1.1.3四種命題間的相互關系

1、第一章 常用邏輯用語1.1.2 四種命題及其相互關系否 逆 逆否 1四種命題(1)一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題也就是說，如果原命題為“若p，則q”，那么它的逆命題為“若q，則p”(2)對于兩個命題，其中一個命題的條件和結論恰好為另一個命題的條件的否定和結論的否定，把這樣的兩個命題叫做互否命題如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的否命題也就是說，如果原命題為“若p，則q”，那么它的否命題為“若綈p，則綈q” 知識導學(3)對于兩個命題，其中一

2、個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，則另一個命題叫做原命題的逆否命題也就是說，如果原命題為“若p，則q”，那么它的逆否命題是“若綈q，則綈p”在四種命題中，原命題是固定的嗎？提示：不是原命題是人為指定的，是相對于其他三種命題而言的，可以把任何一個命題看作原命題，進而研究它的其他形式例、把命題“當x2時，x23x20”寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假解：原命題：若x2，則x23x20，真命題逆命題：若x23x20，則x2，假命題否命題：若x2，則x23x20，假命題

3、逆否命題：若x23x20，則x2，真命題問題3：一個命題的逆命題、否命題與逆否 命題之間是否還存在著一定的關系呢？ 知識導學2.四種命題的真假性(1)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性的關系是:_.(2)原命題與它的逆否命題真假性的關系是:有_真假性;逆命題與否命題真假性的關系是:有_真假性.綜上，互為逆否命題具有相同的_.沒有關系相同的真假性相同的 問題探究探究1： 四種命題的概念 歸納總結 學以致用 學以致用 學以致用 問題探究探究2： 四種命題的關系 歸納總結 學以致用 問題探究探究3：等價命題的應用命題的問題可以和其他很多知識相結合，例如本題就是一道有關集合，不等式的解集，二次

4、函數(shù)的圖象，四種命題的關系的綜合題，要求對這幾方面的內(nèi)容非常熟練，且要有一定的分析推理能力，通過一題多解，培養(yǎng)發(fā)展創(chuàng)新的能力 歸納總結3、判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假 學以致用解：原命題的逆否命題：已知a，x為實數(shù)，若a1，則關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集判斷真假如下：拋物線yx2(2a1)xa22開口向上，判別式(2a1)24(a22)4a7.因為a1，所以4a70.即拋物線yx2(2a1)xa22與x軸無交點所以關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集故原命題的逆否命題為真 當堂檢測四種命題原命題逆命題否命題逆否命題真假一