數(shù)模軟件lingo講稿修改版

1、Lingo 基礎(chǔ)1. Lingo 簡單介紹平時(shí)遇到的許多優(yōu)化問題都可歸結(jié)為規(guī)劃問題,如線性規(guī)劃,非線性規(guī)劃,二次規(guī)劃,整數(shù)規(guī)劃,動(dòng)態(tài)規(guī)劃,多目標(biāo)規(guī)劃等.當(dāng)變量多,約束積極條件復(fù)雜時(shí),解決起來非常難.而 lingo 就是專門用來解決各種規(guī)劃問題的分強(qiáng)大,是解決優(yōu)化問題的最佳選擇.因此在求解規(guī)劃問題上,與比,有如下幾個(gè)優(yōu)勢:.其功能十相1.有較強(qiáng)的解決規(guī)劃問題能力,運(yùn)行速度快. 直接輸入表達(dá)式即可求解,而則要寫成矩陣形式,較煩.2.引入集的編程語言,也就是矩陣語言,大大簡化表達(dá)式的輸入.而面對多變量時(shí),非常難處理.則3. lingo 輕松實(shí)現(xiàn)整數(shù)及 0-1 規(guī)劃.但則沒有特定函數(shù),因此處理起來非常

2、.Lingo 運(yùn)行界面如下例:Min約束:2x1+3x2 x1+x2=350 x1=100 2x1+x2=350; x1=100;!約束;!約束;2*x1+x2=600;!約束;然后點(diǎn)擊工具條上的按鈕即可。LINGO 模型的集合段（SETS數(shù)據(jù)段（DATA初始段（INIT：4 個(gè)段 ENDSETS） ENDDATA）ENDINIT）目標(biāo)與約束段 目標(biāo)開頭用 max/min 表示.2.集的定義與使用(非常重要)2.1集集也可理解為一類特殊數(shù)組.即 lingo 特有的矩陣語言LINGO 有兩種類型的集：原始集(primitiveset)和派生集(derived set)。2.2 模型的集部分集部分

3、是 LINGO 模型的一個(gè)可選部分。(主要是變量特別多時(shí),且約束或目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn)級(jí)數(shù)形式時(shí))使用,帶來方便.在 LINGO 模型中使用集之前，必須在集部分事先定義。集部分以關(guān)鍵字“sets:”開始，以“endsets”結(jié)束。2.3 定義原始集定義一個(gè)原始集，用下面的語法：setname/member_list/:attribute_list(集合名稱)如下例:(集員)(集合屬性,可省)定義一個(gè)名為 students 的原始集，它具有成員 John、Jill、Rose 和 Mike，屬性有 sex 和 age：sets:students/John endsetsJill, RoseMike/: s

4、ex, age;定義具有 10 個(gè)數(shù)的數(shù)組Sets:Shuzhu/110/A; endsets!A(1),A(2).A(10)2.4 定義派生集可用下面的語法定義一個(gè)派生集： setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_lis setname 是集的名字。parent_set_list 是已定義的集的列表，member_listattribuist 定義派生集的屬性.例 用派生集定義一個(gè) 4 行 5 列二維矩陣. sets:x/1.4/;y/1.5/; jihe(x,y):p;endsets3.數(shù)據(jù)部分入門數(shù)據(jù)部分以關(guān)鍵字“data:”開始，

5、以關(guān)鍵字“enddata”結(jié)束。在這里，可以指定集成員、集的屬性。其語法如下：object_list = value_list;如 a=4;數(shù)值列（value_list）包含要分配給對象列中的對象的值，用逗號(hào)或空格隔開。注意屬性值的個(gè)數(shù)必須等于集成員的個(gè)數(shù)。請看下面例子.例 3.1sets:set1/1.3/: X,Y; endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata!即 x(1)=1,x(2)=2,x(3)=3;也可將某些數(shù)據(jù)省略,只需加逗號(hào)隔開即可如上 X=1,2,;（data sement）實(shí)現(xiàn)同樣的功能。也可采用如下例子中的復(fù)合數(shù)據(jù)例:sets:set1/1.3

6、/: X,Y; endsetsdata:X,Y=1 42 53 6;Enddata假設(shè)對象列有 n 個(gè)對象，LINGO 在為對象指定值時(shí)，首先在 n 個(gè)對象的第 1個(gè)索引處依次分配數(shù)值列中的前 n 個(gè)對象，然后在 n 個(gè)對象的第 2 個(gè)索引處依次分配數(shù)值列中緊接著的 n 個(gè)對象，以此類推。4LINGO 函數(shù)4.1 算術(shù)運(yùn)算符(+ - * / )4.3 變量界定函數(shù)變量界定函數(shù)實(shí)現(xiàn)對變量取值范圍的附加限制，共 4 種：bin(x) bnd(L,x,U) free(x) gin(x)限制 x 為 0 或 1限制 LxU取消對變量 x 的默認(rèn)下界為 0 的限制，即 x 可以取任意實(shí)數(shù)限制 x 為整數(shù)

7、4.4 集循環(huán)函數(shù)1for該函數(shù)用來產(chǎn)生對集成員的約束。基于建模語言的標(biāo)量需要顯式輸入每個(gè)約束，不過for 函數(shù)允許只輸入一個(gè)約束，然后 LINGO 自動(dòng)產(chǎn)生每個(gè)集成員的約束。例 4.10 產(chǎn)生序列1,4,9,16,25m:sets:number/1.5/:x; endsetsfor(number(I): x(I)=I2); End則有 x(1)=1,X(2)=4 x(3)=9 x(4)=16 x(5)=252sum該函數(shù)返回遍歷指定的集成員的一個(gè)表達(dá)式的和。sum(number(i):x(i)!上題 5 個(gè)數(shù)之和集合函數(shù)：set_operator(set_name|condition:exp

8、res set_operator:集合函數(shù)名set_name:數(shù)據(jù)集合名)expres:表達(dá)式|condition:條件#AND#( 與 ),#OR#( 或 ),#NOT#( 非),#EQ#( 等于 ),#NE#( 不等于 ),#GT#( 大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)Max(set_name:expres Min(set_name:expres Sum(set_name:expres For(set_name:constra) 返回集合上的表達(dá)式的最大值) 返回集合上的表達(dá)式的最小值) 返回集合上的表達(dá)式的和_expres)對集合（set_name）的每

9、個(gè)元素獨(dú)立地生成約束，約束由約束表達(dá)式（constra_expres）描述。例:計(jì)算上例的后四個(gè)數(shù)之和: sum(number(i)| I #ne# 1 :x(i)!邏輯判斷只能出現(xiàn)在集合段.注:建模時(shí)需要注意的幾個(gè)問題1、盡量使用實(shí)數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個(gè)數(shù)如：盡量少使用絕對值、符號(hào)函數(shù)、多個(gè)變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等3、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個(gè)數(shù)（如 x/y 5 改為 x5y）4、合理設(shè)定變量上下界，盡可能給出變量初始值輸入和輸出函數(shù)輸入和輸出函數(shù)可以把模型和外部數(shù)據(jù)比如文本文件、數(shù)據(jù)庫和電子表格等連接起來

10、。1file 函數(shù)該函數(shù)用從外部文件中輸入數(shù)據(jù)，可以放在模型中任何地方。該函數(shù)的語法格式為file(filename)。其 以下例講解file 函數(shù)的用法。數(shù)據(jù)的順序是自左而右、自上而下來讀。例:使用 LINGO運(yùn)價(jià)如下表。計(jì)算 6 個(gè)發(fā)點(diǎn) 8 個(gè)收點(diǎn)的最小費(fèi)用問題。產(chǎn)銷注意到在下例有兩處涉及到數(shù)據(jù)。第一個(gè)地方是集部分的 6 個(gè) warehouses 集成員和 8 個(gè) vendors 集成員；第二個(gè)地方是數(shù)據(jù)部分的 capacity，demand 和 cost 數(shù)據(jù)。在這里為了體現(xiàn)file 的使用方法，把數(shù)據(jù)和模型完全分開，把它們單位銷地運(yùn)價(jià) 產(chǎn)地B1B2B3B4B5B6B7B8產(chǎn)量AA249

11、53858255A35219743351A47673927143A52395726541A655228銷量3241324338移到外部的文本文件中。修改模型代碼以便file 函數(shù)把數(shù)據(jù)從文本文件中拖到模型中來。修改后（修改處代碼黑體加粗）的模型代碼如下：m:!6 發(fā)點(diǎn) 8 收點(diǎn)sets:問題;warehouses/ file(d:/1_2.txt) /: capacity; vendors/ file(d:/1_2.txt) /: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目標(biāo)函數(shù);min=sum(links: cost*v

12、olume);!需求約束; for(vendors(J):sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);!產(chǎn)量約束; for(warehouses(I):sum(vendors(J): volume(I,J)= required(J);end!運(yùn)行結(jié)果start;MON 至少需要的職員數(shù)為TUE 至少需要的職員數(shù)為8.00000002.00000000.00000006.00000003.00000003.00000000.0000000WED THU至少需要的職員數(shù)為至少需要的職員數(shù)為FRI 至少需要的職員數(shù)為 SAT 至少需要的職員數(shù)為 SUN 至少需要

13、的職員數(shù)為3ole 函數(shù)OLE 是從 EXCEL 中引入或輸出數(shù)據(jù)的接口函數(shù)，它是基于傳輸?shù)?OLE其內(nèi)容,可先,因而略.技術(shù)。如果需要到文本文件中再運(yùn)行結(jié)果分析例:某家具公司制造書桌、餐桌和椅子，所用的資源有三種：木料、木工和漆工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：每個(gè)書桌每個(gè)餐每個(gè)椅現(xiàn)有資源總86148木漆421.520木21.50.58603020成品若要求桌子的生產(chǎn)量不超過 5 件，如何安排三種產(chǎn)品的生產(chǎn)可使利潤最大？用 DESKS、TABLES 和 CHAIRS 分別表示三種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，建立 LP 模型。max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*ta

14、bles+chairs=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs=8; tables=5;運(yùn)行有如下結(jié)果。(表示 3 次迭代后得到全局最優(yōu)解)Global optimal solution found atiteration:3280.0000 (目標(biāo)值)Objectivevalue:VariableDESKS TABLES CHAIRSValue 2.0000000.0000008.000000Reduced Cost0.0000005.0000000.000000Row12345Slack or Sur

15、plus280.000024.000000.0000000.0000005.000000Dual Price 1.0000000.00000010.0000010.000000.000000reduced cost 值表示當(dāng)某個(gè)變量 Xj時(shí)目標(biāo)函數(shù)減少的量(max增加一個(gè)型問題)。本例中：變量 tables 對應(yīng)的 reduced tables 的值從 0 變?yōu)?1 時(shí)，最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值cost 值為 5，表示當(dāng)非基變量= 280 - 5 = 275。而變量 desks 增加一個(gè)時(shí),目標(biāo)值不發(fā)生變化.“Slack or Surplus”給出松馳變量的值：第 1 行松馳變量 =280（模型第一行表示目標(biāo)函數(shù)，所以第二行對應(yīng)第一個(gè)約束）第 2,3,4,5 行松馳變量 分別為 24,0,0,5“DUAL PRICE”（對偶價(jià)格）表示當(dāng)對應(yīng)約束有微小變動(dòng)時(shí).若其數(shù)值為 p，表示對應(yīng)約束中不等式右端增加 1 個(gè)，目標(biāo)函數(shù)將增加 p 個(gè)（max 型問題）如第二行的約束8*desks+6*tables+chairs=48; (48-2448+24 之間變動(dòng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)不發(fā)生改變)第三行行松馳變量為 0,所以約束值增加一個(gè)從 4*desks+2*tables+