25.2第1課時運用直接列舉或列表法求概率

1、252用列舉法求概率第1課時運用直接列舉或列表法求概率教學目標1用列舉法求較復雜事件的概率2理解“包含兩步并且每一步的結果為有限多個情形”的意義3用列表法求概率教學過程一、情境導入希羅多德在他的巨著歷史中記錄，早在公元前1500年，埃及人為了忘卻饑餓，經(jīng)常聚集在一起擲骰子，游戲發(fā)展到后來，到了公元前1200年，有了立方體的骰子二、合作探究探究點一：用列表法求概率【類型一】摸球問題 一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標有1，2兩個數(shù)字，若隨機地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的概率是()A.eq f(1,4) B.eq f(1

2、,3) C.eq f(1,2) D.eq f(3,4)解析：先列表列舉出所有可能的結果，再根據(jù)概率計算公式計算列表分析如下：121(1，1)(1，2)2(1，2)(2，2)由列表可知，兩次摸出小球的號碼之積共有4種等可能的情況，號碼之積為偶數(shù)共有3種：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，Peq f(3,4)，故選D.【類型二】學科內(nèi)綜合題 從0，1，2這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為點P的橫坐標，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為點P的縱坐標，則點P落在拋物線yx2x2上的概率為_解析：用列表法列舉點P坐標可能出現(xiàn)的所有結果數(shù)和點P落在拋物線上的結果數(shù)，然后代入概率計算公式計算用列表法表示如下：012

3、0(0，1)(0，2)1(1，0)(1，2)2(2，0)(2，1)共有6種等可能結果，其中點P落在拋物線上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三種，故點P落在拋物線上的概率是eq f(3,6)eq f(1,2)，故答案為eq f(1,2).方法總結：用列表法求概率時，應注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的結果. 【類型三】學科間綜合題 如圖，每個燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5，當合上開關時，至少有一個燈泡發(fā)光的概率是()A0.25 B0.5C0.75 D0.95解析：先用列表法表示出所有可能的結果，再根據(jù)概率計算公式計算列表表示所有可能的結果如下：燈泡1發(fā)光燈泡1不發(fā)光燈泡2發(fā)光(發(fā)

4、光，發(fā)光)(不發(fā)光，發(fā)光)燈泡2不發(fā)光(發(fā)光，不發(fā)光)(不發(fā)光，不發(fā)光)根據(jù)上表可知共有4種等可能的結果，其中至少有一個燈泡發(fā)光的結果有3種，P(至少有一個燈泡發(fā)光)eq f(3,4)，故選擇C.方法總結：求事件A的概率，首先列舉出所有可能的結果，并從中找出事件A包含的可能結果，再根據(jù)概率公式計算【類型四】判斷游戲是否公平 甲、乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中(1)求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；(2)從袋中隨機摸出一球然后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝試分析這個游戲是否公平？請說明理由解析：(1)直接利用概率定義求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判斷游戲的公平性解：(1)P(標號是1)eq f(1,3).(2)這個游戲不公平，理由如下：把游戲可能出現(xiàn)標號的所有可能性(兩次標號之和)列表如下：第一次和第二次123123423453456P(和為偶數(shù))eq f(5,9)，P(和為奇數(shù))eq f(4,9)，二者不相等，說明游戲不公平方法總結：用列舉法解概率問題中，可以采用列表法對于一次實驗需要分兩個步驟完成的，用兩種方法都可以，以列表