1.3.1組合 (3)

1、書利華教育網【www.ShuLiH】1.2.2 組 合 一般地，從 n 個不同元素中取 m (mn) 個元素,按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列。排列定義排列數(shù)公式全排列數(shù) 3 2 1問題1 要從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天的文藝演出，其中1名同學參加上午的演出，1名同學參加下午的演出，有多少種不同的方法？問題2 要從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天的文藝演出，有多少種不同的方法？探究：兩例所研究的問題相同嗎？1.組合： 一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.思考：排列與組合有什么區(qū)

2、別和聯(lián)系？判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1)設集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票? 有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題組合問題(4)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?(5)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題共同點:都是與“從n個不同元素中任取m個元素”有關的 不同點:對于所取出的元素，排列還要“把所取元素按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“把所

3、取元素并成一組無順序要求”練習: 中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽，通過單循環(huán)決出冠亞軍判斷下列問題是組合問題還是排列問題? （1）求出所有各場比賽的場數(shù)；（2）求出所有冠亞軍的可能情況的總數(shù) ；（1） 中國美國 中國古巴 中國俄羅斯 美國古巴 美國俄羅斯 古巴俄羅斯（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古組合問題排列問題 從 個不同元素中取出 （ ）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)2.組合數(shù)記作： 1.寫出從a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的所有組合。abc ， abd ， acd ， bcd .cabcddbcd練一練探究：

4、 我們能否利用排列與組合的相互聯(lián)系，通過排列數(shù) 來求組合數(shù)組合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb你發(fā)現(xiàn)了什么? 一般地，求從 個不同元素中取出 個元素的排 列數(shù)，可以分為以下2步： 第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù) 第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù) 因此 這里 ,且 ,這個公式叫做組合數(shù)公式. 或：因此： 規(guī)定： 01nC=練習(1) () 例2 一位教練的足球隊共有 17 名初級學員，他們中以前沒

5、有一人參加過比賽按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人問： (l)這位教練從這 17 名學員中可以形成多少種學員上場方案？ (2)如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？解： (1）由于上場學員沒有角色差異，所以可以形成的學員上場方案有 12 376 （種） . (2）教練員可以分兩步完成這件事情：第1步，從17名學員中選出 11人組成上場小組，共有種選法；種選法=136136（種）.第2步，從選出的 11 人中選出 1 名守門員，共有所以教練員做這件事情的方法數(shù)有例2 一位教練的足球隊共有 17 名初級學員，他們中以前沒有一人參加過比

6、賽按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人問：(2)如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？（探究）對于本題的（2），你還能想到別的解法嗎？練習:在青年歌手大賽的素質測試中，選手需從5個不同的選擇題和個不同的問答題中任意選答3題。問：（1）有幾種不同的選題方法?（2）若其中至少有一道是問答題，有幾種不同的選題方法？解法一：（直接法）選題方法有三個方案：3個問答題，2個問答題1個選擇題，1個問答題2個選擇題，分別有，所以，一共有+46種方法解法二：（間接法）種方法（2） 練習5：4名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人社會實踐活動小組，問組成方法有多少種？變式：4名男生和6名女生組成至多有2個男生參加的三人社會實踐活動小組，問組成方法有多少種？小結 ： 1.組合的意義； 2.組合數(shù)公式； 3.解決實際問題時首先要看是否與順序有關，