《機械振動》課程期終考試卷-答案

1、一、填空題1、機械振動按不同情況進行分類大致可分成（線性振動）和非線性振動；確定性振動和（隨機振動）:（自由振動）和強迫振動。2、周期運動的最簡單形式是（簡諧運動）,它是時間的單一（正弦）或（余弦）函數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的頻率只與（質(zhì)量）和（剛度）有關，與系統(tǒng)受到的激勵無關。4、簡諧激勵下單自由度系統(tǒng)的響應由（瞬態(tài)響應）和（穩(wěn)態(tài)響應）組成。5、工程上分析隨機振動用（數(shù)學統(tǒng)計）方法，描述隨機過程的最基本的數(shù)字特征包括均值、方差、（自相關函數(shù)）和（互相關函數(shù)）。6、單位脈沖力激勵下，系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和系統(tǒng)的（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對拉普拉斯變

2、換對。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存（勢能），慣性元件儲存（動能），（阻尼）元件耗散能量。4、疊加原理是分析（線性）系統(tǒng)的基礎。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（剛度）和（質(zhì)量）有關，與系統(tǒng)受到的激勵無關。6、系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)和（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。7、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（往復彈性）運動。振動基本研究課題中的系統(tǒng)識別是指根據(jù)已知的激勵和響應特性分析系統(tǒng)的性質(zhì)，并可得到振動系統(tǒng)的全部參數(shù)。（本小題2分）振動按激勵情況可分為自由振動和強迫振動兩類。（本小題2分）。圖（a）所示n個彈簧串聯(lián)的等效剛度k圖（b）所示n個粘性阻尼串聯(lián)

3、的等效粘性阻尼系數(shù)C=e1丄ci=1i（本小題3分）22從(a)題一3題圖4.已知簡諧振動的物體通過距離靜平衡位置為x=5cm和x=10cm時的速度分別為12X=20cms和丘2=8cms，則其振動周期T=2.97s；振幅A=10.69cm。（本小題4分）5.如圖（a）所示扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)，等效為如圖（b）所示以轉(zhuǎn)角申描述系統(tǒng)運動的單自由度2系統(tǒng)后，則系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量I=Ii2+1,等效扭轉(zhuǎn)剛度k=ki2+k。（本小題4分）eq12teqt112題一5題圖解：設兩個齒輪的傳動比為：i二體2系統(tǒng)的動能為：E=-I（P2+-I（P2=1Ci2+I爲2T12112222122系統(tǒng)的勢能為：U=-k申2

4、+-k申2二-Ci2+k心212t1121222t11221等效系統(tǒng)的動能為：E二-I92T22eq21等效系統(tǒng)的勢能為：U二三k9222eq2令E二E，可得等效轉(zhuǎn)動慣量為：I=Ii2+1TOC o 1-5 h zT1T2eq12令U二U，可得等效轉(zhuǎn)動慣量為：k=ki2+k12teqt1126已知某單自由度系統(tǒng)自由振動微分方程為F+戶=.，則其自由振動的振幅為Ix（0）=x,X（0）=X1(-、A=lx2+x00匕丿nvo0 x，初相角9=兀+arctg吁十。（本小題4分）x07.已知庫侖阻尼產(chǎn)生的摩擦阻力F=rN，其中：N為接觸面正壓力，卩為摩擦系數(shù)，則其d等效粘性阻尼系數(shù)C=竺。（本小題2

5、分）e兀An8積極隔振系數(shù)的物理意義為隔振后傳遞到基礎結(jié)構(gòu)上合力的幅值與振源所產(chǎn)生激振力的幅值之比（力傳遞率）;消極隔振系數(shù)的物理意義為隔振后系統(tǒng)上的絕對位移幅值與振源所產(chǎn)生的簡諧振動振幅之比（絕對運動傳遞率）。（本小題4分）9.多自由度振動系統(tǒng)微分方程可能存在慣性耦合、剛度耦合和黏性耦合三種耦合情況。（本小題3分）二、簡答題1、什么是機械振動？振動發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？答：機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復彈性運動。振動發(fā)生的內(nèi)在原因是機械或結(jié)構(gòu)具有在振動時儲存動能和勢能，而且釋放動能和勢能并能使動能和勢能相互轉(zhuǎn)換的能力。外在原因是由于外界對系統(tǒng)的激勵或者作用。

6、2、從能量、運動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)振動的影響。答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機械能越來越??；從運動角度看，當阻尼比大于等于1時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振動，其中阻尼比為1的時候振幅衰減最快；當阻尼比小于1時，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率3=3*1g2；dn共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時，系統(tǒng)的振幅不會再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會無限增加。3、簡述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。rhs答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。

7、其數(shù)學表達為：如果當utMu=03h3時，rs則必然有sruTKu=0sr4、用數(shù)學變換方法求解振動問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。前者要求系統(tǒng)初始時刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計入初始條件。5、簡述剛度矩陣K中元素kij的意義。答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij。1、簡述振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。答：實際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)c是度量阻尼的量；臨界阻尼

8、是c=2m3；阻尼比是g=c/cene2、共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？答：共振是指系統(tǒng)的外加激勵與系統(tǒng)的固有頻率接近時發(fā)生的振動；共振過程中，外加激勵的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。3、簡述隨機振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。答：隨機振動的振動規(guī)律只能用概率統(tǒng)計方法描述，因此，只能通過統(tǒng)計的方法了解激勵和響應統(tǒng)計值之間的關系。而周期振動可以通過方程的求解，由初始條件確定未來任意時刻系統(tǒng)的狀態(tài)。三、計算題（45分）3.1、（12分）如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動慣量I、扭轉(zhuǎn)剛度由K、K2、K3組成。1）求串聯(lián)剛度K與K2的總剛度（3分）2

9、）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度（3分）3）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率（6分）。圖-夕“KK1）串聯(lián)剛度K與K2的總剛度：K=1212K+K122）系統(tǒng)總剛度：K=K1K2+KK+K3123）系統(tǒng)固有頻率:12K+K123（也可用能量法，求得系統(tǒng)運動方程，即可得其固有頻率）3.2、（14分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I,輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均已知。即：1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；（5分）2）求系統(tǒng)的運動方程；（4分）2）求出系統(tǒng)的固有頻率。（5分）解：取輪的轉(zhuǎn)角6為坐標，順時針為正，系統(tǒng)平衡時。二0，則當

10、輪子有轉(zhuǎn)角時，系統(tǒng)有:11P1P.E二-162+-（6R）2二（I+-R2）62T22g2gU=-k(6a)2由d(已丁+U)=0可知：(I+R2)62+ka26=0I+R2故T=込=2/g(s)o1ka2n3.3、（19分）圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng)，k=k=k=k=k，1=1/5=I=I。TOC o 1-5 h zti1213141231）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；（6分）2）求出固有頻率；（7分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。（6分）解：1)以靜平衡位置為原點，設1,1,1的位移6,6,6為廣義坐標，畫出1,1,1隔離體，根據(jù)牛頓第二123123123定律得到運動微分方程：

11、16+k6+k(6-6)=01ti1121200-1100-100-10I20-I04000I3001-kt2k+kt2t3m=所以：k+k1t2k=-kt20-kt32-10一-k-12-10-120-k13k+kt3t4(a)系統(tǒng)運動微分方程可寫為：m9+kJ91或者采用能量法：系統(tǒng)的動能和勢能分別為1.1.1.E=1192+1192+1192T2-1222233U-1k92+1k(9-9)2+1k(9-9)2+-k922t112t2122t3232t4312t11=-(k+k)92+1(k+2t1t212t2kt3)922+2kt32t3+k)92-k99t43t212-k99t323求

12、偏導也可以得到m,k。2）設系統(tǒng)固有振動的解為：9u119A=Vu229u33cost，代入（a）可得:(K-o2_M1u1u2u3(b)得到頻率方程：（o2）=2ko21-k0-k2k-4o2I-k即：(o2)-(2k-o21)(41204-10k/o2+2k2)-0解得：o2-（5417）k和o2-2k所以：oi=1：（上嚴|鐵n：2m巴=F土嚴）學（c）將（c）代入（b）可得：2k-(57)kII2k-(土17)k414I2k-(5十u1u2uI3丿精品文檔u1I1和r2、m2、12。輪2的輪緣上連接一剛度為k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量為m的物體，求：1）系統(tǒng)微振的固有頻率；（1

13、0分）2）系統(tǒng)微振的周期；（4分）。選取廣義坐標x或圖1確定m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的關系，（質(zhì)量m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)動的弧長及彈簧的變形量相等）;；寫出系統(tǒng)得動能函數(shù)、勢能函數(shù)U；令d（Et+U）=0.求出廣義質(zhì)量和剛度求出n進一步求出T3.2、（16分）如圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設轉(zhuǎn)動慣量L=I2，扭轉(zhuǎn)剛度匕=匕。r1r21）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；（4分）2）求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；（4分）3）求出系統(tǒng)的固有頻率；（4分）4）求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖。（4分）令I=I=I,k=k=k12r1r2r1)略2）Ik=k%Li03）頻率：3-J5kW2=rn12IJ5-14)振型矩陣：lu=

14、lh11v5-120.61811-0.6183.3、（15分）根據(jù)如圖所示微振系統(tǒng)，求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程求出固有頻率；1）2）5分）5分）TOC o 1-5 h zmmm HYPERLINK l bookmark58 即卩：(3w2)2(2w2)2(3w2)=0kkkkkk固有頻率：w2=(2玄2)w2=3w2=(2+、；2) HYPERLINK l bookmark62 1m2m3m振型矩陣：L=弋2-1110.41411_101-血=10-0.4142-1-110.414-111用能量法求如圖所示擺作微振動的固有頻率。擺錘質(zhì)量為m，各個彈簧的剛度為k2，桿重不計。(本小題1

15、0分)解：(1)確定系統(tǒng)任一時刻勢能和動能的表達式任一時刻系統(tǒng)的動能為：E=-m(l0)2T2A任一時刻系統(tǒng)的勢能為：TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark66 U=K(lsin0)2x2-mgl(1-cos)=KI2sin2-mg(1-cos0)2BABd(E+U)Tdt(2)根據(jù)能量法的原理dE+U)=0求解系統(tǒng)運動的微分方程和系統(tǒng)固有頻率dtmglsin=0A=ml2+2Kl2sincosAB微小振動時：cos1sinQ，且-不總為零，因此可得系統(tǒng)自由振動的微分方程為:ml2+(2Kl2一mgl)=0A-系統(tǒng)固有頻率為:2gkl2一gmgl!g(2kl2=!

16、bA=丨一Bl-1Wl丿A丿.2kl2一mgl.BA1Iml2mgl2A*ATA2試證明：單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動的對數(shù)衰減率可用下式表示:1.X5=ln0-nXn式中：X是經(jīng)過n個循環(huán)后的振幅。并計算阻尼系數(shù):=0.01時，振幅減小到50%以下所需n的循環(huán)數(shù)。解：對數(shù)衰減率5為相隔兩個自然周期的兩個振幅之比的自然對數(shù)，所以：精品文檔1-所以：5XX)1n1XX丿2n7TOC o 1-5 h ztXX1X=Ino+InidFInz=n5XXX12nn單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動的響應為:x=Xe-gwtsin(wt+申)dt=0時刻與nTd時刻(即n個自然周期后的時刻)的兩個振幅之比為：TOC o

17、 1-5 h zXXeosin申2-2-o=()=engwoT/，其中：T=XXe-gw0-nTsin-nT+屮dww1g2nddd0IXXe0sinp皿o=engw0T=e-1-g2XXe-gw0-nTsinw-nT+pndXc皿1-g2ln20A2oe1-g2A2nn八n由此計算出:=0.01時，振幅減小到50%以下所需的循環(huán)數(shù)應滿足:nA11.03取整后得所需的循環(huán)數(shù)為12。3如圖所示由懸架支承的車輛沿高低不平的道路行進。試求M的振幅與水平行進速度v的關系。（本小題10分）2兀解：根據(jù)題意：不平道路的變化周期為：T二2-，且vT二L,TOC o 1-5 h z2-T2-vv-二Ln=L對

18、質(zhì)量元件M進行受力分析，可得如下振動微分方程:mx=-k(x-y)nmx+kx=kynmx+kx=kYcoswtnx+w2x=w2Ycoswtnnnx=YcosCot)w精品文檔=0所以振幅與行進速度之間的關系為:kL2YkL2-4兀2mv2Wn丿X+w2x二2Ycostnnn此時:x=-Ywtsinwt2nn振幅X=-Ywt將隨時間的增加而增大，所以w=w時所對應的行進速度為最不利的2nn行進速度，此時：2兀vkL!kw=wn=nv=nLm2兀m最不利的行進速度。4如圖所示扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)，已知各圓盤轉(zhuǎn)動慣量為I=2I=2I，各軸段的扭轉(zhuǎn)剛度為k=kti=kt9求該系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。（本小題15分）EJir/受力分析題三4題圖解：（1）建立系統(tǒng)自由振動微分方程取圓盤偏離平衡位置的角位移與為廣義坐標，系統(tǒng)受力分析如圖所示，應用剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動平衡微分方程，可得:了e二2/e=-kp+kG-q)2111t(1t21ie=ip=-kg-e丿222t21寫成矩陣形式為:e12ke12y2y（2）求系統(tǒng)固有頻率t-k2k2Iw2Iw22k2