3種暫態(tài)特性全解

1、第八節(jié)RL電路的暫態(tài)過程研究電路中電流i(t)t的關(guān)系，分述如下：、RL電路與直流的電源接通R,L,se如圖6-30所示，及K組成閉合電路，e為階躍作用信號K1:接通電源?；芈贩匠碳岸ń鈼l件為二iRi=0,it=0tT8對應(yīng)初態(tài)與穩(wěn)態(tài))dis=L因為Ldt，所以回路方程成為e-Ldi=iRdt是關(guān)于電流的一階常系數(shù)非齊次微分方程。TOC o 1-5 h zI1I1 HYPERLINK l bookmark38 RL1eKi圖6-30以下求解微分方程：diLdt-iRdiR=dt8LiR其中A為積分常數(shù)，所以i二-Ae-LtR8i二0A運用t-o，確定出R，故滿足初始條件的解為8Ri(t)(1e

2、Lt)R令LTR則i(t)I(1e-1t)I其中穩(wěn)定值為R。討論Ltt結(jié)果表明接通電源，it按指數(shù)律增長。當(dāng)R時，I(1e1)63%I，這里給出了t的物理意義。理論上應(yīng)經(jīng)tfg方有實際上經(jīng)(35)t即近似認作穩(wěn)定值。Lt反映指數(shù)增加快慢的特征常量是R時間常數(shù)”：t大則達穩(wěn)態(tài)越慢小則i增長快；t的單位為秒。的物理意義：當(dāng)達穩(wěn)值的63%時所對應(yīng)的時間tt的物理意義也可從另外方面認識考察t=0時電流的時間變化率didtt=0I=TdLdtt=0表明，若電流以初始時的增加率增加，則用T時間即達穩(wěn)態(tài)值。求得的變化規(guī)律，便可求R上的電壓變化規(guī)律u=iR=s(1e-%)R結(jié)果為指數(shù)升。也可得L上的電壓變化u

3、=su=s=setLRL結(jié)果為指數(shù)降。比較不同T下i(t)t曲線的上升情況。參見圖6-31。二、與通電的RL電路的短接KT2:0階躍，仍沿用上述正方向規(guī)定。方程與初始條件為：=iR,或-Ldt=iR特解:d=RdtiLit=0i=Aett以新過程的起點作為計時零點)由t=0i(t)二Ie-t結(jié)果仍指數(shù)律變化(此為指數(shù)衰減)，快慢仍以t來衡量。討論解決實際問題時，應(yīng)具體問題具體對待。例如，上述初始條件不同，結(jié)果也就不同，不能死記硬背，應(yīng)該：電壓方程T微分方程T確定滿足條件的特解。(在電工學(xué)中有“三要素”法)同一回路，充磁、放磁曲線(如圖6-31)相交處對應(yīng)的t二?(答：一工ln0.5=69%T)

4、。有關(guān)計算需算e的指數(shù)式值。第九節(jié)RC電路的暫態(tài)過程研究RC電路中電量、電流或電壓的時變規(guī)律：q(t)、i(t)、u(t)、RC電路與直流電源的接通如圖6-32：R、C、及開關(guān)K組成的閉合電路。I圖6-32K1:給C充電，為階躍信號電壓，則電路的初、終態(tài)為初始：q=0,u=oVt=0ct=0ct=0終態(tài)：q=cs=Q,i=01tT8方程及解為=u+ucRq+iR二dqdt代入方程，選定q(t)作為求解對象，所以dq+dtdqCs一q1Rcdtln(Csq)=RC1+ACs-q=Aercq=CsAe-trc運用qL=得A=Cs，故特解為t注：記憶L討論二Lr,t廣RC方去:q=Cs(1e-1rc

5、)=Q(1e-1t)t=RC時間常數(shù)。1tt二LC二LC20。1)如圖6-33，2)qt按指數(shù)律增加，增長率由t描述，t的單位為求得q(1)結(jié)果為指數(shù)減；C(1-e-t)結(jié)果為指數(shù)升。二、已充電RC電路的短接仍沿用上述正方向規(guī)定，如圖6-32。滿足的初始條件為ut=0=Q,=0t=0電路方程為u+u=0,+iR=0,=cRCdt1Rcq滿足初始條件的解為q(t)二Qe-1t所以i=包一Iedtu=iR=Ue-1,U=IRR其中的負號表示與原假設(shè)正方向相反。電荷、電流隨著的變化曲線如圖6-34。、LC振蕩電路第十節(jié)RLC電路的暫態(tài)過程設(shè)t=0時：C上電荷Io=Q，L中電流t=o如圖6-35。電路

6、滿足的方程為d2q+1=0，或dt2LC1w2=令LC，則上式成為諧振方程d+w2q=0dt2其解為q=Acos(t+Q)其中A,9為待定常數(shù);此外i=dq=-Awsin(wt+9)dt運用初始條件=0t=0知：申=0用q=Q知:t=oQ=A，因此q二QcoswtW=W+W=可以證明：任意時刻電容、電感總儲能LC恒值。證明w2L=丄,Ci=-QwsintW=2c111q2+Li2=(Qcoswt)2+L(-Qwsinwt)222C2=等cos2wt+1w2LQ2Sin2wt=Ecos?wt+1Qsin2wt=22C2C2C(恒值)。二、RLC電路電路如圖6-36，研究qt關(guān)系。kt1:接通電源

7、q=ofq=ce設(shè)t=0，達穩(wěn)態(tài)即成Jt*i=0li=0Jt=0JtTSkt2:短掉電源e，上過程的末態(tài)為下過程的初態(tài)。1、電路方程fe(kt1)u+u+u=LRCl0(kt2)diqfeL+iR+q=dtCl0d2qdqfCeLC+RC+q=dt2dtl0為關(guān)于q(t)的二階線性常微分方程。2、通解非齊次方程齊次化令q(t)=q0(t)+Ce，則LC性+RC吆+q=0dt2dt0(2)特征根法求q0特征方程:LCr2+RCr+1=0，其特征根為-RC土屮;R2C2-4LCr=1,22LCR1:R2C一12L若4L2LC，即九1，有兩個不等的實根，對應(yīng)解為q二Aet+Be-r2t01112TO

8、C o 1-5 h zR/R、宀1:R1=e-2L(Ae：(云)2一云-1+Be-2Z)2-LC-J11qq較快0-C此情況下，R較大，q0隨t變化但不振蕩。當(dāng)t時，0，而qCs。稱之為過阻尼。R21R=r=r=r二一若4L2LC，即九=1，有二重根(122L)，則解為q二(A+Bt)ert022_R_=(A+Bt)e2L22此情況下，R=4LiCR比第一種情況小)，qo隨t變化。當(dāng)t時,q較-慢00qCs,稱之為臨界阻尼。12=R21若4L?LC，即九】，有兩不等的復(fù)根，則解為_R=Ae-2lcos(3此情況下，R較小，q0隨t作指數(shù)減幅振蕩（含時變余弦函數(shù)），終隨tfg仍趨于零,fCS。稱

9、之為阻尼振蕩（欠阻尼）。3、確定系數(shù)以上諸式中常數(shù)（Ar(A2,B2),(A3,9)、q，均可用初始條件t=0.t=0確定，結(jié)果如下：B=Cs(1=Cs(-R4L(2LLCC4r(2L)2-Lc=RCs.2L9=tg1(2l工-（蘭）2）LC2L1cos2申=LC(LC4L24、討論（1）阻尼振蕩特點：減幅振蕩（每當(dāng)流過R,便耗一部分能量）；振蕩頻率不變，TLCR2L)2當(dāng)R=0,即九=0時，便退化為LC振蕩電路。此時LC，等幅振蕩，結(jié)果與前述所論內(nèi)容一致。00K*-1（充）A2（放）圖6-37上述求解對k1、k2一并適用，其qt曲線分別如圖6-37所示。5、應(yīng)用靈敏電流計(1)構(gòu)造簡述投影圖

10、示，介紹各部件功用。(2)工作機制N匝線圈通電1(被測)，線圈面積S；磁極磁場B，懸絲扭轉(zhuǎn)常數(shù)D,偏轉(zhuǎn)角9，線圈電阻Rg，外電路電阻R,則力矩分為三方面：電磁驅(qū)動力矩：L二NISB磁屮懸絲彈性反轉(zhuǎn)力矩：L二-D申,D為懸絲扭轉(zhuǎn)系數(shù)彈阻尼力矩：L二-P色.TOC o 1-5 h zI阻dt其中L-阻的出現(xiàn)是因平衡前的轉(zhuǎn)動切割B線產(chǎn)生動，大小為=NBS=NBS怛 HYPERLINK l bookmark36 ldt進而產(chǎn)生感應(yīng)電流為.88i二L二LLR+RRg外總該該l又處在B中，受安培力產(chǎn)生阻尼力矩=NiSB=-L（NBS）2d門d=P-dtdtP=其中定義阻力系數(shù)為(NBS)2R_總L+L=0當(dāng)力矩平衡指針不動時：磁彈，即有偏轉(zhuǎn)角(NSB(DS其中g(shù)NSBD稱為靈敏度。線圈（連動指針擺動）定軸轉(zhuǎn)動的運動規(guī)律，可類似以上阻尼電