519.5217.7815.87Y抑菌圈直徑/mm543210Xlog2C32168421C/ml 表 青霉素溶液濃度的對數(shù)變換解 進(jìn)行Y在X上的回歸計(jì)算 X15 n6 Y 2.50 X255 XY337.24 Y2 于是Y在X上的回歸直線方程是 X 第六節(jié) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1. 基本原理（1）對照：齊同可比（2）重復(fù)：獲得總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)

14、值 用大容量樣本重復(fù)多次獲得的均值，能把因素在實(shí)驗(yàn)中的效應(yīng)估計(jì)得更精密。（3）隨機(jī)：有助于把可能存在得外部因素效應(yīng)平均化而減免。一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理2. 步驟 確認(rèn)并陳述問題 選擇因素和水平 選擇響應(yīng)變量 選擇實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 分析數(shù)據(jù) 做結(jié)論并提建議二、方差分析（analysis of variance，ANOVA） 方差分析能確定引起生產(chǎn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有差異的諸因素各自的單獨(dú)作用和彼此的交互作用。 變差的大小通常用變差平方和（簡稱平方和）表示 平方和的加和性：總平方和等于各因素平方和與誤差平方和之和，即 SStotSSASSBSSe三、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的分類1. 兩類基本的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 等級(jí)分類 交叉分類2. 兩類不同性質(zhì)的因素 固定的 隨機(jī)的3. 配置完整和不完整第七節(jié) 幾個(gè)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法1. 概述 蒙特卡洛方法根據(jù)模擬抽樣的結(jié)果估算求解問題解X的近似值。這樣的近似值通常是以一個(gè)數(shù)學(xué)期望等于X的統(tǒng)計(jì)量的樣本均值給出。2