數(shù)學：233-4《平面向量的基本定理及坐標表示》課件(新人教A版必修4)

1、2.3.3 平面向量的坐標(zubio)運算2.3.4 平面向量(xingling)共線的坐標表示ks5u精品課件共二十頁問題(wnt)提出1.平面向量的基本(jbn)定理是什么？ 若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2.2.用坐標表示向量的基本原理是什么？設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若axiyj，則a(x，y).ks5u精品課件共二十頁3.用坐標表示向量，使得向量具有代數(shù)特征，并且(bngqi)可以將向量的幾何運算轉(zhuǎn)化為坐標運算，為向量的運算拓展一條新的途徑.我們需要研究的問題是，向量的和、差、數(shù)乘運算，

2、如何轉(zhuǎn)化為坐標運算，對于共線向量如何通過坐標來反映等.ks5u精品(jn pn)課件共二十頁平面向量的坐標(zubio)運算及向量共線的坐標(zubio)表示ks5u精品(jn pn)課件共二十頁探究(tnji)（一）：平面向量的坐標運算 思考1：設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),則ax1iy1j，bx2iy2j，根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)，向量ab，ab，a（R）如何分別用基底(j d)i、j表示？ab(x1x2)i(y1y2)j， ab(x1x2)i(y1y2)j， ax1iy1j.ks5u精品課件共二十頁思考(sko)2：根據(jù)向量的坐標表示，

3、向量 ab，ab，a的坐標分別如何？ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1).ab(x1x2)i(y1y2)j， ab(x1x2)i(y1y2)j， ax1iy1j.ks5u精品(jn pn)課件共二十頁思考3：如何用數(shù)學語言(yyn)描述上述向量的坐標運算？ 兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）；實數(shù)(shsh)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)(shsh)乘原來向量的相應坐標.ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1).ks5u精品課件共二十頁oxyBA思考4：如圖,已知點A(x1,y1),B(x2,y

4、2)，那么向量 的坐標(zubio)如何？一般地，一個任意向量的坐標如何計算？ (x2x1，y2y1). 任意一個向量的坐標(zubio)等于表示該向量的有向線段的終點坐標(zubio)減去始點坐標(zubio).ks5u精品課件共二十頁思考(sko)5：在上圖中，如何確定坐標為(x2x1，y2y1)的點P的位置？oxyBAP(x2-x1,y2-y1)ks5u精品(jn pn)課件共二十頁思考6：若向量a=(x，y)，則|a|如何計算？若點A(x1,y1)，B(x2，y2)，則 如何計算？ AaxyOks5u精品(jn pn)課件共二十頁探究（二）：平面向量共線的坐標(zubio)表示 思考1

5、：如果向量a，b共線(n xin)（其中b0），那么a，b滿足什么關系？思考2：設a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共線（其中b0），則這兩個向量的坐標應滿足什么關系？反之成立嗎？ ab.向量a，b（b0）共線 ks5u精品課件共二十頁axyObABCD思考3：如何用解析幾何觀點得出上述結論？向量a，b（b0）共線 ks5u精品(jn pn)課件共二十頁思考4：已知點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若點P分別(fnbi)是線段P1P2的中點、三等分點，如何用向量方法求點P的坐標？xyOP2P1PPPks5u精品(jn pn)課件共二十頁思考5：一般地，若點P1(x1，

6、y1)，P2(x2，y2)，點P是直線P1P2上一點，且 ，那么點P的坐標有何計算公式？xyOP2P1Pks5u精品(jn pn)課件共二十頁理論(lln)遷移 例1 已知a=(2,1), b=(3,4),求 ab，ab，3a4b的坐標(zubio). ab(1，5)，ab(5，3)，3a4b(6，19). ks5u精品課件共二十頁 例2 如圖，已知 ABCD的三個頂點的坐標分別是A（-2，1）、B（-1,3）、C(3,4)，試求頂點D的坐標.oxyABCD D（2，2） ks5u精品(jn pn)課件共二十頁 例3 已知向量(xingling)a=(4，2)，b=(6，y),且ab，求y的值

7、.y3 例4 已知點A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷(pndun)A、B、C三點是否共線？，A、B、C三點共線. ks5u精品課件共二十頁小結(xioji)作業(yè)1. 向量的坐標運算是根據(jù)(gnj)向量的坐標表示和向量的線性運算律得出的結論，它符合實數(shù)的運算規(guī)律，并使得向量的運算完全代數(shù)化. 2.對于兩個非零向量共線的坐標表示，可借助斜率相等來理解和記憶. 3.利用向量的坐標運算，可以求點的坐標，判斷點共線等問題，這是一種向量方法，體現(xiàn)了向量的工具作用. ks5u精品課件共二十頁作業(yè)(zuy)：P100練習：2，4.P101習題A組：1，3，4，5.ks5u精品(jn pn)課件共二十頁內(nèi)容摘要2.3.3 平面向量(xingling)的坐標運算。2.3.3 平面向量(xingling)的坐標運算。2.3.4 平面向量(xingling)共線的坐標表示。ks5u精品課件。ax1iy1j.。ax1iy1j.。ab(x1x2，y1y2)。ab(x1x2，y1y2)。ab(x1x2，y1y2)。a(x1，y1).。a(x1，y1).。(x2x