2013年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2013年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.（3分）（2013杭州）1.A.下列表情圖”中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）B.c.D.2.A.m3+m2=m5（3分）（2013杭州）下列計(jì)算正確的是（B.m3m2=m6C.(1-m)(1+m)=m2-1D.-43.（3分）（2013杭州）B.ZA+ZB=180ZAhzCA.D.在ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是（）AC丄BDC.AB=AD4.A.(3分)(2013杭州)若a+b=3,a-b=7，貝Vab=(-10B.-40

2、)C.10D.40單位：億元）統(tǒng)計(jì)圖所提供的5.信息，下列判斷正確的是（A.BCD.（3分）（2013杭州）根據(jù)20082012年杭州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（簡(jiǎn)稱GDP,）20102012年杭州市每年GDP增長(zhǎng)率相同2012年杭州市的GDP比2008年翻一番2010年杭州市的GDP未達(dá)到5500億元20082012年杭州市的GDP逐年增長(zhǎng))6.（3分）（2013杭州）如圖，設(shè)V器需壽H（ab0），則有（A.k2B.1k2主視圖12一T左視圖7.（3分）（2013杭州）在一個(gè)圓中，給出下列命題，其中正確的是（）若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直若圓心到兩條直線的距離都小于圓

3、的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑8，則該幾何體的體積是（TOC o 1-5 h z囲/A.込B.虧C.102虧D.216.1（3分）（2013杭州）在RtAABC中，ZC=90，若AB=4，sinA三，則斜邊上的高等于（）A.邑B.坐C.芟D.12 HYPERLINK l bookmark72 o Current Document 255T（3分）（2013杭州）給出下列命題及函數(shù)y=x,y=x2和y4x如果丄那么0a丄，那么a1；如果丄那么-1a0；且如果時(shí)，那么a-1.a則（）A.

4、正確的命題是B.錯(cuò)誤的命題是C.正確的命題是D.錯(cuò)誤的命題只有二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案（4分）（2013杭州）32x3.14+3x（-9.42）=.（4分）（2013杭州）把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為.（4分）（2013杭州）在RtAABC中，/C=90,AB=2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論：sinA呂；cosB冷；tanA=；tanBW3，其中正確的結(jié)論（只需填上正確結(jié)論的序號(hào)）（4分）（2013杭州）杭州市某4所高中近兩年的最低錄取分?jǐn)?shù)線如下表（單位：分），設(shè)4所高中2011年和2012年的平均

5、最低錄取分?jǐn)?shù)線分別兩，込，貝9込-麗分杭州市某4所高中最低錄取分?jǐn)?shù)線統(tǒng)計(jì)表學(xué)校2011年2012年杭州A中438442杭州B中435442杭州C中435439杭州D中43543915.（4分）（2013杭州）四邊形ABCD是直角梯形，ABIICD，AB丄BC,且BC=CD=2,AB=3，把梯形ABCD分別繞直線AB，CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為S1，S2,貝9IS1-S2I=（平方單位）16.（4分）（2013杭州）射線QN與等邊ABC的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,且ACIIQN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，

6、以點(diǎn)P為圓心，I3cm為半徑的圓與ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出t可取的一切值（單位：秒）三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17.（6分）（2013杭州）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出ZA的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q（不寫作法，保留作圖痕跡）.連結(jié)QD,在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫出一條.A,DEC-318.（8分）（2013杭州）當(dāng)x滿足條件丄丄時(shí)，求出方程x2-2x-4=0的根.19.（8分）（2013杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABIIDC

7、,線段AG,BG分別交CD于點(diǎn)E,F,DE=CF.求證：GAB是等腰三角形20.（10分）（2013杭州）已知拋物線yi=ax2+bx+c（aHO）與x軸相交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A,B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A,C在一次函數(shù)y2x+n的圖象上，線段AB長(zhǎng)為16,線段OC長(zhǎng)為8,當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍.21.（10分）（2013杭州）某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號(hào)，將50張編有學(xué)生序號(hào)（從1號(hào)到50號(hào)）的卡片（除序號(hào)不同外其它均相同打亂順序重新排列,從中任意抽取1張卡片（1）在序號(hào)中,是20的倍數(shù)的有：20,40,能整除20的有：1,2,4,5,10（為

8、了不重復(fù)計(jì)數(shù),20只計(jì)一次）,求取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率；（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號(hào)是k（k是滿足1kb0),則有(Ya列Xct甲A.k2乙B.lVkV2考點(diǎn)：分式的乘除法.專題：計(jì)算題.分析：分別計(jì)算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積，然后計(jì)算比值即可.解答：解：甲圖中陰影部分面積為a2-b2,乙圖中陰影部分面積為a（a-b）,則，呂2一/耳b）（卅）a4-bib則k=】蔦，vab0,OVVl,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的乘除法,會(huì)計(jì)算矩形的面積及熟悉分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.（3分）（2013杭州）在一個(gè)圓中，給出下列命題，其中正確的是（）若圓心到兩條直線的

9、距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；命題與定理.分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.解答：解：A、圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑時(shí)，兩條直線可能垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)兩圓經(jīng)過(guò)兩條直線的交點(diǎn)時(shí)，圓與兩條直線有三個(gè)交點(diǎn)；C、兩條平行弦所在直線沒(méi)有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；D、兩條平行弦之間的距離一定小于直徑，但不一定小于半徑，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、命題與

10、定理，解題的關(guān)鍵是熟悉直線與圓的位置關(guān)系（3分）（2013杭州）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）B.左視圖匕T_+12一T主視圖俯視A.18.1D.216/1考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.分析：由三視圖可看出：該幾何體是-個(gè)正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長(zhǎng)為6，高是2.根據(jù)正六棱柱的體積=底面積X咼即可求解.解答：解：由三視圖可看出：該幾何體是-個(gè)正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長(zhǎng)為6,咼是2，所以該幾何體的體積=6x62x2=103.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復(fù)原幾何體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵TOC o 1-5 h z9.（3分）（2013杭州）在RtAABC中

11、，ZC=90,若AB=4,sinA韋，則斜邊上的高等于（）A.邑B.坐C.芟D.1225TT考點(diǎn)：解直角三角形.專題：計(jì)算題分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)面積法求出CD的長(zhǎng)，即為斜邊上的高解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，在RtAABC中，AB=4，sinA丄，5BC=ABsinA=2.4，根據(jù)勾股定理得：AC=.一巳匚二3.2,TSaabc寺CBC寺BCD,cd_QBd故選B點(diǎn)評(píng)：_-AB25此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵.10.（3分

12、）（2013杭州）給出下列命題及函數(shù)y=x,y=x2和y4如果，那么0VaV1；a如果且A且2，那么a1；如果丄a_,那么-1a-a，那么aa-，那么a1或-1VaVO,故本小題錯(cuò)誤；a如果，那么a值不存在，故本小題錯(cuò)誤；a如果a，丄3時(shí)，那么aV-1正確.且綜上所述，正確的命題是.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，命題與定理，求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案（4分）（2013杭州）32x3.14+3x（-9.42）=0.考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算.分析：根據(jù)

13、32x3.14+3x（-9.42）=3x9.42-3x（-9.42）即可求解.解答：解：原式=3x9.42-3x（-9.42）=0.故答案是：0.點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解運(yùn)算順序是關(guān)鍵.（4分）（2013杭州）把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為_(kāi)-考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較.專題：計(jì)算題.分析：先分別得到7的平方根和立方根，然后比較大小.解答：解:7的平方根為訐，I訐；7的立方根為6所以7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為-故答案為：-丁亠一.7點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小.13.（4分）（2013杭州）在RtAABC中，

14、C=90,AB=2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論:1；（cosBp；（tanA=鼻；tanB=W其中正確的結(jié)論是（只需填上正確結(jié)論的序號(hào)）考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值；含30度角的直角三角形.專題:探究型.分析:先根據(jù)題意畫出圖形,再由直角三角形的性質(zhì)求出各角的度數(shù),由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論解答:解:如圖所示:在RtAABC中，ZC=90，AB=2BC，sinA-號(hào)一1，故錯(cuò)誤；AB2ZA=30，ZB=60，cosB=cos60=.，故正確；2ZA=30，tanA=tan30=，故正確;3ZB=60，點(diǎn)評(píng):本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.tanB一tan6

15、0=.：3，故正確故答案為：.14.（4分）（2013杭州）杭州市某4所高中近兩年的最低錄取分?jǐn)?shù)線如下表（單位：分），設(shè)4所高中2011年和2012年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線分別巫：込，貝9込-石一4.75分杭州市某4所高中最低錄取分?jǐn)?shù)線統(tǒng)計(jì)表學(xué)校2011年2012年杭州A中438442杭州B中435442杭州C中435439杭州D中435439考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù).分析：先算出2011年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線和2012年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線，再進(jìn)行相減即可解答：解：2011年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線打一（438+435+435+435）-4=435.75（分），2012年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線X一（442+

16、442+439+439）-4=440.5（分）,2貝卩七工廣440.5-435.75=4.75（分）故答案為：4.75點(diǎn)評(píng)：此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單15.（4分）（2013杭州）四邊形ABCD是直角梯形，ABIICD,AB丄BC,且BC=CD=2,AB=3，把梯形ABCD分別繞直線AB,CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為S1,S2,貝貝IS-S2I=4n（平方單位）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體；圓柱的計(jì)算.分析：梯形ABCD分別繞直線AB,CD旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積的差就是AB和CD旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側(cè)面的差.解答：解：AB

17、旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側(cè)面的面積是：2nx2x3=12n；AC旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側(cè)面的面積是：2nx2x2=8n,則IS1-S2l=4n.故答案是：4n.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，理解梯形ABCD分別繞直線AB,CD旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積的差就是AB和CD旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側(cè)面的差是關(guān)鍵.16.（4分）（2013杭州）射線QN與等邊ABC的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,且ACIIQN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P為圓心，I3cm為半徑的圓與ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出t可取的一切值t=2或3*7或

18、t=8（單位：秒）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).專題：分類討論.分析：求出AB=AC=BC=4cm,MN=AC=2cm,ZBMN=ZBNM=ZC=ZA=60,分為三種情況：畫出圖形，結(jié)合圖形求出即可；解答：解：ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=AM+MB=4cm,ZA=ZC=ZB=60,QNIIAC,AM=BM.N為BC中點(diǎn)，MNAC=2cm,ZBMN=ZBNM=ZC=ZA=60,則PM=；3cm,ZPMM=90,ZPMM=ZBMN=60,MM=lcm,PM=2MM=2cm,QP=4cm-2cm=2cm,當(dāng)OP于AC切于A點(diǎn)時(shí)，連接PA,_則ZCAP=ZAPM=90,ZPMA=ZBM

19、N=60,AP3cm,PM=1cm,QP=4cm-lcm=3cm,即t=3,當(dāng)當(dāng)OP于AC切于C點(diǎn)時(shí)，連接PC,_則ZCPN=ZACP=90,ZPNC=ZBNM=60,CP=PN=1cm,QP=4cm+2cm+1cm=7cm,即當(dāng)3t7時(shí)，OP和AC邊相切；當(dāng)OP切BC于Nz時(shí)，連接PNZ3則PN=T3cm,ZPMNN=90,ZPNN=ZBNM=60,NN=1cm,PN=2NN=2cm,QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案為：t=2或3t7或t=8.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理

20、進(jìn)行計(jì)算的能力，注意要進(jìn)行分類討論啊.三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17.（6分）（2013杭州）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出ZA的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q（不寫作法，保留作圖痕跡）.連結(jié)QD,在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫出一條.考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖分析：根據(jù)角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出Q點(diǎn)位置，進(jìn)而利用垂直平分線的作法得出答案即可.解答：解：如圖所示：發(fā)現(xiàn)：DQ=AQ或者/QAD=ZQDA等等.乂點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直

21、平分線的作法和性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用其性質(zhì)得出系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵&+1艮-318（8分）（2013杭州）當(dāng)x滿足條件屛一4）二）時(shí)，求出方程x2-2x-4=0的根考點(diǎn)：八、分析:解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式組bztJU.4通過(guò)解一元一次方程組求得2VxV4.然后利用求根公式x=求得方程程x2-2x-4=0的2a解答:根，由x的取值范圍來(lái)取舍該方程的根.-3解：由11汀4）求得f2yk4則2VxV4._解方程x2-2x-4=0可得X=1+，5,2V3，31+4，符合題意x=1+i點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-公式法，解一元一次不等式組要會(huì)熟練運(yùn)用公式法求得一元二次方程的解19.（8

22、分）（2013杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABIIDC,線段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE=CF.求證：GAB是等腰三角形考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定專題：證明題分析：由在等腰梯形ABCD中，ABIIDC,DE=CF,利用SAS，易證得厶ADEBCF,即可得ZDAE=ZCBF,則可得ZGAB=ZGBA,然后由等角對(duì)等邊，證得：GAB是等腰三角形.解答：證明：在等腰梯形中ABCD中，AD=BC,ZD=ZC,ZDAB=ZCBA,在厶ADE和厶BCF中，AD=&C人ZD=ZC,DE=CFADE竺BCF(SAS),ZDAE=ZCBF，ZGAB=ZGBA，G

23、A=GB，即厶GAB為等腰三角形.點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20.(10分)(2013杭州)已知拋物線yi=axn=-8時(shí)，易得A(6,0),如圖2,拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A,B在原點(diǎn)兩側(cè),+bx+c(aHO)與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A,B在原點(diǎn)O兩側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A,C在一次函數(shù)y2x+n的圖象上，線段AB長(zhǎng)為16,線段OC長(zhǎng)為8,當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn).專題：分類討論.分析：根據(jù)OC的長(zhǎng)度確定出n的值為8或-8,然

24、后分n=8時(shí)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后確定拋物線開(kāi)口方向向下并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出拋物線的對(duì)稱軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x的取值范圍；n=-8時(shí)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后確定拋物線開(kāi)口方向向上并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出拋物線的對(duì)稱軸解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x的取值范圍.解答：解：根據(jù)OC長(zhǎng)為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或-8.分類討論：n=8時(shí)，易得A(-6,0)如圖1,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，拋物線開(kāi)口向下，則a0,AB=16，且A(-6,0),B(10,0),而A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,對(duì)稱軸直線x=2,要使y1隨著x的增大而減小，則a2；拋物線開(kāi)口向上

25、，則a0,AB=16,且A（6,0）,B（-10,0）,而A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,對(duì)稱軸直線x=6；=-2,要使y1隨著x的增大而減小，且a0,x-2.圖1蚩2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的增減性，難點(diǎn)在于要分情況討論.21.（10分）（2013杭州）某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號(hào)，將50張編有學(xué)生序號(hào)（從1號(hào)到50號(hào)）的卡片（除序號(hào)不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片（1）在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），求取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整

26、除20的概率；（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號(hào)是k（k是滿足1k50的整數(shù)），則序號(hào)是k的倍數(shù)或能整除k（不重復(fù)計(jì)數(shù)）的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng)，這一規(guī)定是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，并說(shuō)明你的規(guī)定是符合要求的.考點(diǎn)：游戲公平性.分析：（1）由在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由無(wú)論k取何值，都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被抽中的概率為1,即100%，而很明顯抽到其他序號(hào)學(xué)生概率不為100%.可知此游戲不公平；（3）可設(shè)計(jì)為：先抽出一張

27、，記下數(shù)字，然后放回.若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過(guò)的重復(fù)，則不記數(shù)放回，重新抽取.不斷重復(fù)，直至抽滿10個(gè)不同的數(shù)字為止.解答：解：（1）T在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20,40,能整除20的有：1,2,4,5,10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），是20倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個(gè)，則取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率為：丄；（2）不公平，無(wú)論k取何值，都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被抽中的概率為1,即100%,而很明顯抽到其他序號(hào)學(xué)生概率不為100%.不公平；（3）先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回.若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過(guò)的重復(fù)，則不記數(shù)，放回，重新抽取.不斷重復(fù)，直至抽

28、滿10個(gè)不同的數(shù)字為止.（為保證每個(gè)數(shù)字每次被抽到的概率都番）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平22.（12分）（2013杭州）（1）先求解下列兩題：如圖，點(diǎn)B,D在射線AM上，點(diǎn)C,E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE,已知/EDM=84,求/A的度數(shù)；如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，ACIIx軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3,且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1,若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,D,求k的值.x2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫出.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

29、特征.分析：（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得/A=ZBCA,ZCBD=ZBDC,ZECD=ZCED，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得/A+ZBCA=ZCBD,ZA+ZCDB=ZECD,ZA+ZCED=ZEDM,然后用ZA表示出ZEDM，計(jì)算即可求解；先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)ACIIx軸可得點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)相同，從而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解.（2）從數(shù)學(xué)思想上考慮解答.解答：解：（1）AB=BC=CD=DE,ZA=ZBCA,ZCBD=ZBDC,ZECD=ZCED,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，ZA+Z

30、BCA=ZCBD，ZA+ZCDB=ZECD，ZA+ZCED=ZEDM，又ZEDM=84,ZA+3ZA=84，解得，ZA=21；點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上，點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)都是3,點(diǎn)B（3，號(hào)BC=3,點(diǎn)C（3,專+2）,ACIIx軸，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1,A（1,專+2）,點(diǎn)A也在反比例函數(shù)圖象上，.上+2=k,解得，k=3；（2）用已知的量通過(guò)關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法.（開(kāi)放題）點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題23.（12分）（2013杭州）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,對(duì)稱中心為點(diǎn)P,點(diǎn)F為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，且滿足條件ZEPF=45。，圖中兩塊陰影部分圖