過電壓與絕緣配合課件

1、1.8 計(jì)算波過程的特性線法 網(wǎng)格法需計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)處的各次折射波和反射波，然后按時(shí)間順序進(jìn)行疊加，工作量較大。 特性線法可直接求出節(jié)點(diǎn)電壓，無需疊加，計(jì)算過程大大簡化。現(xiàn)在數(shù)值計(jì)算中廣泛運(yùn)用的貝杰龍（Bergeron）法就是基于特性線法。一、特性線法的基本原理u= uq(x-vt)+ uf(x+vt) = uq+ uf = u + ui= iq(x-vt)+ if(x+vt) = iq + if= i + i（1-8-1）（1-8-2）u(x,t)+Zi(x,t)=2uq(x-vt)=2uq 前行特性方程 (1-8-4)u(x,t)-Zi(x,t)=2uf(x+vt)=2uf 反行特性方程 (

2、1-8-5)得到：二、特性方程的物理意義：情況一： uq及uf是不變的 如果線路上uq不變 則u(x,t)+zi(x,t)=2uq=常數(shù) 從x=0到x=l成立 不管uf如何從x=0到x=l都成立 如果線路上uf不變 則u(x,t)-zi(x,t)=2uf=常數(shù) 從x=0到x=l成立 不管uq如何從x=0到x=l都成立情況二：uq及uf是變化的對(duì)前行波來說，如果我們一起以速度v朝x軸的正方向行進(jìn)就有x-vt=常數(shù) 那么u(x-vt)=uq=常數(shù)u(x,t)+zi(x,t)=2uq=常數(shù) 從x=0到x=l都成立可見u(x,t)+zi(x,t)也具有前行波的性質(zhì)同樣：對(duì)反行波來說，如果我們一起以速度

3、v朝x軸的反方向行進(jìn)那么就有x+vt=常數(shù) u(x+vt)=uf=常數(shù)u(x,t)-zi(x,t)=2uf=常數(shù) 從x=0到x=l都成立可見u(x,t)-zi(x,t)也具有反行波的性質(zhì)三、特性線u(x,t)+Zi(x,t)=2uq(x-vt)=2uq 前行特性方程u(x,t)-Zi(x,t)=2uf(x+vt)=2uf 反行特性方程二元一次方程可用u , i平面上的直線表示對(duì) u+Zi=2uq 當(dāng)uq一確定，前行特性線就可確定，從x=0到x=l沿線各點(diǎn)u,i都在這條特性線上，若有節(jié)點(diǎn)，uq發(fā)生變化，則特性線發(fā)生平移前行電壓波uq由什么條件確定？ 線路首端的起始條件和邊界條件同樣對(duì) uZi=2

4、uf 當(dāng)uf一確定，反行特性線就可確定，從x=0到x=l沿線各點(diǎn)u,i都在這條特性線上，若有節(jié)點(diǎn)，uf發(fā)生變化，則特性線發(fā)生平移反行電壓波uf由什么條件確定？ 線路末端的起始條件和邊界條件四、用特性線法求解波過程例一 求uq到達(dá)A點(diǎn)后uA , iA解：Z1中前行波uq = E為常數(shù) 故Z1中的前行特性方程為u + z i = 2 E 為一直線 A點(diǎn)在Z1上，所以u(píng)A ,iA一定在u + z i = 2 E 這一直線上 但如何確定是哪點(diǎn)呢？ Z2中無反行波即u 2f=0 故Z2中的反行特性方程為uz i = u2f = 0 為過原點(diǎn)的一直線 A點(diǎn)在Z2上，所以u(píng)A , iA也一定在uz i =

5、0 這一直線上， 兩直線的交點(diǎn)就是uA , iA 實(shí)際上就是求解特性方程組的圖解法例二求uq到達(dá)A點(diǎn)后uA , iA解：z1上前行特性方程u + z1 i = 2 uq為一直線 非線性電阻的伏安特性u(píng) = f ( i ) A點(diǎn)u A , iA 既要在 u + z1 i = 2 uq又要在u = f ( i ) 上 交點(diǎn)即為u A , iA 例三 求合閘t=0時(shí) u A，iA解：t= 0+ 時(shí)A點(diǎn)u A + R i A = E首端邊界條件 線路Z中無反行波 uf = 0即 u z i = 0 交點(diǎn)即為u A , iA 由上面例子可以看出，用特性線法求解一次折、反射時(shí)的節(jié)點(diǎn)電壓和電流，只要給出節(jié)點(diǎn)

6、滿足的邊界條件（負(fù)載的伏安特性）和節(jié)點(diǎn)有關(guān)的導(dǎo)線上前行特性線或反行特性線，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)就是節(jié)點(diǎn)處的電壓電流那么如何用特性線法求解具有多次折、反射的波過程呢？例四求多次折、反射首末端電壓解：k合閘后 首端邊界條件 E=u A+R Ai A u A=E i A R A=f 1(i A) 末端邊界條件 u B= iB RB波的多次折、反射中，u A、u B只能在兩條曲線上變化t=0 k合閘 z上無反射波 故u i z=0 與u A=f 1(i A)交于1a 與u B= i B RB交于1b 1a和1b的坐標(biāo)就是首末端的電壓電流t=0+2- 時(shí)間內(nèi)，u A、i A首端的電壓電流就是1a的坐標(biāo)t=+時(shí)

7、 波達(dá)到B點(diǎn)并產(chǎn)生反射波，反行波u f 由0發(fā)生變化，因此 反行特性線就不能用了，但t=0+2- 時(shí)間內(nèi)，前行特性線 由于u q不變就沒有變化，如何確定這時(shí)的前行特性線呢？ 前行特性線應(yīng)該是經(jīng)過1a的直線 前行特性線與u B= i B RB交于2b點(diǎn)，其坐標(biāo)就是u B 、i Bt= 2 +時(shí)波達(dá)到A點(diǎn)并產(chǎn)生反射波，前行電壓波變化特性線就不能 用了，但t= +3-反行特性線不變化 反行特性線應(yīng)該是經(jīng)過2b的直線，并與u A=f 1(i A)交于2a 2a的坐標(biāo)就是首端的電壓電流 以此類推 就可求出u A（t )、 u B（t ) 例五求合閘后首、末端電壓uA、uB解：首端邊界條件 uA=E 末端

8、邊界條件 iB=0可見特性線法比網(wǎng)格法簡便得多例六求節(jié)點(diǎn)A、B的電壓解：中間線段的邊界條件 A: u A+ z1i A=2E B: u B- z2i B=0 中間線段的前行特性線為：u+z0 i=2uq 反行特性線為: u-z0 i=2uf貝杰龍（Bergeron）法一、單根均勻無損線的Bergeron等值計(jì)算電路注：電流的正方向都是由端點(diǎn)流向線路根據(jù)特性方程的物理概念若觀察者在 t 時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)k出發(fā)，則t時(shí)刻達(dá)到節(jié)點(diǎn)m由前行特性方程：uk ( t- )z ikm( t- ) = um ( t )- z imk( t )設(shè)則若觀察者在 t 時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)m出發(fā)，則t時(shí)刻達(dá)到節(jié)點(diǎn)k由反行特性方程：u

9、m ( t- )z imk ( t- ) = uk ( t )- z ikm ( t )同理設(shè)則特點(diǎn)：1、整個(gè)分布參數(shù)線路的等值計(jì)算電路中只包括集中參數(shù)電阻（阻值等于線路波阻抗）和等值電流源（其值由線路兩端點(diǎn)上的電壓和電流在過去的歷史記錄中計(jì)算得出），屬于集中參數(shù)電路2、等值計(jì)算電路中線路兩側(cè)節(jié)點(diǎn) k 和 m 是獨(dú)立分開的，拓?fù)渖蠜]有直接聯(lián)系（兩端點(diǎn)間相互的電磁聯(lián)系是通過反映歷史記錄的等值電流源來實(shí)現(xiàn)的） 給求解帶來方便等值電路也稱為：諾頓電路 暫態(tài)伴隨電路 暫態(tài)計(jì)算的離散電路 Bergeron等值計(jì)算電路 一般對(duì) ikm 和imk不感興趣 可通過推導(dǎo)不需計(jì)算ikm 和imk電流源遞推公式二、

10、集中參數(shù)儲(chǔ)能元件的Bergeron等值計(jì)算電路（一）電感的等值計(jì)算電路由電磁感應(yīng)定律已知 t t 時(shí)刻 ikm ( t t ）、uk（ t t ）、um （ t t ）由梯形積分公式式中時(shí)間步長t 確定后，RL就確定，IL（t- t ）可由 t- t 歷史記錄確定，電感的等值計(jì)算電路中也只包括集中參數(shù)等值電阻和等值電流源電流源遞推公式：（二）電容的等值計(jì)算電路式中等值計(jì)算電路中也只包括等值電阻和等值電流源電流源遞推公式：（三）電阻的等值計(jì)算電路電阻不是儲(chǔ)能元件，故暫態(tài)過程與歷史記錄無關(guān)三、節(jié)點(diǎn)電壓方程和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 從上面得到的分布參數(shù)線路和集中參數(shù)R、L、C的等值電路就能夠?qū)?fù)雜的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)化

11、為等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中只包括集中參數(shù)R和等值電流源，這樣就可以采用一般集中參數(shù)電阻網(wǎng)絡(luò)的分析方法求解網(wǎng)絡(luò)中不同時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流。由于我們對(duì)過電壓更感興趣，所以一般采用節(jié)點(diǎn)電壓方程求解節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，為n階方陣，其階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)電壓列向量（參考節(jié)點(diǎn)除外） 待求注入節(jié)點(diǎn)的電流源列向量，包括外加電流源和反映歷史記錄的等值電流源如何形成Y-1？隨著時(shí)間的推進(jìn)t=t、2 t、3 t、如何不斷更新電流源列向量？Y可直接由計(jì)算機(jī)形成 （1）Y的對(duì)角元素 yii 各節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連支路的導(dǎo)納之和，即Rij為節(jié)點(diǎn) i 與節(jié)點(diǎn) j 之間支路的等值電阻值ji 表示號(hào)后的j 只

12、包括與節(jié)點(diǎn) i 有直接相連的節(jié)點(diǎn)也包括節(jié)點(diǎn) i 的接地支路節(jié)點(diǎn) j =0（2）Y的非對(duì)角元素 yij 是節(jié)點(diǎn) i 與節(jié)點(diǎn) j 之間的互導(dǎo)納線路、電感、電容 等值電阻等值電流源離散等值網(wǎng)絡(luò)為電阻性網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y為一對(duì)稱實(shí)矩陣A 為關(guān)聯(lián)矩陣YB為支路導(dǎo)納矩陣Y一般用添加支路法機(jī)輔直接形成整個(gè)暫態(tài)計(jì)算就是反復(fù)求解U=Y-1IS例1、工頻電壓源1cost合閘于空載無損線路，R10，L0.2H，l300km，L00.885mH/km，C00.01236F/km解：取t100s例2解：t=0.05s Rc1=Rc2=25等值電流源初始值為01.9 平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程平行多導(dǎo)線間互電感M、互電容K

13、各導(dǎo)線上電壓波和電流波之間相互影響一、波在平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中傳播的波動(dòng)方程 假設(shè)大地為理想導(dǎo)體a.波的傳播將只有一個(gè)速度v，即各導(dǎo)線上電荷的運(yùn)動(dòng)是 相對(duì)靜止的b.波是平面波，平面波下導(dǎo)線中的電流i可由單位長度上 的電荷q的運(yùn)動(dòng)求得i=Qva.平行多導(dǎo)線所組成的靜電獨(dú)立系統(tǒng)中各導(dǎo)線的電位和電荷間的關(guān)系滿足maxwell靜電方程 與大地平行的n根導(dǎo)線中，導(dǎo)線k的電位uk與各導(dǎo)線上單位長度上的電荷Q1、Q2、Q3、Qk、Qn的關(guān)系 uk=k1Q1+ k2Q2+ kkQk+ knQn第k根導(dǎo)線自電位系數(shù)第k根導(dǎo)線與第m根導(dǎo)線的互電位系數(shù)b.Qv為單位時(shí)間內(nèi)通過第k根導(dǎo)線截面的電荷，即電流ik=Qkv電荷

14、流動(dòng)有方向v時(shí)ikikq第k根導(dǎo)線的自波阻抗第k根導(dǎo)線與第m根導(dǎo)線間的互波阻抗前行電壓波與前行電流波的關(guān)系對(duì)架空線 將0、0代入一般單導(dǎo)線：zkk=400-500 分裂導(dǎo)線： zkk=200-300 zkm zkk 為幾十若導(dǎo)線上同時(shí)存在前行波和反行波時(shí)對(duì)全部n根導(dǎo)線加上邊界條件和初始條件就可求解平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程二、平行多導(dǎo)線的等值波阻抗 例：雷擊桿塔 波同時(shí)作用于兩根避雷線邊界條件：A點(diǎn)導(dǎo)線1、2并聯(lián)等值波阻抗當(dāng)z11=z22三、平行多導(dǎo)線的耦合系數(shù)實(shí)際中：波在一根導(dǎo)線上傳播時(shí)在與其平行的導(dǎo)線上會(huì)感應(yīng)出耦合波邊界條件 i2=0耦合系數(shù)結(jié)論：1）平行導(dǎo)線1上有電壓波u1傳播時(shí)，與其平行

15、的導(dǎo)線2上將感應(yīng)出一個(gè)極性和波形都與u1相同的耦合電壓波u22） z12z11 k121 即u2 起始電暈電壓 電暈100kV沖擊電暈對(duì)波過程的影響：1）使導(dǎo)線和相鄰平行導(dǎo)線間的耦合系數(shù)k增大(1015)%2）使導(dǎo)線波阻抗z降低2030（ c ）3）使波在傳播中幅值衰減、波形畸變（陡度 ）l:波傳播距離（km）u:電壓（kV）h:導(dǎo)線對(duì)地平均高度（m）uk:電暈起始電壓（100kV）1.11 變壓器繞組中的波過程變壓器、電機(jī)（發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)）L0自電感 C0對(duì)地電容 K0匝間電容 M0匝間電感高低壓繞組間 、各相間的電磁耦合 重要設(shè)備極為復(fù)雜的R、L、C電路雷電、操作沖擊電壓下會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的電磁

16、振蕩過程（波過程）主絕緣（繞組各點(diǎn)對(duì)地、繞組間）縱絕緣（匝間、層間、線餅間）繞組內(nèi)部的自由振蕩過程繞組間的電磁耦合過程出現(xiàn)很高的過電壓一、等值電路和電位方程單相雙繞組變壓器假設(shè)：1.繞組無損，且繞組的L0、C0、K0均勻連續(xù)分布 2.繞組各部分間（層、匝間）無互感、原付繞組 之間，相間無影響（低壓繞組短路接地）等值電路L0、C0、K0為繞組單位長度自電感、對(duì)地電容、縱向電容 l 為繞組長度 K 分合表示繞組末端（中性點(diǎn)）是否接地消去iL和ik得：對(duì)其進(jìn)行拉氏變換式中方程的解A、B為常數(shù)，由起始條件及邊界條件確定變壓器首端（x=0）加一直角波電壓u01）繞組末端接地（K合上）2）繞組末端開路（K

17、分開）二、起始電位分布和入口電容 由拉氏變換的起始值定理變壓器繞組的空間系數(shù)末端短路末端開路 可見起始電位分布與繞組的電感無關(guān)，這是因?yàn)閠=0時(shí)電感電流不能突變，電感支路可視為開路，等值電路為k0/dx 和c0dx組成的電容鏈對(duì)于連續(xù)式繞組，一般l=5-15 平均10當(dāng)l5時(shí)又當(dāng)x/l0.8時(shí) 不論繞組末端接地與否，大部分繞組中（x/l0.8）的起始電位相同，只是末端電位分布有效差異 中性點(diǎn)接地 中性點(diǎn)絕緣 對(duì)地電容的分流作用使繞組起始電位分布很不均勻，l 越大，分布越不均勻，大部分降落在繞組首端附近，x0處 電位梯度du/dx最大 表明t=0瞬間繞組首端（x0）電位梯度為平均梯度的l倍 l 越大則加在繞組首端縱絕緣上的電壓越高，對(duì)絕緣危害越大 在較陡沖擊電壓波作用下，變壓器繞組中的電磁振蕩過程在10s內(nèi)尚未發(fā)展起來，電位分布與起始電位分布接近，此時(shí)電感電流很小，可忽略電感。因此在變電站防雷分析中，變壓器可用一等值集中參數(shù)電容CT（入口電容）代替入口電容是繞組全部對(duì)地電容與全部匝間電容的幾何平均值 一般變壓器入口電容5006000pF三、穩(wěn)態(tài)電位分布和振蕩過程 由拉氏變換的終值定理中性