數(shù)字信號第10章資料

1、第10章 上機(jī)實驗(shyn) 10.1 實驗一： 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性 10.2 實驗二： 時域采樣與頻域采樣 10.3 實驗三： 用FFT對信號作頻譜分析 10.4 實驗四：IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn) 10.5 實驗五： FIR數(shù)字濾波器設(shè)計與軟件實現(xiàn) 10.6 實驗六：數(shù)字信號處理在雙音多頻撥號(b ho)系統(tǒng) 中的應(yīng)用 共八十三頁10.1 實驗一: 系統(tǒng)響應(yīng)(xingyng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性 1. 實驗?zāi)康模?） 掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。（2） 掌握時域離散系統(tǒng)的時域特性。（3） 分析、觀察及檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性。共八十三頁2. 實驗原理與方法在時域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖

2、響應(yīng)，在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號, 可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于(duy)該輸入信號的響應(yīng)，本實驗僅在時域求解。在計算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解，最簡單的方法是采用MATLAB語言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB語言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的時域特性指的是系統(tǒng)的線性時不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點分析實驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)。共八十三頁系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)?；蛘呦到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件。

3、系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定(judng)。實際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號，輸出是否都是有界輸出，或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件?？尚械姆椒ㄊ窃谙到y(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的19。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)n時，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號加入系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)，隨n的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實驗中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。共八十三頁3 實驗內(nèi)容及步驟（1） 編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)

4、輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。（2） 給定一個低通濾波器的差分方程為輸入信號 分別求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系統(tǒng)響應(yīng)，并畫出其波形。 求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，畫出其波形。共八十三頁（3） 給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為用線性卷積法求x1(n)=R8(n)分別對系統(tǒng)h1(n)和h2(n)的輸出響應(yīng)，并畫出波形。共八十三頁（4） 給定一諧振器的差分方程為令b0=1/100.49，諧振器的諧振頻率為0.4 rad。 用實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為u(n)時，畫出系統(tǒng)輸出波形。 給定輸入信號為求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫出其波形。共八十三頁4 思考題(1) 如果

5、輸入信號為無限長序列(xli)，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列(xli)，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)? 如何求？(2) 如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號會有何變化? 用前面第一個實驗結(jié)果進(jìn)行分析說明。共八十三頁5 實驗報告要求（1） 簡述在時域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。（2） 簡述通過實驗判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分析(fnx)上面第三個實驗的穩(wěn)定輸出的波形。 （3） 對各實驗所得結(jié)果進(jìn)行簡單分析和解釋。（4） 簡要回答思考題。（5） 打印程序清單和要求的各信號波形。共八十三頁10.2 實驗二: 時域采樣與頻域采樣1. 實驗?zāi)康臅r域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。

6、要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化(binhu)，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。共八十三頁2. 實驗原理與方法時域采樣定理的要點是： 對模擬信號xa(t)以T進(jìn)行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜會以采樣角頻率s（s=2/T）為周期進(jìn)行周期延拓。公式為共八十三頁 采樣頻率s必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。 利用計算機(jī)計算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個公式，以便在計算機(jī)上進(jìn)行實驗。 理想采樣信號和模擬信號xa(t)之間的關(guān)系為對上

7、式進(jìn)行傅里葉變換，得到： 共八十三頁在上式的積分號內(nèi)只有(zhyu)當(dāng)t=nT時，才有非零值，因此： 上式中，在數(shù)值上xa(nT)x(n)，再將=T代入，得到： 上式的右邊就是序列的傅里葉變換X(ej)，即共八十三頁上式說明采樣信號的傅里葉變換可用相應(yīng)序列的傅里葉變換得到，只要將自變量用T代替即可。 頻域采樣定理的要點是： 對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0，2上等間隔采樣N點，得到:則N點IDFTXN(k)得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為共八十三頁 由上式可知，頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M(即NM)，才能使時域不產(chǎn)生混疊，則N點I

8、DFTXN(k)得到的序列xN(n)就是原序列x(n), 即xN(n)=x(n)。如果(rgu)NM，xN(n)比原序列尾部多NM個零點；如果NM，則xN(n)=IDFTXN(k)發(fā)生了時域混疊失真，而且xN(n)的長度N也比x(n)的長度M短，因此, xN(n)與x(n)不相同。對比上面敘述的時域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個有用的結(jié)論: 這兩個采樣理論具有對偶性，即“時域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時域信號周期延拓”。因此, 將它們放在一起進(jìn)行實驗。共八十三頁3. 實驗內(nèi)容及步驟（1） 時域采樣理論的驗證。 給定模擬信號式中, A=444.128， rad/s，它的幅頻特性曲線如圖10.2

9、.1所示?，F(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗證時域采樣理論。共八十三頁圖10.2.1 xa(t)的幅頻特性曲線 共八十三頁按照xa(t)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即Fs=1 kHz，300 Hz，200 Hz。觀測時間選Tp=64 ms。 為使用DFT，首先用下面的公式產(chǎn)生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用x1(n)、 x2(n)、x3(n)表示。 因為采樣頻率不同，得到的x1(n)、 x2(n)、x3(n)的長度不同， 長度（點數(shù)）用公式N=TpFs計算。選FFT的變換點數(shù)為M=64，序列長度不夠64的尾部加零。共八十三頁X(k)=FFTx(n) ， k=0

10、,1,2,3,M1式中, k代表的頻率為要求： 編寫實驗程序，計算x1(n)、 x2(n)和x3(n)的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。共八十三頁（2） 頻域采樣理論的驗證。 給定信號如下： 編寫程序分別對頻譜函數(shù)X(ej)=FTx(n)在區(qū)間0, 2上等間隔采樣32點和16點，得到X32(k)和X16(k)： 共八十三頁再分別對X32(k)和X16(k)進(jìn)行32點和16點IFFT，得到x32(n)和x16(n)： 分別畫出X(ej)、X32(k)和16(k)的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，進(jìn)行對比和分析，驗證總結(jié)頻域采樣理論。共八十三頁提示： 頻域

11、采樣用以下方法容易編程實現(xiàn)。(1) 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計算X32(k)=FFTx(n)32就得到X(ej)在0, 2的32點頻率域采樣X32(k)。(2) 抽取X32(k)的偶數(shù)點即可得到X(ej)在0, 2的16點頻率域采樣X16(k)，即X16(k)=X32(2k), k=0, 1, 2, , 15。(3) 當(dāng)然, 也可以按照(nzho)頻域采樣理論，先將信號x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)（16點），再對其進(jìn)行16DFT(FFT), 得到的就是X(ej)在0, 2的16點頻率域采樣X16(k)。共八十三頁4 思考題 如果序列x(n)的長度為M，希望得到其頻譜X(e

12、j)在0, 2上的N點等間隔采樣，當(dāng)Nf0。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號，就是兩個正弦信號相乘，它有2個頻率成分： 和頻fc+f0、差頻fcf0，這兩個頻率成分關(guān)于載波頻率fc對稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的兩根譜線。容易看出，圖10.4.1中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250 Hz、500 Hz、1000 Hz。有關(guān)調(diào)幅(AM)和抑制載波調(diào)幅(SCAM)的一般原理(yunl)與概念，請參考通信原理(yunl)教材。共八十三頁（3） 編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計這三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其損耗函數(shù)曲線。

13、（4） 調(diào)用濾波器實現(xiàn)函數(shù)filter，用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形(b xn)，觀察分離效果。 共八十三頁4 信號產(chǎn)生(chnshng)函數(shù)mstg清單function st=mstg%產(chǎn)生信號序列向量st, 并顯示st的時域波形和頻譜%st=mstg 返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號，長度N=800N=800 %N為信號st的長度Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采樣頻率Fs=10 kHz，Tp為采樣時間t=

14、0:T:(N1)*T;k=0:N1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路調(diào)幅信號的載波頻率fc1=1000 Hz fm1=fc1/10; %第1路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm1=100 Hz共八十三頁fc2=Fs/20; %第2路調(diào)幅信號(xnho)的載波頻率fc2=500 Hzfm2=fc2/10; %第2路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm2=50 Hzfc3=Fs/40; %第3路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250 Hz fm3=fc3/10; %第3路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm3=25 Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號xt2=

15、cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號st=xt1+xt2+xt3;%三路調(diào)幅信號相加共八十三頁fxt=fft(st, N); %計算信號(xnho)st的頻譜%= = = =以下為繪圖部分，繪制st的時域波形和幅頻特性曲線= = = = = =subplot(3, 1, 1)plot(t, st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0, Tp/8, min(st), max(st);title(a) s(t)的波形

16、)subplot(3, 1, 2)stem(f, abs(fxt)/max(abs(fxt), .);grid;title(b) s(t)的頻譜)axis(0, Fs/5, 0, 1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)共八十三頁5 實驗(shyn)程序框圖實驗程序框圖如圖10.4.2所示，供讀者參考。共八十三頁圖10.4.2 實驗四程序框圖共八十三頁 6 思考題（1） 請閱讀信號產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號的載波頻率(pnl)和調(diào)制信號頻率(pnl)。（2） 信號產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N=1600，對st進(jìn)行N點FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1800，可否得

17、到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請改變函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗證您的判斷是否正確。（3） 修改信號產(chǎn)生函數(shù)mstg，給每路調(diào)幅信號加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號，重復(fù)本實驗，觀察AM信號與抑制載波調(diào)幅信號的時域波形及其頻譜的差別。共八十三頁提示： AM信號表示式： 7 實驗報告要求（1） 簡述實驗?zāi)康募霸?。?） 畫出實驗主程序框圖，打印程序清單。（3） 繪制三個分離濾波器的損耗函數(shù)曲線。（4） 繪制經(jīng)過濾波分理出的三路調(diào)幅信號的時域波形。（5） 簡要回答思考題。共八十三頁10.5 實驗五： FIR數(shù)字(shz)濾波器設(shè)計與軟件實現(xiàn)1 實驗?zāi)康模?） 掌握用窗函

18、數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（2） 掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（3） 掌握FIR濾波器的快速卷積實現(xiàn)原理。（4） 學(xué)會調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計與實現(xiàn)FIR濾波器。共八十三頁2 實驗內(nèi)容及步驟（1） 認(rèn)真(rn zhn)復(fù)習(xí)第7章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理；（2） 調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號xt，并自動顯示xt及其頻譜，如圖10.5.1所示。共八十三頁圖10.5.1 具有加性噪聲的信號xt(即x(t)及其頻譜圖共八十三頁（3） 請設(shè)計低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號，要求信號幅頻失真小于0.1

19、 dB，將噪聲頻譜衰減60 dB。觀察xt的頻譜，確定濾波器指標(biāo)參數(shù)(cnsh)。（4） 根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計算窗函數(shù)的長度N，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計一個FIR低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實現(xiàn)對xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和時域波形圖。 （4） 重復(fù)（3），濾波器指標(biāo)不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù) remezord和remez設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。比較兩種設(shè)計方法設(shè)計的濾波器階數(shù)。共八十三頁提示： MATLAB函數(shù)fir1和fftfilt的功能及其調(diào)用格式請查閱本書7.2.

20、3節(jié)和3.4.1節(jié)； 采樣頻率Fs=1000 Hz，采樣周期T=1/Fs； 根據(jù)圖10.5.1(b)和實驗要求，可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)(cnsh)： 通帶截止頻率fp=120 Hz， 阻帶截止頻率fs=150 Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率p=2fpT=0.24，通帶最大衰為0.1 dB，阻帶截至頻率s=2fsT=0.3，阻帶最小衰為60 dB。3. 實驗程序框圖實驗程序框圖如圖10.5.2所示，供讀者參考。共八十三頁圖10.5.2 實驗五程序框圖共八十三頁4. 思考題(1) 如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減, 如何用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位低通濾波器? 請寫出設(shè)計步驟。(2)

21、 如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器, 且給定通帶上、下截止頻率為pl和pu，阻帶上、下截止頻率為sl和su，試求理想帶通濾波器的截止頻率cl和cu。（3） 解釋為什么對同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳(zu ji)逼近法設(shè)計的濾波器階數(shù)低。共八十三頁5. 實驗報告要求（1） 對兩種設(shè)計FIR濾波器的方法（窗函數(shù)法和等波紋(bwn)最佳逼近法）進(jìn)行分析比較，簡述其優(yōu)缺點。（2） 附程序清單, 打印實驗內(nèi)容要求繪圖顯示的曲線圖。（3） 分析總結(jié)實驗結(jié)果。（4） 簡要回答思考題。共八十三頁6 信號(xnho)產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單 function xt=xtg %實驗五信號x(t)產(chǎn)生函數(shù), 并顯示信

22、號的幅頻特性曲線 %xt=xtg 產(chǎn)生一個長度為N, 有加性高頻噪聲的單頻調(diào)幅信號xt, N=1000, %采樣頻率Fs=1000 Hz %載波頻率fc=Fs/10=100Hz, 調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10 Hz. N=1000; Fs=1000; T=1/Fs; Tp=N*T; t=0:T:(N1)*T;共八十三頁fc=Fs/10; f0=fc/10; %載波頻率fc=Fs/10，單頻調(diào)制信號(xnho)頻率為f0=Fc/10mt=cos(2*pi*f0*t); %產(chǎn)生單頻正弦波調(diào)制信號mt，頻率為f0ct=cos(2*pi*fc*t); %產(chǎn)生載波正弦波信號ct，頻率為fcxt=

23、mt.*ct; %相乘產(chǎn)生單頻調(diào)制信號xtnt=2*rand(1, N)-1; %產(chǎn)生隨機(jī)噪聲nt共八十三頁 %= = = = =設(shè)計高通濾波器hn, 用于濾除噪聲nt中的低頻(dpn)成分, 生成高通噪聲= = = = =fp=150; fs=200; Rp=0.1;As=70;% 濾波器指標(biāo)fb=fp, fs; m=0, 1; % 計算remezord函數(shù)所需參數(shù)f, m, dev dev=10(As/20), (10(Rp/20)1)/(10(Rp/20)+1);n, fo, mo, W=remezord(fb, m, dev, Fs); % 確定remez函數(shù)所需參數(shù)共八十三頁 hn=

24、remez(n, fo, mo, W);% 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行(jnxng)設(shè)計, 用于濾除噪聲nt中的低頻成分yt=filter(hn, 1, 10*nt); %濾除隨機(jī)噪聲中低頻成分，生成高通噪聲yt %= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = xt=xt+yt; %噪聲加信號fst=fft(xt, N); k=0:N1;f=k/Tp;共八十三頁subplot(3, 1, 1); plot(t, xt);grid;xlabel(t/s); ylabel(x(t);axis(0, Tp/5, min(xt), max(xt

25、);title(a) 信號(xnho)加噪聲波形)subplot(3, 1, 2); plot(f, abs(fst)/max(abs(fst);grid;title(b) 信號加噪聲的頻譜)axis(0, Fs/2, 0, 1.2); xlabel(f/Hz); ylabel(幅度)共八十三頁10.6 實驗六: 數(shù)字信號處理在雙音多頻撥號系統(tǒng)中的應(yīng)用1. 引言雙音多頻（Dual Tone Multi Frequency, DTMF）信號是音頻電話中的撥號信號，由美國AT&T貝爾公司實驗室研制，并用于電話網(wǎng)絡(luò)中。這種信號制式具有(jyu)很高的撥號速度，且容易自動監(jiān)測識別，很快就代替了原有的用

26、脈沖計數(shù)方式的撥號制式。這種雙音多頻信號制式不僅用在電話網(wǎng)絡(luò)中，還可以用于傳輸十進(jìn)制數(shù)據(jù)的其它通信系統(tǒng)中，如電子郵件和銀行系統(tǒng)中。這些系統(tǒng)中用戶可以用電話發(fā)送DTMF信號, 選擇語音菜單進(jìn)行操作。 共八十三頁DTMF信號系統(tǒng)是一個典型的小型信號處理系統(tǒng)，它用數(shù)字方法(fngf)產(chǎn)生模擬信號并進(jìn)行傳輸，其中還用到了D/A變換器；在接收端用A/D變換器將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，并進(jìn)行數(shù)字信號處理與識別。為了提高系統(tǒng)的檢測速度并降低成本，還開發(fā)出一種特殊的DFT算法，稱為戈澤爾(Goertzel)算法，這種算法既可以用硬件（專用芯片）實現(xiàn)，也可以用軟件實現(xiàn)。下面首先介紹雙音多頻信號的產(chǎn)生方法(fngf)和

27、檢測方法(fngf)，包括戈澤爾算法，最后進(jìn)行模擬實驗。下面先介紹電話中的DTMF信號的組成。共八十三頁在電話中，數(shù)字09的中每一個都用兩個(lin )不同的單音頻傳輸，所用的8個頻率分成高頻帶和低頻帶兩組，低頻帶有四個頻率： 679 Hz, 770 Hz, 852 Hz和941 Hz；高頻帶也有四個頻率： 1209 Hz, 1336 Hz, 1477 Hz和1633 Hz。每一個數(shù)字均由高、低頻帶中各一個頻率構(gòu)成，例如1用697 Hz和1209 Hz兩個(lin )頻率，信號用sin(2f1t)+sin(2f2t)表示，其中f1=679 Hz，f2=1209 Hz。這樣8個頻率形成16種不同

28、的雙頻信號。具體號碼以及符號對應(yīng)的頻率如表10.6.1所示。表中最后一列在電話中暫時未用。DTMF信號在電話中有兩種作用，一個是用撥號信號去控制交換機(jī)接通被叫的用戶電話機(jī)，另一個作用是控制電話機(jī)的各種動作，如播放留言、語音信箱等。共八十三頁表10.6.1 雙頻撥號的頻率分配 共八十三頁2. 電話中的雙音多頻（DTMF）信號的產(chǎn)生與檢測1) 雙音多頻信號的產(chǎn)生假設(shè)時間連續(xù)的 DTMF信號用x(t)=sin(2f1t)+sin(2f2t)表示，式中f1和f2是按照表10.6.1選擇的兩個頻率，f1代表低頻帶中的一個頻率，f2代表高頻帶中的一個頻率。顯然采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTMF信號，方便而且體積小。

29、下面介紹采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTMF信號。規(guī)定用8 kHz對DTMF信號進(jìn)行采樣，采樣后得到時域離散信號為共八十三頁形成上面序列的方法有兩種，即計算法和查表法。用計算法求正弦波的序列值容易，但實際中要占用一些計算時間，影響運行速度。查表法是預(yù)先將正弦波的各序列值計算出來，寄存在存儲器中，運行時只要按順序和一定的速度取出便可。這種方法要占用一定的存儲空間，但是速度快。由于采樣頻率是8000 Hz，因此要求每125 ms輸出一個樣本，得到的序列再送到D/A變換器和平滑濾波器，輸出便是連續(xù)時間的DTMF信號(xnho)。DTMF信號(xnho)通過電話線路送到交換機(jī)。 共八十三頁2) 雙音多頻信號的檢測

30、在接收端，要對收到的雙音多頻信號進(jìn)行(jnxng)檢測，檢測兩個正弦波的頻率是多少，以判斷所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字或者符號。顯然，這里仍然要用數(shù)字方法進(jìn)行(jnxng)檢測，因此要將收到的時間連續(xù) DTMF信號經(jīng)過A/D變換，變成數(shù)字信號進(jìn)行(jnxng)檢測。檢測的方法有兩種，一種是用一組濾波器提取所關(guān)心的頻率，根據(jù)有輸出信號的2個濾波器判斷相應(yīng)的數(shù)字或符號；另一種是用DFT（FFT）對雙音多頻信號進(jìn)行(jnxng)頻譜分析，由信號的幅度譜判斷信號的兩個頻率，最后確定相應(yīng)的數(shù)字或符號。當(dāng)檢測的音頻數(shù)目較少時，用濾波器組實現(xiàn)更為合適。共八十三頁FFT是DFT的快速算法，但當(dāng)DFT的變換區(qū)間較小時，F(xiàn)

31、FT快速算法的效果并不明顯，而且還要占用很多內(nèi)存，因此不如直接用DFT合適。下面介紹Goertzel算法，這種算法的實質(zhì)是直接計算DFT的一種線性濾波(lb)方法。這里略去Goertzel算法的介紹（請參考文獻(xiàn)19），可以直接調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中戈澤爾算法的函數(shù)Goertzel，計算N點DFT的幾個感興趣的頻點的值。共八十三頁3. 檢測DTMF信號的DFT參數(shù)選擇用DFT檢測模擬DTMF信號所含有的兩個音頻(ynpn)頻率，是一個用DFT對模擬信號進(jìn)行頻譜分析的問題。根據(jù)第3章用DFT對模擬信號進(jìn)行譜分析的理論，確定三個參數(shù)： 采樣頻率Fs; DFT的變換點數(shù)N; 對信號的觀察時間

32、的長度Tp。這三個參數(shù)不能隨意選取，要根據(jù)對信號頻譜分析的要求進(jìn)行確定。這里對信號頻譜分析也有三個要求： 頻率分辨率; 譜分析的頻譜范圍; 檢測頻率的準(zhǔn)確性。共八十三頁1) 頻譜分析的分辨率 觀察要檢測的8個頻率，相鄰間隔最小的是第一和第二個頻率，間隔是73 Hz，要求DFT最少能夠分辨相隔73 Hz的兩個頻率，即要求Fmin=73 Hz。DFT的分辨率和對信號的觀察時間Tp有關(guān)(yugun)，Tp min=1/Fp min=1/73=13.7 ms?？紤]到可靠性，留有富余量，要求按鍵的時間大于40 ms。共八十三頁2) 頻譜分析的頻率范圍 要檢測的信號頻率范圍是6971633 Hz，但考慮到

33、存在語音干擾，除了檢測這8個頻率外，還要檢測它們的二次倍頻的幅度大小，波形正常且干擾小的正弦波的二次倍頻是很小的，如果發(fā)現(xiàn)二次諧波很大，則不能確定這是DTMF信號。這樣, 頻譜分析的頻率范圍為6973266 Hz。按照采樣定理，最高頻率不能超過折疊頻率，即0.5F3622 Hz，由此要求最小的采樣頻率應(yīng)為7.24 kHz。因為(yn wi)數(shù)字電話總系統(tǒng)已經(jīng)規(guī)定F8 kHz，因此對頻譜分析范圍的要求是一定滿足的。按照Tp min=13.7 ms，F(xiàn)s8 kHz，算出對信號最少的采樣點數(shù)為Nmin=Tp minFs110。共八十三頁3) 檢測(jin c)頻率的準(zhǔn)確性 這是一個用DFT檢測正弦波

34、頻率是否準(zhǔn)確的問題。序列的N點DFT是對序列頻譜函數(shù)在02區(qū)間的N點等間隔采樣，如果是一個周期序列，截取周期序列的整數(shù)倍周期，進(jìn)行DFT，其采樣點剛好在周期信號的頻率上，DFT的幅度最大處就是信號的準(zhǔn)確頻率。分析這些DTMF信號，不可能經(jīng)過采樣得到周期序列，因此存在檢測頻率的準(zhǔn)確性問題。 共八十三頁 DFT的頻率采樣點頻率為k=2k/N（k=0, 1, 2, , N1），相應(yīng)的模擬域采樣點頻率為fk=F/N（k=0, 1, 2, , N1），希望選擇一個合適的N，使用該公式算出的fk能接近要檢測的頻率，或者用8個頻率中的任一個頻率代入公式中時，得到的k值最接近整數(shù)值，這樣雖然用幅度最大點檢測的

35、頻率有誤差，但可以準(zhǔn)確判斷所對應(yīng)的DTMF頻率，即可以準(zhǔn)確判斷所對應(yīng)的數(shù)字或符號。經(jīng)過分析研究認(rèn)為N205是最好的。按照Fs8 kHz，N205，算出8個基頻及其二次諧波對應(yīng)的k值以及k取整數(shù)時的頻率誤差見表10.6.2。共八十三頁表10.6.2 8個基頻及其二次諧波對應(yīng)的k值以及k取整數(shù)時的頻率誤差 通過以上分析，確定Fs8 kHz，N205，Tp40 ms。共八十三頁4. DTMF信號的產(chǎn)生與識別仿真實驗下面先介紹MATLAB工具箱函數(shù)goertzel，然后(rnhu)介紹DTMF信號的產(chǎn)生與識別仿真實驗程序。Goerztel函數(shù)的調(diào)用格式為Xgk=goertzel(xn, K)其中，xn

36、是被變換的時域序列，用于DTMF信號檢測時，xn就是DTMF信號的205個采樣值；K是要求計算的DFTxn的頻點序號向量，用N表示xn的長度，則要求1KN。由表10.2.2可知，如果只計算DTMF信號8個基頻時，K=18，20，22，24，31，34，38，42如果同時計算8個基頻及其二次諧波時， 共八十三頁K=18，20，22，24，31，34，35，38，39，42，43，47，61，67，74，82Xgk是變換結(jié)果向量，其中存放的是由K指定的頻率點的DFTx(n)的值。設(shè)X(K)= DFTx(n)，則Xgk(i)= X(K(i), i=1, 2, , length(k)。 DTMF信號的

37、產(chǎn)生與識別仿真實驗在MATLAB環(huán)境(hunjng)下進(jìn)行，編寫仿真程序，運行程序，送入6位電話號碼，程序自動產(chǎn)生與每一位號碼數(shù)字相應(yīng)的DTMF信號，并送出雙頻聲音；再用DFT進(jìn)行譜分析，顯示每一位號碼數(shù)字的DTMF信號的DFT幅度譜，按照幅度譜的最大值確定對應(yīng)的頻率；接著按照頻率確定每一位對應(yīng)的號碼數(shù)字; 最后輸出6位電話號碼。共八十三頁本實驗程序較復(fù)雜，所以將仿真程序提供給讀者，只要求讀者讀懂程序，直接運行程序仿真。程序名為exp8。程序分四段： 第一段（27行）設(shè)置參數(shù)，并讀入6位電話號碼；第二段（920行）根據(jù)鍵入的6位電話號碼產(chǎn)生時域離散DTMF信號，并連續(xù)發(fā)出6位號碼對應(yīng)的雙音頻聲

38、音；第三段（2225行）對時域離散DTMF信號進(jìn)行頻率檢測，畫出幅度譜；第四段（2633行）根據(jù)幅度譜的兩個峰值，分別(fnbi)查找并確定輸入6位電話號碼。根據(jù)程序中的注釋很容易分析編程思想和處理算法。程序清單如下： 共八十三頁% DTMF雙音多頻撥號信號的生成(shn chn)和檢測仿真程序： exp6.mtm=1, 2, 3, 65;4, 5, 6, 66;7, 8, 9, 67;42, 0, 35, 68; %DTMF信號代表的16個數(shù)N=205;K=18, 20, 22, 24, 31, 34, 38, 42; %8個基頻對應(yīng)的8個k值f1=697, 770, 852, 941;%行

39、頻率向量f2=1209, 1336, 1477, 1633; %列頻率向量TN=input(鍵入6位電話號碼= ); % 輸入6位數(shù)字共八十三頁TNr=0; %接收端電話號碼初值為零for m=1:6;%分別對每位號碼(hom)數(shù)字處理： 產(chǎn)生信號，發(fā)聲，檢測 d=fix(TN/10(6m);%計算出第m位號碼數(shù)字 TN=TNd*10(6-m); for p=1:4; for q=1:4; if tm(p, q)= =abs(d); break, end % 檢測與第m位號碼相符的列號q end共八十三頁if tm(p, q)= =abs(d); break, end % 檢測(jin c)與第m位號碼相符