時(shí)程分析時(shí)地震波的選取及地震波的反應(yīng)譜化

1、時(shí)程分析時(shí)地震波的選取及地震波的反應(yīng)譜化摘要：目前我國規(guī)范要求結(jié)構(gòu)計(jì)算中地震作用的計(jì)算方法一般為振型分解反應(yīng) 譜法。時(shí)程分析法作為補(bǔ)充計(jì)算方法，在不規(guī)則、重要或較高建筑中采用。進(jìn)行 時(shí)程分析時(shí)，首先面臨正確選擇輸入的地震加速度時(shí)程曲線的問題。時(shí)程曲線的 選擇是否滿足規(guī)范的要求，則需要首先將時(shí)程曲線進(jìn)行單自由度反應(yīng)計(jì)算，得到 其反應(yīng)譜曲線，并按規(guī)范要求和規(guī)范反應(yīng)譜進(jìn)行對(duì)比和取舍。本文通過介紹常用 的數(shù)值計(jì)算方法及計(jì)算步驟，實(shí)現(xiàn)將地震加速度時(shí)程曲線計(jì)算轉(zhuǎn)化成反應(yīng)譜曲線， 從而為特定工程在時(shí)程分析時(shí)地震波的選取提供幫助。關(guān)鍵詞：時(shí)程分析，地震波，反應(yīng)譜，動(dòng)力計(jì)算1地震反應(yīng)分析方法的發(fā)展過程結(jié)構(gòu)的地震

2、反應(yīng)取決于地震動(dòng)和結(jié)構(gòu)特性。因此，地震反應(yīng)分析的水平也是隨著人們對(duì) 這兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)的深入而提高的。結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的發(fā)展可以分為靜力法、反應(yīng)譜法、動(dòng) 力分析法這三個(gè)階段。在動(dòng)力分析法階段中又可分為彈性和非彈性（或非線性）兩個(gè)階段。1目前，在我國和其他許多國家的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中，廣泛采用反應(yīng)譜法確定地震作用，其 中以加速度反應(yīng)譜應(yīng)用得最多。反應(yīng)譜是指：單自由度彈性體系在給定的地震作用下，某個(gè) 最大反應(yīng)量（如加速度、速度、位移等）與體系自振周期的關(guān)系曲線。反應(yīng)譜理論是指：結(jié) 構(gòu)物可以簡化為多自由度體系，多自由度體系的地震反應(yīng)可以按振型分解為多個(gè)單自由度體 系反應(yīng)的組合，每個(gè)單自由度體系的最大反應(yīng)可以

3、從反應(yīng)譜求得。其優(yōu)點(diǎn)是物理概念清晰， 計(jì)算方法較為簡單，參數(shù)易于確定。反應(yīng)譜理論包括如下三個(gè)基本假定：1、結(jié)構(gòu)物的地震反應(yīng)是彈性的，可以采用疊加原理 來進(jìn)行振型組合；2、現(xiàn)有反應(yīng)譜假定結(jié)構(gòu)的所有支座處地震動(dòng)完全相同；3、結(jié)構(gòu)物最不利 的地震反應(yīng)為其最大地震反應(yīng)，而與其他動(dòng)力反應(yīng)參數(shù)，如最大值附近的次數(shù)、概率、持時(shí) 等無關(guān)。1時(shí)程分析法是對(duì)結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)微分方程直接進(jìn)行逐步積分求解的一種動(dòng)力分析方法。由 于此法是對(duì)運(yùn)動(dòng)方程直接求解，又稱直接動(dòng)力分析法?？芍苯佑?jì)算地震期間結(jié)構(gòu)的位移、速 度和加速度時(shí)程反應(yīng)，從而描述結(jié)構(gòu)在強(qiáng)地震作用下彈性和非彈性階段的內(nèi)力變化，以及結(jié) 構(gòu)構(gòu)件逐步開裂、屈服、破壞甚至倒

4、塌全過程。根據(jù)我國建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB5011-2010）（以下簡稱抗規(guī)）第5.1.2-3條要求，特 別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和表5.1.2-1所列高度范圍的高層建筑，應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行多 遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算。此外高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程（JGJ3-2010）（以下簡稱高規(guī)） 第4.3.4條也有相關(guān)要求。2時(shí)程分析時(shí)地震波的選取要求在進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)，首先面臨地震波選取的問題。所選的地震波需要符合場(chǎng)地條件、設(shè) 防類別、震中距遠(yuǎn)近等因素?？挂?guī)對(duì)于地震波的選取主要有以下幾點(diǎn)要求：1、當(dāng)取三組加速度時(shí)程曲線輸入時(shí)，計(jì)算結(jié)果宜取時(shí)程法的包絡(luò)值和振型分解反應(yīng)譜法 的較大值；當(dāng)取七組及七組以上的時(shí)程曲

5、線時(shí)，計(jì)算結(jié)果可取時(shí)程法的平均值和振型分解反 應(yīng)譜法的較大值（其中實(shí)際強(qiáng)震記錄的數(shù)量不應(yīng)少于總數(shù)的2/3）。2、彈性時(shí)程分析時(shí)，每條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì) 算結(jié)果的65%，多條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì) 算結(jié)果的80%。3、多組時(shí)程曲線的平均地震影響系數(shù)曲線應(yīng)與振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù) 曲線在統(tǒng)計(jì)意義上相符。根據(jù)規(guī)范條文說明，所謂統(tǒng)計(jì)意義上相符”指的是，多組時(shí)程波的 平均地震影響系數(shù)曲線與振型分解反應(yīng)譜法所用的地震影響系數(shù)曲線相比，在對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)主 要振型的周期點(diǎn)上相差不大于20%。但計(jì)算結(jié)果也不能太大，每條地震波輸

6、入計(jì)算不大于 135%，平均不大于120%。4、時(shí)程曲線要滿足地震動(dòng)三要素的要求，即頻譜特性、有效峰值和持續(xù)時(shí)間均要符合規(guī) 定。其中頻譜特性可用地震影響系數(shù)曲線表征，依據(jù)所處的場(chǎng)地類別和設(shè)計(jì)地震分組確定； 加速度的有效峰值按抗規(guī)表5.1.2-2中所列地震加速度最大值采用；輸入的地震加速度時(shí) 程曲線的有效持續(xù)時(shí)間，一般從首次達(dá)到該時(shí)程曲線最大峰值的10%那一點(diǎn)算起，到最后一 點(diǎn)達(dá)到最大峰值的10%為止。有效持續(xù)時(shí)間一般為結(jié)構(gòu)的基本周期的（510）倍，即結(jié)構(gòu)頂 點(diǎn)的位移可按基本周期往復(fù)（510）次。根據(jù)以上抗規(guī)對(duì)地震波選取的要求，在工程中選取地震波時(shí)，首先需將地震波進(jìn)行 單自由度動(dòng)力求解，得出相應(yīng)

7、的反應(yīng)譜曲線，并與規(guī)范反應(yīng)譜所用的地震影響系數(shù)曲線進(jìn)行 對(duì)比。對(duì)比頻譜特性，查看是否在統(tǒng)計(jì)意義上相符，若相符則可將此地震波用于結(jié)構(gòu)計(jì)算進(jìn) 行底部剪力驗(yàn)證，否則則需要更換地震波重新分析。3求解地震波單自由度體系反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)一般動(dòng)力荷載反應(yīng)的求解方法可分為疊加法和逐步法兩類。疊加法包括時(shí)域分析和頻域分析，總反應(yīng)計(jì)算采用獨(dú)立反應(yīng)貢獻(xiàn)的組合。時(shí)域方法中， 荷載被考慮為短暫持續(xù)時(shí)間的脈沖序列，由每個(gè)脈沖自由振動(dòng)反應(yīng)的獨(dú)立貢獻(xiàn)得到后續(xù)時(shí)間 的總反應(yīng)；頻遇方法中，假設(shè)荷載為周期的，并用Fourier變換為離散的諧振分量Pn。再由 這些荷載分量乘以結(jié)構(gòu)的頻率反應(yīng)系數(shù)Hn，得到與其相應(yīng)的結(jié)構(gòu)諧振反應(yīng)分量

8、Vn。最后， 由組合諧振反應(yīng)分量（Fourier逆變換）獲得結(jié)構(gòu)的總反應(yīng)。由于結(jié)果都使用了疊加，因此不 適用于非線性反應(yīng)分析。2逐步法有很多種，但所有方法都是將荷載和反應(yīng)歷程分成一系列時(shí)間間隔或步”。在每 步期間均以此步開始時(shí)存在的初始條件（位移、速度和加速度）和該步期間的荷載歷程來計(jì) 算反應(yīng)。因此每步反應(yīng)是一個(gè)獨(dú)立的分析問題。2積分法是逐步法中的一般性的方法之一。積分法對(duì)每一時(shí)間步，從初始最終條件應(yīng)用積 分向前進(jìn)一步，速度的變化依賴于加速度歷程的積分，而位移的變化依賴于相應(yīng)的速度積分。用積分法進(jìn)行分析時(shí)，首先需要假設(shè)在時(shí)間步內(nèi)加速度是如何變化的。根據(jù)假設(shè)的不同， 積分法可分為基于常平均加速度

9、”法（如Euler-Gauss法）和基于線性變化加速度”法兩類。 基于常平均加速度”法假設(shè)加速度在時(shí)間步長內(nèi)為固定常數(shù)；基于線性變化加速度”法假設(shè) 加速度在時(shí)間步長內(nèi)線性變化。數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果證明了線加速度法結(jié)果比用常加速度所得的結(jié) 果優(yōu)越2。相對(duì)常平均加速度法，線性變化加速度法僅是條件穩(wěn)定的，如果不滿足（分析步 長/結(jié)構(gòu)周期），它是不穩(wěn)定的2。然而在單自由度體系分析中這個(gè)限制并不重要，因?yàn)橐?獲得動(dòng)力荷載和反應(yīng)的滿意結(jié)果，所取的時(shí)間步長比這一限制更短。式4-1當(dāng)完成指定周期單自由度的反應(yīng)譜值后，再對(duì)下一自振周期的單自由度結(jié)構(gòu)重復(fù)上述步 驟，最終得到一系列自振周期的單自由度反應(yīng)譜值，將這些值連接起

10、來，即得到了加速度 （或速度、位移）反應(yīng)譜曲線。6計(jì)算示例以下以某有限元軟件的內(nèi)置波elcent_h文件的地震波數(shù)據(jù)為例進(jìn)行單自由度地震作用計(jì) 算，并繪制反應(yīng)譜曲線。已將地震加速度時(shí)程的最大峰值調(diào)成35gal （地震烈度與加速度時(shí)程 峰值關(guān)系見抗規(guī)表5.1.2-2或高規(guī)表4.3.5）。經(jīng)過Newmark-6法進(jìn)行求解后，得到該波的反應(yīng)譜曲線如圖3,并且和規(guī)范反應(yīng)譜可以 直觀地進(jìn)行對(duì)比。圖3elcent_h反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜對(duì)比經(jīng)過對(duì)照可以發(fā)現(xiàn)，該波的特征周期約為0.55s，在1.1s和2.3s附近其反應(yīng)譜值與規(guī)范 反應(yīng)譜值接近，長周期段值小于規(guī)范反應(yīng)譜值。結(jié)合建筑所在地區(qū)場(chǎng)地情況，自身結(jié)構(gòu)周期

11、 等特性，可以初步判斷此波是否適合用于抗震計(jì)算。將地震波反應(yīng)譜化以后，可以較為直觀地了解該波的特性以及是否適合特定工程的時(shí)程 分析。為時(shí)程分析地震波的選擇及相關(guān)報(bào)告的撰寫提供依據(jù)。7結(jié)論在時(shí)程計(jì)算時(shí)需要判斷所采用的地震波是否符合規(guī)范要求，查看地震波的頻譜特性時(shí)， 需要將地震波進(jìn)行數(shù)值計(jì)算得到其反應(yīng)譜曲線。地震波單自由度體系反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法中，逐步法概念簡單明確，運(yùn)用廣泛。經(jīng)過對(duì) 比，Newmark-6法當(dāng)，時(shí)為線性變化加速度法，計(jì)算結(jié)果更接近真實(shí)特性，可以用來求解地 震波的反應(yīng)譜曲線。通過對(duì)數(shù)值方法的歸納，通過計(jì)算機(jī)編程，可以方便地對(duì)地震波進(jìn)行反應(yīng)譜化的計(jì)算。 從而為時(shí)程曲線的選擇提供直觀的判斷和依據(jù)。參考文獻(xiàn)胡聿賢.地震工程學(xué)M.地震出版社，2006.Hu Yuxian. Earthquake engineering M.