極射赤平投影及原理課件

1、極射赤平投影原理及應(yīng)用 一、赤平投影的原理 極射赤平投影簡稱赤平投影，是利用一個投影球體，首先把空間的線或面投影到球體表面上，得到球面上的投影點或圓周線，然后從球體的某一極點向球面上的點或圓周線畫出一系列射線（稱為極射），相交于投影球體的赤道平面上（簡稱赤平面），得到赤道平面上的投影點或弧。作用表示線和面的方向、相互間的角距關(guān)系及其運動軌跡，把物體三維空間的幾何要素(線、面)反映在投影平面上進行研究處理。特點是一種簡便、直觀的計算方法，又是一種形象、綜合的定量圖解，可廣泛應(yīng)用于天文、航海、測量、地理及地質(zhì)科學(xué)中。是研究地質(zhì)構(gòu)造的一種有效手段。 赤平投影本身不涉及面的大小、線的長短和它們之間的距

2、離。 極射赤平投影原理及應(yīng)用二、極射赤平投影的基本要素 極射赤平投影是以圓球體作為投影工具，其進行投影的各個組成部分稱為投影要素，包括： 投影球(投射球)以任意長為半徑作成的球，投影球表面稱為球面； 赤平面過投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圓赤平面與投影球面相交的大圓(NESW)，或稱赤平大圓，圓內(nèi)標有東西和南北直徑線； 極射點球上、下兩極的發(fā)射點，由上極射點把下半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱下半球投影，反之以下極射點把上半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱為上半球投影。 介紹平面和直線的赤平投影(采用下半球投影)。 極射赤平投影原理及應(yīng)用(一)平面的投影方法(圖2) 設(shè)一平面走向

3、南北，向東傾斜，傾角40，若此平面經(jīng)過球心o，則其與下半球面相交為大圓PGF，以A點為發(fā)射點，PGF弧在赤平面上的投影為PDF弧，PDF弧向東凸出，代表平面向東傾斜，走向南北，DH之長度代表平面的傾角。H極射赤平投影原理及應(yīng)用(二)直線投影方法(圖3) 設(shè)一直線向東傾伏，傾伏角40，此線交下半球面于G點，以A點為發(fā)射點，球面上的G點在赤平面上的投影為H，H與O點聯(lián)線交赤平大圓于D點，D的方位角即該直線的傾伏向(E90），HD長度代表直線的傾伏角40同理，一條直線傾伏向南西，傾伏角20，交球面于J點，其赤平投影為K。G極射赤平投影原理及應(yīng)用(三)吳氏網(wǎng)-吳爾福網(wǎng) 常用吳爾福網(wǎng)等角距網(wǎng)，左上圖和施

4、密特網(wǎng)等面積網(wǎng)，右上圖，其基本特點相同。本課程以吳氏網(wǎng)為例介紹。極射赤平投影原理及應(yīng)用1基圓 基圓即赤平面與球面的交線，是網(wǎng)的邊緣大圓由正北順時針為003600，示方位角，如走向，傾向，傾伏向等。 2直徑 分別為南北走向和東西走向直立平面的投影.自圓心至基圓為90000，每小格20，表示傾角、傾伏角. 3經(jīng)線大圓 經(jīng)線大圓是通過球心的一系列走向南北，向東或向西傾斜的平面投影自南北直徑向基圓代表傾角由陡到緩的傾斜平面 4緯線小圓 緯線小圓是一系列不通過球心的東西走向直立平面的投影，它們將南北向直徑及經(jīng)線大圓弧和基圓等分(每小格20) 極射赤平投影原理及應(yīng)用1平面的投影 投影產(chǎn)狀l200300的平

5、面(圖12-5)(1)將透明紙上的指N標記與投影網(wǎng)正N重合，以N為00,在基圓上順時針數(shù)至1200(傾向)得一點D，為平面的傾向圖12-5(A)。 (2)轉(zhuǎn)動透明紙將D點移至東西直徑上，由基圓向圓心數(shù)300(傾角)得C點，描繪C所在的經(jīng)線大圓弧圖12-5(B)中之ACB弧，A，B點的方位角為平面的走向(300或2100)。 (3)轉(zhuǎn)動透明紙，使指N標記與網(wǎng)上N重合圖125(C)，ACB大圓弧即為l200 300平面投影。 將透明紙(或透明膠片等)蒙在吳氏網(wǎng)上，描畫基圓及+字中心，固定網(wǎng)心,使透明紙能旋轉(zhuǎn)(或固定透明紙旋轉(zhuǎn)網(wǎng))，然后在透明紙上標出N，E，S，W 極射赤平投影原理及應(yīng)用2直線的投影

6、 投影產(chǎn)狀為3300 400的直線。 (1)使透明紙上指N標記與網(wǎng)上N重合，以N為00，順時針在基圓上數(shù)至3300得A，為直線的傾伏向圖A ; (2)把A點轉(zhuǎn)至東西直徑上(也可轉(zhuǎn)至南北直徑上)，由基圓向圓心數(shù)400(傾伏角)得A點圖B; (3)把透明紙的指N標志轉(zhuǎn)至與網(wǎng)上正N重合，A即為產(chǎn)狀3300400直線的投影（圖C)。 極射赤平投影原理及應(yīng)用例如，求一產(chǎn)狀為900400的平面的法線投影圖129。 (1)使透明紙上指N標記與網(wǎng)上的N重合，以N為00，順時針數(shù)至900為在東西直徑的E點，自E點沿直徑向圓內(nèi)數(shù)400得D，點，為平面傾斜線的投影 (2)自D，點繼續(xù)數(shù)900(越過圓心)得P，點，為

7、該平面法線的投影(極點)，也可自圓心向傾向相反方向數(shù)400 (即與平面垂直的方向)得P，點，為該平面法線的投影上圖B】 平面和直線的投影方法，是研究線與線、線與面、面與面相互關(guān)系的基礎(chǔ)。 3法線的投影 指平面法線產(chǎn)狀的投影。平面及其法線的投影?；槭褂茫瑑烧呋ハ啻怪?，夾角相差900，由于法線的投影是極點，平面的投影是圓弧，所以往往用法線投影代表與其相對應(yīng)的平面投影。 極射赤平投影原理及應(yīng)用1已知真傾角求視傾角：巖層產(chǎn)狀為3000 400，求在走向3350方向直立剖面上的視傾角 (1)據(jù)巖層面產(chǎn)狀作其投影弧EHF； (2)在基圓上數(shù)方位角至3350得D點； (3)作D點與圓心O的聯(lián)線，交EHF大

8、圓弧H點。H點為巖層面與走向3350剖面的交線在下半球的投影，DH間的角距即為3350方向剖面上的視傾角。 2求兩平面交線的產(chǎn)狀(圖1211) (1)據(jù)巳知兩平面的產(chǎn)狀，在吳氏網(wǎng)上分別求出其投影大圓弧EHF和JHK，兩大圓弧的交點H為兩平面交線與下半球面交點的投影。 (2)作圓心O與H點的連線交基圓于G點，G點的方位角即兩平面交線的傾伏向，GH間的角距則為交線的傾伏角 。極射赤平投影原理及應(yīng)用3兩直線為1200360和1800200，求所構(gòu)成平面的產(chǎn)狀及兩直線間的夾角(圖12-12) (1)據(jù)已知產(chǎn)狀作出兩直線的投影點F、D。 (2)轉(zhuǎn)動透明紙使F、D兩點位于同一經(jīng)線大圓弧上，AFDB大圓弧圖

9、12-12(B)即為兩直線所共的平面的投影，用前述方法求出的AFDB大圓弧的產(chǎn)狀，即兩直線所共的面的產(chǎn)狀，D”方位是其傾向，DD”反映的角是其傾角； (3)將大圓弧轉(zhuǎn)至SN圖12-12(B)，F(xiàn)D間的角矩即為兩直線間的夾角。極射赤平投影原理及應(yīng)用4已知一平面產(chǎn)狀為l500650，該面上一直線側(cè)伏向南，側(cè)伏角400，求此直線的傾伏向、傾伏角(圖12-13)。 (1)依平面產(chǎn)狀作出其投影大圓弧，標出平面走向南端所在的點A。 (2)將大圓弧轉(zhuǎn)至南北方向，自平面走向南端的A點數(shù)經(jīng)線大圓弧被緯線小圓弧分割的400所在的點C。 (3)點C為直線L在傾斜平面上的投影，CB間的角距r為該直線的傾伏角，B點為其

10、傾伏向。 5褶皺樞紐、軸跡和軸面產(chǎn)狀的測算 （一）褶皺樞紐產(chǎn)狀一般可根據(jù)褶皺兩翼同一褶皺面的交線求得。（二）褶皺軸面產(chǎn)狀野外最好沿層按一定距離測定統(tǒng)計，或找準有代表性的兩翼（平面）。多數(shù)情況下，可根據(jù)較穩(wěn)定的兩翼產(chǎn)狀來求軸面產(chǎn)狀。極射赤平投影原理及應(yīng)用所有面狀構(gòu)造都可采用空間平面的投影方法。一切線狀構(gòu)造，都與直線的投影相同。這些面狀和線狀構(gòu)造的產(chǎn)狀要素，都可以借助于前述赤平投影的作圖方法求得。利用這些方法，可以解決以下構(gòu)造問題： (1)已知巖層產(chǎn)狀，求某一方向剖面上的巖層視傾角。 (2)已知巖層在兩方向剖面上視傾角，求巖層走、傾向和傾角。 (3)求斷層面與巖層面交跡線的產(chǎn)狀。 (4)已知斷層產(chǎn)狀及其上擦痕側(cè)伏，求擦痕的傾伏向、傾伏角。 (5)求一對共軛剪節(jié)理的交線(即應(yīng)變橢球體B軸