重慶市育才2021-2022高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷及答案

1、重慶育才中學(xué)2021-2022學(xué)年（上）學(xué)期高2024屆期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，請考生務(wù)必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第卷 選擇題（滿分60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 3. 已知命題：任意，有，則命題的否定形式為

2、（ ）A. 存在，有.B. 存在，有.C. 任意，有.D. 存在，有.4. 設(shè)，則是的（ ）A 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件5. 已知正數(shù)滿足，則代數(shù)式的最大值為（ ）A. B. C. D. 6. 已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A B. C. D. 7. 若函數(shù)的定義域為實數(shù)集，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D. 8. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，至少有兩項是符合題目要求的9. 下列函數(shù)中，在定義域上是單調(diào)函數(shù)的是（

3、）A. B. C. D. 10. 對任意的正數(shù)，下列選項正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則11. 已知冪函數(shù)，其中，則下列說法正確的是（ ）A. B. 恒過定點C. 若時，關(guān)于軸對稱D. 若時，12. 對于任意實數(shù)，均能寫成的整數(shù)部分與小數(shù)部分的和，其中稱為的整數(shù)部分函數(shù)，稱為的小數(shù)部分函數(shù)，即. 比如，其中；，則下列的結(jié)論正確的是（ ）A B. C. D. 存在，使得.第卷 非選擇題（滿分90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 滿足的集合A的個數(shù)是_.14. 已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為_.15. 已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為_.16. 定

4、義“函數(shù)”如下：若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“函數(shù)”. 已知是定義在上的“函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為_四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17. 計算下列各式值：（1）.（2）.18. 已知函數(shù)（其中）為定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)試判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論？19. 某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入元，最大月產(chǎn)量是臺.已知總收入（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量（單位：臺）滿足函數(shù)：.（1）將總利潤（單位：元）表示為月產(chǎn)量（單位：臺）的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收

5、入=總成本+總利潤）20. 已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在上的值域；（2）若方程在上有解，求的取值范圍21. 已知函數(shù)（其中且），且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷的奇偶性，并證明；（3）設(shè)，請直接寫出的單調(diào)區(qū)間（無需證明）.22. 定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足：，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的平均值點.（1）函數(shù)是否是上“平均值函數(shù)”，如果是請求出它的平均值點；如果不是，請說明理由；（2）現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.重慶育才中學(xué)2021-2022學(xué)年（上）學(xué)期高2024屆期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考

6、試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，請考生務(wù)必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第卷 選擇題（滿分60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別求出集合A、B,求出.詳解】，所以.故選：D2. 已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)開口方向，即可求解.【詳解】解：，故函數(shù)的對稱軸為：，

7、又函數(shù)開口向下，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，故選:A.3. 已知命題：任意，有，則命題的否定形式為（ ）A. 存在，有.B. 存在，有.C. 任意，有.D. 存在，有.【答案】B【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可得出答案.【詳解】命題：任意，有，命題的否定形式為存在，有.故選：B4. 設(shè)，則是的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解絕對值不等式求對應(yīng)x的范圍，根據(jù)充分、必要性的定義及、對應(yīng)x范圍的包含關(guān)系即可知、的關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，是的充分不必要條件.故選：A5. 已知正數(shù)滿足，則代數(shù)式的最大值為（ ）

8、A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求解.【詳解】，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為27，故選：D6. 已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較可得選項.【詳解】解：，所以故選：C7. 若函數(shù)的定義域為實數(shù)集，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】因為函數(shù)的定義域為實數(shù)集，所以開口向上的二次函數(shù)的圖象，與 軸沒有交點，即，即實數(shù)的取值范圍為，故選D.【方法點睛】本題考查函數(shù)的定義域、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于簡答題.對于定義域為求參

9、數(shù)的題型，主要有三種：（1）根式型， ，只需 ；（2）對數(shù)型，只需，（3）分式型，只需.8. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)在上是減函數(shù)，于是可知對稱軸，且的函數(shù)最小值大于的函數(shù)的最大值，聯(lián)立方程可求解.【詳解】解：由題意得：函數(shù)在上是減函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當時，當時，故，解得，所以的取值范圍為故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，至少有兩項是符合題目要求的9. 下列函數(shù)中，在定義域上是單調(diào)函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】分別求出各個選項的

10、定義域，并判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數(shù)的定義域為R，且在上遞減，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域為，又，所以函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域為R，且在上遞增，故C符合題意；對于D，函數(shù)的定義域為R，又，所以函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故D不符題意.故選：AC.10. 對任意的正數(shù)，下列選項正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】ABD【解析】【分析】對于A、D：利用作差法比較；對于B、C：利用不等式的性質(zhì)直接證明即可.【詳解】對于A：因為m0，所以，所以.故A正確；對于B：對任意的正數(shù)，因為，所

11、以.故B正確；對于C：對任意的正數(shù)，因為，所以，所以.故C錯誤；對于D：.因為m0，所以，所以，即.故D正確.故選：ABD.11. 已知冪函數(shù)，其中，則下列說法正確的是（ ）A. B. 恒過定點C. 若時，關(guān)于軸對稱D. 若時，【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)為冪函數(shù)，可求得a值，即可判斷A的正誤；根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，可判斷B的正誤；當時，根據(jù)偶函數(shù)的定義及性質(zhì)，可判斷C的正誤；根據(jù)m的范圍，可得范圍，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，解得，故A正確；則，故恒過定點，故B正確；當時，所以為偶函數(shù)，則關(guān)于軸對稱，故C正確；當時，則在上為增函數(shù)，所以，故D錯誤

12、.故選：ABC12. 對于任意實數(shù)，均能寫成的整數(shù)部分與小數(shù)部分的和，其中稱為的整數(shù)部分函數(shù)，稱為的小數(shù)部分函數(shù)，即. 比如，其中；，則下列的結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 存在，使得.【答案】ABD【解析】【分析】A. 根據(jù)的含義判斷；B.根據(jù)的含義判斷；C. 由判斷；D.由判斷.【詳解】A. 因為稱為的小數(shù)部分，所以，故正確；B. 因為稱為的小數(shù)部分，所以，故正確；C. 當時， ，故，故錯誤；D.當時，故正確.故選：ABD第卷 非選擇題（滿分90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 滿足的集合A的個數(shù)是_.【答案】8【解析】【分析】由，可得集合A是集合的子集且

13、1，2均在子集中，從而可求出集合A【詳解】解：因為，所以，所以滿足集合A的個數(shù)為8，故答案為：814. 已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為_.【答案】【解析】【分析】由的范圍求得的范圍即可得的定義域【詳解】時，所以的定義域是故答案為：15. 已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，求出代入后可得，再把換成【詳解】設(shè)，所以，所以，即故答案為：16. 定義“函數(shù)”如下：若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“函數(shù)”. 已知是定義在上的“函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由“函數(shù)“的定義分析，若函數(shù)是“函數(shù)”，只需方程在內(nèi)有解即在內(nèi)有解令，并求出其值域為

14、，則的值域為的子集，解不等式即可得答案【詳解】解：由題意得：題意可轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，令，易知在單調(diào)遞增，又，故，即，故的值域為的子集，又,故只需即可，令，解得，故答案為：四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17. 計算下列各式的值：（1）.（2）.【答案】（1） （2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)運算即可得出答案；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)運算即可得出答案.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.18. 已知函數(shù)（其中）為定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)試判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論？【答案】（1）2 （2）在上單調(diào)

15、遞減，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，求得的值；（2）根據(jù)單調(diào)性定義判斷并證明【小問1詳解】是上的奇函數(shù)，即，恒成立，解得.【小問2詳解】由（1）知， 令，則有：在上單調(diào)遞減.19. 某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入元，最大月產(chǎn)量是臺.已知總收入（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量（單位：臺）滿足函數(shù)：.（1）將總利潤（單位：元）表示為月產(chǎn)量（單位：臺）的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收入=總成本+總利潤）【答案】（1） （2）當月產(chǎn)量為臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為元【解析】【分析】（1）由總收入減去固定成本再減去

16、增加投入即可得與的關(guān)系式，注明定義域即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意可得：，所以總利潤（單位：元）表示為月產(chǎn)量的函數(shù)為：.【小問2詳解】由（1）可知：，所以當且僅當時，取得最大值為.所以當月產(chǎn)量為臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為元.20. 已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在上的值域；（2）若方程在上有解，求的取值范圍【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)在上值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)在上的值域；（2）令，方程可轉(zhuǎn)化為，即，求得函數(shù)的值域，即可得出答案.【小問1詳解】解：（1），令，又在單調(diào)遞增，函數(shù)在上的值域為；【小問2詳解】令，方程可

17、轉(zhuǎn)化為，整理得，令，取，則，因為，所以，則，所以所以函數(shù)在單調(diào)遞增，的取值范圍為.21. 已知函數(shù)（其中且），且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷的奇偶性，并證明；（3）設(shè)，請直接寫出的單調(diào)區(qū)間（無需證明）.【答案】（1） （2）是定義在上的奇函數(shù)，證明見解析 （3）在和上單調(diào)遞減【解析】【分析】（1）根據(jù)，求得參數(shù)，即可得解；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，判斷的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【小問1詳解】解：，解得：，函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：函數(shù)的定義域為，對于任意的，且，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)；【小問3詳解】解：，函數(shù)在和上單調(diào)遞減.22. 定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足：，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的平均值點.（1）函數(shù)是否是上的“平均值函數(shù)”，如果是請求出它的平均值點；如果不是，請說明理由；（2）現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，0是它的平均值點 （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)“平均值函數(shù)”的定義，假設(shè)求，確定是否在上即可判斷是否是上的