2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二）含解析

1、【高考】模擬【高考】模擬第PAGE 頁(yè)碼17頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)24頁(yè)Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二）考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)高考高考一二高考高考高考三高考四五高考高考高考高考高考總分高考高考高考得分高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的

2、文字說(shuō)明評(píng)卷人高考高考得分高考高考高考高考高考高考一、單 選 題高考1已知集合，若有且只有2個(gè)元素，則a的取值范圍是()ABCD2i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則下列說(shuō)確的是（）ABCz的虛部為Dz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限3設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（）A8B10C12D144己知點(diǎn)，直線與圓相切于點(diǎn)，則的值為（）ABCD5已知函數(shù)，的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能為（）ABCD62020年5月我國(guó)抗擊疫情工作取得階段性勝利，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說(shuō)確的是（ ）A這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差大于復(fù)工指

3、數(shù)的極差C第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%D第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量大于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量7設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的值是（）ABCD8已知正數(shù)，滿足，則，的大小關(guān)系為（）ABCD以上均沒(méi)有對(duì)評(píng)卷人得分高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考二、多選題高考高考高考9已知角的終邊點(diǎn)則（）ABCD10設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）A，B是的極大值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn)D是的極小值點(diǎn)11如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點(diǎn)B是圓O上異于A，C的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A圓錐SO的側(cè)面積為B三棱錐S-ABC體積的值為C的取值范圍是D若AB=BC，E為線段AB上的

4、動(dòng)點(diǎn)，則SE+CE的最小值為12已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)，兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（）AB以線段為直徑的圓與直線相離C當(dāng)時(shí)，D面積的取值范圍為第II卷（非選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人高考高考高考高考得分高考高考高考高考高考三、填 空 題高考高考高考13的展開(kāi)式中的系數(shù)是_14已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，M為C左支上一點(diǎn)，N為線段上一點(diǎn)，且，P為線段的中點(diǎn).若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則C的漸近線方程為_(kāi).15北京時(shí)間2022年4月16日9時(shí)56分，神州十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸.東風(fēng)著陸場(chǎng)著陸面積達(dá)到了2萬(wàn)平方

5、公里，相當(dāng)于四子王旗航天著陸場(chǎng)著陸面積的10倍，主著陸場(chǎng)正常的著陸范圍是的區(qū)域.在神州十三號(hào)著陸前，航天科學(xué)家們了無(wú)數(shù)次的電子模擬，發(fā)現(xiàn)飛船著陸點(diǎn)離標(biāo)志觀察點(diǎn)的距離滿足.下圖是100次模擬實(shí)驗(yàn)中的頻率分布直方圖.可以用圖中的平均值代替，其中是圖中的中位數(shù)的估計(jì)值（每組數(shù)據(jù)用這一組的中點(diǎn)值代替），則_（用“，”之一填入）評(píng)卷人高考高考高考得分高考高考高考高考高考四、雙空題高考高考高考高考16曲線（，）在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為，則_，_.評(píng)卷人得分高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考五、解 答 題高考高考高考17已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，.（1）求證：當(dāng)，為定值；（2）把數(shù)列

6、和數(shù)列中的所有項(xiàng)從小到大排列，組成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18如圖，在三棱錐中，平面平面，(1)證明：；(2)若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值19ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知ABC的面積為(1)求;(2)若求ABC的周長(zhǎng).20現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，經(jīng)常使用機(jī)攜帶空對(duì)空攻擊對(duì)方，在實(shí)際演習(xí)中空對(duì)空的命中率約為，由于飛行員的綜合素質(zhì)和的沒(méi)有同，沒(méi)有同的飛行員使用空對(duì)空命中對(duì)方的概率也沒(méi)有盡相同在演習(xí)中，紅方的甲、乙兩名飛行員發(fā)射一枚空對(duì)空命中藍(lán)方的概率分別為和，兩名飛行員各攜帶4枚空對(duì)空(1)甲飛行員單獨(dú)攻擊藍(lán)方一架，連續(xù)沒(méi)有斷地發(fā)射攻擊，一旦命中或用完即停止攻擊，各次攻擊相互，求甲飛行員能夠命中藍(lán)方的

7、概率？(2)藍(lán)方機(jī)群共有8架，若甲、乙共同攻擊（均在攻擊范圍之內(nèi)，每枚只攻擊其中一架，甲，乙沒(méi)有同時(shí)攻擊同一架）若一輪攻擊中，每人只有兩次進(jìn)攻機(jī)會(huì)，記一輪攻擊中，擊中藍(lán)方數(shù)為，求的分布列；若實(shí)施兩輪攻擊（用完攜帶的），記命中藍(lán)方數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望21已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)，（點(diǎn)，異于點(diǎn)，），連接直線，交于點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)位于第二象限時(shí)，求的取值范圍.22已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：參考答案：1A【解析】【分析】求出集合M，根據(jù)有且只有2個(gè)元素即可求出a的范圍.【詳解】，有且只有2個(gè)元素，0a1.故選：A.2D【解

8、析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得，計(jì)算其模，共軛復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的定義和幾何意義判斷各選項(xiàng)【詳解】由已知，所以，A錯(cuò)；，C錯(cuò)；的虛部是，C錯(cuò)；對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在第三象限，D正確故選：D3C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得，等差數(shù)列的性質(zhì)，化簡(jiǎn)得到，即可求解.【詳解】因?yàn)?，由等差?shù)列的性質(zhì)和求和公式得，即，則.故選：C.4B【解析】【分析】分析可得，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，即，由圓的幾何性質(zhì)可知，所以，.故選：B.5A【解析】【分析】在各選擇支的函數(shù)中取特值計(jì)算，并與已知圖象比較，采用排除方法可作出判定.【詳解】取x=0,對(duì)于A：；

9、對(duì)于B：；對(duì)于C：；對(duì)于D：，圖象中f(0)=0,故排除BD.取x=,對(duì)于A：,對(duì)于C：,圖象，可排除C.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象判定解析式，可以利用值法進(jìn)行排除.6C【解析】【分析】根據(jù)折線圖對(duì)選項(xiàng)一一分析即可.【詳解】對(duì)于A，這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均有升有降，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差為11月與1月的差值，復(fù)工指數(shù)的極差為10月與2月的差值，易知復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差小于復(fù)工指數(shù)的極差，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%，故C正確；對(duì)于D，第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量小于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量，故D錯(cuò)誤；故選：C7B【解析】【分析】先求出在的對(duì)稱

10、軸和，根據(jù)圖像判斷出，關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，即可求得.【詳解】函數(shù)令，可得：，.令，可得一條對(duì)稱軸方程.令，可得一條對(duì)稱軸方程.函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，可知，關(guān)于其中一條對(duì)稱是對(duì)稱的，即，關(guān)于其中一條對(duì)稱是對(duì)稱的.即那么.故選：B.【點(diǎn)睛】求幾個(gè)零點(diǎn)的和通常利用對(duì)稱軸即可求解.8A【解析】【分析】將看成常數(shù)，然后根據(jù)題意表示出，再作差比較出大小即可【詳解】解：由，得，則，得，所以，所以，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即所以，所以，綜上，故選：A9ABD【解析】【分析】根據(jù)同終邊角的正弦和余弦可知，然后解出方程并判斷，逐項(xiàng)代入即可.【詳解】解：由題意得：如圖所示：，即，即解得：（舍去）或，故

11、A正確；，故D正確；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；故選：ABD10BD【解析】【分析】根據(jù)極值的定義、極值的性質(zhì)和圖象變換逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)A. 是的極大值點(diǎn)，并沒(méi)有是最小值點(diǎn)，故A沒(méi)有正確；對(duì)B. 相當(dāng)于關(guān)于軸的對(duì)稱圖象，故應(yīng)是的極大值點(diǎn)，故B正確；對(duì)C. 相當(dāng)于關(guān)于軸的對(duì)稱圖象，故應(yīng)是的極小值點(diǎn)，跟沒(méi)有關(guān)系，故C沒(méi)有正確；對(duì)D. 相當(dāng)于先關(guān)于軸的對(duì)稱，再關(guān)于軸的對(duì)稱圖象.故D正確.中考模擬故選：BD.11BD【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出圓錐的側(cè)面積，棱錐的體積判斷AB，利用求得后可得其范圍判斷C，把棱錐的兩個(gè)面和攤平，利用平面上的性質(zhì)求的最小值判斷D【詳解】由已知，圓錐側(cè)面

12、積為，A錯(cuò)；在圓周上，易得，B正確；，又中，所以，所以C錯(cuò)；時(shí)，把和攤平，如圖，的最小值是，此時(shí)，D正確故選：BD12BD【解析】【分析】求出拋物線C的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，設(shè)出直線l的方程，與拋物線C的方程聯(lián)立，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，計(jì)算判斷作答【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，可得，可得，故A錯(cuò)誤；由，的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，可得，即有以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，則它與直線相離，故B正確；由，可得，即，又，解得，所以，故C錯(cuò)誤；由即的導(dǎo)數(shù)為，可得處的切線的方程為，處的切線的方程為，聯(lián)立兩條切線的方程，解得，即，到的距離為，則的面積為，當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，則面積的取值范圍為，故

13、D正確故選：BD13【解析】【分析】求得的展開(kāi)式通項(xiàng)為，根據(jù)已知條件求出、的值，代入通項(xiàng)可求得展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】，所以，的展開(kāi)通項(xiàng)為，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，所以，的展開(kāi)式通項(xiàng)可以為，其中且、，令，解得，因此，的展開(kāi)式中的系數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查三項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)的求解，在求解時(shí)，的展開(kāi)式通項(xiàng)可表示為（其中且、）.14【解析】【分析】由，可得，再雙曲線的定義可得，從而可求出，進(jìn)而可求出漸近線方程【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以，則.故的漸近線方程為.故答案為：15【解析】【分析】根據(jù)直方圖估計(jì)出X的平均值為41，中位數(shù)為37，所以，所以.【詳解】解：，中位數(shù)=，.

14、故答案為：=.16 【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出切線斜率得到切線方程，求出直線在坐標(biāo)軸上的截距，即可得出三角形面積公式；設(shè)，利用錯(cuò)位相減法，可得，設(shè)，再次利用錯(cuò)位相減法即可得解.【詳解】由題意可知，切點(diǎn)為，且，則曲線在處的切線的斜率,所以切線方程為, 令, 解得, 令y=0, 解得，所以；，令，則，所以，兩式相減得：，設(shè)，則與上式相減得：，則，所以，則，故.故答案為：；.17（1）證明見(jiàn)解析；（2）4594.【解析】【分析】（1）由可求得的值，令由可得出，兩式作差可得出，可得出數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）確定數(shù)列所包含數(shù)列中的項(xiàng)，利用分組求和可求得的值.

15、【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，即，得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，兩式相減得，所以，所以，當(dāng)時(shí)，.所以；（2）數(shù)列前項(xiàng)為、，數(shù)列為、，所以數(shù)列前項(xiàng)含有數(shù)列的項(xiàng)為、，共六項(xiàng)，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項(xiàng)相消法求和.18(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)可得出平面，可得出，利用已知條件線面垂直的判定定理可得出平面，再利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作交于，利用等

16、面積法計(jì)算出，證明出平面，利用錐體的體積公式可求出的長(zhǎng)，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，可以空間向量法可求得二面角的余弦值.(1)證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫杂忠驗(yàn)?，所以平面，平面，從?(2)解：過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作交于，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，平面，因?yàn)?，則，由等面積法可得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋渣c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，易知平面的一個(gè)法向量為，由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.19(1)(2) .【解析】【詳解】試題分析：（1）

17、由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長(zhǎng)為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛:在處理解三角形問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問(wèn)題常見(jiàn)的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或周

18、長(zhǎng)的值”，這類問(wèn)題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本沒(méi)有等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.20(1)(2)分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望為.【解析】【分析】（1）根據(jù)相互、互斥的概率公式計(jì)算可得；（2）依題意的可能取值為，1，2，3，4，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列；記甲命中數(shù)為，則，記乙命中數(shù)為，則，則根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得；(1)設(shè)甲、乙兩名飛行員發(fā)射的第枚命中對(duì)方分別為，則，設(shè)甲飛行員能夠擊中藍(lán)方為，則，所以所以(2)解：依題意的可能取值為，1，2，3，4，則，所以的分布列為高考高考0高考高考高考1高考高考2高考高考3高考4高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考記兩輪攻擊中：甲