集合的含義與表示

1、1.1.1集合的含義及其表示一、初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實(shí)例(1)它們能組成集合嗎?它們的元素分別是什么?(2) 能說(shuō)出這些例子的共同特征嗎?(1) 120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)；(2) 我國(guó)從19912003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；(3) 金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；(4) 2004年1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家；(5) 所有的正方形；(6) 到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn)；(7) 方程 的所有實(shí)數(shù)根；(8) 新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生.二、請(qǐng)看下列實(shí)例元素：我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素；集合：把一些元素組成的總體叫做集合,簡(jiǎn)稱集.我們常用大寫字母A，B，

2、C表示集合，常用小寫字母a, b, c 表示元素.集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的.思考：怎樣的兩個(gè)集合相等？ 思考：你能舉一個(gè)集合的例子嗎？并指出你的集合中的元素.三、集合的含義 集合元素具有以下三個(gè)特征 互異性：一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。 無(wú)序性：集合中的元素是無(wú)先后順序的，即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),思維的發(fā)源地.不確定性不確定性例1 下面各組對(duì)象能否構(gòu)成集合？并說(shuō)明理由（1）所有的好人；（2）小于2018的數(shù)；（3）和2018非常接近的數(shù)；（4）參加數(shù)學(xué)比賽的年齡較小的同學(xué)；（5）亞洲所有的國(guó)家

3、；（6）立方根等于自身的數(shù)；（7）西湖里的漂亮的魚；（8）較大的數(shù)不確定性不確定性不確定性1.我們班所有的”帥哥”;2.大于3小于11的偶數(shù);3.我國(guó)的小河流;4.高一年級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生.練習(xí)：判斷下列例子能否構(gòu)成集合知識(shí)遷移（1）如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作aA.（2）如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作aA. 思考：集合與元素有哪幾種關(guān)系？ 思考：設(shè)A為120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合. （1）2 是不是集合A中的元素？ （2）-9 是不是集合A中的元素？（1）是（2）不是(1) 自然數(shù)集： N(2) 正整數(shù)集： N或N(3) 整數(shù)集： Z(4) 有理數(shù)集： Q(5)

4、 實(shí)數(shù)集： R五個(gè)常用的數(shù)集的記法不含0的自然數(shù)集練習(xí)： 用符號(hào)“”或”填空：四、集合的表示方法 將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào) 括起來(lái)的方法叫做列舉法.1.列舉法(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.(2)方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；解：（1） 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（2） 1,0（3） 2,3,5,7,11,13,17,19例2 用列舉法表示下列集合：思考 :(1)你能用自然語(yǔ)言描述集合2,4,6,8嗎?(2)你能用列舉法表示不等式 的解集嗎? 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法.2.描述法共同特征 在大括號(hào)

5、內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.一般符號(hào)（范圍）思考：所有奇數(shù)的集合該怎樣表示？(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合. (1)方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；解：（1）用描述法用列舉法（2）用描述法用列舉法例3 試分別用描述法和列舉法表示下列集合：1.用符號(hào)“ ”或“ ” 填空：P5練習(xí)1（1）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則：中國(guó) A，美國(guó) A，印度 A，英國(guó) A；（2）若A ，則 -1 A；（3）若B ，則 3 B；（4）若B ， 則8 C； 9.1 C；2.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希壕毩?xí)2（1）方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合；（4）一次函數(shù) 的圖像上的點(diǎn)組成的集合；（3）不等式 的解集.（5）一次函數(shù) 與 的圖像 的交點(diǎn)組成的集合；變式訓(xùn)練 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)組成的集合； （2）所有奇數(shù)組成的集合；（3）由數(shù)字1，2，3組成的所有三位數(shù)構(gòu)成的集合.-2，-1，0，1，2或 123，132，213，231，312，321. 能力提升（1）方程組 的解集用列舉法表示為_；用描述法表示為 .（2）集合 用列舉法表示為 .2.填空思考 集合 與集合 是同一集合嗎？答：