2022年最新強(qiáng)化訓(xùn)練滬教版(上海)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形綜合測試試卷(精選含答案)

1、八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形綜合測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、的周長為32cm，AB：BC=3：5，則AB、BC的長分別為（ ）A20cm，12cmB10cm，6cmC6cm，

2、10cmD12cm，20cm2、如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，把以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到，已知點(diǎn)在上，連接若，則的大小為（ ）A140B155C145D1353、如圖，過點(diǎn)O作直線與雙曲線y（k0）交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，作BDy軸于點(diǎn)D在x軸、y軸上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使點(diǎn)A，E，F(xiàn)在同一條直線上，且AEAF設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S1，EOF的面積為S2，則S1，S2的數(shù)量關(guān)系是（）AS1S2B2S1S2C3S1S2D4S1S24、如圖，E為正方形ABCD邊AB上一動點(diǎn)（不與A重合），AB4，將DAE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BAF，再將DAE沿直線DE折疊得到DM

3、E下列結(jié)論：連接AM，則AMFB；連接FE，當(dāng)F，E，M共線時(shí)，AE44；連接EF，EC，F(xiàn)C，若FEC是等腰三角形，則AE44，其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A3B2C1D05、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點(diǎn)，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點(diǎn)A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F，連結(jié)EF并延長交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作DE交DG的延長線于點(diǎn)H，連接，那么的值為（ ）A1BCD26、矩形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程的一個(gè)根，則矩形ABCD的面積為（ ）AB12CD或7、菱形ABCD的周長是8cm，ABC60，那么這個(gè)菱形的對角線BD的長是（）AcmB2cmC1cmD2cm8、下列說法中正

4、確的是（ ）A從一個(gè)八邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有8條對角線B已知C、D為線段AB上兩點(diǎn)，若，則C“道路盡可能修直一點(diǎn)”，這是因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”D用兩個(gè)釘子把木條固定在墻上，用數(shù)學(xué)的知識解釋是“兩點(diǎn)之間線段最短”9、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒若存在a與t的值，使與全等時(shí)，則t的值為（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或210、如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且DAE=B=80，那么CDE的度數(shù)為（ ）A2

5、0B25C30D35第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得矩形AEFG，連接CF交AD于點(diǎn)P，M是CF的中點(diǎn)，連接AM交EF于點(diǎn)Q，則下列結(jié)論：AMCF；CDPAEQ；連接PQ，則PQMQ；若AE2，MQ，點(diǎn)P是CM中點(diǎn)，則PD1其中，正確結(jié)論有_（填序號）2、如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE4cm，則BC_cm3、將ABC紙片沿DE按如圖的方式折疊若C50，185，則2等于_4、如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD的稱中心O，互相垂直的射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF；已知（1）

6、以點(diǎn)E，O，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的圖形的面積為_；（2）線段EF的最小值是_5、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB6，DAC60，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：BDEEFC；EDEC；ADFECF；點(diǎn)E運(yùn)動的路程是2，其中正確結(jié)論的序號為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，將菱形ABCD的對角線AC向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使AECF（1）求證：四邊形EBFD是菱形；（2）若菱形EBFD的對角線BD10，EF24，求菱形EBFD的面積2、如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形A

7、BCD的邊BC，CD上，且MAN45把ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABE（1）求證：AEMANM（2）若BM3，DN2，求正方形ABCD的邊長3、如圖1，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，點(diǎn)在線段上，連接交于點(diǎn)（1）比較與的大小，并證明；若，求證：；（2）將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2若是的中點(diǎn)，判斷是否仍然成立如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.4、如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（-2，0）（1）求出函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)D不重合）是該反比例函數(shù)圖象上的一動點(diǎn)，若ODOP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 5、在正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上

8、（不與點(diǎn)B、C重合），連接DB，DE，將DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EF，連接BF（1）如圖1，點(diǎn)E在BC邊上依題意補(bǔ)全圖1；若AB6，EC2，求BF的長；（2）如圖2，點(diǎn)E在BC邊的延長線上，用等式表示線段BD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=CD，BC=AD，然后設(shè) ，可得到 ，即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BC=AD，AB：BC=3：5，可設(shè) ，的周長為32cm， ，即 ，解得： ， 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)題意求出A

9、DF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出ABC、BAE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】解：ADC=70，CDF=15，ADF=55，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=70，ADBC，BFD=125，AEBC，BAE=20，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BFG=BAE=20，DFG=DFB+BFG=145，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵3、B【分析】過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，根據(jù)反比例函數(shù)圖象系數(shù)k的幾何意義即可得出S矩形ODBC=-k、SAOM=-k，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出SEOF=4SAOM=-2k，由此即可得出S1

10、、S2的數(shù)量關(guān)系【詳解】解：過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，如圖所示AMx軸，BCx軸，BDy軸，S矩形ODBC=-k，SAOM=-kAE=AFOFx軸，AMx軸，AM=OF，ME=OM=OE，SEOF=OEOF=4SAOM=-2k，2S矩形ODBC=SEOF，即2S1=S2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象系數(shù)k的幾何意義以及三角形的中位線，根據(jù)反比例函數(shù)圖象系數(shù)k的幾何意義找出S矩形ODBC=-k、SEOF=-2k是解題的關(guān)鍵4、A【分析】正確，如圖1中，連接AM，延長DE交BF于J，想辦法證明BFDJ，AMDJ即可；正確，如圖2中，當(dāng)F、E、M共線時(shí)，易證DEA=DEM=67.5，在MD上

11、取一點(diǎn)J，使得ME=MJ，連接EJ，設(shè)AE=EM=MJ=x，則EJ=JD=x，構(gòu)建方程即可解決問題；正確，如圖3中，連接EC，CF，當(dāng)EF=CE時(shí)，設(shè)AE=AF=m，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】解：如下圖，連接AM，延長DE交BF于J，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，DAE=BAF=90，由題意可得AE=AF，BAFDAE(SAS)，ABF=ADE，ADE+AED=90，AED=BEJ，BEJ+EBJ=90，BJE=90，DJBF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，DE垂直平分線段AM，BFAM，故正確；如下圖，當(dāng)F、E、M共線時(shí)，易證DEA=DEM=67.5，在MD上取一點(diǎn)

12、J，使得ME=MJ，連接EJ，則由題意可得M=90，MEJ=MJE=45，JED=JDE=22.5，EJ=JD，設(shè)AE=EM=MJ=x,則EJ=JD=x，則有x+x =4，x=44，AE=44，故正確；如下圖，連接CF，當(dāng)EF=CE時(shí)，設(shè)AE=AF=m，則在BCE中，有2m=4+(4-m)2，m=44或-44 (舍棄)，AE=44，故正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題5、B【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明DAEENH，得AE=HN，AD

13、=EN，再說明BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故選：B【點(diǎn)睛】

14、本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等6、D【分析】先求的兩個(gè)根再根據(jù)矩形的性質(zhì)，用勾股定理求得另一邊長或，計(jì)算面積即可【詳解】，（x-2）（x-5）=0，另一邊長為=或=，矩形的面積為2=或5=5，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的解法，熟練解方程，靈活用勾股定理是解題的關(guān)鍵7、B【分析】由菱形的性質(zhì)得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再證ABC是等邊三角形，得ACAB2（cm），則OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【詳解

15、】解：菱形ABCD的周長為8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等邊三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法8、B【分析】根據(jù)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有（n-3）條對角線即可判斷A；根據(jù)線段的和差即可判斷B；根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短即可判斷C；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可判斷D【詳解】解：A、從一個(gè)八邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有5條對角線，說法錯誤，不符合題意；B、

16、已知C、D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC=BD，則AD=BC，說法正確，符合題意；C、“道路盡可能修直一點(diǎn)”，這是因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間，線段最短”，說法錯誤，不符合題意；D、用兩個(gè)釘子把木條固定在墻上，用數(shù)學(xué)的知識解釋是“兩點(diǎn)確定一條直線”，說法錯誤，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形對角線問題，線段的和差，兩點(diǎn)之間，線段最短，兩點(diǎn)確定一條直線等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若BPECQP，則BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度都是2厘米/秒，若BPECQ

17、P，則BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，運(yùn)動時(shí)間t=42=2（秒）；當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE與OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時(shí)間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等同時(shí)要注意分類思想的運(yùn)用10、C【分析】依題意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因?yàn)锽=80故可推出AD

18、C=80，CDE=ADC-ADE，從而求解【詳解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故選：C【點(diǎn)睛】考查菱形的邊的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得ADE的度數(shù)二、填空題1、【分析】AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，即可得到 正確；證明AQEMQH可以判斷 ；由全等三角形的性質(zhì)可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到PQ=MQ，即正確；由P為CM的中點(diǎn)，得到，則，即正確 【詳解

19、】解：如圖，連接AF，AC，PQ，延長FE交BC于N，取FN中點(diǎn)H，連接MH， 矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形AEFG， AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，D=AEQ=90， M是CF的中點(diǎn)， AM=MC=MF，AMCF，即正確；DPC=APM，DPC+DCP=90，APM+MAP=90， DCP=MAP，AE=CD，D=AEQ=90，在CDP和AEQ中， CDPAEQ（ASA），即正確； CP=AQ， MC-CP=AM-AQ， MP=MQ， PQ=MQ，即正確； P為CM的中點(diǎn)，AE=CD=2，即正確 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判

20、定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解2、8【分析】運(yùn)用三角形的中位線的知識解答即可【詳解】解：ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)DE是ABC的中位線，BC=2DE=8cm故答案是8【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線，掌握三角形的中位線等于底邊的一半成為解答本題的關(guān)鍵3、【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，求出，利用四邊形內(nèi)角和為，即可求出2【詳解】解：在中，在中， 由折疊性質(zhì)可知： ，四邊形的內(nèi)角和為， ， ，且185，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要是考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理，熟練利用三角形內(nèi)角和定理，

21、求出兩角之和，最后利用四邊形的內(nèi)角和求得某角的度數(shù)，這是解決該題的關(guān)鍵4、1 【分析】（1）連接OA、OD，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明OAEODF，利用全等三角形的性質(zhì)得出四邊形EOFD的面積等于AOD的面積即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得EOF為等腰直角三角形，則EF=OE，當(dāng)OEAD時(shí)OE最小，則EF最小，求解此時(shí)在OE即可解答【詳解】解：（1）連接OA、OD，四邊形ABCD是正方形，OA=OD，AOD=90，EAO=FDO=45，AOE+DOE=90，OEOF，DOF+DOE=90，AOE=DOF，在OAE和ODF中，OAEODF（ASA），SOAE=SODF，S四邊

22、形EOFD = SODE+SODF= SODE+SOAE= SAOD= S正方形ABCD，AD=2，S四邊形EOFD= 4=1，故答案為：1；（2）OAEODF，OE=OF，EOF為等腰直角三角形，則EF=OE，當(dāng)OEAD時(shí)OE最小，即EF最小，OA=OD，AOD=90，OE=AD=1，EF的最小值，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵5、【分析】根據(jù)DAC60，ODOA，得出OAD為等邊三角形，再由DFE為等邊三角形，得DOADEF60，再利用角的等量代換，即可得出結(jié)論

23、正確；連接OE，利用SAS證明DAFDOE，再證明ODEOCE，即可得出結(jié)論正確；通過等量代換即可得出結(jié)論正確；延長OE至，使OD，連接，通過DAFDOE，DOE60，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段運(yùn)動到，從而得出結(jié)論正確；【詳解】解：設(shè)與的交點(diǎn)為如圖所示：DAC60，ODOA，OAD為等邊三角形，DOADAOADO =60，DFE為等邊三角形，DEF60，DOADEF60，故結(jié)論正確；如圖，連接OE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODE

24、OCE（SAS），EDEC，OCEODE，故結(jié)論正確；ODEADF，ADFOCE，即ADFECF，故結(jié)論正確；如圖，延長OE至，使OD，連接，DAFDOE，DOE60，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段運(yùn)動到，設(shè)，則在中，即解得：ODAD，點(diǎn)E運(yùn)動的路程是，故結(jié)論正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，三角函數(shù)的比值關(guān)系，矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟悉掌握幾何圖形的性質(zhì)合理做出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見詳解；（2）120【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和菱形的判定解答即可；（2）根據(jù)

25、菱形的性質(zhì)以及面積公式解答即可【詳解】（1）證明：菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，ACBDAE=CF，OA+AE=OC+CF，即OE=OF四邊形AECF是平行四邊形ACEF，四邊形EBFD是菱形（2）解：菱形EBFD的面積=【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，菱形的面積，正確掌所握菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、（1）見詳解；（2）正方形ABCD的邊長為6【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明ADNABE，進(jìn)一步證明點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C三點(diǎn)共線，再根據(jù)SAS證明三角形全等即可；（2）設(shè)CD=BC=x，則CM=x-3，CN=x-2，在RtMCN中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可

26、解決問題【詳解】解：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ADNABE，DAN=BAE，AE=AN，D=ABE=90，ABC+ABE=180，點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C三點(diǎn)共線，DAB=90，MAN=45，DAN+BAM=90-MAN=90-45=45，EAM=BAE+BAM=DAN+BAM=45，在AEM和ANM中，AEMANM（SAS）（2）解：設(shè)CD=BC=x，則CM=x-3，CN=x-2，AEMANM，EM=MN，BE=DN，MN=BM+DN=5，C=90，MN2=CM2+CN2，25=（x-2）2+（x-3）2，整理得解得，x=6或-1（舍去），正方形ABCD的邊長為6【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，正方形的

27、性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程解法等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題3、（1）CAE=CBD，理由見解析；證明見解析；（2）AE=2CF仍然成立，理由見解析【分析】（1）只需要證明CAECBD即可得到CAE=CBD；先證明CAH=BCF，然后推出BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，得到CF=DF，CF=BF，則BD=2CF，再由CAECBD，即可得到AE=2BD=2CF；（2）如圖所示延長DC到G使得，DC=CG，連接BG，只需要證明ACEBCG得到AE=BG，再由CF是BDG的中位線，得到BG=2CF，即可證明AE=2CF【

28、詳解】解：（1）CAE=CBD，理由如下：在CAE和 CBD中，CAECBD（SAS），CAE=CBD；CFAE，AHC=ACB=90，CAH+ACH=ACH+BCF=90，CAH=BCF，DCF+BCF=90，CDB+CBD=90，CAE=CBD，BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，CF=DF，CF=BF，BD=2CF，又CAECBD，AE=2BD=2CF；（2）AE=2CF仍然成立，理由如下：如圖所示延長DC到G使得，DC=CG，連接BG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，DCE=ACB=90，ACD+BCD=BCE+BCD，ECG=90，ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+ECG，即ACE=BCG，又CE=CD=CG，AC=BC，ACEBCG（SAS），AE=BG，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，CD=CG，CF是BDG的中位線，BG=2CF，AE=2CF【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵4、（1）；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），（3，2