2021-2022學年華東師大版八年級數(shù)學下冊第十九章矩形、菱形與正方形定向練習試題(無超綱)

1、八年級數(shù)學下冊第十九章矩形、菱形與正方形定向練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，正方形OABC的邊長為4，點D是OA邊的中點，連接CD，將OCD沿著CD折疊得到ECD，CE與OB交于

2、點F若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點F，則m的值為（）ABCD2、如圖，菱形ABCD中，BAD = 60，AB = 6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，將AEF沿EF翻折得到GEF，若點G恰好為CD邊的中點，則AE的長為（ ）ABCD33、已知在平行四邊形ABCD中，A90，如果添加一個條件，可使該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（ ）AD90BABCDCADBCDBCCD4、如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，若重疊部分為，那么下列說法錯誤的是（ ）A是等腰三角形B和全等C折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D折疊后和相等5、在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一個條件使得四邊形ABCD是菱形，

3、則這個條件可以是（ ）AABC90BACBDCABCDDABCD6、下列命題中是真命題的是（ ）A有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D有一個角為直角的四邊形是矩形7、如圖，在正方形ABCD中，點E、點F分別在AD、CD上，且AEDF，若四邊形OEDF的面積是1，OA的長為1，則正方形的邊長AB為（）A1B2CD28、下列關于的敘述，正確的是（ ）A若，則是矩形B若，則是正方形C若，則是菱形D若，則是正方形9、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，則EBD的度數(shù)（ ）A80B90C100D11010、下列命題是真命題的

4、是（）A有一個角為直角的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D有一組鄰邊相等的矩形是正方形第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在中，是線段邊上的動點（不與點，重合），將沿所在直線翻折，得到，連接，當取最小值時，則的值為_2、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，EF過點O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB8cm，AD5cm，那么圖中陰影部分面積為_cm23、我們把寬與長的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形，如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點，則的長為_4、點P為邊長為2的正方形ABCD內(nèi)

5、一點，是等邊三角形，點M為BC中點，N是線段BP上一動點，將線段MN繞點M順時針旋轉60得到線段MQ，連接AQ、PQ，則的最小值為_5、如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BEEC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下3個結論：ADGFDG；GB2AG；SBEF在以上3個結論中，正確的有_（填序號）6、有一組鄰邊相等的平行四邊形是_菱形是特殊的_，因此它具有平行四邊形的所有性質，但它也有自己獨特的性質7、如圖，在矩形中，將矩形翻折，使得點落在邊上的點處，折痕交于點，則_8、一個長方形的周長是22cm，若這個長方形的長減少2cm，寬增加3cm，就可以成為一個

6、正方形，則長方形的長是_cm9、有一組鄰邊相等的平行四邊形是_ 菱形的性質：（1）兩組對邊分別_，菱形的四條邊都_；（2）菱形的兩組對角_，鄰角_；（3）菱形的對角線互相_，并且每一條對角線_一組對角10、在菱形中，其所對的對角線長為2，則菱形的面積是_三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在正方形中，為邊上一動點（不與點，重合），延長到點，連接，使得為邊一點，且，連接點關于直線的對稱點為，連接，(1)依據(jù)題意補全圖形，證明：；(2)延長交的延長線于點，則的形狀是；(3)用等式表示線段，與的數(shù)量關系，并證明2、如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點，連接DE、EF、AE(1)求

7、證：四邊形ADEF為平行四邊形；(2)加上條件 后，能使得四邊形ADEF為菱形，請從BAC90；AE平分BAC；ABAC這三個條件中選擇1個條件填空（寫序號），并加以證明3、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知ADAB(1)作BCD的角平分線交AD于點E，在BC上截取CFCD（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖形中，連接EF，猜想四邊形CDEF的形狀，并證明你的結論4、在平面直角坐標系xOy中，如果點A、點C為某個菱形的一組對角的頂點，且點A、C在直線y=x上，那么稱該菱形為點A、C的“極好菱形”如圖為點A、C的“極好菱形”的一個示意圖已知點M的坐標為（1，1），點P的坐標為（3，3

8、）(1)點E（2，4），F(xiàn)（1，3），G（4，0），H（3，2）中，能夠成為點M、P的“極好菱形”的頂點的是；(2)如果四邊形MNPQ是點M、P的“極好菱形”當點N的坐標為（，）時，求四邊形MNPQ的面積；當四邊形MNPQ的面積為12，且與直線y=x+b有公共點時，求出b的取值范圍5、“三等分一個任意角”是數(shù)學史上一個著名問題今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的有人曾利用如圖所示的圖形進行探索，其中ABCD是長方形，F(xiàn)是DA延長線上一點，G是CF上一點，且ACGAGC，GAFF請寫出ECB和ACB的數(shù)量關系，并說明理由-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先根據(jù)折疊的性質得到，

9、設，利用兩點間的距離公式得到，解關于、的方程組得到點的坐標為，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，易得直線的解析式為，解方程組得，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求的值【詳解】解：正方形的邊長為4，點是邊的中點，沿著折疊得到，設，點的坐標為，設直線的解析式為，把，分別代入得，解得，直線的解析式為，易得直線的解析式為，解方程組得，點，在反比例函數(shù)的圖象上，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即也考查了正方形的性質和折疊的性質2、B【解析】【分析】過點D作，垂足為點H，連接BD和BG，利用菱形

10、及等邊三角形的性質，求出，在中，求出DH的長，進而求出BG 的長，設，在中，利用勾股定理，列方程，求出的值即可【詳解】解：過點D作，垂足為點H，連接BD和BG，如下圖所示：四邊形ABCD是菱形，與是等邊三角形，且點G恰好為CD邊的中點，平分AB，在中，由勾股定理可知：， ，由折疊可知：，故有， 設，則，在中，由勾股定理可知：， 即，解得，故選：B【點睛】本題主要是考查了菱形、等邊三角形的性質以及勾股定理列方程求邊長，熟練綜合利用菱形以及等邊三角形的性質，求出對應的邊或角，在直角三角形中，找到邊之間的關系，設邊長，利用勾股定理列方程，這是解決本題的關鍵3、D【解析】略4、D【解析】【分析】根據(jù)題

11、意結合圖形可以證明EB=ED，進而證明ABECDE；此時可以判斷選項A、B、D是成立的，問題即可解決【詳解】解：由題意得：BCDBFD，DC=DF，C=F=90；CBD=FBD，又四邊形ABCD為矩形，A=F=90，DEBF，AB=DF，EDB=FBD，DC=AB，EDB=CBD，EB=ED，EBD為等腰三角形；在ABE與CDE中，ABECDE（HL）；又EBD為等腰三角形，折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；綜上所述，選項A、B、C成立，不能證明D是正確的，故說法錯誤的是D，故選：D【點睛】本題主要考查了翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質，找出圖中隱含的等量關系；借助矩形的性

12、質、全等三角形的判定等幾何知識來分析、判斷、推理或解答5、B【解析】略6、A【解析】【分析】根據(jù)平行線四邊形的性質得到對邊相等，加上一組鄰邊相等，可得到四邊都相等，根據(jù)菱形的定義對A、B進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對C、D進行判斷【詳解】解：A、平行四邊形的對邊相等，若有一組鄰邊相等，則四邊都相等，所以該選項正確；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以該選項不正確；C、對角線互相平分且相等的四邊形為矩形，所以該選項不正確；D、有三個角是直角的四邊形是矩形，所以該選項不正確故選：A【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事情的語句叫命題；正確的命題叫真命題；經(jīng)過證明其正確性的命題稱為定理也考查了

13、平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質7、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質得到AB=AD，BAE=ADF=90，根據(jù)全等三角形的性質得到ABE=DAF，求得AOB=90，根據(jù)三角形的面積公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE與DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四邊形OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和

14、性質，勾股定理，證得ABEDAF是解題的關鍵8、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項、錯誤，正確；即可得出結論【詳解】解：中，四邊形是矩形，選項符合題意；中，四邊形是菱形，不一定是正方形，選項不符合題意；中，四邊形是矩形，不一定是菱形，選項不符合題意；中，四邊形是菱形，選項不符合題意；故選：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+DBC=180，且EBD=AB

15、E+DBC，繼而即可求出答案【詳解】解：根據(jù)翻折的性質可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+DBC=180，EBD=ABE+DBC=180=90故選B【點睛】此題考查翻折變換的性質，三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出ABE=ABE，DBC=DBC是解題的關鍵10、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，結合選項進行判斷即可【詳解】A.有三個角是直角的四邊形是矩形，故本選項為假命題；B.兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項為假命題；C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項為假命題；D.有一組鄰

16、邊相等的矩形是正方形，故本選項為真命題故選：D【點睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，熟練掌握它們的判定方法是解題的關鍵二、填空題1、#【解析】【分析】根據(jù)翻轉變換的性質可知BCC1，當A、C三點在一條直線上時，A有最小值，根據(jù)題意作圖，過P點作PHBC，PQAC，得到四邊形PQCH是正方形，利用面積法求出PQ的長，再根據(jù)勾股定理求出AP的長【詳解】解：在中，AC=由翻轉變換的性質可知：BCC1，故當A、C三點在一條直線上時，A有最小值，過P點作PHBC，PQAC，ACB=PHC=PQC=90四邊形PQCH是矩形翻轉BCPCPPH=PQ四邊形PQCH是正方形設PQ=

17、x，則PH=xSABC=SAPC+SPBC即解得x=AQ=2-=AP=故答案為：【點睛】本題主要考查的是翻轉變換的性質、線段的性質，根據(jù)題意找到的位置是解題的關鍵2、10【解析】【分析】利用矩形性質，求證，將陰影部分的面積轉為的面積，最后利用中線平分三角形的面積，求出的面積，即可得到陰影部分的面積【詳解】解：四邊形為矩形， ， 在與中， 陰影部分的面積最后轉化為了的面積，中， 平分， 陰影部分的面積：，故答案為：10【點睛】本題主要是考查了矩形的性質以全等三角形的判定與性質以及中線平分三角形面積，熟練利用矩形性質，證明三角形全等，將陰影部分面積轉化為其他圖形的面積，這是解決本題的關鍵3、#【解

18、析】【分析】根據(jù)黃金矩形，得出寬與長的比為黃金比，ADBC，AD=BC=2，可求AB=BC=，根據(jù)BE為的平分線，證出AE=AB=即可【詳解】解：黃金矩形，寬與長的比為黃金比，ADBC，AD=BC=2，AB=BC=，BE為的平分線，ABE=CBE，ADBC，AEB=CBE=ABE，AE=AB=，DE=AD-AE=2-（）=故答案為【點睛】本題考查黃金矩形的性質，角平分線定義，平行線性質，等腰三角形判定，線段和差，掌握黃金矩形的性質，角平分線定義，平行線性質，等腰三角形判定，線段和差是解題關鍵4、【解析】【分析】如圖，取的中點，連接，證明，進而證明在上運動， 且垂直平分，根據(jù)，求得最值，根據(jù)正方

19、形的性質和勾股定理求得的長即可求得的最小值【詳解】解：如圖，取的中點，連接，將線段MN繞點M順時針旋轉60得到線段MQ，是等邊三角形，,是的中點，是的中點是等邊三角形，即在和中，又是的中點點在上是的中點，是等邊三角，又垂直平分即的最小值為四邊形是正方形，且的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質等邊三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，垂直平分線的性質與判定，根據(jù)以上知識轉化線段是解題的關鍵5、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質和折疊的性質可得，于是根據(jù)“”判定，再由，為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出，進而求出的面積【詳解】解：由折疊可知，在和中，故正確；，

20、正方形邊長是12，設，則，由勾股定理得：，即：，解得：，故正確；，故正確；故答案為：【點睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是靈活運用這些性質解決問題6、 菱形 平行四邊形【解析】略7、【解析】【分析】在RtADE中，AD2+DE2=AE2，可得DE=3，CE=CD-DE=2，設FC=x，則EF=BC-FC=4-x，在RtECF中，EF2=EC2+FC2，可得（4-x）2=22+x2，解方程即可【詳解】解ABFAEF，AE=AB=5，在矩形ABCD中，AD=BC=4，在RtADE中，AD2+DE2=AE2，DE=3，CE=CD-DE=2，設FC=x

21、，則EF=BC-FC=4-x，在RtECF中，EF2=EC2+FC2，即（4-x）2=22+x2，8x=12，x=，F(xiàn)C=故此答案為【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題8、8【解析】【分析】設這個長方形的長為則長方形的寬為cm，由題意得長=寬+3進而得到方程，解方程即可得到答案【詳解】解：設這個長方形的長為xcm，由題意得：， 解得： 答：這個長方形的長為故答案為：8【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，表示出正方形的邊長，進而利用正方形邊長相等得到方程9、 菱形 平行 相等 相等 互補 垂直 平分

22、【解析】略10、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質證得ABD是等邊三角形，得到OB，利用勾股定理求出OA，由菱形的性質求出菱形的面積【詳解】解：如圖所示：在菱形中，其所對的對角線長為2，是等邊三角形，則，故，則，故，則菱形的面積故答案為：【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對角線的長是解題關鍵三、解答題1、 (1)見解析(2)等腰直角三角形(3)，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可由SAS證明ABEADG得出BAE=DAG，由對稱的性質得出BAE=PAB，即可得出DAG=PAB；（2）結論：APQ是等腰直角三角形延長MB交AG的延長線于點Q，證明PA

23、Q=90，AP=AQ即可（3）連接BD，由SAS證明BAQDAF得出Q=AFD=45，得出BFD=90，由勾股定理得出BF2+DF2=BD2，即可得出結論(1)證明：如圖1所示：四邊形是正方形，在和中，點關于直線的對稱點為，(2)解：結論：是等腰直角三角形理由：，由對稱性可知：，是等腰直角三角形故答案為：等腰直角三角形(3)解：結論：；理由如下：連接，如圖2所示，在和中，【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、軸對稱的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解題的關鍵2、 (1)見解析(2)，證明見解析【解析】【

24、分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可證；（2）若選AE平分BAC：則在（1）中ADEF為平行四邊形基礎上，再證一組鄰邊相等即證明AF=EF(1)證明：已知D、E、F為AB、BC、AC的中點，DE為ABC的中位線， DE/AC，且DE=AC=AF即DE/AF，DE=AF，四邊形ADEF為平行四邊形(2)選AE平分BAC，AE平分BAC，DAE=FAE，又ADEF為平行四邊形，EF/DA，DAE=AEF，F(xiàn)AE=AEF，AF=EF，平行四邊形ADEF為菱形故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，三角形中位線性質定理，菱形的判定定理認真分析圖中的幾何關系，熟練掌握平行四邊形以及菱形的判定定

25、理是解題關鍵3、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可【小題1】解：如圖，射線CE，線段CF即為所求【小題2】結論：四邊形CDEF是菱形理由：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，DEC=ECF，CE平分DCB，DCE=ECF，DEC=DCE，DE=CD，CF=CD，DE=CF，DECF，四邊形CDEF是平行四邊形，CD=CF，四邊形CDEF是菱形【點睛】本題考查作圖-基本作圖，菱形的判定，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型4、 (1)，(2)2；【解析】【分析】（1）如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點M，P的“極好菱形”頂點；（2）如圖2中，根據(jù)已知三點的坐標可得極好菱形，根據(jù)菱形面積公式可得結