(精)二次函數(shù)動軸動區(qū)間問題

1、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一、知識要點：二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關系的討論。一般分為：對稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況.設f(x)=ax2+bx+c(a豐0)，求f(x)在xwm,n上的最大值與最小值。分析：將f(x)配方，得頂點為-,4ac-b21、對稱軸為x=-V2a4a丿2a當a0時，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結合可得在m,n上f(x)的最值：當-_Lelm，n時，f(x)的最小值是f耳二jac-b，子的最大值是f(m)、f(n)2aV2a丿4a中的較大者。當-bn時2a若-_Lm，由f(x)在Cmn上是增函數(shù)則f(x)的最小值是f(m)，最

2、大值是f(n)2a若n-b，由f(x)在Cmn上是減函數(shù)則f(x)的最大值是f(m)，最小值是f(n)2a當a0時f(x)maxb1(m+n)(如圖L)2a2b1f(n),-亍n(如圖3)2abb),m-n(如圖4)2a2abf(m),-m(如圖5)2a當a0時f(x)二maxbf(n)，-亍n(如圖6)2a-bbf()，m2abn(如圖7)f(x)2af(m),=Vminf(n)，b1-(m+n)(如圖9)2a2-2-2(m+n)(如圖10)f(m),-m(如圖8)2a3、軸變區(qū)間定二次函數(shù)隨著參數(shù)的變化而變化，即其圖象是運動的，但定義域區(qū)間是固定的我們稱這種情況是“動二次函數(shù)在定區(qū)間上的最

3、值”。例4已知x20，求函數(shù)f(x)=x2+ax+3的最值解。圖3例5.求f(x)=x2+2ax+1在區(qū)間T,2上的最大值。(2)求函數(shù)y=_x(X-a)在xe-1,1上的最大值。4.軸變區(qū)間變二次函數(shù)是含參數(shù)的函數(shù)，而定義域區(qū)間也是變化的，我們稱這種情況是“動二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值”。例6.已知y2=4a(x一a)(a0),，求u=(x一3)2+y2的最小值。二)、逆向型是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。例7.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在區(qū)間-3,2上的最大值為4,求實數(shù)a的值。例8已知函數(shù)/(x)=-+x在區(qū)間m，n上的最小值是3m最大值是3n，求m,

4、n的值。3例9已知二次函數(shù)f(x)二ax2+(2a-1)x+1在區(qū)間-,2上的最大值為3,求實數(shù)a的值。2三、鞏固訓練函數(shù)y=x2+x+1在-1,1上的最小值和最大值分別是()(A)1,3(B)1,3(C)4-丄,3(D)-丄,324函數(shù)y=-x2+4x-2在區(qū)間1,4上的最小值是()(A)-7(B)-4(C)-2(D)2函數(shù)y=8的最值為(x2-4x+5最大值為8,最小值為0(C)最小值為0,不存在最大值)不存在最小值，最大值為8(D)不存在最小值，也不存在最大值若函數(shù)y二2-J-x2+4x,xe0,4的取值范圍是5已知函數(shù)念)=ax2+(2-1)x-T)在區(qū)間q,2上的最大值是】，則實數(shù)a

5、的值為6如果實數(shù)x,y滿足x2+y2二1，那么(1xy)(1+xy)有()最大值為】,最小值為2無最大值，最小值為4)最大值為1,無最小值(D)最大值為1，最小值為147已知函數(shù)y二x2-2x+3在閉區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2，則m的取值范圍是()(A)1,+s)0,2(C)1,2(D)(s,2右x0,y0,x+2y=1那么2x+3y2的最小值為設meR,x,x是方程x2一2mx+1一m2=0的兩個實根，則x2+x2的最小值1212設f(x)=x24x-4,xet,t+1(teR),求函數(shù)f(x)的最小值g(t)的解析式。11已知f(x)=x2ax+a，在區(qū)間0,1上的最大值為g(a)，求g(a)的最小值。212.(2009江蘇卷)設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=2x2+(x-a)