2022年最新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)章節(jié)測評(píng)練習(xí)題(精選含解析)

1、華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)章節(jié)測評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知點(diǎn)、均在拋物線上，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD2、將拋物線yx2先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單

2、位長度，再次平移后得到的拋物線的表達(dá)式為（）Ay(x1)22By(x+1) 22Cy(x1) 2+2Dy(x+1) 2+23、若二次函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為（ ）ABCD4、某商場第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷售量為臺(tái)，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（ ）ABCD5、將拋物線先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后，得到拋物線的解析式是（ ）ABCD6、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(x，0)，且1x2，以下4個(gè)結(jié)論：ab0；a+bam2+bm(m0，b0，ab0，正確；因與x軸交于點(diǎn)(1

3、，0)和(x，0)，且1x2，所以對(duì)稱軸為直線1，b0，錯(cuò)誤；由圖象可知x=1，y=ab+c=0，又2ab，2a+a+cb+a+c，3a+c0，正確；由增減性可知m0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，即a+bam2+bm，正確綜上，正確的有，共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，函數(shù)增減性并會(huì)綜合運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】由二次函數(shù)yx22x+m可知對(duì)稱軸為x1，當(dāng)x1+x22時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左邊，或點(diǎn)A在左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)，且點(diǎn)A離對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B離對(duì)稱軸的距離小，再結(jié)合拋物線開口方向，即可判斷【詳解】解

4、：二次函數(shù)yx22x+m，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x1，x1x2，當(dāng)x1+x22時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左邊，或點(diǎn)A在左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)，且點(diǎn)A離對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B離對(duì)稱軸的距離大，y1y2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用x1+x2與2的關(guān)系確定點(diǎn)A、點(diǎn)B與對(duì)稱軸的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點(diǎn)的位置即可判斷出a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而求出的符號(hào)【詳解】由函數(shù)圖像可得：拋物線開口向上，a0，又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b0，又圖象與y軸交于負(fù)半軸，c0，在第三象限故選：C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定根據(jù)

5、對(duì)稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點(diǎn)的位置判斷出a、b、c的符號(hào)是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，增減性，即可得出y1、y2、y3的大小關(guān)系【詳解】解：二次函數(shù)y=-（x-2）2的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，C（4，y3）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0，y3），-012，y1y3y2，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性、對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】由拋物線解析式的頂點(diǎn)式即可求得拋物線的對(duì)稱軸【詳解】拋物線的對(duì)稱軸是直線，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)，當(dāng)拋物線的解析式為時(shí)，

6、對(duì)稱軸為直線；當(dāng)拋物線的解析式為時(shí)，對(duì)稱軸為直線x=h二、填空題1、#【解析】【分析】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，等面積法求得，設(shè)，進(jìn)而根據(jù)得出比例式，根據(jù)矩形的面積為，得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積最大時(shí)的的值，進(jìn)而求得的長【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，C90直角邊AC3m、BC4m，設(shè)，則四邊形是矩形，整理得設(shè)矩形的面積為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，此時(shí)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵2、（-2，-1）【解析】【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)照求二次函數(shù)y=（x+2）2

7、-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：二次函數(shù)y=（x+2）2-1是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），故答案為：（-2，-1）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是直線x=h3、y=x2-4x+3【解析】【分析】把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程組求出a、b、c的值，即可得解【詳解】解：將A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入函數(shù)解析式得，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x+3，故答案為：y=x2-4x+3【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法，需熟練掌握，難點(diǎn)在于解三元一次

8、方程組4、【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式結(jié)合題意可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，又點(diǎn)A在直線上，即可求出，即得出直線解析式當(dāng)時(shí)，直線解析式即為，即可求出此時(shí)的坐標(biāo)聯(lián)立拋物線解析式和直線解析式，即可求出的坐標(biāo)，再代入拋物線解析式，可求出其縱坐標(biāo)最后利用兩點(diǎn)的距離公式就出結(jié)果即可【詳解】與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），令，則，解得：，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)直線經(jīng)過點(diǎn)A，解得：，該直線解析式為當(dāng)時(shí)，直線解析式為，令，則，的坐標(biāo)為(0，n)聯(lián)立，即，解得：，的橫坐標(biāo)為n+1將代入中，得：，的坐標(biāo)為()故答案為：【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，較難考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函

9、數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)以及兩點(diǎn)的距離公式正確求出和的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵5、y=-x2+1【解析】【分析】首先根據(jù)在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降確定其開口方向，然后根據(jù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)確定解析式即可【詳解】解：在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降，設(shè)拋物線的解析式可以為y=-x2+b，經(jīng)過點(diǎn)（0，1），解析式可以是y=-x2+1，故答案為：y=-x2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性相反是解題的關(guān)鍵，即根據(jù)增減性可以確定出開口方向進(jìn)而確定出a的符號(hào)6、（1，3）【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式判斷頂點(diǎn)即可【詳解】解：拋物線解析式為y（x1）23頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）故答

10、案為：（1，3）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式-頂點(diǎn)式，明確的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解答本題的關(guān)鍵7、【解析】【分析】觀察表格可知該拋物線的對(duì)稱軸為直線，根據(jù)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)在對(duì)稱軸上，在表格中查取點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：觀察表格并由拋物線的圖像與性質(zhì)可知該拋物線的對(duì)稱軸為直線頂點(diǎn)坐標(biāo)在對(duì)稱軸上由表格可知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解題的關(guān)鍵在于正確把握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)8、【解析】【分析】根據(jù)題意寫出一個(gè)，且頂點(diǎn)為 的二次函數(shù)即可，可根據(jù)頂點(diǎn)式寫出函數(shù)解析式【詳解】解：該函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向下，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是：故答案為：（答案

11、不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵9、【解析】【分析】先利用二次函數(shù)的開口方向，與軸交于正半軸，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：判斷的符號(hào)，可判斷，由圖象可得：在第三象限，可判斷，由拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在之間，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在之間，可得點(diǎn)在第一象限，可判斷，由在第四象限，拋物線的對(duì)稱軸為： 即 可判斷，當(dāng)時(shí)，當(dāng)， 此時(shí)： 可判斷，從而可得答案.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開口向下可得： 二次函數(shù)的圖象與軸交于正半軸，可得 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為： 可得 所以： 故不符合題意；由圖象可得：在第三象限， 故不符合題意；由拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在之間，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在之間， 點(diǎn)在

12、第一象限， 故符合題意；在第四象限， 拋物線的對(duì)稱軸為： 故符合題意； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)， 此時(shí)： 故符合題意；綜上：符合題意的有：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練的應(yīng)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷代數(shù)式的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.10、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)確定該函數(shù)圖象的開口方向，再確定函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,最后根據(jù)該二次函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】解：二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)是-1,該二次函數(shù)的開口方向是向下又二次函數(shù)的解析式的對(duì)稱軸為x=m且當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的系數(shù)

13、與圖象的關(guān)系、二次函數(shù)的增減性與對(duì)稱軸的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵.三、解答題1、 (1)該拋物線解析式為：(2)的坐標(biāo)為(0，)或(2，)(3)PQ直線解析式或【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，將和點(diǎn)代入解析式得出解方程組即可；（2）根據(jù)拋物線是向下平移了個(gè)單位，得出PPx軸，根據(jù)，可得x軸是PP的垂直平分線，得出點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，解方程即可；（3）詳解方程組求出Q(-3，-6)或(3，0)，分兩種情況當(dāng)Q(3，0)， AC/PQ，用待定系數(shù)法求出AC解析式為，利用過點(diǎn)Q與AC平行待定系數(shù)法求PQ解析式PQ直線解析式；當(dāng)Q(-3，-6) 過A作AM

14、PQ于M，過M作MNx軸于N，過Q作QLMN于L，可證MANQML利用性質(zhì)得出，設(shè)AN=3m，ML=2m，MN=3n，QL=2n，NL=MN+ML=6,QL-AN=3-1=2，列方程組，求出點(diǎn)M（），用待定系數(shù)法設(shè)PQ解析式即可(1)根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，將和點(diǎn)代入解析式得解得則該拋物線解析式為：；(2)解： 拋物線是向下平移了個(gè)單位，PPx軸，x軸是PP的垂直平分線，點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，；的坐標(biāo)為(0， )或(2， )；(3)解，解得：，得Q(-3，-6)或(3，0)當(dāng)Q(3，0)， AC/PQ，設(shè)AC解析式為將A、C坐標(biāo)代入解析式得：，解得，AC解析式為，

15、過點(diǎn)Q（3，0）與AC平行的解析式中k=，設(shè)PQ解析式為過點(diǎn)Q，代入坐標(biāo)得，解得，PQ直線解析式；當(dāng)Q(-3，-6) ，過A作AMPQ于M，過M作MNx軸于N，過Q作QLMN于L，NAM+AMN=90，AMN+LMQ=180-AMQ=180-90=90，NAM=LMQ，MANQML，設(shè)AN=3m，ML=2m，MN=3n，QL=2n，NL=MN+ML=6,QL-AN=3-1=2，解得，AN=，ON=AN-AO=，MN=，點(diǎn)M（），設(shè)PQ解析式，過點(diǎn)M與點(diǎn)Q（-3，-6），解得，解得，PQ解析式為或【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)，二次函數(shù)解析式，拋物線平移，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，解一元

16、二次方程，三角形相似判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二元一次方程組，一次函數(shù)圖像平行性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵2、 (1)；(2)直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出a的值，即得出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）令，求出x的值，即得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)再根據(jù)勾股定理，求出三邊長最后根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷的形狀(1)解：將點(diǎn)C代入函數(shù)解析式得：，解得：，故該二次函數(shù)表達(dá)式為：(2)解：令，得：，解得：，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)OA=1，OC=， ，即，的形狀為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，

17、勾股定理逆定理根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵3、 (1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），可得拋物線解析式為，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求解；（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，然后利用勾股定理逆定理，可得ABD為直角三角形，即可求解；（3）先求出直線BD的解析式，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，然后分兩種情況討論即可求解(1)解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）， ，解得： ，拋物線解析式為，當(dāng) 時(shí)， ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，設(shè)直線AB的解析式為 ，把A（2，0），代入得： ，解得： ，直線AB的解析式為；(2)如圖，連接BD，AD，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，A（2，0）， ， ，ABD為直

18、角三角形，；(3)設(shè)直線BD的解析式為 ，把點(diǎn)，代入得： ，解得： ，直線BD的解析式為 ，當(dāng) 時(shí)， ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，當(dāng)ABPABC時(shí)，ABC=APB，如圖，過點(diǎn)B作BQx軸于點(diǎn)Q，則BQ=3，OQ=1，ABPABC，ABD=BCQ，由（2）知， ，CQ=9，OC=OQ+CQ=10，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；當(dāng)ABPABC時(shí)，APB=ACB，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理逆定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵4、 (1)見解析(2)2(3)存在，10【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得，故，由折疊的性質(zhì)得，故，推出，故可證；（2）由，得，設(shè)，則，由勾股定理即可求出的值，即可求出，由相似三角形的性質(zhì)即可得出的長；（3）過點(diǎn)作于，根據(jù)證明，由