陜西咸陽彩虹中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文

1、x0134y2.24.34.86.7據(jù)上表，可得回歸方程 y=0.95x+a ,則a=45,腰和上底均為1的等腰梯6.已知中點(diǎn)M5A 42F是拋物線y =乂的焦點(diǎn), 到y(tǒng)軸的距離為A,B是拋物線上的兩點(diǎn),.2.6|AF|+|BF|=3,則線段 AB 的陜西省咸陽市彩虹中學(xué)2012-2013學(xué)年高二第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(文科)試題(本卷滿分150分，時(shí)間120分鐘)第I卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.已知全集 U=l , 2, 3 4, 5, 6, 7, A=2, 4, 5),則 CuA =A.

2、1,3,5,6,7B. 1,3,4,6,7C. (1,4 , 5, 6, 7 D. 1 , 3, 6, 7.已知x, yWR, i為虛數(shù)單位，且 x i +y=1+ i則(1 + i)x4y的值為 ( )A. 2 B.-2iC. 2i D.-4.“函數(shù)f (x) = loga x在區(qū)間(0 , + 8)上為增函數(shù)”是“ a = 3 ”的A.充分不必要條件B.既不充分也不必要條件C.充要條件.必要不充分條件. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為 形，則原平面圖形的面積為 TOC o 1-5 h z A. 1222. 12C. 225.已知x,y的取值如下表:.已知非零向量a, b滿

3、足a_Lb,則函數(shù)f (x ) = (ax+b ) (x R)是A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C.偶函數(shù)B.D.奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)A. 2010 B . 1005 C1006 D . 2009.關(guān)于函數(shù) f (x) = 2(sin x _cosx)cosx的四個(gè)結(jié)論:Pi：最大值為J2 ; B:最小正周期為單調(diào)遞增區(qū)間為 ku _l,kn +-nk= Z； 88kP4：圖象的對(duì)稱中心為（二，-1）,葭Z.其中正確的有28A. 1個(gè) B .3個(gè) C .2個(gè) D .4個(gè).已知點(diǎn)P（x, y）的可行域是如圖陰影部分（含邊界） ，若目標(biāo)函數(shù)z = 2x ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則 a的取值為A. -

4、2B . 0 C . 8 D . 6.觀察下圖:3 44 5 6 75 6 7 8 9 10則第（）行的各數(shù)之和等于 20092二、填空題，本大題共 橫線上.第n卷（非選擇題共100分）5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的1 1.右x 0, y 0,且x + y =2 ,則一 + 一的最小值 x y是.今年“35”，某報(bào)社做了一次關(guān)于“什么是新時(shí)代 的雷鋒精神？ ”的調(diào)查，在A、B、C D四個(gè)單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，共回收 1000份，因報(bào)道需要， 再?gòu)幕厥盏膯柧碇邪磫挝环謱映槿∪萘繛?50的樣本，若在B單位抽30份，則在C單位抽取的問卷是 份. 13.執(zhí)行如右

5、圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是 .曲線y=x（3ln x+1）在點(diǎn)（1,1）處的切線方程（第13題圖）為.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）A.（不等式選做題）不等式 2x-1 0 ,右在1, e上至少存在一點(diǎn) x0,使得f (x0) a g(x0) x成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.(本小題滿分14分)22，一已知橢圓 c： x2 +y2 =1 (ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)是 F(J3,0),且過點(diǎn)(V2?).ab2(i)求橢圓C的方程；(n)設(shè)橢圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A, A2,點(diǎn)P在直線x = 4上，直線PA,PA2分別 與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn) P在直

6、線x =4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線 MN是否恒經(jīng)過定點(diǎn)Q ?若存在求出點(diǎn) Q坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.LbH 得 accosB=2,又 cosB3,. ac 6.0000000000000000000 8 分彩虹中學(xué)2012-2013學(xué)年高二第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文科）參考答案選擇題:題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)(9)(10 )答案DCDCDACBDB.填空題11. 2 12. 45 13 . 13.14. y=4x3.15. (-2,3)B. BD=竺 cm.C. p cos。=2。 5三、解答題:解：（I）甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果有：（2, 2）、（2, 3）、（2, 4

7、）、（3, 2）、 TOC o 1-5 h z （3, 3）、（3, 4）、（4, 2）、（4, 3）、（4, 4）共 9 種 4分1（n）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)在第3節(jié)車站下車為事件 A,則p（A）=- 8分9（ID）甲、乙兩人在同一地鐵站下車的基本事件有3 2（2, 2）、（3, 3）、（4, 4）共 3種，所求概率為 13=2 12分(I)由正弦定理得 a=2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC又 bcosC =3acosB-ccosB , sinBcosC =3sin AcosB-sinCcosB ,2 分即 sin BcosC+sinC cosB =3sin Acos

8、B , sin( B+C )= 3sin AcosB,4 分1。6.sin A = 3sin AcosB,又sin A#0 , . cosB = 由 b a c c 2 ac cos B , b = 2 yf2 可得 a +c =12, 10 分 ,(a c) =0,即a=C, .a=c=j6.oooooooooooooooooooooooooooooooooooo 12 分B： （I）設(shè)等差數(shù)列a#的公差是d . TOC o 1-5 h z 依題意 a3+a8-（a2+a7） =2d =-6 ,從而 d =-3 . 2分所以 a2+a7 =2a1十7d =23,解得a=1 4分所以數(shù)列an的

9、通項(xiàng)公式為 an = 3n + 2 .6分（n）由數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1,公比為c的等比數(shù)列，得 an + bn = cn二，即一3n + 2 + bn = cn 工，所以bn =3n2+cn.8分正以 i Sn =1 4 7(3n - 2) (1cc2c)n(3n-1) %.2.2+(1 c cH.ln 1、+ c _) 10分從而當(dāng) c=1 時(shí)，Sn =n(3n-1)+n223n n11分n(3n -1)當(dāng) c#1 時(shí)，Sn =2n1 -c+1 -c12分.解：(I)證法一：在MBC中,EF是等腰直角在四B隹 A BCEF 中，EF 1AE , EF _L EC ,又 AC u 平面 A

10、EC ,二 EF _L AC AABC的中位線，二EF AC二 EF_L 平面 AEC ,: 同證法EF _ EC .AO_EF二 EF _L平面 AEC , 又AC u平面AEC , .EF_LAC.6 分(n)在直角梯形 EFBC 中，6分(第19題圖)1 cEC=2,BC=4,Sbc =- BCEC =4又 AO 垂直平分 EC,二 AO=、AE2 EO2二三棱錐F -ABC的體積為：VFqBC =Vabc=S fbc ao = &43=33312分1.解：(I)由已知 f (x) =x 2ln x 得 x12f (x) =1-2 x x2_2x2 -2x 1 (x -1)2二f (x)

11、在其定義域(0,十書內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)(II )原命題等價(jià)于f (x) -g(x)0在1,e上有解，.6分 TOC o 1-5 h z 設(shè) F (x) = f (x) _g(x) = px - E _ 21nx 一空xx2F(x) =p+烏+-f=Exp 2 (e-x) 0, F(x)是增函數(shù)， x x xx4e4eF (x) max=F (e) 0,解得p ,的取值范圍是(工一,十兇).10分13分e -1e -1a2 -b2 =3x221 .解：(I )依題意可得2 21a = 2,b=1,橢圓C的方程十y2 = 14分a2 2b2 ，4(n )點(diǎn) P在直線 x =4 上運(yùn)動(dòng),A (-2,0)

12、, A2 (2,0),i)當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，M , N分別為A,A2 ,若存在直線MN恒經(jīng)過定點(diǎn)Q ,則點(diǎn)Q必ii)當(dāng)P點(diǎn)不在x軸上時(shí)，設(shè)P(4, yp),則1PAi : y =yp(x + 2)，設(shè) M (x1, y1),x22jy 二1由4yp y-ix 26得x1 =18-2yp9 yp26ypy1 =2 .9 yp則 1y 吟(x_2),設(shè) Nd2I T + 由得4 yp y = 6y2 ax-2x2 =22yp-22 ，yp- 2ypy2=2i yp10分設(shè) Q (x0,0), QM218-2yp(9 2 y p6yp- x0,29 yp),QN =(22yp-2iyp2.x 一 2yp2)1 ypm,n,q,三點(diǎn)共線,