拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程0

1、2.4.1 拋物線及其 標(biāo)準(zhǔn)方程高二數(shù)學(xué) 選修 2-1 第二章 圓錐曲線與方程 3、實(shí)際生活中如探照燈的軸截面、橋梁的拱形、噴泉的縱截面都是拋物線。我們?cè)谀男┑胤揭娺^或研究過拋物線？ 1、初中時(shí)我們學(xué)過二次函數(shù)，它的圖象是拋物線； 2、物理中研究的平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線或拋物線的一部分，如投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡；知識(shí)回顧拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程0解法二：以定點(diǎn)為原點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.yKFMNx設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x,y),由拋物線定義得則點(diǎn)（0 ,）, l 的方程為x= - p l其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。2-2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x 一般地，我們把頂點(diǎn)

2、在原點(diǎn)、焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解法二：以定點(diǎn)為原點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.yKFMNx設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x,y),由拋物線定義得則點(diǎn)（0 ,）, l 的方程為x= - p l設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x,y),由拋物線定義得yKFMNoxl 解法三：取過點(diǎn)且垂直于l 的直線為x軸，x軸與l交于，以線段的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。2-2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x 一般地，我們把頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線

3、的距離是2.y2 =12xy2 =xy2 =4x， y2 = -4x，x2 =4y，x2 = -4y嘗試2：趙州橋美麗的噴泉拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程0拋物線的畫法數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)。（歐拉語） 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.定點(diǎn)F 叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線. 1.拋物線的定義FMlN 幾何關(guān)系式代數(shù)關(guān)系式解析法求曲線方程的基本步驟是怎樣的？2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程lFMN建系列式化簡(jiǎn)證明設(shè)點(diǎn) 設(shè)一個(gè)定點(diǎn)F到一條定直線l的距離為常數(shù)p(p0)，如何建立直角坐標(biāo)系,求出拋物線的方程呢？2-1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)FMlNKyoFMNx

4、解法一：以l為y軸，過點(diǎn)且垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)（p ,）設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x,y),由拋物線定義得解法二：以定點(diǎn)為原點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.yKFMNx設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x,y),由拋物線定義得則點(diǎn)（0 ,）, l 的方程為x= - p l設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x,y),由拋物線定義得則點(diǎn)（ ,），l的方程為 yKFMNoxl 解法三：取過點(diǎn)且垂直于l 的直線為x軸，x軸與l交于，以線段的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系， 方程 y2 = 2px（p0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。2-2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程KFMNoyx 一般地，我們把頂點(diǎn)在原點(diǎn)

5、、焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程0對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”的理解yKFMNoxFMlNy2 = 2px（p0）2-3.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式KFMNoyxFMlNFMlNFMlNyxo向右向左向上向下yxoyxoyxoyxo 1. (1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，則 它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；準(zhǔn)線方程為 ； (2)已知拋物線的方程是 ，則它的焦點(diǎn) 坐標(biāo) ；準(zhǔn)線方程為 ； 嘗試1:2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x = ；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.y2 =12xy2 =xy2 =4x， y2 = -4x，x2 =4y，x2 = -4y嘗試2:變式:求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或y2 = x 。AOyxM是拋物線y2 = 2px（P0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是。思維拓展:OyxF