寒假班-數(shù)學(xué)-高考題型和方法-解析幾何部分

1、.1專題一設(shè)而不求和韋達(dá)定理的應(yīng)用所謂設(shè)而不指：_在處理直線和圓橢雙拋的位置關(guān)系時(shí)，涉及到五類解析幾何的典型命題，分別是：1、最值命題：_2、定點(diǎn)定值命題：_3、對稱性命題：_4、切線問題：_5、軌跡問題：_特別要區(qū)別的是，直線和圓的位置關(guān)系一般使用_直線和直線的位置關(guān)系一般使用_可以看出，設(shè)而不求主要用于求解最值命題和定點(diǎn)定值命題，命題的容主要涉及中點(diǎn)問題、向量綜合問題，泛勾股命題，弦長公式應(yīng)用，弦三角面積公式應(yīng)用，的應(yīng)用。其中中點(diǎn)問題和的應(yīng)用我們將在下一專題重點(diǎn)講解。重點(diǎn)講解：1、聯(lián)立直線和橢圓雙曲線：2、聯(lián)立直線和拋物線：向量綜合問題和泛勾股定理講解：解析幾何與向量綜合時(shí)出現(xiàn)的向量容：1

2、給出與相交過的中點(diǎn);2給出是的中點(diǎn);3給出與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線;4存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù),三點(diǎn)共線.5給出是直角, 給出是鈍角, 給出是銳角,6給出是的平分線7在平行四邊形中，給出是菱形;8 在平行四邊形中，給出是矩形;9在中，給出是的外心10 在中，給出是的重心11在中，給出是的垂心12在中，給出通過的心；13在中，給出是的心 14 在中，給出是中邊的中線;例：橢圓，過作兩條直線與分別交橢圓于A,B,C,D四點(diǎn)，。1假設(shè)AB的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，求證：為定值，并求出該定值；直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；2求四邊形ACBD的最大值。例2：設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和

3、等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)(2)設(shè)K是1中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)B的軌跡方程(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。同類訓(xùn)練：練1、橢圓滿足，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；是否存在常數(shù)，使得恒成立.假設(shè)存在，求的值；假設(shè)不存在，請說明理由.練2、橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且

4、四邊形是邊長為2的正方形。1求橢圓方程；2假設(shè)分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)。證明：為定值；3在2的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)，假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由。弦長公式應(yīng)用，弦三角面積公式應(yīng)用講解：與弦長和弦三角有關(guān)的重要結(jié)論：假設(shè)橢圓ab0上中心直角的弦L所在直線方程為,則;.給定橢圓：ab0,則對上任意給定的點(diǎn),它的任一直角弦必須經(jīng)過定點(diǎn)M(.設(shè)為橢圓C:(a0,.b0)上一點(diǎn)，P1P2為曲線C的動弦,記P0P1, P0P2斜率為k1, k 2, 則直線P1P2通過定點(diǎn)的充要條件是.過橢圓 (a0, b0)上任

5、一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則斜率常數(shù).設(shè)A,B為橢圓上兩點(diǎn)，直線AB與橢圓相交于,則.橢圓ab0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動點(diǎn)，且.;設(shè)點(diǎn)為橢圓 ab0的部一定點(diǎn)，AB是橢圓過定點(diǎn)的任一弦，當(dāng)弦AB平行或重合于橢圓長軸所在直線時(shí)取.當(dāng)弦AB垂直于長軸所在直線時(shí)取.MN是經(jīng)過橢圓ab0過焦點(diǎn)的任一弦，假設(shè)AB是經(jīng)過橢圓中心O且平行于MN的弦，則.過橢圓 ab0的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條弦AB、CD則.例1：橢圓，常數(shù)、，且1當(dāng)時(shí)，過橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，假設(shè)，求直線的斜率；2過原點(diǎn)且斜率分別為和的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)位于第一象

6、限，試用表示四邊形的面積；例2、橢圓滿足，且短軸長為21求橢圓的方程；2假設(shè)與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程同類訓(xùn)練：練1、設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、直線交*軸于點(diǎn)A，且 I試求橢圓的方程； II過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值練2、設(shè)橢圓滿足，右焦點(diǎn)到直線的距離O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 I求橢圓C的方程； II過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。練3、過拋物線的對稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線作垂線

7、，垂足分別為、。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時(shí)，求證：；記、的面積分別為、，是否存在，使得對任意的，都有成立。假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，說明理由。參變量韋達(dá)定理講解：例1：平面上定點(diǎn)到定直線的距離，為該平面上的動點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，且1試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)的軌跡的方程；2過點(diǎn)的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求證：為定值例2、是拋物線的焦點(diǎn)，是準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)。當(dāng)取不同實(shí)數(shù)值時(shí)，求直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；如直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求證：是定值；在軸上是否存在這樣的定點(diǎn)，對任意的過點(diǎn)的直線，當(dāng)與拋物線相交于兩點(diǎn)時(shí)，均能使為定值。假設(shè)點(diǎn)存

8、在，則找出滿足條件的點(diǎn)；假設(shè)不存在，則說明理由。ABC*yF1F2同類訓(xùn)練：練1如圖，A為橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F1、F2，當(dāng)AC垂直于*軸時(shí)，恰好有AF1：AF23：1.() 求的值；() 設(shè).當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求的值；當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)時(shí)，試判斷是否為定值.假設(shè)是，請證明；假設(shè)不是，請說明理由.練2：直角坐標(biāo)系中，為正三角形，。求證：點(diǎn)在同一條拋物線上，并求出該拋物線的方程。設(shè)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)在軸上，求直線的方程。直線過1中拋物線的焦點(diǎn)并交于，假設(shè)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，問：的夾角是否為定值.假設(shè)是，求出此定值；假設(shè)不是，說明理由。能力

9、形成診斷測試限時(shí)60分鐘，總分100分填空題1(2006春季11)直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原 點(diǎn)，則三角形面積的最小值為.2(2006年8)在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A4，B5，則OAB的面積是 ；3(2006年11) 假設(shè)曲線|1與直線沒有公共點(diǎn)，則、分別應(yīng)滿足的條件是 4(2007春季7) 在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 實(shí)數(shù).5(2007年8) 如果不管實(shí)數(shù)b 取何值，直線與雙曲線總有公共點(diǎn)，則k的取值圍為。6(2021春季12) ，直線：和. 設(shè)是上與兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則的面積是7市長寧區(qū)2021年高三第二次模擬理科雙曲線的左、

10、右焦點(diǎn)為，漸近線方程為，點(diǎn)在該雙曲線上，則8(市松江區(qū)2021年4月高考模擬理科)圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是9 市*匯區(qū)2021年4月高三第二次模擬文理科橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，假設(shè)，則的大小為_.10市閘北區(qū)2021年4月高三第二次模擬理科設(shè)曲線定義為到點(diǎn)和距離之和為4的動點(diǎn)的軌跡假設(shè)將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則此時(shí)曲線的方程為_11市閘北區(qū)2021年4月高三第二次模擬理科設(shè)雙曲線的半焦距為原點(diǎn)到直線：的距離等于，則的最小值為_12、市浦東新區(qū)2021年4月高考預(yù)測理科以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且被其漸近線截得的弦長為的圓的方程為 _.

11、13. 2021年4月四區(qū)聯(lián)合高考模擬理科拋物線上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰是方程是實(shí)數(shù)的兩個(gè)實(shí)根，則直線的方程是.14.(市盧灣區(qū)2021年4月高考模擬理科)拋物線，過定點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)的斜率為假設(shè)*同學(xué)已正確求得弦的中垂線在y軸上的截距為，則弦MN的中垂線在y軸上的截距為 。 選擇題15(2006春季15) 假設(shè)，則“是“方程表示雙曲線的 ( ) A充分不必要條件. B必要不充分條件. C充要條件. D既不充分也不必要條件.16(2005年15) 過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 A有且僅有一條

12、 B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在17(2021春季14) 橢圓，長軸在軸上. 假設(shè)焦距為，則為 A. B. C. D.18市盧灣區(qū)2021年4月高考模擬考試?yán)砜魄€：，以下表達(dá)中錯誤的選項(xiàng)是 A垂直于軸的直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)B直線與曲線最多有三個(gè)交點(diǎn)C曲線關(guān)于直線對稱D假設(shè)，為曲線上任意兩點(diǎn)，則有解答題1市盧灣區(qū)2021年4月高考模擬考試?yán)砜拼祟}總分值16分此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分橢圓：，其焦距為，假設(shè)，則稱橢圓為“黃金橢圓1求證：在黃金橢圓：中，、成等比數(shù)列2黃金橢圓：的右焦點(diǎn)為，為橢圓上的任意一點(diǎn)是否存在過點(diǎn)、的直線，使與軸的交

13、點(diǎn)滿足.假設(shè)存在，求直線的斜率；假設(shè)不存在，請說明理由3在黃金橢圓中有真命題：黃金橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是、，以、為頂點(diǎn)的菱形的切圓過焦點(diǎn)、試寫出“黃金雙曲線的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明2市奉賢區(qū)2021年4月高三質(zhì)量調(diào)研理科 此題總分值16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,。1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2,是橢圓C上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交y軸于、,求的值；3在2的條件下，假設(shè),且，分別以O(shè)G、OH為邊作兩正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時(shí)的G、H點(diǎn)坐標(biāo)。專題二切線問題和軌跡問題

14、線曲相切是線曲關(guān)系判定的臨界狀態(tài)，基于相切可以類比判定相交和相離。而切線問題可以分為切線斜率k和切點(diǎn)兩種。值得注意的是：對于雙曲線和拋物線，重點(diǎn)講解：1、切線斜率k求橢雙拋的切線問題：2、伴隨直線問題：3、直線和圓的位置關(guān)系判定：4、直線和橢圓的位置關(guān)系判定：5、直線和雙曲線的位置關(guān)系判定：6、直線和拋物線的位置關(guān)系判定：等距點(diǎn)分析：講解：例1、橢圓的方程為，長軸是短軸的2倍，且橢圓過點(diǎn)，斜率為的直線過點(diǎn)，為直線的一個(gè)法向量，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿足條件1寫出橢圓方程，并求點(diǎn)到直線的距離；2假設(shè)橢圓上恰好存在3個(gè)這樣的點(diǎn)，求的值同類訓(xùn)練：練1、如圖，拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn)。 I求得取值圍； II當(dāng)

15、四邊形的面積最大時(shí)，求對角線、的交點(diǎn)坐標(biāo)( = 3 * ROMAN III)如果過拋物線E上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)MN到直線y=2*+b的距離為2，求b的取值圍。斜率規(guī)劃：講解：例1、雙曲線C的方程為，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。I求雙曲線C的方程； (II)如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，假設(shè)，求面積的取值圍。( = 3 * ROMAN III)如果過雙曲線C上總存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=k(*+1)軸對稱，求k的取值圍。同類訓(xùn)練：練1：點(diǎn)為雙曲線為正常數(shù)上任一點(diǎn),為雙曲線的右焦點(diǎn),過作右準(zhǔn)線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;

16、設(shè)軌跡與軸交于兩點(diǎn),在上任取一點(diǎn),直線分別交軸于兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓過兩定點(diǎn).設(shè)直線y=k*+1與軌跡交于M、N兩點(diǎn),求MN中垂線的縱截距圍與切線有關(guān)的最值、定值與切線有關(guān)的重要結(jié)論：橢圓上點(diǎn)P處的切線平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角.雙曲線是平分角為圓錐曲線上一點(diǎn)，則曲線上過點(diǎn)的切線方程為圓的切線長公式：_經(jīng)過橢圓ab0的長軸的兩端點(diǎn)A1和A2的切線，與橢圓上任一點(diǎn)的切線相交于P1和P2，則例1、雙曲線的，直線m過點(diǎn)與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，關(guān)于*軸對稱，又直線過右焦點(diǎn)求雙曲線的方程；設(shè)直線是圓上動點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值。*yOPQAMF1BF2N例2、設(shè)橢圓C1

17、：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段O的中點(diǎn)為BO為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖假設(shè)拋物線C2：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點(diǎn)求橢圓C1的方程；設(shè)M0，N為拋物線C2上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值例3、有如下結(jié)論：“圓上一點(diǎn)處的切線方程為，類比也有結(jié)論：“橢圓處的切線方程為，過橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為 A、B.1求證：直線AB恒過一定點(diǎn)；2當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求ABM的面積8.點(diǎn)P4，4，圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A3，1，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切求m的值與橢圓E的方程；設(shè)Q為橢

18、圓E上的一個(gè)動點(diǎn)，求的取值圍同類訓(xùn)練：練1、設(shè)拋物線的方程為，為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為,.1當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，求過三點(diǎn)的圓的方程，并判斷直線與此圓的位置關(guān)系；求證：直線恒過定點(diǎn).練2、過橢圓上一動點(diǎn)引圓的兩條切線，為切點(diǎn)，直線與軸分別交于兩點(diǎn)。求直線方程；假設(shè)橢圓的短軸長為，并且，求橢圓的方程；橢圓上是否存在點(diǎn)，由點(diǎn)向圓所引兩條切線互相垂直.假設(shè)存在，請求出存在的條件；假設(shè)不存在，請說明理由。練3、給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓。假設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為。求橢圓的方程和“準(zhǔn)圓的方程；點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得

19、與橢圓都有且值有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓于點(diǎn)。當(dāng)是為“準(zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求的方程；求證：為定值。練4、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，過其上一點(diǎn)的切線方程為為常數(shù). I求拋物線方程； II斜率為的直線PA與拋物線的另一交點(diǎn)為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點(diǎn)為BA、B兩點(diǎn)不同，且滿足，求證線段PM的中點(diǎn)在y軸上； III在II的條件下，當(dāng)時(shí)，假設(shè)P的坐標(biāo)為1，1，求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值圍.軌跡問題講解：直接法：_定義法：_間接法：_特別的：交軌法：_ 相關(guān)點(diǎn)法：_與軌跡有關(guān)的重要結(jié)論：PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影點(diǎn)H的軌跡是：橢圓

20、abo的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.假設(shè)在橢圓，則以為中點(diǎn)的弦方程是.假設(shè)在橢圓，則過的弦的中點(diǎn)軌跡方程是.在橢圓中，定長為2moma的弦中點(diǎn)軌跡方程為,其中,當(dāng)時(shí),.橢圓 ab0弦AB的垂直平分線與*軸相交于點(diǎn),則.例1、點(diǎn)，動點(diǎn)滿足條件，記動點(diǎn)的軌跡為。1求的方程；2過作直線交曲線于兩點(diǎn)，使得2，求直線的方程。3假設(shè)從動點(diǎn)向圓：作兩條切線，切點(diǎn)為、，令|PC|=d,試用d來表示，并求的取值圍。例2、拋物線的方程為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作拋物線的兩條切線和，和相交于點(diǎn)M；證明：直線和的斜率之積為定值；求點(diǎn)

21、M的軌跡方程。同類訓(xùn)練：練1、和，點(diǎn)滿足，為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，(1)求點(diǎn)的軌跡方程； (2)任意一條不過原點(diǎn)的直線與軌跡方程相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，三條直線，的斜率分別是、，求；練2、橢圓滿足，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 I求，的值； II上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到*一位置時(shí)，有成立.假設(shè)存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；假設(shè)不存在，說明理由。曲線系問題定點(diǎn)直線系：_平行直線系:_共焦點(diǎn)雙曲線系:_共焦點(diǎn)橢圓系:_共漸近線雙曲線系:_共交點(diǎn)曲線系:_兩圓相交所成公共弦方程:_例1、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，長軸長是短軸長的兩倍。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正

22、半軸的交點(diǎn)分別為，證明：對橢圓上的任意一點(diǎn)，總存在，使得為坐標(biāo)原點(diǎn)；在軸的正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，過定點(diǎn)作任意一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得為一個(gè)定值。假設(shè)存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由。例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為的圓的接四邊形的對角線和互相垂直，且和分別在軸和軸上 .1求證：;2假設(shè)四邊形的面積為8，對角線的長為2，且，求的值；3設(shè)四邊形的一條邊的中點(diǎn)為，且垂足為.試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)、是否共線，并說明理由.*y同類訓(xùn)練：練1、橢圓：，其左、右焦點(diǎn)分別為、，且、成等比數(shù)列1求的值2假設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為、，求證：3假設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，是否存在

23、過點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足.假設(shè)存在，求直線的斜率；假設(shè)不存在，請說明理由 練2、如圖1，半徑為的圓的接四邊形的對角線和相互垂直且交點(diǎn)為.*y第23題圖-1第23題圖-21假設(shè)四邊形中的一條對角線的長度為，試求：四邊形面積的最大值；2試探究：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形的面積取得最大值，最大值為多少.3對于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形.如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的接四邊形的對角線和相互垂直且交于點(diǎn). 試提出一個(gè)由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否認(rèn).【本小題將根據(jù)你所提出的猜想的質(zhì)量和證明的完整性給予不同的評分】能力形成診斷測試限時(shí)60分鐘，總分100分填空題

24、1市奉賢區(qū)2021年4月高三質(zhì)量調(diào)研理科實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在直線上的射影是Q，則Q的軌跡方程是_。 2市奉賢區(qū)2021年4月高三質(zhì)量調(diào)研文科點(diǎn)P-1，1和點(diǎn)Q2，2,假設(shè)直線：與線段PQ不相交，則實(shí)數(shù)的取值圍是。3市長寧區(qū)2021年高三第二次模擬理科在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)之間的“直角距離為。假設(shè)到點(diǎn)的“直角距離相等，其中實(shí)數(shù)滿足，則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長度之和為4(市普陀區(qū)2021年高三第二次模擬考試?yán)砜?在復(fù)平面上，直線上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則直線的傾斜角為.5(市松江區(qū)2021年4月高考模擬文科)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則=6(市十校2021-2021學(xué)年第二學(xué)期高三第二次聯(lián)考理科

25、)平面上三條直線將平面劃分為六局部，的取值集合為7(市十三校2021年高三第二次聯(lián)考理科)設(shè)圓的一條切線與軸、軸分別交于點(diǎn)，則的最小值為。8(市奉賢區(qū)2021年4月高三調(diào)研測試)理在空間直角坐標(biāo)系中，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的空間區(qū)域的體積為分別表示不大于的最大整數(shù)，則= _9 (市*匯區(qū)2021年4月高三學(xué)習(xí)診斷文科)在平面直角坐標(biāo)系中，定義、兩點(diǎn)之間的“直角距離為。，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，則的最小值為。10(市五校2021年聯(lián)合教學(xué)調(diào)研理科點(diǎn)及拋物線上一動點(diǎn)，則的最小值為。11(市十三校2021年高三第二次聯(lián)考理科) 假設(shè)曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值圍是12、(市*匯區(qū)2021年4月高三學(xué)

26、習(xí)診斷文科)將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則n的圍是。13. (市盧灣區(qū)2021年4月高考模擬理科)假設(shè)則的最大值是14. (市奉賢區(qū)2021年4月高三調(diào)研測試)理在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)對于以下結(jié)論：符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積為2；= 2 * GB3為直線上任意一點(diǎn)，則的最小值為；設(shè)為直線上的任意一點(diǎn)，則“使最小的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)的必要不充分條件是“；其中正確的結(jié)論有_(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號)選擇題15市奉賢區(qū)2021年4月高三質(zhì)量調(diào)研理科圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，假設(shè)圓的動點(diǎn)使、成等比數(shù)列，則的取值圍為- ABCD16為圓的兩

27、條互相垂直的弦，交于點(diǎn)，則四邊形面積的最大值為- A 4 B 5 C 6 D 717市長寧區(qū)2021年高三第二次模擬理科設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,假設(shè)OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為 ( ).A. B. C. D.18市2021屆高三年級八校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科卷16如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓壁的逆時(shí)針方 向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).則，當(dāng)小圓這 樣滾過大圓壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓所繪出的圖形大致是( )解答題1市*匯區(qū)2021年4月高三第二次模擬理科此題總分值16分；第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分設(shè)、為坐標(biāo)平面上的

28、點(diǎn)，直線為坐標(biāo)原點(diǎn)與拋物線交于點(diǎn)(異于).假設(shè)對任意，點(diǎn)在拋物線上，試問當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在*一圓上，并求出該圓方程；假設(shè)點(diǎn)在橢圓上，試問：點(diǎn)能否在*一雙曲線上，假設(shè)能，求出該雙曲線方程，假設(shè)不能，說明理由；對1中點(diǎn)所在圓方程，設(shè)、是圓上兩點(diǎn)，且滿足，試問：是否存在一個(gè)定圓，使直線恒與圓相切.2(市黃浦區(qū)2021年4月高考二模試題理科) (此題總分值18分)此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面的動點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且(1)求動點(diǎn)P所在曲線C的方程；(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在*軸上)，分別過A、

29、B點(diǎn)作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓、圓上、圓外等情況)；(3)記，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問是否存在實(shí)數(shù)，使成立假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請說明理由進(jìn)一步思考問題：假設(shè)上述問題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變請給出你的判斷 (填寫“不正確或“正確) (限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)專題三圓橢雙拋性質(zhì)綜合應(yīng)用和對稱性命題一、橢雙拋通徑公式：講解：例：在平面直角坐標(biāo)系中，焦距為4的橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，橢圓的右焦點(diǎn)為，過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，假設(shè)線段的長為。1求橢圓的方程；2設(shè)是直線上的點(diǎn)，直線與橢圓分

30、別交于點(diǎn)，求證：直線必過軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；3實(shí)際上，第2小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請你對拋物線寫出一個(gè)更一般的結(jié)論，并加以證明。同類訓(xùn)練：練1、橢圓中心為，右頂點(diǎn)為，過定點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn).1假設(shè)直線與軸垂直，求三角形面積的最大值；2假設(shè)，直線的斜率為，求證：；3直線和的斜率的乘積是否為非零常數(shù).請說明理由. 練2、橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且1求橢圓的方程；2假設(shè)是直線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn).請說明理由二、橢雙拋焦半徑公式：講解：例：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)為等腰三角形；設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)

31、，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程例2、：橢圓，過點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為1求橢圓的方程；2斜率大于零的直線過與橢圓交于，兩點(diǎn)，假設(shè)，求直線的方程；3是否存在實(shí)數(shù)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn).假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請說明理由同類訓(xùn)練：練1、定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形。如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。橢圓滿足特征三角形的面積為，兩焦點(diǎn)到橢圓任何一條切線的距離積為定值1。假設(shè)橢圓，判斷與是否相似.如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

32、寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；假設(shè)在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，數(shù)的取值圍.如圖：直線與兩個(gè)“相似橢圓和分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，證明：三、橢雙拋焦點(diǎn)弦公式：講解：例1：O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為橢圓的上下焦點(diǎn)，過且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足()證明：點(diǎn)P在C上；設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上.= 3 * ROMANIII求和的切圓面積比同類訓(xùn)練：練1、是軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足.求點(diǎn)的軌跡方程；過點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.四、橢雙拋焦點(diǎn)面積公式：講解：例：平面與兩定點(diǎn)，的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的

33、曲線可以是圓、橢圓成雙曲線.求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系；當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個(gè)焦點(diǎn)。試問：在曲線上，是否存在點(diǎn)，使得的面積。假設(shè)存在，求的值；假設(shè)不存在，請說明理由。同類訓(xùn)練：練1、橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,。1求橢圓C的方程；2, 是橢圓C在第一象限局部上的一動點(diǎn)，且是鈍角,求的取值圍。3直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，記的面積為。在的條件下，求的最大值；五、圓橢雙拋參數(shù)方程：講解：*OAMAONCPy*O例1、圓. 1設(shè)點(diǎn)是圓C上一點(diǎn)，求的取值圍；2如圖，為圓C上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足求的軌跡的接矩形的最大面積.例2

34、：為動點(diǎn)，直線的斜率之和為。試求動點(diǎn)的軌跡方程；是否存在定點(diǎn)，使得直線的斜率之和為常數(shù)。同類訓(xùn)練：練1、橢圓，過點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為1求橢圓的方程；2斜率大于零的直線過與橢圓交于，兩點(diǎn)，假設(shè)，求直線的方程；3是否存在實(shí)數(shù)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn).假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請說明理由六、雙曲線漸近線性質(zhì)：講解：例1：曲線，點(diǎn)。假設(shè)曲線與曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，即曲線繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與曲線重合，求曲線的方程，并求出曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。例2、設(shè)復(fù)平面上的動點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，且滿足。求動點(diǎn)的軌跡的方程；

35、過點(diǎn)，任意作互相垂直的兩條直線分別交曲線于和兩點(diǎn)，設(shè)，的中點(diǎn)分別為，求的最小值；在的條件下，求證直線恒過定點(diǎn)。同類訓(xùn)練：練1、雙曲線為兩條漸近線，為右焦點(diǎn)，過作直線，交雙曲線于，。又過點(diǎn)作軸的垂線與交于第一象限的點(diǎn)。試用表示；求證：為定值；假設(shè)，求的取值圍。七、橢雙拋點(diǎn)差法公式和對稱性命題(中點(diǎn)問題)：講解：例1：直線l與橢圓C: 交于P.Q兩不同點(diǎn)，且OPQ的面積S=,其中Q為坐標(biāo)原點(diǎn)。證明*12+*22和Y12+Y22均為定值設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值；橢圓C上是否存在點(diǎn)D,E,G，使得SODE=SODG=SOEG假設(shè)存在，判斷DEG的形狀；假設(shè)不存在，請說明理由。例2、如圖，在平面

36、直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作*軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k1當(dāng)直線PA平分線段MN，求k的值；2當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；3對任意k0，求證：PAPB同類訓(xùn)練：練1、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓相切，又的右焦點(diǎn)與關(guān)于直線對稱。求雙曲線的方程；假設(shè)是雙曲線上的任一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，從引的平分線的垂線，垂足為，試求點(diǎn)的軌跡方程；設(shè)直線與雙曲線的左支交于兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過點(diǎn)及的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距的取值圍。練2、雙曲線C：的一個(gè)焦

37、點(diǎn)是，且。1求雙曲線C的方程；2設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，當(dāng)直線與雙曲線C的右支相交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，數(shù)的取值圍；并證明中點(diǎn)在曲線上。3設(shè)2中直線與雙曲線C的右支相交于兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得為銳角.假設(shè)存在，請求出的圍；假設(shè)不存在，請說明理由。與橢雙拋的性質(zhì)有關(guān)的重要結(jié)論：以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓切.AB是橢圓的不平行于對稱軸且過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則.假設(shè)PQ是橢圓ab0的弦，且則.橢圓ab0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線：對稱的充要條件是.橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的法線即為該頂角的角平分線,非焦頂點(diǎn)的切線即為該頂角的外角平分線.能力形成診斷測試限時(shí)60分鐘，總分100分一、填空題1市高考模擬試題3橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，則 .2市寶山區(qū)2021學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研8假設(shè)方程的系數(shù)可以從這個(gè)數(shù)中任取個(gè)不同的數(shù)而得到，則這樣的方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率是_(結(jié)果用數(shù)值表示)308年市局部重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考12AB是橢圓的長軸，假設(shè)把該長軸等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半局部于點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為，則4市黃浦區(qū)2021學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在*軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，