三相電路瞬時(shí)無功功率理論

1、三相電路瞬時(shí)無功功率理論首先1983年由赤木泰文提出，此后該理論經(jīng)不斷研究逐漸完善。赤木最初提出的理論亦稱pq理論，是以瞬時(shí)實(shí)功率p和瞬時(shí)虛功率q的定義為基礎(chǔ)，其主要的一點(diǎn)不足是未對有關(guān)的電流量進(jìn)行定義。下面將要介紹的是以瞬時(shí)有功電流i和瞬時(shí)無p功電流i為基礎(chǔ)的理論體系，以及它與傳統(tǒng)功率定義之間的關(guān)系。q設(shè)三相電路各相電壓和電流的瞬時(shí)值分別為e、e、e和i、i、i。為分析問題方便，abcabc把它們變換到a-卩兩相正交的坐標(biāo)系上研究。由下面的變換可以得到a、卩兩相瞬時(shí)電壓e、e和a、兩相瞬時(shí)電流i、i6-1)6-2)aaeeaa二Cee32bLecL.iiaa二CiLi32bLic式中C32二

2、q圖6-1a，坐標(biāo)系中的電壓、電流矢量在圖6-1所示的a，卩平面上，矢量e、e和i、i分別可以合成（旋轉(zhuǎn)）電壓矢量e和aa電流矢量iTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12e=e+e=e（6-3）ae HYPERLINK l bookmark14i=i+i=iq（6-4）ai式中，e、i為矢量e、i的模；、分別為矢量e、i的幅角。ei【定義6-1】三相電路瞬時(shí)有功電流i和瞬時(shí)無功電流i分別為矢量i在矢量e及其法線上pq的投影。即i=icos（6-5）pi二isin（6-6）q式中，=，。一卩平面中的i、i如圖6-1所示。eipq【定義6-2】三相電路瞬時(shí)無功功率

3、q（瞬時(shí)有功功率p）為電壓矢量e的模和三相電路瞬時(shí)無功電流i（三相電路瞬時(shí)有功電流，）的乘積。即p=eipq=eiqqp6-7)(6-8)6-9)把式（6-5）、式（6-6）及=，代入式（6-7）、式（6-8）中，并寫成矩陣形式得出ei式中C=pqeLeLpep，epI.e11P=C，eLipqLiLpLp把式（6-1）、式（6-2）代入上式，可得出p、q對于三相電壓、電流的表達(dá)式6-10)p=eieii（瞬時(shí)有功電流i、i）分別為三相電路aqpqappp瞬時(shí)無功電流i（瞬時(shí)有功電流i）在、卩軸上的投影，即qpeei=icos=I=p(6-12a)ppeepe2e2pi=isinee=ipp(

4、6-12b)pppeepe2e2peeiisin,-iqaqqeeqe2+e2ae.el1COS,aIaqPqqeeqe2+e2aP6-12C)(6-12d)圖6-1中給出了i、i、i、iaqPqapPp1)i2+i2i2(6-13a)apPppi2+i2i2(6-13b)aqPqqi+ii(6-14aapaqai+ii(6-14b)PpPqP從定義3很容易得到以后性質(zhì)：上述性質(zhì)(1)是由a軸和卩軸正交而產(chǎn)生的。某一相的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流也可分別稱為該相瞬時(shí)電流的有功分量和無功分量?！径x6-4】a、P相的瞬時(shí)無功功率q、q(瞬時(shí)有功功率p、Pn)分別為該相瞬時(shí)aPaP電壓和瞬時(shí)無功電

5、流(瞬時(shí)有功電流)的乘積，即e2peia一p(6-15a)aaape2+e2aPe2peiPp(6-15b)PPBpe2+e2aPeeqeiaPq(6-15c)aaaqe2+e2aPeeqei一q(6-15d)PPBqe2+e2aP從定義6-4可得到如下性質(zhì)：p+pp(6-16)aPq+q0(6-17)aP【定義6-5】三相電路各相的瞬時(shí)無功電流i、aqi、i(瞬時(shí)有功電流i、i、i)是bqcqapbpcpa、P兩相瞬時(shí)無功電流i、i：(瞬時(shí)有功電流i、i：)通過兩相到三相變換所得到的aqPqapPp6-18)6-19)iapibpabA6-20a)6-20b)i=3ecpcA6-20c)ia

6、qe)qcAi=e一ebqcaA6-21a)6-21b)i=cqe)纟abA6-21c)式中A=一e幾+e-e幾+e-eabbcca2+e2+e2一ee-ee-ee)abcabbcca結(jié)果。即iapii=Capbp23iiPpcpiLaqii=Caqbq23iipqcq式中C=CT。2332把式（6-12）代入式（6-18）、式（6-19）中得從以上各式可得到如下性質(zhì)：1)iap+ibp+icp=0(6-22a)i+i+i=0(6-22b)aqbqcq2)i+i=i(6-23a)apaqai+i=i(6-23b)bpbqbi+i=i(6-23c)cpcqc上述兩個(gè)性質(zhì)分別和定義6-3的性質(zhì)（1

7、）、（2）相對應(yīng)。定義6-3的性質(zhì)（1）反映了Q相和卩相的正交性，而這里的性質(zhì)（1）則反映了a、b、c三相的對稱性?！径x6-6】各相的瞬時(shí)無功功率q、q、ab瞬時(shí)有功功率p、p、abp）分別為該相c瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)無功電流（瞬時(shí)有功電流）的乘積，即6-24a）6-24b）6-24c）（6-25a）（6-25b（6-25c）e=Esintame=EsinCot-2兀3,bm=Esin（ot2兀3,m=Isin（ot-甲）m=Isin6t-申-2兀3）m=Isin（ot-2兀3,m6-28a）（6-28b）（6-28c）（6-29a）（6-29b）（6-29c）pp=ei=3e2aaapaApp=

8、ei=3e2bbbpbAppei3e2TOC o 1-5 h zcccpcAqei=e（e-eaaaqabcq=ei=e（e-ebbbqbcaq=ei=e（e-ecccqcab定義6-6也有和定義6-4類似的性質(zhì)（1）pppp（6-26）abc（2）qqq0（6-27）abc傳統(tǒng)理論中的有功功率、無功功率都是在平均值基礎(chǔ)或相量的意義上定義的，它們只適用于電壓、電流均為正弦波時(shí)的情況。而瞬時(shí)無功功率理論中的概念，都是在瞬時(shí)值的基礎(chǔ)上定義的，它不僅適用于正弦波，也適用于非正弦波和任何過渡過程的情況。從以上各定義可以看出，瞬時(shí)無功功率理論中的概念，在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成傳統(tǒng)理論的推廣和

9、延伸。下面分析三相電壓和電流均為正弦波時(shí)的情況。設(shè)三相電壓、電流分別為利用（6-1）、式（6-2）對以上兩式進(jìn)行變換，可得eaEsinte-m2-cosotP-1-*aiiLP-sinCot-甲）Im2cos（ot-Q）6-30）（6-31）式中E=32E、I=321。m2mm2m把式（6-30）和式（6-31）代入（6-9）中可得3p=EIcos2mmq=EIsin2mm（6-32a）（6-32b）令E=E2、1二12分別為相電壓和相電流的有效值，得mmp=3EIcos（6-33a）q=3EIsin（6-33b）從上面的式子中可以看出，三相電壓和電流均為正弦波時(shí)，p、q均為常數(shù)，且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率p和無功功率q完全相同。把式（6-30）、式（6-31）代入式（6-12）中可得,相瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流i=Icossint,pm2i=IsinsinCot-兀2,qm2（6-24a）（6-