2021-2022學年度強化訓練冀教版八年級數(shù)學下冊第二十二章四邊形章節(jié)測評試題(含詳細解析)

1、八年級數(shù)學下冊第二十二章四邊形章節(jié)測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1B2C3D42、下列說法不

2、正確的是（）A矩形的對角線相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D菱形的對角線互相垂直3、在中，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD4、如圖，在正方形ABCD中，AB3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，EFD60若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（ ）A1BCD25、如圖，把一長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點D的對應點落在BAC內部若，且，則DAE的度數(shù)為（ ）A12B24C39D456、如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標其原型是我國古代數(shù)學家趙爽的勾股弦圖，它是由四個全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的

3、面積是18，直角三角形的直角邊長分別為a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面積為（ ）A2B3C4D57、若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或88、六邊形對角線的條數(shù)共有（ ）A9B18C27D549、如圖，五邊形中，CP，DP分別平分，則（）A60B72C70D7810、平行四邊形ABCD中，若A2B，則C的度數(shù)為（）A120B60C30D15第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，AB=8，BC

4、=12，則EF的長為_2、如圖，A、B、C均為一個正十邊形的頂點，則ACB=_3、如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，連接AE，將AB邊沿AE折疊到AF延長EF交DC于G，點G恰為CD邊中點，連接AG，CF，AC若AB6，則AFC的面積為_4、如圖，RtABC中，BAC90，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，已知DF5，則AE_5、四邊形ABCD中，ADBC，要使它平行四邊形，需要增加條件_（只需填一個 條件即可）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知MON90，點A是射線ON上的一個定點，點B是射線OM上的一個動點，點C在線段OA的延長線上，且ACOB(1)如圖

5、1，CDOB，CDOA，連接AD，BD ；若OA2，OB3，則BD ；(2)如圖2，在射線OM上截取線段BE，使BEOA，連接CE，當點B在射線OM上運動時，求ABO和OCE的數(shù)量關系；(3)如圖3，當E為OB中點時，平面內一動點F滿足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，當線段AQ取得最大值時，直接寫出的值2、背景資料：在已知所在平面上求一點P，使它到三角形的三個頂點的距離之和最小.這個問題是法國數(shù)學家費馬1640年前后向意大利物理學家托里拆利提出的，所求的點被人們稱為“費馬點”如圖1，當三個內角均小于120時，費馬點P在內部，當時，則取得最小值(1)如圖2，等邊內有一點P，若點

6、P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉到處，此時這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段、轉化到一個三角形中，從而求出_；知識生成：怎樣找三個內角均小于120的三角形的費馬點呢？為此我們只要以三角形一邊在外側作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點與的另一頂點，則連線通過三角形內部的費馬點請同學們探索以下問題(2)如圖3，三個內角均小于120，在外側作等邊三角形，連接，求證：過的費馬點(3)如圖4，在中，點P為的費馬點，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點E為內部任意一點，連接、，且邊長；求的最小值3、如圖，平行四邊形ABCD中，ADB90(1)求作

7、：AB的垂直平分線MN，交AB于點M，交BD延長線于點N（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）(2)在（1）的條件下，設直線MN交AD于E，且C22.5，求證：NEAB4、如圖，長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，設點D落在D處，BC交于點EAB6cm，BC8cm(1)求證AEEC；(2)求陰影部分的面積5、如圖1，已知ACD是ABC的一個外角，我們容易證明ACDA+B，即：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關系呢？(1)嘗試探究：如圖2，已知：DBC與ECB分別為ABC的兩個外角，則DBCECBA 180

8、（橫線上填、或）(2)初步應用：如圖3，在ABC中，BP、CP分別平分外角DBC、ECB，P與A有何數(shù)量關系？請利用上面的結論直接寫出答案：P= (3)解決問題：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角EBC、FCB，請利用上面的結論探究P與BAD、CDA的數(shù)量關系-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形及平行線的性質可得，再由角平分線及等量代換得出，利用等角對等邊可得，結合圖形即可得出線段長度【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AE平分，故選：B【點睛】題目主要考查 平行四邊形及平行線的性質，利用角平分線計算，等角對等邊等，理解題意，熟練運用平行四邊形的性質是

9、解題關鍵2、C【解析】【分析】利用矩形的性質，直角三角形的性質，正方形的判定，菱形的性質依次判斷可求解【詳解】解；矩形的對角線相等，故選項A不符合題意；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項B不符合題意；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項C符合題意；菱形的對角線互相垂直，故選項D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質，菱形的性質，直角三角形的性質，熟練運用這些性質解決問題是本題的關鍵3、B【解析】【分析】利用平行四邊形的對角相等即可選擇正確的選項【詳解】解：四邊形是平行四邊形，故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是記住平行四邊形的

10、性質，屬于中考基礎題4、D【解析】【分析】由正方形的性質得出EFD=BEF=60，由折疊的性質得出BEF=FEB=60，BE=BE，設BE=x，則BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性質可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，設BE=x，則BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得x=2故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，折疊的性質，含30角的直角三角形的性質等知識

11、點，能綜合性運用性質進行推理是解此題的關鍵5、C【解析】【分析】由折疊的性質得到，由長方形的性質得到，根據(jù)角的和差倍分得到，整理得 ，最后根據(jù)解題【詳解】解：折疊，是矩形故選：C【點睛】本題考查角的計算、折疊性質、數(shù)形結合思想等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵6、A【解析】【分析】由正方形1性質和勾股定理得，再由，得，則，即可解決問題【詳解】解：設大正方形的邊長為，大正方形的面積是18，小正方形的面積，故選：A【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質以及完全平方公式等知識，解題的關鍵是求出7、C【解析】【分析】實際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個角后得

12、到【詳解】解：如圖，原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7故選C【點睛】本題考查的是截去一個多邊形的一個角，解此類問題的關鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況8、A【解析】【分析】n邊形對角線的總條數(shù)為：（n3，且n為整數(shù)），由此可得出答案【詳解】解：六邊形的對角線的條數(shù)= =9故選：A【點睛】本題考查了多邊形的對角線的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握：n邊形對角線的總條數(shù)為：（n3，且n為整數(shù)）9、C【解析】【分析】根據(jù)五邊形的內角和等于，由，可求的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得與的角度和，進一步求得的度數(shù)【詳解】解：五邊形的內角和等于，、的平分線在五邊形內相交于點，故選：C【

13、點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，角平分線的定義，解題的關鍵是熟記公式，注意整體思想的運用10、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得出BCAD，根據(jù)平行線的性質推出AB180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180，B60，C120故選：A【點睛】本題主要考查對平行四邊形的性質，平行線的性質等知識點的理解和掌握，能推出AB180是解此題的關鍵二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得，由角平分線可得，所以，所以，同理可得，則根據(jù)即可求解【詳解】四邊形是平行四邊形，平分，同理可得，故答案為：4【點睛】本題主要考

14、查了平行四邊形的性質、角平分線的定義，轉化線段是解題的關鍵2、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形外角和和內角和的性質，得、；根據(jù)四邊形內角和的性質，計算得；根據(jù)五邊形內角和的性質，計算得，再根據(jù)三角形外角的性質計算，即可得到答案【詳解】如圖，延長BA正十邊形，正十邊形內角，即 根據(jù)題意，得四邊形內角和為：，且 根據(jù)題意，得五邊形內角和為：，且 故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形、三角形外角的知識；解題的關鍵是熟練掌握正多邊形外角和、正多邊形內角和的性質，從而完成求解3、3.6#【解析】【分析】首先通過HL證明RtABERtAFB，得BEEF，同理可得：DGFG，設BEx，則CE6x，EG3x，在R

15、tCEG中，利用勾股定理列方程求出BE2，SAFCSAECSAEFSEFC代入計算即可【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABAD，BD90，將AB邊沿AE折疊到AF，ABAF，BAFB90，在RtABE和RtAFB中，RtABERtAFB（HL），BEEF，同理可得：DGFG，點G恰為CD邊中點，DGFG3，設BEx，則CE6x，EG3x，在RtCEG中，由勾股定理得：（x3）232（6x）2，解得x2，BEEF2，CE4，SCEG436，EFFG23，SEFC6，SAFCSAECSAEFSEFC46261263.6故答案為：3.6【點睛】本題考查了三角形全等的性質與判定，勾股定理，正方形的

16、性質，根據(jù)勾股定理求得BE的長是解題的關鍵4、5【解析】【分析】依題意，可得DF是ABC的中位線，得到BC的邊長；又結合直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，即可求解；【詳解】 D，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，DF是ABC的中位線，BC2DF10，在RtABC中，E為BC的中點，故答案為：5【點睛】本題主要考查直角三角形性質及中線的性質，關鍵在熟練綜合使用和分析；5、AD=BC【解析】略三、解答題1、 (1)DCA；(2)ABO+OCE=45，理由見解析(3)【解析】【分析】（1）由平行線的性質可得ACD=BOA=90，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS證明AOBDCA；過點D作DRBO交BO

17、延長線于R，由可知AOBDCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OCOB，DROB，CDOB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行線間距離相等），同理可得OR=CD=3，即可利用勾股定理得到；（2）如圖所示，過點C作CWAC，使得CW=OA，連接AW，BW，先證明AOBWCA得到AB=AW，ABO=WAC，然后推出ABW=AWB=45，證明四邊形BECW是平行四邊形，得到BWCE，則WJC=BWA=45，由三角形外角的性質得到WJC=WAC+JCA，則ABO+OCE=45；（3）如圖3-1所示，連接AF，則，如圖3-2所示，當A、F、Q三點共線時，AQ有最大值，由此求解即可(1)解：C

18、DOB，ACD=BOA=90，又OB=CA，OA=CD，AOBDCA（SAS）；故答案為：DCA；如圖所示，過點D作DRBO交BO延長線于R，由可知AOBDCA，CD=OA=2，AC=OB=3，OCOB，DROB，CDOB，DR=OC=OA+AC=5（平行線間距離相等），同理可得OR=CD=3，BR=OB+OR=5，；故答案為：；(2)解：ABO+OCE=45，理由如下：如圖所示，過點C作CWAC，使得CW=OA，連接AW，BW，在AOB和WCA中，AOBWCA（SAS），AB=AW，ABO=WAC，AOB=90，ABO+BAO=90，BAO+WAC=90，BAW=90，又AB=AW，ABW=

19、AWB=45，BEOC，CWOC，BECW，又BE=OA=CW，四邊形BECW是平行四邊形，BWCE，WJC=BWA=45，WJC=WAC+JCA，ABO+OCE=45；(3)解：如圖3-1所示，連接AF，如圖3-2所示，當A、F、Q三點共線時，AQ有最大值，E是OB的中點，BE=OA，BE=OE=OA，OB=AC=2OA，CFQ是等腰直角三角形，CF=QF，CFQ=CFA=90，【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，勾股定理，平行四邊形的性質與判定，平行線的性質與判定等等，熟知相關知識是解題的關鍵2、 (1)150；(2)見詳解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉性質得出，

20、得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據(jù)ABC為等邊三角形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，APP=60，根據(jù)勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時針旋轉60，得到ABP，連結PP，根據(jù)APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據(jù)PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據(jù)，根據(jù)兩點之間線段最短得出點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上即可；（3）將APB逆時針旋轉60，得到APB，連結BB，P

21、P，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根據(jù)，可得點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，利用30直角三角形性質得出AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根據(jù)CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）將BCE逆時針旋轉60得到CEB，連結EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，根據(jù)四邊形ABC

22、D為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根據(jù)30直角三角形性質得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據(jù)勾股定理AB=即可(1)解：連結PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案為150；(2)證明：將APB逆時針旋轉60，

23、得到ABP，連結PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上，過的費馬點(3)解：將APB逆時針旋轉60，得到APB，連結BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：將BCE逆時針旋轉

24、60得到CEB，連結EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE與BCB均為等邊三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=2，ABC=90，F(xiàn)BB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，BFAF，BF=，BF=，AF=AB+BF=2+，AB=，最小=AB=【點睛】本題考查圖形旋轉性質，等邊三角形判定與性質，勾股定理，直角三角形判定與性質，兩點之間線段最短，四點共線，正方形性質，30直角三角形性質，掌握圖形旋轉性質，等

25、邊三角形判定與性質，勾股定理，直角三角形判定與性質，兩點之間線段最短，四點共線，正方形性質，30直角三角形性質是解題關鍵3、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線MN，交AB于點M，交BD延長線于點N（2）連接，根據(jù)平行四邊形的性質求得，進而根據(jù)垂直平分線的性質以及導角可求得 是等腰直角三角形，進而證明即可得證NEAB(1)如圖，AB的垂直平分線MN，交AB于點M，交BD延長線于點N(2)如圖，連接四邊形是平行四邊形，則是的垂直平分線又在與中，【點睛】本題考查了作垂直平分線，平行四邊形的性質，垂直平分線的性質，等邊對等角，三角形全等的性質與判定，掌握以上知識是解題的關鍵4、 (1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質可得，再根據(jù)矩形的性質、平行線的性質可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2）設，從而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面積公