大學(xué)物理電磁感應(yīng)電磁場-課件

1、XXX共六十一頁第六章 電磁感應(yīng)(dinc-gnyng) 電磁場GA6-1 電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)定律一. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第 于1831年 8月29日發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象 表明電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)：1.一 通電線圈電流的變化使另一線圈產(chǎn)生電流.+B_K電鍵K閉合和斷開的瞬間線圈A中電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)AG2. 閉合電路的一部分切割磁感線也產(chǎn)生感應(yīng)電流.3. 閉合線圈在磁場中平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)或者改變面積時(shí),閉合線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流.4. 磁鐵運(yùn)動(dòng)引起感應(yīng)電流 磁鐵與線圈有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流計(jì)的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)AGSNSNG結(jié)論： 當(dāng)穿過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由于什么共

2、六十一頁回路中所出現(xiàn)的電流(dinli)叫做感應(yīng)電流.回路中的電動(dòng)勢叫做(jiozu)感應(yīng)電動(dòng)勢.原因引起的，回路中就有電流。這種現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象.二 .電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 常稱為法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí),不論這種變化是什么原因引起的,回路中都會(huì)建立起感應(yīng)電動(dòng)勢,且此感應(yīng)電動(dòng)勢正比于磁通量對時(shí)間的變化率的負(fù)值.i2. 閉合電路的一部分切割磁感線也產(chǎn)生感應(yīng)電流.3. 閉合線圈在磁場中平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)或者改變面積時(shí),閉合線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流.4. 磁鐵運(yùn)動(dòng)引起感應(yīng)電流 磁鐵與線圈有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流計(jì)的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)AGSNSNG結(jié)論： 當(dāng)穿過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所圍

3、面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由于什么共六十一頁如果回路由N匝密繞線圈組成(z chn)，且穿過每匝線圈的磁通量都等于.則磁通匝數(shù)(也稱磁鏈)計(jì)算(j sun)在時(shí)間間隔t=t2-t1內(nèi)，由于電磁感應(yīng)流過回路的電荷取k=1ii三. 楞次定律1833年11月,俄國物理學(xué)家楞次發(fā)現(xiàn)了所謂楞次定律:二 .電磁感應(yīng)定律叫做感應(yīng)電動(dòng)勢.原因引起的，回路中就有電流。這種現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象.電磁感應(yīng)定律 常稱為法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí),不論這種變化是什么原因引起的,回路中都會(huì)建立起感應(yīng)電動(dòng)勢,且此感應(yīng)電動(dòng)勢正比于磁通量對時(shí)間的變化率的負(fù)值.i回路中所出現(xiàn)的電流叫

4、做感應(yīng)電流.回路中的電動(dòng)勢共六十一頁i 0 時(shí)， i 與回路繞行(ro xn)方向相同；反之相反.楞次定律：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向,總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積(min j)的磁通量,去抵償引起感應(yīng)電流的磁通量的改變.為方便討論,作有關(guān)規(guī)定:1.回路的繞行方向L與回路的正法線n 的方向關(guān)系:遵守右手螺旋定則.Ln2.電動(dòng)勢方向與回路繞行方向的關(guān)系:楞次定律的討論:如果回路由N匝密繞線圈組成，且穿過每匝線圈的磁通量都等于.則磁通匝數(shù)(也稱磁鏈)計(jì)算在時(shí)間間隔t=t2-t1內(nèi)，由于電磁感應(yīng)流過回路的電荷取k=1ii三. 楞次定律1833年11月,俄國物理學(xué)家楞次發(fā)現(xiàn)了所謂楞次定律

5、:共六十一頁由楞次定律判定感應(yīng)電動(dòng)勢(或感應(yīng)電流(gnyng din li)的方向:i 0,3. 確定d 的正負(fù);d0,4.確定i的正負(fù).(確定回路法線的正向)( B與法矢n 相同取正)(回路內(nèi)B變大d為正)vi 0 時(shí)， i 與回路繞行方向相同；反之相反.楞次定律：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向,總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量,去抵償引起感應(yīng)電流的磁通量的改變.為方便討論,作有關(guān)規(guī)定:1.回路的繞行方向L與回路的正法線n 的方向關(guān)系:遵守右手螺旋定則.Ln2.電動(dòng)勢方向與回路繞行方向的關(guān)系:楞次定律的討論:共六十一頁回路繞行方向 0, NBnd 0vi可見感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(

6、cchng)穿過回路面積的磁通量，總是抵消原磁通量的變化楞次定律。法拉第定律中的負(fù)號反映(fnyng)這種抵抗。由法拉第定律:i 與回路反方向.又例:由楞次定律判定感應(yīng)電動(dòng)勢(或感應(yīng)電流)的方向:i 0,3. 確定d 的正負(fù);d0,4.確定i的正負(fù).(確定回路法線的正向)( B與法矢n 相同取正)(回路內(nèi)B變大d為正)v共六十一頁 選取(xunq)逆時(shí)針為回路方向QRPOvPOvL則0，穿過(chun u)此回路的磁通為負(fù)值.導(dǎo)線OP 向右運(yùn)動(dòng),由法拉第定律:i 0，導(dǎo)線切割磁感線的情形回路繞行方向 0, NBnd 0v可見感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場穿過回路面積的磁通量，總是抵消原磁通量的變化楞次定律

7、。法拉第定律中的負(fù)號反映這種抵抗。由法拉第定律:i 與回路反方向.又例:i共六十一頁即i方向與回路的繞行(ro xn)方向相同,也為逆時(shí)針.由楞次定律:磁通向里增加感應(yīng)電流(gnyng din li)產(chǎn)生的磁場阻礙其增加磁場方向向外感應(yīng)電流(電動(dòng)勢)逆時(shí)針.實(shí)質(zhì)上楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn).本例中,感應(yīng)電能(流)是由機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來的.例.交流發(fā)電機(jī)的原理設(shè)t=0時(shí),線圈法矢n與磁場B方向相同.t 時(shí)刻, 夾角 = t穿過N匝線圈的磁鏈 = N = NBS cos t 選取逆時(shí)針為回路方向vPOvL則0，穿過此回路的磁通為負(fù)值.導(dǎo)線OP 向右運(yùn)動(dòng),由法拉第定律:i 0，導(dǎo)線切割磁感線的情形

8、共六十一頁令 m = NBS上式為: 感應(yīng)電流(gnyng din li):= Imsin ttnBOORiN = m sin t例.交流(jioli)發(fā)電機(jī)的原理即i方向與回路的繞行方向相同,也為逆時(shí)針.由楞次定律:磁通向里增加感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場阻礙其增加磁場方向向外感應(yīng)電流(電動(dòng)勢)逆時(shí)針.實(shí)質(zhì)上楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn).本例中,感應(yīng)電能(流)是由機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來的.設(shè)t=0時(shí),線圈法矢n與磁場B方向相同.t 時(shí)刻, 夾角 = t穿過N匝線圈的磁鏈 = N = NBS cos t共六十一頁6-2 動(dòng)生電動(dòng)勢和感生(n shn)電動(dòng)勢故感應(yīng)(gnyng)電動(dòng)勢由回路所圍面積的磁通量所決

9、定.通常把由于磁感強(qiáng)度變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為:把由于回路所圍面積的變化或面積取向變化而引起的感應(yīng)磁通量由: 磁感強(qiáng)度、回路面積以及面積在磁場中的取向決定.電動(dòng)勢稱為: 動(dòng)生電動(dòng)勢.感生電動(dòng)勢.由法拉第定律:而一.動(dòng)生電動(dòng)勢1. 直導(dǎo)線在均勻磁場中切割磁感線(復(fù)習(xí))令 m = NBS上式為: 感應(yīng)電流:= Imsin ttnBOORiN = m sin t共六十一頁 QRPOPOvii由法拉第定律(dngl):Ox| i |而 S = OP x = l x| i |2. 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢可由洛倫茲力給出解釋(jish),并得出表達(dá)式.6-2 動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢故感應(yīng)電動(dòng)勢由回路所圍面積

10、的磁通量所決定.通常把由于磁感強(qiáng)度變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為:把由于回路所圍面積的變化或面積取向變化而引起的感應(yīng)磁通量由: 磁感強(qiáng)度、回路面積以及面積在磁場中的取向決定.電動(dòng)勢稱為: 動(dòng)生電動(dòng)勢.感生電動(dòng)勢.由法拉第定律:而一.動(dòng)生電動(dòng)勢1. 直導(dǎo)線在均勻磁場中切割磁感線(復(fù)習(xí))共六十一頁P(yáng)Oi在穩(wěn)定(wndng)情況下，電子受力平衡POB- - -v- e故O端累積(lij)負(fù)電子, P端有正電子.Ek電子以速度v 運(yùn)動(dòng), 受洛倫茲力導(dǎo)線內(nèi)建立靜電場,電子靜電力Fe QRPOPOvii由法拉第定律:Ox| i |而 S = OP x = l x| i |2. 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢可由洛倫茲力給

11、出解釋,并得出表達(dá)式.共六十一頁洛倫茲力Fm為非靜電力，相應(yīng)有非靜電場Ek.由電動(dòng)勢的定義(dngy):i對直導(dǎo)線(doxin):i例1.一根長度為L的銅棒,在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng),試求在銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢.解：在銅棒上取線元dl ，dl 的速度為v, dl 兩端的POi在穩(wěn)定情況下，電子受力平衡B- - -v- e故O端累積負(fù)電子, P端有正電子.Ek電子以速度v 運(yùn)動(dòng), 受洛倫茲力導(dǎo)線內(nèi)建立靜電場,電子靜電力FePO共六十一頁 LPOldli=ldidi銅棒的電動(dòng)勢是各線元電動(dòng)勢之和動(dòng)生電動(dòng)勢的方向(fngxing)由O指向P,

12、O端帶負(fù)電，P端帶正電.動(dòng)生電動(dòng)勢為：洛倫茲力Fm為非靜電力，相應(yīng)有非靜電場Ek.由電動(dòng)勢的定義:i對直導(dǎo)線:i例1.一根長度為L的銅棒,在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng),試求在銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢.解：在銅棒上取線元dl ，dl 的速度為v, dl 兩端的共六十一頁例2.直導(dǎo)線在非均勻(jnyn)磁場中運(yùn)動(dòng)如圖,導(dǎo)線AB長為 L, 在無限長直載流導(dǎo)線右側(cè)(yu c)運(yùn)動(dòng),求動(dòng)生電動(dòng)勢i 和電勢差UB-UA=?IABv解: 已知電流產(chǎn)生的磁場方向向里在直導(dǎo)線上取線元d rdi= vBd rdrrArBABidr 以速度v 運(yùn)動(dòng), 動(dòng)生電動(dòng)勢為

13、LPOldli=ldidi銅棒的電動(dòng)勢是各線元電動(dòng)勢之和動(dòng)生電動(dòng)勢的方向由O指向P,O端帶負(fù)電，P端帶正電.動(dòng)生電動(dòng)勢為：共六十一頁i=ldi直導(dǎo)線中電動(dòng)勢 0，故與d r 同方向,從A指向B.在B端累積而d r 離I 為r , 則dr 處B 的大小為正電荷, A端累積(lij)負(fù)電荷, 即:UBUA = i所以(suy):UAUB例2.直導(dǎo)線在非均勻磁場中運(yùn)動(dòng)如圖,導(dǎo)線AB長為 L, 在無限長直載流導(dǎo)線右側(cè)運(yùn)動(dòng),求動(dòng)生電動(dòng)勢i 和電勢差UB-UA=?IABv解: 已知電流產(chǎn)生的磁場方向向里在直導(dǎo)線上取線元d rdi= vBd rdrrArBABidr 以速度v 運(yùn)動(dòng), 動(dòng)生電動(dòng)勢為共六十一頁

14、若直導(dǎo)線沿如下(rxi)圖方向運(yùn)動(dòng),則總是如何?IABv同樣在AB上取d ldldi= vBd li=ldi而: 從ABi=ldi直導(dǎo)線中電動(dòng)勢 0，故與d r 同方向,從A指向B.在B端累積而d r 離I 為r , 則dr 處B 的大小為正電荷, A端累積負(fù)電荷, 即:UBUA = i所以:UAUB共六十一頁例3.如圖所示，長直導(dǎo)線(doxin)AC中解: 取順時(shí)針為三角形回路電動(dòng)勢正向(zhn xin),得三角形面法線垂直紙面向里.取窄條面積微元a=5cm,b=10cm)的電流I沿導(dǎo)線向上，并以dI /dt = 2 A/s的變化率均勻增長. 導(dǎo)線附近放一個(gè)與之同面的直角三角形線框，其一邊與

15、導(dǎo)線平行，位置及線框尺寸如圖所示. 求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向.( =20cm,CAIbaxy若直導(dǎo)線沿如下圖方向運(yùn)動(dòng),則總是如何?IABv同樣在AB上取d ldldi= vBd li=ldi而: 從AB共六十一頁dS=ydx=(a+bx)l/bdx負(fù)號(f ho)表示逆時(shí)針CAIbaxyv討論(toln):若I不變,如圖,求感應(yīng)電動(dòng)勢例3.如圖所示，長直導(dǎo)線AC中解: 取順時(shí)針為三角形回路電動(dòng)勢正向,得三角形面法線垂直紙面向里.取窄條面積微元a=5cm,b=10cm)的電流I沿導(dǎo)線向上，并以dI /dt = 2 A/s的變化率均勻增長. 導(dǎo)線附近放一個(gè)與之同面的直角三角形線框，其

16、一邊與導(dǎo)線平行，位置及線框尺寸如圖所示. 求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向.( =20cm,CAIbaxy共六十一頁例4.方向(fngxing):順時(shí)針.方法二:由切割(qig)概念求.先求各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢,再求代數(shù)和.欲求任意時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢,令x=a+vt即可求得.rodbaB 當(dāng)弧ab以繞oa軸轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí),求弧ab導(dǎo)線上的感應(yīng)電動(dòng)勢dS=ydx=(a+bx)l/bdx負(fù)號表示逆時(shí)針CAIbaxyv討論:若I不變,如圖,求感應(yīng)電動(dòng)勢共六十一頁用法拉第定律求(補(bǔ)成閉合(b h)回abda),回路面積為:計(jì)算磁通量時(shí),將回路置一般位置,設(shè)回路面積(min j)法線與磁感強(qiáng)度方向之夾角

17、為,則由于得令故有(不切割 )B也可用切割概念求.方向:順時(shí)針.方法二:由切割概念求.先求各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢,再求代數(shù)和.欲求任意時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢,令x=a+vt即可求得.rodbaB 當(dāng)弧ab以繞oa軸轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí),求弧ab導(dǎo)線上的感應(yīng)電動(dòng)勢共六十一頁二.感生(n shn)電動(dòng)勢*i由法拉第定律(dngl):考慮由磁感強(qiáng)度B 變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(感生電動(dòng)勢)麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)了一種電場，叫做感生電場（渦旋電場）.變化的磁場B(t),在閉合導(dǎo)線回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,必定存在感應(yīng)電動(dòng)勢,引入電場(感生電場)1. 感生電場(又叫渦旋電場Ek )(電動(dòng)勢的定義:i= Ekdl

18、, Ek為非靜電場)用法拉第定律求(補(bǔ)成閉合回abda),回路面積為:計(jì)算磁通量時(shí),將回路置一般位置,設(shè)回路面積法線與磁感強(qiáng)度方向之夾角為,則由于得令故有(不切割 )B也可用切割概念求.共六十一頁感生(n shn)電場比感生(n shn)電動(dòng)勢更本質(zhì). 即無論是否有導(dǎo)線回路,只要存在變化的磁場,就一定有感生(n shn)電場存在.感生電場Ek與靜電場E 的比較:相同點(diǎn): 兩者都對電荷有力的作用;不同點(diǎn):(1)靜電場是由電荷激發(fā)的,感生電場是變化的磁場激發(fā)的;(2)靜電場線始于正電荷、止于負(fù)電荷,是不閉合的.感生電場線是閉合的（有旋電場）;(3)感生電場不是保守場,不能引入勢的概念;2.感生電動(dòng)

19、勢二.感生電動(dòng)勢*i由法拉第定律:考慮由磁感強(qiáng)度B 變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(感生電動(dòng)勢)麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)了一種電場，叫做感生電場（渦旋電場）.變化的磁場B(t),在閉合導(dǎo)線回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,必定存在感應(yīng)電動(dòng)勢,引入電場(感生電場)1. 感生電場(又叫渦旋電場Ek )(電動(dòng)勢的定義:i= Ekdl , Ek為非靜電場)共六十一頁由電動(dòng)勢的定義(dngy)和法拉第定律:ii叫感生(n shn)電動(dòng)勢又因?yàn)?所以i從上式可見,感生電場的環(huán)流不等于零,為非保守場.并且E旋是由 激發(fā),兩者滿足左手關(guān)系:感生電場比感生電動(dòng)勢更本質(zhì). 即無論是否有導(dǎo)線回路,只要存在變化的磁場,就一定

20、有感生電場存在.感生電場Ek與靜電場E 的比較:相同點(diǎn): 兩者都對電荷有力的作用;不同點(diǎn):(1)靜電場是由電荷激發(fā)的,感生電場是變化的磁場激發(fā)的;(2)靜電場線始于正電荷、止于負(fù)電荷,是不閉合的.感生電場線是閉合的（有旋電場）;(3)感生電場不是保守場,不能引入勢的概念;2.感生電動(dòng)勢共六十一頁E旋3. 空間(kngjin)的總電場E = E庫+ E旋(有源場)(無源場)(有勢無旋)(有旋無勢)由電動(dòng)勢的定義和法拉第定律:ii叫感生電動(dòng)勢又因?yàn)?所以i從上式可見,感生電場的環(huán)流不等于零,為非保守場.并且E旋是由 激發(fā),兩者滿足左手關(guān)系:共六十一頁(1) 動(dòng)是由洛倫茲力形成的,旋是由變化(bin

21、hu)磁場形成的;(2) 由于參考系的選取, 有時(shí)(yush)動(dòng)可轉(zhuǎn)化為旋;(3) 在同一參考系,同一導(dǎo)體回路中, 動(dòng)與旋是獨(dú)立的;(4) 法拉第電磁感應(yīng)定律可寫為:i =4. 感生電動(dòng)勢與動(dòng)生電動(dòng)勢例.在半徑為R 的圓內(nèi), B( t ) 的方向如圖所示. dB/dt=常數(shù)且大于零. 求感生電場Ek的分布; 和 .(ac=2L=R,ad=2R)adacE旋3. 空間的總電場E = E庫+ E旋(有源場)(無源場)(有勢無旋)(有旋無勢)共六十一頁針取逆時(shí)針圓環(huán)回路(hul)通過P點(diǎn),則解：由左手關(guān)系，Ek為逆時(shí)OR P r即:Ek 2r dac Ek Ek dx(1) 動(dòng)是由洛倫茲力形成的,旋

22、是由變化磁場形成的;(2) 由于參考系的選取, 有時(shí)動(dòng)可轉(zhuǎn)化為旋;(3) 在同一參考系,同一導(dǎo)體回路中, 動(dòng)與旋是獨(dú)立的;(4) 法拉第電磁感應(yīng)定律可寫為:i =4. 感生電動(dòng)勢與動(dòng)生電動(dòng)勢例.在半徑為R 的圓內(nèi), B( t ) 的方向如圖所示. dB/dt=常數(shù)且大于零. 求感生電場Ek的分布; 和 .(ac=2L=R,ad=2R)adac共六十一頁故P點(diǎn):( r R)ac求線元dx上的元電動(dòng)勢為d=針取逆時(shí)針圓環(huán)回路通過P點(diǎn),則解：由左手關(guān)系，Ek為逆時(shí)OR P r即:Ek 2r dac Ek Ek dx共六十一頁acacad再求cdad+cd=accdad故P點(diǎn):( r R)ac求線元d

23、x上的元電動(dòng)勢為d=共六十一頁電子軌道B環(huán)形真空室三. 電子(dinz)感應(yīng)加速器即-e1.結(jié)構(gòu)(jigu)及原理圖內(nèi)有均勻變化的磁場B(t)當(dāng)電子以速度v 運(yùn)動(dòng)時(shí), 受力F洛電子在環(huán)形室內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).圓形區(qū)域acacad再求cdad+cd=accdad共六十一頁得電子運(yùn)動(dòng)軌道(gudo)半徑為這里洛倫茲力只改變電子運(yùn)方向(fngxing),不改變速度大小,我們要在R不變的條件下,靠變化磁場產(chǎn)生的渦旋電場的作用下使電子加速.要使電子不斷加速,必須考慮兩個(gè)問題：第一,如何使電子的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定在某個(gè)圓形軌道上.第二,如何使電子在圓形軌道上只被加速,而不因渦旋電場方向的變化被減速.R=mv/B第一個(gè)問題

24、:使電子穩(wěn)定在圓形軌道上運(yùn)動(dòng).由動(dòng)量定理:P = mv = ReB對時(shí)間求導(dǎo)電子軌道B環(huán)形真空室三. 電子感應(yīng)加速器即-e1.結(jié)構(gòu)及原理圖內(nèi)有均勻變化的磁場B(t)當(dāng)電子以速度v 運(yùn)動(dòng)時(shí), 受力F洛電子在環(huán)形室內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).圓形區(qū)域共六十一頁所以(suy): 穩(wěn)定(wndng)加速條件一般用環(huán)形區(qū)域內(nèi)的 表示Ek由:考慮電子環(huán)繞半徑不變, 并只考慮大小.引入平均磁感強(qiáng)度比較(1),(2)得得電子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為這里洛倫茲力只改變電子運(yùn)方向,不改變速度大小,我們要在R不變的條件下,靠變化磁場產(chǎn)生的渦旋電場的作用下使電子加速.要使電子不斷加速,必須考慮兩個(gè)問題：第一,如何使電子的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定在某個(gè)圓形軌

25、道上.第二,如何使電子在圓形軌道上只被加速,而不因渦旋電場方向的變化被減速.R=mv/B第一個(gè)問題:使電子穩(wěn)定在圓形軌道上運(yùn)動(dòng).由動(dòng)量定理:P = mv = ReB對時(shí)間求導(dǎo)共六十一頁真空環(huán)形室內(nèi)(sh ni)電子軌道處的磁感強(qiáng)度增長率應(yīng)為平均磁感強(qiáng)度增長率的一半,能保證電子(dinz)在圓軌道上作穩(wěn)定運(yùn)動(dòng).第二個(gè)問題: 如何保證電子只被加速,而不被減速.設(shè)電磁鐵的激磁電流是時(shí)間的正弦函數(shù),即B(t)為正弦函數(shù).而若Ek在第一個(gè)1/4周期對電子加速,則在下一個(gè)1/4周期對電子減速.tBOT/2T有旋電場的繞向所以: 穩(wěn)定加速條件一般用環(huán)形區(qū)域內(nèi)的 表示Ek由:考慮電子環(huán)繞半徑不變, 并只考慮大

26、小.引入平均磁感強(qiáng)度比較(1),(2)得共六十一頁解決的方法：使電子注入時(shí)已有一定的速率（例如(lr)用電子槍使電子通過50kv電壓的預(yù)加速）,使得在1/4周期內(nèi)電子在感應(yīng)加速器內(nèi)轉(zhuǎn)上百萬圈.思考:進(jìn)一步加速電子(dinz)是否會(huì)受限制.較好的選擇是: 在第一個(gè)1/4周期內(nèi)完成對電子的加速.使電子加速時(shí)間內(nèi)(103s) 就離開加速器.答:電子要輻射能量四. 渦電流1. 現(xiàn)象大塊金屬導(dǎo)體放在變化的磁場中,或在磁場中運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流, 此電流自行閉合,故叫渦電流,簡稱渦流.2. 渦流的應(yīng)用真空環(huán)形室內(nèi)電子軌道處的磁感強(qiáng)度增長率應(yīng)為平均磁感強(qiáng)度增長率的一半,能保證電子在圓軌道上作穩(wěn)定運(yùn)動(dòng).第

27、二個(gè)問題: 如何保證電子只被加速,而不被減速.設(shè)電磁鐵的激磁電流是時(shí)間的正弦函數(shù),即B(t)為正弦函數(shù).而若Ek在第一個(gè)1/4周期對電子加速,則在下一個(gè)1/4周期對電子減速.tBOT/2T有旋電場的繞向共六十一頁(1) 熱效應(yīng) 大塊金屬(jnsh)中的電流應(yīng)爐待冶煉(ylin)的金屬塊中的渦流使金屬塊溶化.優(yōu)點(diǎn)：在物料內(nèi)部各處同時(shí)加熱；可以在真空中加熱，避免氧化；只加熱導(dǎo)體等.原理：整塊金屬電阻很小渦電流大,產(chǎn)生的熱量多；產(chǎn)生熱量以資利用.如工頻感渦電流與交變電流的頻率成正比高頻電爐.(2) 電磁阻尼金屬板在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生渦流,而渦流同時(shí)又受到磁場的安培力的作用，阻礙相對運(yùn)動(dòng)。例如: 電磁儀

28、表中指針的定位、電度表中的制動(dòng)鋁盤.解決的方法：使電子注入時(shí)已有一定的速率（例如用電子槍使電子通過50kv電壓的預(yù)加速）,使得在1/4周期內(nèi)電子在感應(yīng)加速器內(nèi)轉(zhuǎn)上百萬圈.思考:進(jìn)一步加速電子是否會(huì)受限制.較好的選擇是: 在第一個(gè)1/4周期內(nèi)完成對電子的加速.使電子加速時(shí)間內(nèi)(103s) 就離開加速器.答:電子要輻射能量四. 渦電流1. 現(xiàn)象大塊金屬導(dǎo)體放在變化的磁場中,或在磁場中運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流, 此電流自行閉合,故叫渦電流,簡稱渦流.2. 渦流的應(yīng)用共六十一頁變壓器和電機(jī)中的鐵心處在交變(jio bin)磁場中，會(huì)產(chǎn)生渦流。既浪費(fèi)能源，又容易損壞設(shè)備.3. 渦流(wli)的負(fù)面效應(yīng)對

29、于高頻器件，如收音機(jī)中的磁性天線、中頻變壓器等，采用半導(dǎo)體磁性材料做磁心.所以，常常采用彼此絕緣的硅鋼片疊合成鐵心.6-3 自感和互感無論以什么方式只要使閉合回路的磁通量發(fā)生變化,此閉合回路內(nèi)就一定會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢出現(xiàn).僅由回路自身電流I 的變化而引起磁通量的變化, 從而在自身回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢叫自感電動(dòng)勢L .(1) 熱效應(yīng) 大塊金屬中的電流應(yīng)爐待冶煉的金屬塊中的渦流使金屬塊溶化.優(yōu)點(diǎn)：在物料內(nèi)部各處同時(shí)加熱；可以在真空中加熱，避免氧化；只加熱導(dǎo)體等.原理：整塊金屬電阻很小渦電流大,產(chǎn)生的熱量多；產(chǎn)生熱量以資利用.如工頻感渦電流與交變電流的頻率成正比高頻電爐.(2) 電磁阻尼金屬板在磁場中

30、運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生渦流,而渦流同時(shí)又受到磁場的安培力的作用，阻礙相對運(yùn)動(dòng)。例如: 電磁儀表中指針的定位、電度表中的制動(dòng)鋁盤.共六十一頁2I2I11由回路(hul)2中的電流I2 的變化, 而在回路1引起的感應(yīng)電動(dòng)勢叫互感電動(dòng)勢，用12表示.一. 自感(z n)電動(dòng)勢 自感(z n)1. 自感系數(shù)設(shè)回路中的電流為I ,I則通過回路的磁通為而 B由于B I I變壓器和電機(jī)中的鐵心處在交變磁場中，會(huì)產(chǎn)生渦流。既浪費(fèi)能源，又容易損壞設(shè)備.3. 渦流的負(fù)面效應(yīng)對于高頻器件，如收音機(jī)中的磁性天線、中頻變壓器等，采用半導(dǎo)體磁性材料做磁心.所以，常常采用彼此絕緣的硅鋼片疊合成鐵心.6-3 自感和互感無論以什么方式只要

31、使閉合回路的磁通量發(fā)生變化,此閉合回路內(nèi)就一定會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢出現(xiàn).僅由回路自身電流I 的變化而引起磁通量的變化, 從而在自身回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢叫自感電動(dòng)勢L .共六十一頁當(dāng)回路(hul)有N匝線圈時(shí), 引入磁通鏈數(shù): = N = LI實(shí)驗(yàn)表明: L與回路的形狀(xngzhun),大小L為自感系數(shù), 簡稱自感.引入比例系數(shù)L則 = LI穿過此線圈中的磁通鏈數(shù).以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān).從上式可見: 自感在數(shù)值上等于回路中的電流為1個(gè)單位時(shí), 2. 自感電動(dòng)勢由法拉第定律:L一般情況下L為常量, 故:L2I2I11由回路2中的電流I2 的變化, 而在回路1引起的感應(yīng)電動(dòng)勢叫互感電動(dòng)勢，用12表

32、示.一. 自感電動(dòng)勢 自感1. 自感系數(shù)設(shè)回路中的電流為I ,I則通過回路的磁通為而 B由于B I I共六十一頁從上式可見: 自感在數(shù)值上等于(dngy)回路中的電流變化率為1個(gè)單位時(shí), 在回路(hul)中所引起的自感電動(dòng)勢的絕對值.自感的單位:亨利, 符號H .3. 關(guān)于自感的一點(diǎn)說明自感L 是電路的固有特性(電慣性)的量度:L上述定義式提供了定義式 L = /I 提供了非鐵磁質(zhì)條件下,計(jì)算L的方法.一個(gè)用實(shí)驗(yàn)測量L 的依據(jù).式中負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示,它指出: 將反抗回路中電流的改變(非反抗電流I).LLLI , 與 反向; I , 與 同向. 2. 自感電動(dòng)勢當(dāng)回路有N匝線圈時(shí), 引入

33、磁通鏈數(shù): = N = LI實(shí)驗(yàn)表明: L與回路的形狀,大小L為自感系數(shù), 簡稱自感.引入比例系數(shù)L則 = LI穿過此線圈中的磁通鏈數(shù).以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān).從上式可見: 自感在數(shù)值上等于回路中的電流為1個(gè)單位時(shí), 由法拉第定律:L一般情況下L為常量, 故:L共六十一頁例1. 有一長密繞直螺線管,長度為l, 橫截面積為S, 線圈(xinqun)的總匝數(shù)為N, 管中介質(zhì)的磁導(dǎo)率為, 試求其自感L .解 對于長直螺線管, 若通有電流I, 長直螺線管內(nèi)部(nib)磁場磁通匝數(shù) = N1= LI可看作均勻的, 磁感強(qiáng)度的大小為B 的方向與螺線管的軸線平行穿過每匝線圈的磁通為所以自感為從上式可見:

34、自感在數(shù)值上等于回路中的電流變化率為1個(gè)單位時(shí), 在回路中所引起的自感電動(dòng)勢的絕對值.自感的單位:亨利, 符號H .3. 關(guān)于自感的一點(diǎn)說明自感L 是電路的固有特性(電慣性)的量度:L上述定義式提供了定義式 L = /I 提供了非鐵磁質(zhì)條件下,計(jì)算L的方法.一個(gè)用實(shí)驗(yàn)測量L 的依據(jù).式中負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示,它指出: 將反抗回路中電流的改變(非反抗電流I).LLLI , 與 反向; I , 與 同向. 共六十一頁對螺線管有：n = N/l , V = l S所以(suy)：可見欲增加螺線管的自感, 須增加單位長度(chngd)上的匝數(shù)；并選取較大磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)放在管線管內(nèi).例2. 如圖所示

35、,有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為R1,和R2通過它們的電流均為I,但電流的流向相反,設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì).試求其自感.解：兩圓筒之間任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 有一長密繞直螺線管,長度為l, 橫截面積為S, 線圈的總匝數(shù)為N, 管中介質(zhì)的磁導(dǎo)率為, 試求其自感L .解 對于長直螺線管, 若通有電流I, 長直螺線管內(nèi)部磁場磁通匝數(shù) = N1= LI可看作均勻的, 磁感強(qiáng)度的大小為B 的方向與螺線管的軸線平行穿過每匝線圈的磁通為所以自感為例1. 共六十一頁在兩圓筒間取長為l 的面PQRS，并分成許多(xdu)小面積元QRPSR1lR2IIrdrBR1R2drrBB對螺線管有：n = N

36、/l , V = l S所以：可見欲增加螺線管的自感, 須增加單位長度上的匝數(shù)；并選取較大磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)放在管線管內(nèi).例2. 如圖所示,有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為R1,和R2通過它們的電流均為I,但電流的流向相反,設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì).試求其自感.解：兩圓筒之間任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為共六十一頁穿過(chun u)面PQRS 的磁通量為:長度(chngd)為l 的部分的自感為穿過面元dS = ldr 的磁通量為單位長度的自感為:在兩圓筒間取長為l 的面PQRS，并分成許多小面積元QRPSR1lR2IIrdrBR1R2drrBB共六十一頁二. 互感(hgn)電動(dòng)勢 互感(hgn

37、)*流I1所激發(fā)(jf)的磁場穿過線圈2的或者: 21= M21 I1 其中M21是比例系數(shù)I11I221.互感現(xiàn)象及互感系數(shù)當(dāng)兩線圈1、2 靠近時(shí),線圈1中電磁通量為21若I1變化, 則21變化, 必有 21 I1 穿過面PQRS 的磁通量為:長度為l 的部分的自感為穿過面元dS = ldr 的磁通量為單位長度的自感為:共六十一頁同理,線圈2中電流I2所激發(fā)的磁場(cchng)穿過線圈1的磁通12為 12= M12 I2 其中M12是比例(bl)系數(shù)理論和實(shí)驗(yàn)都表明: M12 = M21 = M所以:12= M I2 21= M I1定義:叫互感系數(shù),簡稱互感.實(shí)驗(yàn)表明: M =M21=M1

38、2只由兩線圈的形狀, 大小, 匝數(shù), 相對位置以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定.二. 互感電動(dòng)勢 互感*流I1所激發(fā)的磁場穿過線圈2的或者: 21= M21 I1 其中M21是比例系數(shù)I11I221.互感現(xiàn)象及互感系數(shù)當(dāng)兩線圈1、2 靠近時(shí),線圈1中電磁通量為21若I1變化, 則21變化, 必有 21 I1 共六十一頁互感(hgn)的意義：表明(biomng)兩線圈相互感應(yīng)的強(qiáng)弱, 或兩個(gè)電路耦合程度的量度.互感的單位: 亨利（H）2. 互感電動(dòng)勢負(fù)號表在一個(gè)線圈中所引起的互感電動(dòng)勢,要反抗另一線圈中電流的變化。2112例3 兩同軸長直密繞螺線管的互感 有兩個(gè)長度均為l，半徑分別為r1和r2 ( 且

39、r1r2 ), 匝數(shù)分別為N1和N2的同軸密繞螺線管. 試計(jì)算它們的互感.同理,線圈2中電流I2所激發(fā)的磁場穿過線圈1的磁通12為 12= M12 I2 其中M12是比例系數(shù)理論和實(shí)驗(yàn)都表明: M12 = M21 = M所以:12= M I2 21= M I1定義:叫互感系數(shù),簡稱互感.實(shí)驗(yàn)表明: M =M21=M12只由兩線圈的形狀, 大小, 匝數(shù), 相對位置以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定.共六十一頁解: 設(shè)電流I1通過半徑(bnjng)為r1的螺線管,此螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為:兩螺線管間B = 0 .N1N2r2r1l考慮(kol)螺線管是密繞的,于是,穿過半徑為r2的螺線管的磁通匝數(shù)為:互感的

40、意義：表明兩線圈相互感應(yīng)的強(qiáng)弱, 或兩個(gè)電路耦合程度的量度.互感的單位: 亨利（H）2. 互感電動(dòng)勢負(fù)號表在一個(gè)線圈中所引起的互感電動(dòng)勢,要反抗另一線圈中電流的變化。2112例3 兩同軸長直密繞螺線管的互感 有兩個(gè)長度均為l，半徑分別為r1和r2 ( 且r1r2 ), 匝數(shù)分別為N1和N2的同軸密繞螺線管. 試計(jì)算它們的互感.共六十一頁可得互感(hgn)為可得互感(hgn)為I2產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為:結(jié)論: M12 = M21 = M , M并有確定的值.若設(shè)電流I2通過關(guān)系為r2的線圈,可計(jì)算互感M12而此時(shí)穿過半徑為r1的螺線管內(nèi)的磁通匝數(shù)為:解: 設(shè)電流I1通過半徑為r1的螺線管,此螺線管內(nèi)

41、的磁感強(qiáng)度為:兩螺線管間B = 0 .N1N2r2r1考慮螺線管是密繞的,于是,穿過半徑為r2的螺線管的磁通匝數(shù)為:l共六十一頁N1N2r2r1l討論:兩線圈的自感(z n)與互感的關(guān)系?由于(yuy)對有N1 匝的線圈:對有N2 匝的線圈:可得互感為可得互感為I2產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為:結(jié)論: M12 = M21 = M , M并有確定的值.若設(shè)電流I2通過關(guān)系為r2的線圈,可計(jì)算互感M12而此時(shí)穿過半徑為r1的螺線管內(nèi)的磁通匝數(shù)為:共六十一頁而兩線圈(xinqun)的互感為:比較(bjio)得:其中 0k 1由上面知, 若r1 = r2 , 則k = 1. 稱為兩線圈完全耦合.k 為耦合系數(shù).例

42、4. 在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大的磁介質(zhì)中, 有一無限長直導(dǎo)線, 與一 長寬分別為l 和b 的矩形線圈處在同一平面內(nèi), 直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行, 且相距為d, 求它們的互感. 解：設(shè)在直導(dǎo)線內(nèi)通有電流I在距直導(dǎo)線x 處取面積元ldx此處的磁感強(qiáng)度為N1N2r2r1l討論:兩線圈的自感與互感的關(guān)系?由于對有N1 匝的線圈:對有N2 匝的線圈:共六十一頁ldbOxI于是(ysh), 穿過此矩形線框的磁通量為則互感(hgn)為:xdx而兩線圈的互感為:比較得:其中 0k 1由上面知, 若r1 = r2 , 則k = 1. 稱為兩線圈完全耦合.k 為耦合系數(shù). 在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大的磁介質(zhì)中,

43、有一無限長直導(dǎo)線, 與一 長寬分別為l 和b 的矩形線圈處在同一平面內(nèi), 直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行, 且相距為d, 求它們的互感. 解：設(shè)在直導(dǎo)線內(nèi)通有電流I在距直導(dǎo)線x 處取面積元ldx此處的磁感強(qiáng)度為例4.共六十一頁我們同樣設(shè)直導(dǎo)線(doxin)內(nèi)通有電流I.所以它們(t men)的互感 M = 0.Ilb/2b/2問:若長直導(dǎo)線與矩形線圈如下圖放置,互感如何?由于對稱性穿過矩形線框的磁通量=0求自感互感方法小結(jié):1. 先假定一導(dǎo)線(或線圈)通有電流I ;2. 計(jì)算由此電流激發(fā)的磁場穿過某回路的磁通;3. 由磁通和電流的關(guān)系求出自感或互感;結(jié)論:自感或互感只與電路本身有關(guān),與所設(shè)電流無關(guān)

44、.ldbOxI于是, 穿過此矩形線框的磁通量為則互感為:xdx共六十一頁6-4 磁場(cchng)的能量 已知對電容充電過程所作的功等于(dngy)電容的儲(chǔ)能。電容的能量實(shí)際上是儲(chǔ)存在兩極板之間的電場中的.+-KRLI+-L引入電場能量密度用自感電路來研究磁場能量的建立. 考慮電流增長過程:當(dāng)開關(guān)K閉合時(shí), 在L有電動(dòng)勢一. 自感的儲(chǔ)能我們同樣設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)通有電流I.所以它們的互感 M = 0.Ilb/2b/2問:若長直導(dǎo)線與矩形線圈如下圖放置,互感如何?由于對稱性穿過矩形線框的磁通量=0求自感互感方法小結(jié):1. 先假定一導(dǎo)線(或線圈)通有電流I ;2. 計(jì)算由此電流激發(fā)的磁場穿過某回路的磁通;3. 由磁通和電流的關(guān)系求出自感或互感;結(jié)論:自感或互感只與電路本身有關(guān),與所設(shè)電流無關(guān).共六十一頁 為電源(dinyun)在0到t 這段時(shí)間內(nèi)提供給電路的能量.若t = 0時(shí), I = 0; 在t 時(shí)該, 電流增長(zngzhng)到I, 對上式積分:上述各式的物理意義:L由歐姆定律上式變形為: 為導(dǎo)體消耗的能量(釋放的焦耳熱)6-4 磁場的能量 已知對電容充電過程所作的