2022年幾何初步與三角形知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題

1、名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)初三數(shù)學(xué)寒假課程（6）教案編寫日期 :2012.01.11 課程教授日期 :2011.01.29 應(yīng)到人數(shù) : 18 實(shí)到人數(shù) : 授課課題 : 幾何初步與三角形授課人：教學(xué)目標(biāo) :掌握幾何基本概念以及三角形的相關(guān)內(nèi)容 教學(xué)重難點(diǎn) : 重點(diǎn)：三角形的性質(zhì) 難點(diǎn)：特殊三角形的綜合運(yùn)用 教學(xué)過程：一、知識(shí)點(diǎn)例題講解一、相交線與平行線1. 線段，射線，直線，延長線（1）兩點(diǎn)之間，線段最短 . （2）把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線 . （3）把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線 線.即兩點(diǎn)確定一條直線 . .經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直提示：直線、射線、線段的區(qū)

2、別主要看端點(diǎn)個(gè)數(shù)，直線無端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩 個(gè)端點(diǎn) . （4）過 N 個(gè)點(diǎn)可以最多畫幾條直線（5）無圖線段長度的兩邊兩種情況，例，線段 2.角AB 長 5，AC=2, 則 CB= 多少，兩種情況有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；如果一個(gè)角的兩邊成一條直線，那么這個(gè)角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做鈍角；大于 角. 提示：1 周角 =2 平角 =4 直角 =360 ；1 平角 =2 直角 =180 ； 1 直角 =90 ；1 度 =60 分=3600 秒（即： 1 =60 =3600）；1 分 =60 秒（即： 1 =60）. 0 0 小于直角的角叫做銳1 時(shí)

3、鐘的分針從 3 點(diǎn)整的位置起，經(jīng)過多長時(shí)間時(shí)針與分針第一次重合？3. 角的特殊關(guān)系 互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角 . 互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角 . . 互為鄰補(bǔ)角：兩條直線相交得到的四個(gè)角中，有一條公共邊的兩個(gè)角，叫做互為鄰補(bǔ)角 提示：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等 . 4. 角平分線 5. 對(duì)頂角 6. 平行線概念，平行的判定，性質(zhì) 1. 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2. 判定：（1） 同位角相等，兩直線平行。名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3） 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

4、。（4） 垂直于同一直線的兩直線平行。3. 性質(zhì)：(1) 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。(2) 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。(3) 兩直線平行，同位角相等。(4) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。(5) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。二、旋轉(zhuǎn)，平移，軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 . 1. 軸對(duì)稱軸對(duì)稱考點(diǎn)分析：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做軸對(duì)稱 ,我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱。關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸_；對(duì)應(yīng)線段交于對(duì)稱軸或?qū)?yīng)線段延長線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上或與對(duì)稱軸 _。軸

5、對(duì)稱圖形 考點(diǎn)分析：軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，而中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，成軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。2. 中心對(duì)稱 中心對(duì)稱考點(diǎn)分析：中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)角為180 的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，但兩個(gè)全等的圖形不一定成對(duì)稱圖形。定義： 把一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) _后，如果它能與另一個(gè)圖形 _，則這兩個(gè)圖形形成 _。個(gè)點(diǎn)叫 _。判定：如果兩個(gè)點(diǎn) A、B 的連線經(jīng)過點(diǎn) O，且被 O點(diǎn)_（即 OA=OB），則點(diǎn) A、B關(guān)于點(diǎn) O成中心對(duì)稱。特征：在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過_且被 _平分；對(duì)應(yīng)線段 _（或在同一條直線上）且 _。中心對(duì)稱圖形

6、考點(diǎn)分析： 如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這 個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。而這個(gè)中心點(diǎn)，叫做中心對(duì)稱點(diǎn)。如：線段、平行四邊形、正 偶數(shù)邊形、圓、雙曲線等 3. 旋轉(zhuǎn)圖形，任意角 4. 平移 平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做 平移，平移不改變物體的形狀和大小。格點(diǎn)，坐標(biāo)的變化 5. 旋轉(zhuǎn) 考點(diǎn)分析： 旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)。圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方 向和旋轉(zhuǎn)角度決定的。將一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)沿著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，意味著 圖形上每個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度。旋轉(zhuǎn)多少都判斷技巧：就看一邊旋轉(zhuǎn)多少。

7、名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)三、三角形1. 三角形分類不等邊三角形三角形( 按邊分 ) 底和腰不相等垢等腰三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形三角形 ( 按角分 ) 銳角三角形斜三角形鈍角三角形2. 三角形三邊三角關(guān)系三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 . 它常用于：（ 1）解決幾何圖形中線段的不等關(guān)系；（ 2）在給定三條線段的長度后，判斷它們是否構(gòu)成三角形；（ 3）與方程知識(shí)結(jié)合的綜合題目 . 大角對(duì)大邊可以用來找對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角角與角的關(guān)系：三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 ；一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。邊與邊的關(guān)系：三角形

8、中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊。1.一個(gè)三角形的兩邊長為 3 和 6，第三邊的長是方程 x 2 x 4 0 的根，則這個(gè)三角形的周長是（）A11 B11 或 13 C13 D 11 和 13 3兩根木棒長分別為 5 和 7，要選擇第三根木棒，將其釘成三角形，若第三根木棒和長選取偶數(shù)，有 種取值情況4已知三角形兩邊長為 a 、 b ，其中 a b ，則周長是 l 是（）A 3 a l 3 b B 2 b l 2 a b C 2 a l 2 a b D 2 b l 2 a b25若等腰 ABC 的邊長都是方程 x 6 x

9、8 0，則 ABC 的周長是是6已知 ABC 的兩邊長 AB=5 ，AC=3 ，求 BC 邊上的中線 AD 長度的取值范圍4.外角名師整理精華知識(shí)點(diǎn)三角形的外角性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；BC . . 三角形的外角性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；三角形的外角和定理：三角形的外角和等于3605.三角形的特殊線段角平分線：三角形的一個(gè)角的角平分線和它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段. 高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段. 中位線：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段. (特別提示 :三角形的

10、角平分線、中線、高、中位線都是線段) 6.中位線三角形的中位線平行于第三邊, 并且等于第三邊的一半. 如圖 ,EF/BC, 且EF127.等腰三角形性質(zhì) 等腰三角形兩腰相等，兩底角相等。等腰三角形頂角的平分線垂直底邊，也就是說：等腰三角形頂角的平分線、度邊上的中線、底邊上的高“ 三線合一”。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條或三條對(duì)稱軸。判斷(1) 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 ; (2) 有兩角相等的三角形是等腰三角形 ; (3) 用“ 三線合一” 的逆定理也可判斷三角形為等腰三角形8. 全等三角形 性質(zhì) 等邊三角形是特殊的等腰三角形 ,因此它具有等腰三角形的所有性質(zhì) ,另外等邊三角形三邊相等

11、；三角相等都為 60 ；內(nèi)心與外心重合；它是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。判斷（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角為 60 的等腰三角形是等邊三角形9. 直角三角形 性質(zhì)(1) 兩銳角互余 ; (2) 斜邊上的中線等于斜邊的一半 ;證明名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)(3) 勾股定理 ; (4) 30角所對(duì)的直邊是斜邊的一半; a) bc; (5) 外接圓半徑RC=斜邊上的中線長,內(nèi)切圓半徑r22(直角三角形的外心在斜邊上的中點(diǎn),內(nèi)心在直角三角形內(nèi)部判斷（1）有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；（2）如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則三角形為直角三角

12、形；（3）若 a 2b 2c ，則以 a 、 b 、 c 為邊的三角形是直角三角形210. 三角形的面積(1) 一般三角形： S = 1 a h （ h 是 a 邊上的高）2(2) 直角三角形： S = 1 a b = 1 c h （a、b 是直角邊， c 是斜邊， h 是斜邊上的高）2 2(3) 等邊三角形： S = 3 a 2（a 是邊長）4(4) 等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比；等高的三角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。11. 全等三角形兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等， 其他的對(duì)應(yīng)線段也相等。判定兩個(gè)三角

13、形全等的公理或定理：一般三角形有 SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形還有 HL 二、練習(xí)設(shè)計(jì)1. 下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（名師整理精華知識(shí)點(diǎn)）2. 如圖， 是由若干個(gè)小正方體所搭成的幾何體，是的俯視圖， 則的左視圖是 （）3. 同一平面有四點(diǎn)，每過兩點(diǎn)畫一條直線，則直線的條數(shù)是（）（ A）1 條（B）4 條（C）6 條（D）1 條或 4 條或 6 條4. 在同一平面內(nèi)，有三條直線 a，b，c，如果 a c, bc 那么 a 與 b 的位置關(guān)系是（）（ A）相交（ B）平行（C）垂直（D）不能確定5. 在同一平面內(nèi) , 兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是 ( ) （ A）平行或相交（

14、B）垂直或相交（C）垂直或平行（D）平行、垂直或相交6. 若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角的差 , 那么此三角形是 ( ). A.銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形7. 一個(gè)三角形的兩邊分別 3 和 7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最小值是（）A14 B15 C16 D17 8. 在 ABC中，ABC和 ACB的外角平分線交于點(diǎn) O，如圖，設(shè) BOC，則 A等于（）1 1A90 2 B90 C180 2 D1802 29. 在 ABC中, AD 是 BC 邊上的中線 , G 是重心 ,如果 AG 6 ,那么 DG 的長為 ( ) A.2 B.3 C.6

15、D.12 10. 延長 AB 到點(diǎn) C，使 BC= 1 AB，D 為 AC 的中點(diǎn)，且 DC 6 cm , 則 AB 的長是 cm. 311. 已知點(diǎn) O 在直線 AB 上，且線段OA 的長度為 4cm，線段 OB 的長度為 6cm，E、F 分別為線段 OA 、 OB 的中點(diǎn)，則線段 EF 的長度為 cm. 12. A 看 B 的方向是北偏東 50 ，則 B 看 A 的方向是 . 13. 時(shí)鐘在 3 點(diǎn)半時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是 . 14. 1 和 2 互余， 2 和 3 互補(bǔ)，如果 1=63 ，那么 3= . 15已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3 倍大 10 ，則這個(gè)角的度數(shù)為 .

16、16. 等腰三角形有兩條邊長分別為2 和 4，則與底邊平行的中位線的長度是17. 已知等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形的周長分成 的腰長為15 和 12 兩部分，則等腰三角形名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)18. 如圖， 直線 a b ，點(diǎn) B 在直線 b 上，且 ABBC，1=55 ，則 2 的度數(shù)為 . 19. 如圖， AB CD，若 ABE=120 ， DCE=35 ，則有 BEC= 度. 20. 如圖， ABC 中，C90，ABC60，BD 平分ABC ，若 AD=6 ，則 CD=21. 如圖 AB/CD ， 1 與 A 互補(bǔ)，試證明：EF/CD （用兩種證法）22. 如圖， 在ABC 中，B2

17、C ，AD 是中線， BC=2AB 求證：ABD 是等邊三角形ABDC23. 已知直角三角形的周長等于30，斜邊上的中線長為6.5，求斜邊上的高和三角形的面積24. 已知直角 ABC的周長為 14，面積為 7，試求它的三邊長名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)附加題1. 如圖，等腰三角形ABC中，ABAC2，BC 邊上有 200 個(gè)不同的點(diǎn)P ,P ,P ,P 200，記m iAP i2BP PC i i i1 2 3 , , ,200，則m 1m 2m 200ABPC2. 如圖中螺旋由一系列等腰直角三角形組成，其序號(hào)依次為，則第 n 個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為3. ABC 中， BC a ， AC b ，

18、AB c，若 C 90，如圖（ 1）根據(jù)勾股定理，則a2a2b22 c ，若ABC 不是直角三角形，如圖（2）和圖（ 3），請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想2 b 與2 c 的關(guān)系，并證明你的結(jié)論名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)一、選擇題：1 如圖，若 AB CD， C = 60o，則 A E（）A20o B30o C40o D60o2如圖， 1=2，則下列結(jié)論一定成立的是（）AAB CD BAD BC C B=D D 3=4 3 如圖， ADBC，DE AB ，則 B 和1 的關(guān)系是（）A. 相等 B. 互補(bǔ) C. 互余 D. 不能確定4如圖，下列判斷正確的是（）A 1 和5 是同位角；C 3 和5 是內(nèi)錯(cuò)角；

19、B 2 和6 是同位角；D 3 和6 是內(nèi)錯(cuò)角5 下列命題正確的是（）A兩直線與第三條直線相交，同位角相等；B兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等；C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；D兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。6如圖，若 AB CD，則（）A1 = 4 B 3 = 5 C4 = 5 D 3 = 4 7如圖， l1 l2，則 = （）A50B80C85D958下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cm C.5cm，6cm，10cm B.5cm，6cm， 11cm D.3cm，8cm， 12cm 9等腰三角形中， 一個(gè)角為 50，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.150 B.80

20、名師整理精華知識(shí)點(diǎn)D.70C.50或 8010 如圖，點(diǎn) D、E、F 是線段 BC 的四等分點(diǎn)，點(diǎn) A 在 BC 外，連接 AB 、AD 、AE、AF、AC，若 AB = AC ，則圖中的全等三角形共有（）對(duì)C. 4 D. 5 ）A. 2 B. 3 11 三角形的三邊分別為a、b、c，下列哪個(gè)三角形是直角三角形？（A. a = 3，b = 2，c = 4 C. a = 9，b = 8，c = 11 B. a = 15，b = 12，c = 9 D. a = 7，b = 7，c = 4 12 如圖， AED ABC ，AD = 4cm，AE = 3cm，BDAECAC = 8cm，那么這兩個(gè)三角

21、形的相似比是（）A3B1C3D2 42813 下列結(jié)論中，不正確的是（）A有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；B有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；C各有一個(gè)角等于 120的兩個(gè)等腰三角形相似；D各有一個(gè)角等于 60 的兩個(gè)等腰三角形相似。二、填空題：14 如圖，直線 a b，若 1 = 50 ，則2 = 。15 如圖， AB CD， 1 = 40 ，則2 = 。16 如圖， DE BC，BE 平分 ABC ，若 ADE = 80，則 1 = . 17 如圖， l1 l2，1 = 105 ，2 = 140 ，則 = 名師整理精華知識(shí)點(diǎn)18 ABC 中，BC = 12cm，BC 邊上的高AD = 6cm，則 ABC 的面積為。19 如果一個(gè)三角形的三邊長分別為x，2， 3，那么 x 的取值范圍是。20 在 ABC 中，AB = AC ， A = 80 ，則 B = ，C = 21 在 ABC 中， C = 90 ， A = 30 ，BC = 4cm，則 AB = 22 已知直角三角形兩直角邊分別為6 和 8，則斜邊上的中線長是。23 等腰直角三角形的斜邊為2，則它的面積是。24 在