成形控制技術(shù)課件

1、材料成形檢測與控制電氣控制理論部分（6）時(shí)域分析3-1 控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3-3 二階系統(tǒng)分析3-4 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)3-5 穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計(jì)算1 控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)，是根據(jù)系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下的時(shí)間響應(yīng)單位階躍響應(yīng)確定的，通常以h（t）表示。 所謂時(shí)域分析法，就是在時(shí)間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)性能的方法，它是通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，然后根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式和響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。具有阻尼振蕩的階躍響應(yīng)，如圖1所示：一.上升時(shí)間tr:響應(yīng)曲線從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值h()所需的時(shí)間，稱為上升時(shí)間。(響

2、應(yīng)曲線無振蕩的，tr是穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90 %時(shí)間) 延遲時(shí)間td:響應(yīng)曲線第一次到達(dá)終值一半所需時(shí)間（0.632是什么？）二.峰值時(shí)間tp:響應(yīng)曲線超過穩(wěn)態(tài)值h()達(dá)到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。三.調(diào)節(jié)時(shí)間ts:在穩(wěn)態(tài)值h()附近取一誤差帶，通常取 響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在誤差帶內(nèi)所需最小時(shí)間，稱為調(diào)節(jié)時(shí)間。ts越小，平衡態(tài)過渡到另一個(gè)平衡態(tài)時(shí)間越短。四.超調(diào)量%:響應(yīng)曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。即超調(diào)量表示系統(tǒng)響應(yīng)過沖的程度，超調(diào)量大，不僅使系統(tǒng)中的各個(gè)元件處于惡劣的工作條件下，而且使調(diào)節(jié)時(shí)間加長。五.振蕩次數(shù)N 在調(diào)節(jié)時(shí)間以內(nèi)，響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半。 tr,tp和ts表

3、示控制系統(tǒng)反映輸入信號(hào)的快速性，而%和N反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的平穩(wěn)性。即系統(tǒng)的阻尼程度。其中ts和%是最重要的兩個(gè)動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)誤差ess：對(duì)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的實(shí)際值與期望值即輸入量之差的極限值，定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即 穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的唯一指標(biāo)，它反映系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的（穩(wěn)態(tài)）精度。 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)圖和閉環(huán)極點(diǎn)分布圖為：T表征系統(tǒng)慣性大小的重要參數(shù)。1.一階系統(tǒng)的階躍函數(shù)響應(yīng)例1.一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，若kt=0.1,試求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts 如果要求ts 0.1秒。試求反饋系數(shù)應(yīng)取多大？解：系統(tǒng)

4、的閉環(huán)傳遞函數(shù)2.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)曲線如圖所示：引入誤差的概念：當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的實(shí)際穩(wěn)態(tài)值與給定值之差。即：tTTr(t)=tc(t)0一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)存在穩(wěn)態(tài)誤差 ess=t-(t-T)=T從曲線上可知，一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)具有和輸入相同的斜率，只要在時(shí)間上滯后T,這就存在著ess=T的穩(wěn)態(tài)誤差。3 二階系統(tǒng)分析一. 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 位置隨動(dòng)系統(tǒng)，就是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)。 結(jié)構(gòu)圖可以簡化為-得到二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式即：式中，為系統(tǒng)的阻尼比 wn為無阻尼振蕩頻率，簡稱固有頻率（也稱自然振蕩頻率）閉環(huán)特征方程為：其特征根即為閉環(huán)傳遞

5、函數(shù)的極點(diǎn)為1.當(dāng)0 1時(shí)，特征方程具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，稱為過阻尼狀態(tài)。（如圖c）4.當(dāng)=0時(shí)，系統(tǒng)有一對(duì)共軛純虛根，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)作等幅振蕩，稱為無阻尼或零阻尼狀態(tài)。（如圖d） 響應(yīng)曲線如圖： 起始速度小，然后上升速度逐漸加大，到達(dá)某一值后又減小。過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)主要是調(diào)節(jié)時(shí)間ts，根據(jù)公式求ts的表達(dá)式很困難，一般用計(jì)算機(jī)計(jì)算出的曲線確定ts。過阻尼（包括臨界阻尼）過阻尼二階系統(tǒng)的響應(yīng)較緩慢，實(shí)際應(yīng)用的控制系統(tǒng)一般不采用過阻尼系統(tǒng)。當(dāng)0 1,二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為Wn無阻尼振蕩頻率或固有頻率，也叫自然振蕩頻率。欠阻尼（含零阻尼）二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)

6、，系統(tǒng)輸出量為 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是按指數(shù)規(guī)律衰減到穩(wěn)定值的，衰減速度取決于特征值實(shí)部 wn 的大小，而衰減振蕩的頻率取決于特征根虛部 wd 的大小。(阻尼比)值越小振蕩性越強(qiáng)；值越大振蕩性越弱 欠阻尼情況下二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差01.0t控制系統(tǒng)性能指標(biāo)C() (1)上升時(shí)間 (2)峰值時(shí)間 (3)超調(diào)量 (4)調(diào)節(jié)時(shí)間例1:已知單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 設(shè)系統(tǒng)的輸入量為單位階躍函數(shù),試計(jì)算放大器增益KA=200時(shí),系統(tǒng)輸出響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。當(dāng)KA增大到1500時(shí)或減小到KA =13.5,這時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如何?解:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

7、 則根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算公式,可以求得: 由此可見,KA越大, 越小,wn越大,tp越小,%越大,而調(diào)節(jié)時(shí)間ts無多大變化。 系統(tǒng)工作在過阻尼狀態(tài),峰值時(shí)間,超調(diào)量和振蕩次數(shù)不存在,而調(diào)節(jié)時(shí)間可將二階系統(tǒng)近似為大時(shí)間常數(shù)T的一階系統(tǒng)來估計(jì),即: 調(diào)節(jié)時(shí)間比前兩種KA大得多,雖然響應(yīng)無超調(diào),但過渡過程緩慢,曲線如下：KA增大， tp減小， tr減小，可以提高響應(yīng)的快速性，但超調(diào)量也隨之增加，僅靠調(diào)節(jié)放大器的增益，即比例調(diào)節(jié)，難以兼顧系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性，為了改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，可采用比例微分控制或速度反饋控制，即對(duì)系統(tǒng)加入校正環(huán)節(jié)。例2.下圖表示引入了一個(gè)比例微分控制的二階系統(tǒng),

8、系統(tǒng)輸出量同時(shí)受偏差信號(hào) 和偏差信號(hào)微分 的雙重控制。試分析比例微分校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù):等效阻尼比： 增大了系統(tǒng)的阻尼比,可以使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的超調(diào)量下降,調(diào)節(jié)時(shí)間縮短,然而開環(huán)增益k保持不變,它的引入并不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,同時(shí)也不改變系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率wn。而且,比例微分控制使系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)s=-1/Td,前面給出的計(jì)算動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的公式不再適用。由于穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)增益成反比,因此適當(dāng)選擇開環(huán)增益和微分器的時(shí)間常數(shù)Td, 即可減小穩(wěn)態(tài)誤差,又可獲得良好的動(dòng)態(tài)性能。例3.圖: 是采用了速度反饋控制的二階系統(tǒng)。試分析速度反饋校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響。解:系統(tǒng)

9、的開環(huán)傳遞函數(shù)為 式中kt為速度反饋系數(shù). 為系統(tǒng)的開環(huán)增益。 (不引入速度反饋開環(huán)增益 ) k有所減小,增大了穩(wěn)態(tài)誤差,因此降低了系統(tǒng)的精度。閉環(huán)傳遞函數(shù) 顯然 ，所以速度反饋同樣可以增大系統(tǒng)的阻尼比,而不改變無阻尼振蕩頻率wn,因此,速度反饋可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。等效阻尼比： 在應(yīng)用速度反饋校正時(shí),應(yīng)適當(dāng)增大原系統(tǒng)的開環(huán)增益,以補(bǔ)償速度反饋引起的開環(huán)增益減小,同時(shí)適當(dāng)選擇速度反饋系數(shù)kt,使阻尼比t增至適當(dāng)數(shù)值,以減小系統(tǒng)的超調(diào)量,提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度,使系統(tǒng)滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)的要求。3-4 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)一.穩(wěn)定性的定義 如小球平衡位置b點(diǎn),受外界擾動(dòng)作用,從b點(diǎn)到 點(diǎn)，外力作

10、用去掉后,小球圍繞b點(diǎn)作幾次反復(fù)振蕩,最后又回到b點(diǎn),這時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。定義: 若系統(tǒng)在初始偏差作用下,其過渡過程隨時(shí)間的推移,逐漸衰減并趨于零,具有恢復(fù)平衡狀態(tài)的性能,則稱該系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定,簡稱穩(wěn)定。反之為不穩(wěn)定。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù),而與外作用及初始條件無關(guān),是系統(tǒng)的固有特性。二.穩(wěn)定的充要條件 設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 由于系統(tǒng)的初始條件為零,當(dāng)輸入一個(gè)理想的單位脈沖(t)時(shí),則系統(tǒng)的輸出便是單位脈沖過渡函數(shù)k(t),如果 ,則系統(tǒng)穩(wěn)定。 是線性系統(tǒng)特征方程 則通過拉式變換,求出系統(tǒng)的單位脈沖過渡函數(shù)為 欲滿足 ,則必須各個(gè)分量都趨于零。式中 為常數(shù),即只有

11、當(dāng)系統(tǒng)的全部特征根 都具有負(fù)實(shí)部才滿足。穩(wěn)定的充要條件是:系統(tǒng)特征方程的全部根都具有負(fù)實(shí)部,或者說閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均在s平面的虛軸之左。 特征方程有重根時(shí),上述充要條件適用。三.勞斯赫爾維茨（RouthHurwitz）判據(jù) 不必求解特征方程的根,而是直接根據(jù)特征方程的系數(shù),判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,回避求解高次方程的困難。 1.系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件: 特征方程中所有項(xiàng)的系數(shù)存在且均大于0. 只要有一項(xiàng)等于或小于0,則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 2.充分條件: Routh表第一列元素均大于0。 2.Routh表的列寫方法 特征方程為 則Routh表為(在下頁中) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件: 特征方程中所有項(xiàng)的系數(shù)存在

12、且均大于0. 勞思表中第一列元素全部大于0。 例:3.兩種特殊情況 情況1:勞思表中某一行的第一個(gè)元素為0,其它各元素不全為0,這時(shí)可以用任意小的正數(shù)代替某一行第一個(gè)為0的元素。然后繼續(xù)勞思表計(jì)算并判斷。 例:因很小, 則系統(tǒng)不穩(wěn)定，并有兩個(gè)正實(shí)部根。情況2:勞思表中第k行元素全為0,這說明系統(tǒng)的特征根或存在兩個(gè)符號(hào)相異,絕對(duì)值相同的實(shí)根,或存在一對(duì)共軛純虛根,或存在實(shí)部符號(hào)相異,虛部數(shù)值相同的共軛復(fù)根，或上述類型的根兼而有之。 此時(shí)系統(tǒng)必然是不穩(wěn)定的。在這種情況下,可作如下處理。 (1).用k-1行元素構(gòu)成輔助方程. (2).將輔助方程為s求導(dǎo),其系數(shù)作為全零行的元素,繼續(xù)完成勞思表。 例:4.勞思判據(jù)的推廣及應(yīng)用 (1).勞思表不但可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且能判斷特征根的位置分布情況。 (2).可以選擇使系統(tǒng)穩(wěn)定的調(diào)節(jié)器參數(shù)的數(shù)值。 例:3-5 穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計(jì)算 穩(wěn)態(tài)性能是控