狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設計

1、5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設計 5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設計 一.狀態(tài)重構(gòu) 1.問題：為了實現(xiàn)狀態(tài)反饋，必須獲取系統(tǒng)的全部狀態(tài)的信息。但在實際的工程系統(tǒng)中并不是所有的狀態(tài)信息都能檢測到。2.重構(gòu)：重新構(gòu)造一個新的系統(tǒng)。新系統(tǒng)是以控制u和原系統(tǒng)中能直接量測到的信號y作為輸入，而它的輸出是系統(tǒng)狀態(tài)x的估計，用 表示。 在一定條件下 能與原系統(tǒng)的狀態(tài)x保持相等。通常稱為x的重構(gòu)狀態(tài)，而稱這個用以實現(xiàn)重構(gòu)狀態(tài)的新系統(tǒng)為狀態(tài)觀測器。5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設計 二 .全維狀態(tài)觀測器設計 1.全維狀態(tài)觀測器： 若系統(tǒng)的全部狀態(tài)都是通過觀測器重構(gòu)的，則稱這種觀測器為全維狀態(tài)觀測器。2.結(jié)構(gòu)與

2、數(shù)學描述： n維完全能觀測的受控系統(tǒng) x不能直接量測，輸入u和輸出y均可直接量測圖5-5 開環(huán)全維狀態(tài)觀測器(1) 開環(huán)觀測器 問題：由于兩系統(tǒng)的初始狀態(tài)的差異，外界或內(nèi)部 的噪聲干擾影響等因素，都無法使估計的 狀態(tài)準確，必然會存在估計誤差5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設計 (2)閉環(huán)觀測器：利用反饋控制原理，利用誤差 反饋，對觀測器校正，構(gòu)成一個閉環(huán)狀態(tài)觀測器。 狀態(tài)方程：特征多項式： 5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設計 3.誤差分析誤差方程 上式齊次線性微分方程式的解： 5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設計 表明 : 1初始狀態(tài)相同時，即 時，狀態(tài)估計誤差 ， 2初始狀態(tài)不同時，只要(AGC

3、)是穩(wěn)定矩陣，一定可以做到 使 , 即 將收斂到 。 3若(AGC)的特征值可以任意配置，狀態(tài)估計誤差趨于零的 速度也就可以任意選擇.3. 全維狀態(tài)觀測器極點任意配置條件定理5-4 可用圖5-6所示的結(jié)構(gòu)，設計全維狀態(tài)觀測器，重構(gòu)出系統(tǒng)所有的狀態(tài)，并且觀測器的極點可以任意配置的充分必要條件是系統(tǒng)完全能觀測。5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設計 4. 設計反饋矩陣G（1）按照極點配置的方法（2）極點選?。喝羰沁x得離虛軸愈遠，狀態(tài)誤差趨于零的速度就愈快。過于遠離虛軸則狀態(tài)觀測器的頻帶過寬，將降低狀態(tài)觀測器抗高頻干擾的性能。5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設計 例 5-3 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸

4、出方程為 其中 試確定反饋矩陣G，將觀測器的極點配置在 上。5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設計 解 根據(jù)給定的受控系統(tǒng)，求得能觀測性矩陣及能控性矩陣的 秩為 可見，系統(tǒng)即完全能控、又完全能觀測。因此，可通過反饋 矩陣G的適當選擇，滿足狀態(tài)觀測器的極點配置要求。設 ；則觀測器的系統(tǒng)矩陣 根據(jù)極點配置要求，狀態(tài)觀測器應具有的期望特征方程為根據(jù)系統(tǒng)矩陣求出狀態(tài)觀測器的特征方程為所以解之，求出 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設計 例 已知 （1）設計一個具有特征值為-3，-4，-5的全維 狀態(tài)觀測器 （2）狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程解（1） 能觀（2）設反饋陣（4）狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程（3）期望三 分離定理 1.問

5、題：能控、能觀測性的受控系統(tǒng)，若狀態(tài)不可量測，觀測器引入后，是否會影響狀態(tài)反饋矩陣的設計？狀態(tài)反饋是否會影響觀測器的極點？2.分析帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)（1）觀測器 （2）反饋控制律 （4）同時, 觀測器的狀態(tài)誤差方程 定義誤差： ,上式變?yōu)椋海?）閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程：（7）閉環(huán)極點： (A-BK)的極點和(A-GC)的極點之和，兩者相互獨立， 互不影響，可分別進行設計。（6）特征方程（5） 上兩式合并 定理5-5 分離定理 若受控系統(tǒng)能控能觀測，用狀態(tài)觀測器重構(gòu)狀態(tài)形成狀態(tài)反饋時，其系統(tǒng)的極點配置和觀測器的設計可分別獨立進行。2.性能指標要求設計 （1）按系統(tǒng)的性能指標要求，由狀態(tài)反饋選

6、擇產(chǎn)生的期望閉環(huán)極點。 （2）觀測器的極點選擇：觀測器的響應比系統(tǒng)的響應快得多。一個經(jīng)驗法則是觀測器的響應速度比系統(tǒng)響應速度快25倍。例5-4 設受控系統(tǒng)的傳遞為 ，用狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點配置為4j6，并設計實現(xiàn)上述反饋的全維狀態(tài)觀測器。設觀測器極點為 10，10 解 由傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)具有能控能觀測性，因而存在狀態(tài)反饋控制器及狀態(tài)觀測器，根據(jù)分離定理可分別進行設計。 求狀態(tài)反饋陣K。為方便觀測器設計，可直接將系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述寫為能觀測標準形。 令 ，得閉環(huán)系統(tǒng)矩陣解之期望閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式求全維狀態(tài)觀測器: 令帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)設計例6-10： 給定系統(tǒng)（1）確定一個狀態(tài)反饋增益陣K，使閉環(huán)極點為-3，（2）確定一個全維狀態(tài)觀測器，使觀測器的特征值均為-5（3）畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖（帶觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)）（4）求閉環(huán)函數(shù)解：f(s)=s(s+1)(s+2)= 系統(tǒng)按能控標