《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)課件

1、3.1.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念與性質(zhì)一二一、函數(shù)的概念1.(1)初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念,它是如何用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系的呢?提示:在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定了一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定唯一的一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.(2)教材P60中的問題1,你能得出列車運(yùn)行0.1 h,0.2 h,0.5 h時(shí)列車行進(jìn)的路程嗎?t的變化范圍是多少?變量t與變量S之間有什么關(guān)系?提示:列車運(yùn)行0.1 h,0.2 h,0.5 h時(shí)列車行進(jìn)的路程分別為35 km,70 km,175 km.其中t的變化范圍是0t0.5.在t的變化范圍內(nèi),任給一個(gè)t,按照

2、給定的關(guān)系式,都有唯一的一個(gè)路程S與之對應(yīng).三一二(3)教材P61中的問題2與問題1有什么區(qū)別?提示:兩個(gè)問題中自變量的取值范圍不同,從而因變量取值也不相同.(4)教材P61中的問題3,你能從圖中看出大約哪個(gè)時(shí)刻空氣質(zhì)量最差嗎?哪個(gè)時(shí)刻AQI的值大約為50?提示:從圖中可以看出,大約10:00時(shí)空氣質(zhì)量最差.大約8:00和15:00這兩個(gè)時(shí)刻AQI的值大約為50.(5)教材P61中的問題4,自變量的取值集合是什么?提示:2 006,2 007,2 008,2 009,2 010,2 011,2 012,2 013,2 014,2 015.這是一個(gè)數(shù)集.三一二(6)由初中函數(shù)定義可知上述問題14

3、都是函數(shù),它們有哪些共同特征?提示:(1)每個(gè)問題中的變量均涉及兩個(gè)非空數(shù)集,用A,B來表示;(2)兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系,在此關(guān)系下,對于數(shù)集A中任意一個(gè)x,數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng).2.填表 三一二3.一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成有哪些要素?起決定作用的是哪些?為什么?提示:定義域A、對應(yīng)關(guān)系f和值域f(x)|xA,共三個(gè)要素.起決定作用的是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系和定義域,因?yàn)楹瘮?shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同時(shí),值域一定相同.4.在函數(shù)的定義中,值域與集合B有怎樣的關(guān)系?提示:值域是集合B的子集.5.新的函數(shù)定義與傳統(tǒng)的函數(shù)定義有什么異同?提示:兩個(gè)定義

4、中的定義域與值域的意義完全相同;兩個(gè)定義中的對應(yīng)關(guān)系實(shí)際上也一樣,只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同,初中的定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā),新定義的對應(yīng)關(guān)系是從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā).三一二6.判斷正誤:(1)對應(yīng)關(guān)系與值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù).()(2)函數(shù)的值域中每個(gè)數(shù)在定義域中都只存在一個(gè)數(shù)與之對應(yīng).()答案:(1)(2)三一二二、區(qū)間的概念及表示1.閱讀教材P64相關(guān)內(nèi)容,關(guān)于區(qū)間的概念,請?zhí)顚懴卤?設(shè)a,bR,且aa,xa,xa如何用區(qū)間表示?提示:3.判斷正誤:(1)所有的數(shù)集都能用區(qū)間表示.()(2)所有的區(qū)間都能用數(shù)集表示.()答案:(1)(2)三一二4.做一做:用區(qū)間表示下列集合:(1)

5、x|21,且x2用區(qū)間表示為;(3)x|x-3或x10用區(qū)間表示為.解析:(1)x|21,且x2用區(qū)間表示為(1,2)(2,+).答案:(1)(2,4(2)(1,2)(2,+)(3)(-,-3)10,+)三一二三三、同一個(gè)函數(shù)1.(1)一個(gè)函數(shù)有自變量和因變量兩個(gè)變量,兩個(gè)變量和對應(yīng)關(guān)系可以用任意的字母表示,如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a等,那么,不同的字母表示對兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)有影響嗎?提示:自變量、因變量和對應(yīng)關(guān)系用什么字母表示與函數(shù)無關(guān),不影響兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a,只要自變量取值范圍相同,它們就是同一個(gè)函數(shù).一二三(2

6、)如何理解“當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí),兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)”這句話?提示:這句話說明:(1)定義域不同,兩個(gè)函數(shù)也就不同;(2)對應(yīng)關(guān)系不同,兩個(gè)函數(shù)也就不相同;(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù),它們也不一定是同一個(gè)函數(shù).例如:函數(shù)y=2x和函數(shù)y=x-1,其定義域都是R,值域都是R.但它們的對應(yīng)關(guān)系是不同的,因此這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).2.填空如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致,即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同,那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).一二三3.做一做已知函數(shù)f(x)=|x|,則下列哪個(gè)函數(shù)與y=f(x)表示同一個(gè)函數(shù)()答案:B探究一探究

7、二探究三探究四思想方法隨堂演練函數(shù)的定義例1下列對應(yīng)是實(shí)數(shù)集R到R上的一個(gè)函數(shù)的是.(只填序號)答案:反思感悟 結(jié)合函數(shù)的定義,對集合A中任意一個(gè)x,判斷在集合B中是否有唯一確定的y值與之對應(yīng).探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練變式訓(xùn)練 1集合A=x|0 x4,B=y|0y2,下列不表示從A到B的函數(shù)的是()答案:C探究一探究二探究三探究四思想方法區(qū)間例3已知集合A=x|5-x0,集合B=x|x|-30,則AB用區(qū)間可表示為.解析:A=x|5-x0,A=x|x5.B=x|x|-30,B=x|x3.AB=x|x-3或-3x3或3x5,即AB=(-,-3)(-3,3)(3,5.答案:(-,-

8、3)(-3,3)(3,5反思感悟 (1)正確利用區(qū)間表示集合,要特別注意區(qū)間的端點(diǎn)值能否取到,即“小括號”和“中括號”的區(qū)別.(2)用區(qū)間表示兩集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí),應(yīng)先求出相應(yīng)集合,再用區(qū)間表示.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練 2(1)集合x|0 x1或2x11用區(qū)間表示為.(2)若集合A=2a-1,a+2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為.解析:(2)由區(qū)間的定義知,區(qū)間(a,b)(或a,b)成立的條件是ab.A=2a-1,a+2,2a-1a+2.a3,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,3).答案:(1)(0,1)2,11(2)(-,3)隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方

9、法求函數(shù)的定義域例3求下列函數(shù)的定義域:分析:觀察函數(shù)解析式的特點(diǎn)列不等式(組)求自變量的取值范圍隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟求函數(shù)的定義域時(shí),常有以下幾種情況:(1)如果函數(shù)f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;(2)如果函數(shù)f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)組成的集合;(3)如果函數(shù)f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)組成的集合;(4)如果函數(shù)f(x)是由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的自變量的取值集合(即求各式子自變量取值集合的交集).隨堂演練探究一探究二

10、探究三探究四思想方法隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法同一個(gè)函數(shù)例4 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù):(2)y=x0與y=1(x0);(3)y=2x+1(xZ)與y=2x-1(xZ).分析:判斷兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)是否是同一個(gè)函數(shù)的方法是:先求函數(shù)f(x)和g(x)的定義域,如果定義域不同,那么它們不是同一個(gè)函數(shù);如果定義域相同,再化簡函數(shù)的表達(dá)式,如果化簡后的函數(shù)表達(dá)式相同,那么它們是同一個(gè)函數(shù),否則它們不是.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法所以它們不表示同一個(gè)函數(shù).(2)因?yàn)閥=x0要求x0,且當(dāng)x0時(shí),y=x0=1,故y=x0與y=1(x0)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都

11、相同,所以它們表示同一個(gè)函數(shù).(3)y=2x+1(xZ)與y=2x-1(xZ)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,但對應(yīng)關(guān)系不相同,故它們不表示同一個(gè)函數(shù).隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)步驟 隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練4下列各組函數(shù): f(x)=x+1,g(x)=x+x0;汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系f(t)=80t(0t5)與一次函數(shù)g(x)=80 x(0 x5).其中是同一個(gè)函函數(shù)的是(填上所有正確的序號).隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法解析:f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個(gè)函數(shù);f(x)與g(x)的

12、解析式不同,不是同一個(gè)函數(shù);f(x)=|x+3|,與g(x)的解析式不同,不是同一個(gè)函數(shù);f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個(gè)函數(shù);f(x)與g(x)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系都相同,是同一個(gè)函數(shù).答案:隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練用逆向思維解決函數(shù)定義域(或值域)問題分析:把求函數(shù)定義域問題轉(zhuǎn)化為方程ax2+4ax+3=0無實(shí)根問題.解:依題意,要使函數(shù)有意義,必須ax2+4ax+30.即要使函數(shù)的定義域?yàn)镽,必須方程ax2+4ax+3=0無實(shí)根.當(dāng)a=0時(shí),方程ax2+4ax+3=0無實(shí)根;當(dāng)a0時(shí),若方程ax2+4ax+3=0無實(shí)根,則有判別式0對xR恒成立,有a

13、=b=0,c0或a0時(shí),=b2-4ac0.(2)ax2+bx+c0對xR恒成立,有a=b=0,c0或a0時(shí),=b2-4ac0.(3)ax2+bx+c=0無實(shí)根,有a=0時(shí),b=0,c0或a0時(shí),0.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練解析:原問題化為ax2-x+a0對xR恒成立問題.(1)當(dāng)a=0時(shí),顯然不合題意.(2)當(dāng)a0時(shí),只需0即可,即(-1)2-4a20,解得答案:B探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練A.(-,+)B.(-,-1C.(-1,+)D.-1,0)(0,+)解析:要使函數(shù)有意義,則 解得f(x)的定義域?yàn)?1,0)(0,+).故選D.答案:D2.(多選題)下列四組

14、中的f(x)與g(x)不是同一個(gè)函數(shù)的是()解析:對于選項(xiàng)A,C,函數(shù)的定義域不同;對于選項(xiàng)D,兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同.答案:ACD探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練3.(1)函數(shù)y=2x+1,x(-1,1的值域是.(用區(qū)間表示)(2)函數(shù)y=x2+x+2,xR的值域是.(用區(qū)間表示)(1)求f(x)的定義域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)當(dāng)a-1時(shí),求f(a+1)的值.解:(1)要使函數(shù)f(x)有意義,必須使x0,故f(x)的定義域是(-,0)(0,+). 我們很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失敗打垮。但是人生不容許我們停留在失敗的瞬間，如果不前進(jìn)，不會自我激勵(lì)的話，就注定

15、只能被這個(gè)世界拋棄。自我激勵(lì)能力是人自我調(diào)節(jié)系統(tǒng)中重要的組成部分，主要表現(xiàn)在對于在壓力或者困境中，個(gè)體自我安慰、自我積極暗示、自我調(diào)節(jié)的能力，在個(gè)體克服困難、頂住壓力、勇對挑戰(zhàn)等情況下，都發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。具備自我激勵(lì)能力的人，富有彈性，經(jīng)常表現(xiàn)出反敗為勝、后來居上、東山再起的傾向，而缺乏這種能力的人，在逆境中的表現(xiàn)就大打折扣，表現(xiàn)為過分依賴外界的鼓勵(lì)和支持。一個(gè)小男孩在自家的后院練習(xí)棒球。在揮動(dòng)球棒前，對自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，揮動(dòng)但是沒有擊中。接著，他又對自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，揮動(dòng)依舊沒有擊中。男孩子停下來，檢查了球棒和球，然后用更大的

16、力氣對自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下來的結(jié)果，并未如愿。男孩子似乎有些氣餒，可是轉(zhuǎn)念一想：我拋球這么刁，一定是個(gè)很棒的揮球手。接著男孩子又對自己喊：“我是世界上最棒的揮球手！”其實(shí)，大多數(shù)情況下，很多人做不到這看似荒謬的自我鼓勵(lì)，可是，這故事卻深深反映了這個(gè)男孩子自我鼓勵(lì)下的執(zhí)著，而這執(zhí)著是很多人并不具備的而許多奇跡往往是執(zhí)著者造成的。許多人驚奇地發(fā)現(xiàn)，他們之所以達(dá)不到自己孜孜以求的目標(biāo)，是因?yàn)樗麄兊闹饕繕?biāo)太小、而且太模糊不清，使自己失去動(dòng)力。如果你的主要目標(biāo)不能激發(fā)你的想象力，目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)就會遙遙無期。因此，真正能激勵(lì)你奮發(fā)向上的是確立一個(gè)既宏偉又具體的遠(yuǎn)大目標(biāo)。實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的道路

17、絕不是坦途。它總是呈現(xiàn)出一條波浪線，有起也有落，但你可以安排自己的休整點(diǎn)。事先看看你的時(shí)間表，框出你放松、調(diào)整、恢復(fù)元?dú)獾臅r(shí)間。即使你現(xiàn)在感覺不錯(cuò)，也要做好調(diào)整計(jì)劃。這才是明智之舉。在自己的事業(yè)波峰時(shí)，要給自己安排休整點(diǎn)。安排出一大段時(shí)間讓自己隱退一下，即使是離開自己摯愛的工作也要如此。只有這樣，在你重新投入工作時(shí)才能更富激情。困難對于腦力運(yùn)動(dòng)者來說，不過是一場場艱辛的比賽。真正的運(yùn)動(dòng)者總是盼望比賽。如果把困難看作對自己的詛咒，就很難在生活中找到動(dòng)力，如果學(xué)會了把握困難帶來的機(jī)遇，你自然會動(dòng)力陡生。所以，困難不可怕，可怕的是回避困難。大多數(shù)人通過別人對自己的印象和看法來看自己。獲得別人對自己的

18、反映很不錯(cuò)，尤其正面反饋。但是，僅憑別人的一面之辭，把自己的個(gè)人形象建立在別人身上，就會面臨嚴(yán)重束縛自己的。因此，只把這些溢美之詞當(dāng)作自己生活中的點(diǎn)綴。人生的棋局該由自己來擺。不要從別人身上找尋自己，應(yīng)該經(jīng)常自省。有時(shí)候我們不做一件事，是因?yàn)槲覀儧]有把握做好。我們感到自己“狀態(tài)不佳”或精力不足時(shí)，往往會把必須做的事放在一邊，或靜等靈感的降臨。你可不要這樣。如果有些事你知道需要做卻又提不起勁，盡管去做，不要怕犯錯(cuò)。給自己一點(diǎn)自嘲式幽默。抱一種打趣的心情來對待自己做不好的事情，一旦做起來了盡管樂在其中。所以，這次犯錯(cuò)，是為了下次接受挑戰(zhàn)后，要盡量放松。在腦電波開始平和你的中樞神經(jīng)系統(tǒng)時(shí)，你可感受到

19、自己的內(nèi)在動(dòng)力在不斷增加。你很快會知道自己有何收獲。自己能做的事，放松可以產(chǎn)生迎接挑戰(zhàn)的勇氣。事過境遷，面對人生，面對社會，面對工作，一切的未來都需要自己去把握。人一定要靠自己。命運(yùn)如何眷顧，都不會去憐惜一個(gè)不努力的人，更不會去同情一個(gè)懶惰的人，一切都需要自己去努力。誰都不可能一生一世的幫你，一時(shí)的享受也只不過是過眼云煙，成功需要自己去努力。當(dāng)今社會的快速發(fā)展，各行各業(yè)的疲軟，再加上每年幾百萬畢業(yè)生涌向社會，社會生存壓力太大，以至于所有稍微有點(diǎn)意識的年輕人都想努力提高自己?？粗磉呉粋€(gè)個(gè)同齡人那么優(yōu)秀，看著朋友圈的老同學(xué)個(gè)個(gè)事業(yè)有成、買房買車，我們心急如梵，害怕被這個(gè)社會拋棄。所以努力、焦躁、

20、急迫這些名詞纏繞著越來越多的年輕人，我們太想改變自己，太想早一日成為自己夢想中的那個(gè)自己。收藏各種技能學(xué)習(xí)資料，塞滿了電腦各大硬盤；報(bào)名流行的各種付費(fèi)社群，忙的人仰馬翻；于是科比看四點(diǎn)鐘的洛杉磯成為大家勵(lì)志的手段，紛紛開始早起打卡行動(dòng)。其實(shí)其實(shí)我們不覺得太心急了嗎？這是有一次自己疲于奔命，病倒了，在醫(yī)院打點(diǎn)滴時(shí)想到的。我時(shí)?？只?，害怕自己浪費(fèi)時(shí)間，就連在醫(yī)院打點(diǎn)滴的時(shí)候，都覺得是對時(shí)間的一種浪費(fèi)。想快點(diǎn)結(jié)束，所以乘著護(hù)士不在，自己偷偷的撥快了點(diǎn)滴速度。剛開始自己還能勉強(qiáng)受得了，過了差不多十分鐘，真心忍不住了，只好叫護(hù)士幫我調(diào)到合適的速度。打完點(diǎn)滴走在回家的路上，我就在想，平時(shí)做事和打點(diǎn)滴何嘗不

21、是一樣，都是有一個(gè)度，你太急躁了、太想趕超，身體是受不了的。身體是革命的本錢，我們還年輕，還有大把的時(shí)間夠我們改變，夠我們學(xué)習(xí)成長。身體就像是1000前面的那個(gè)若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一個(gè)急性子，做事風(fēng)風(fēng)火火的，所以對于想改變自己，是比任何人都要心急。這次病倒了，個(gè)人感覺完全是沒有方向、不分主次的一通亂忙乎才導(dǎo)致的，病倒換來的努力根本是一錢不值。生病的那幾天，我跟自己的大學(xué)老師打了一個(gè)電話，想讓老師幫我解惑一下，自己到底是怎么了。別人也很努力啊，而且他們?nèi)〉玫某删瓦h(yuǎn)遠(yuǎn)超過我了，為啥他們反到身體倍棒而一無所獲的自己卻病倒了？老師開著電腦，給我分享了兩個(gè)小故事講的第一個(gè)故事是

22、“保齡球效應(yīng)”，保齡球投擲對象是10個(gè)瓶子，你如果每次砸倒9個(gè)瓶子，最終得分是90分，而你如果每次能砸倒10個(gè)瓶子，最終得分是240分。故事講完，老師問我明白啥意思沒？我說大概猜到一點(diǎn)，你讓我再努力點(diǎn)，對嗎？不對！你已經(jīng)夠努力了，都累病了，我講這個(gè)故事是告訴你，你現(xiàn)在就是那個(gè)每次砸倒9個(gè)瓶子的人。你累倒的原因是因?yàn)槟阃瑫r(shí)在幾個(gè)場館玩，每一個(gè)場館得分都是90分，而有些人，則是只在一個(gè)場館玩，玩多了，他就能砸倒10個(gè)瓶子，他就能比你輕松十倍，得分卻還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過你。老師講的第二故事是“挖水井”，一個(gè)人選擇好一處地基，就在那里一直堅(jiān)持不懈的挖下去，而另一個(gè)人則是到處選地基，這邊挖幾米，那邊挖幾米。第一個(gè)人早早的就挖出水來了，而另一個(gè)人則是直到累死也沒有挖出一滴水。首先，你必須承認(rèn)努力是必須的，只要你比別人努力了那么一點(diǎn)，你確實(shí)能超過一些人。只是人的精力也是有限的，你這樣分散精力去努力，最終得到的結(jié)果只會是永遠(yuǎn)裝不滿水桶的半桶水。和老師通完電話后，我調(diào)整了幾天，也對自己手