磁通量沒有變化也會引起感應(yīng)電流嗎

1、磁通量沒有變化也會引起感應(yīng)電流嗎？浙江長興縣教育局教育研究中心周利琴 選自物理教學2008年第7期首先看問題1：如圖1所示，一個很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產(chǎn)生一個中心輻射的磁場（磁場水平向外），其大小為B EQ F(k,r) （其中r為距離柱軸的半徑）。設(shè)一個與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)，半徑為r0（大于圓柱形磁鐵的半徑），電阻為R，在磁場中由靜止開始下落，下落過程中圓環(huán)平面始終水平。試求：圓環(huán)下落的速度v時的感應(yīng)電流。根據(jù)題意：圓環(huán)所在處在磁感應(yīng)強度B EQ F(k,r0) ，且圓環(huán)的切割速度始終與所在處的磁場垂直，所以圓環(huán)的有效切割長度為其周長，即l2r0，切割磁感線產(chǎn)生的電動勢EBlv2kv，

2、得出感應(yīng)電流I EQ F(,R) EQ F(2kv,R) 。得出的結(jié)論，顯然沒什么問題，但如果換個角度考慮，將會產(chǎn)生這樣的疑問：圓環(huán)下落到任何一個位置時，圖中所示的磁感線均與圓環(huán)平面平行，那么下落過程中穿過它的磁通量保持不變，怎么會產(chǎn)生感應(yīng)電流呢？難道已經(jīng)深入我們?nèi)诵牡漠a(chǎn)生感應(yīng)電流的條件有誤？穿過圓環(huán)的磁通量真的沒有變化嗎？判斷圓環(huán)下落過程中有無磁通量變化，首先我們要研究這個輻向磁場是如何產(chǎn)生的，圖中的磁感線是輻射狀的，而磁感線應(yīng)該是閉合曲線，那么磁場的整體分布如何呢？高中物理教學要求中，在學習磁電式電流表的工作原理時，要遇到這種特殊的輻向磁場，如圖2所示，在兩磁極間有一個圓柱形軟鐵，由于軟鐵

3、被磁化，在磁極和軟鐵之間就形成了沿半徑方向的輻向磁場。同樣，利用一定的結(jié)構(gòu)也可以產(chǎn)生由中心向四周輻射的輻射磁場，如2007年高考北京理綜試卷24題是這樣的：用密度為d、電阻率為、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abba。如圖3所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設(shè)勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計?？烧J為方框的aa和bb邊都處在磁極間，極間磁感應(yīng)強度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。題目的第1問是假設(shè)磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，求方框下落的最大速度vm。求解如下：由于方框質(zhì)量m4LAd，方框電阻R

4、EQ F(4L,A) ；方框下落速度為v時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E2BLv，感應(yīng)電流I EQ F(,R) EQ F(BAv,2) 方框下落過程中，受到重力G及安培力F的作用。二力平衡時，方框達到最大速度vm：Gmg4LAdg，方向豎直向下；F2BILB2ALvm/，豎直向上。當FG時，有B2ALvm/4LAadg，方框下落的最大速度為vm4dg/B2。這道試題給我們展示了輻射磁場產(chǎn)生的方式，只要我們把中間的磁極由方形變成圓柱形，兩側(cè)的磁極做成圓筒形圍繞在圓柱體周圍，在圓柱體和圓筒間留下縫隙，在磁極的縫隙間就可產(chǎn)生問題1中所示的由中心向四周輻射的磁場。我們可以大致畫出整體的磁場分布情況：由圖4可知

5、，狹縫間的磁感線并不是由中心為起點輻射出去的，而是在磁極內(nèi)外構(gòu)成閉合磁感線，由于磁極間的距離很近，磁感線可近似看作是水平的；從俯視圖中看起來，這些磁感線好像都是由中心向外輻射的。當套在中心磁極上的線圈向下運動時，磁極外部的磁感線與線圈平行，沒有引起磁通量的變化。但中心磁極內(nèi)部的磁感線卻越來越密，使穿過線圈的磁通量越來越大，引起了感應(yīng)電流。所以問題1中的感應(yīng)電流也是由于穿過圓環(huán)的磁通量發(fā)生變化引起的，開始認為線圈在下落過程中沒有磁通量變化，只是考慮了磁場的局部，而沒有考慮磁場的整體分布情況。下面我們可以用定量計算來說明閉合回路在輻向磁場中產(chǎn)生的感應(yīng)電流是由磁通量變化引起的，只是我們在計算感應(yīng)電動

6、勢時所采用的方法不同而已。我們來看問題2：如果我們選取問題1中的輻射磁場，磁場的部分磁感線分布情況可用如圖5表示。已知磁感應(yīng)強度在豎直方向上分量By的大小只隨高度y變化而變化，其變化關(guān)系為ByB0（1ky）（此處k為比例常數(shù)，且k0），一個質(zhì)量為m，直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán)，在范圍足夠大的磁場區(qū)域中沿豎直方向下落，其中沿圓環(huán)軸線的磁場方向始終豎直向上，金屬圓環(huán)在下落過程中的環(huán)面始終保持水平，速度越來越大，求圓環(huán)下落的速度達到v時的感應(yīng)電動勢。解：若經(jīng)時間t。，圓環(huán)下落高度為y時，達到速度v，此時穿過圓環(huán)的磁通量為0；0BSB0（1ky）d2/4再運動極短的時間t時，磁通量為t：tBtSB0

7、1k（yvt）d2/4在t時間內(nèi)，穿過圓環(huán)的磁通量的變化量為： t0B0kvtd2/4故此時圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢為：E EQ F(,t) B0kvd2/4在這個問題的求解過程中，通過從磁通量的變化來求解感應(yīng)電動勢。磁通量的變化是磁場的豎直分量引起的，那么磁場的水平分量呢？問題1中，我們從圓環(huán)切割磁場的水平分量求出了感應(yīng)電動勢，這兩者是不是統(tǒng)一的呢？我們不妨來證明一下：由于金屬圓環(huán)的半徑遠小于磁場不均勻的尺度，可以取近似計算。在圖5所示磁場的軸線上取一個底面半徑為r，高度為y的微小圓柱體，封閉曲面上的磁通為0（即磁場中的“高斯定理”）：Bx2ryBy（0，y）By（0，yy）r20BxrBy/2y這就是說，水平方向上的磁場與豎直方向磁場對空間的變化率有關(guān)，當豎直方向的磁場隨位置均勻變化時，有：BxrBy/2yrB0k/2即，水平方向的磁場強弱不隨位置變化而變化，是恒定不變的。這樣從磁通量的變化和圓環(huán)切割水平方向的磁感線兩個角度計算感應(yīng)電動勢分別有：E EQ F(,t) r2B0ky/tEBxlv2B0kr2v/2r2B0ky/t由計算結(jié)果可知，無論圓環(huán)在豎直方向的運動情況如何，用兩種方法求出的結(jié)果是相同的。這就證明了，通過關(guān)注磁場的豎直分量求出的感應(yīng)電動勢和通過關(guān)注磁場的水平分量而求出的感