1.2.2充要條件 (7)

1、1.2.2 充要條件問題提出 1.充分條件與必要條件的含義分別是什么？如果“ ”，則稱p是q的充分條件，且q是p的必要條件. 2.對于兩個語句，p可能是q的充分條件，p也可能是q的必要條件，除此以外 p與q之間的邏輯關系還有哪些可能？充要條件探究（一）：充要條件的含義 思考1：已知p：整數(shù)a是6的倍數(shù)，q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，那么p是q的什么條件？你還能舉出類似的實例嗎？ p既是q的充分條件，又是q的必要條件.思考2：一般地，如果p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，用推斷符號怎樣表述？ 若 ，則p是q的充要條件.思考3：如果p是q的充要條件，那么q是

2、p的什么條件？若 ，則p與q互為充要條件.思考4：如果p是q的充要條件，q是r的充要條件，那么p是r的什么條件？ p是r的充要條件探究（二）：充分、必要條件的分類 思考1：下列各組語句中，p是q的什么條件？（1）p：a0，b0，q：ab0；（2）p：四邊形的四條邊相等， q：四邊形是正方形；（3）p：|x|1，q：1x1；（4）p：ab，q：a2b2.充分必要充要既不充分也不必要思考2：上述問題表明了p與q之間存在四種不同的邏輯關系，結(jié)合推斷符號如何闡述這四種關系？若 ，且 ，則p是q的充分不必要條件； 若 ，且 ，則p是q的必要不充分條件； 若 ，且 ，則p是q的充要條件；若 ，且 ，則p是

3、q的既不充分也不必要條件.思考3：如何從原命題和逆命題的真假性理解上述四種關系？原命題為真逆命題為假； p是q的充分不必要條件， p是q的必要不充分條件， p是q的充分不必要條件， p是q的充要條件， 原命題為假逆命題為真； 原命題、逆命題都為真； 原命題、逆命題都為假. 思考4：設集合Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，如何用集合觀點理解上述四種關系？ A是B的真子集； p是q的充分不必要條件， p是q的必要不充分條件， p是q的既不充分也不必要條件， p是q的充要條件， B是A的真子集； AB； A與B互不包含. 理論遷移 例1 下列各題中，那些p是q的充要條件（1）p：b0， q：f

4、(x)ax2bxc是偶函數(shù)；（2）p：x0,y0，q：xy0；（3）p：ab，q：acbc；（4）p：兩直線平行； q：兩直線的斜率相等. 例2 已知：O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.求證：dr是直線l與O相切的充要條件.OlPA 例3 求證|a|b|ab|的充要條件是ab0. 例4 設a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)cos2x+asin2x的圖象關于直線 對稱的充要條件. 1.p是q的充分條件包括兩種可能，即p是q的充分不必要條件或p是q的充要條件；同樣，p是q的必要條件也包括兩種可能，即p是q的必要不充分條件或p是q的充要條件.小結(jié)作業(yè) 2.關于充要條件命題的證明，一般分充分性和必要性兩個方面進行，其中由條件推出結(jié)論就是充分性，由結(jié)論推出條件就是必要性. 3.充要條件是一種等價關系，許多數(shù)學問題的求解，就