陜西寶雞2016屆高考數(shù)學(xué)一模試卷文科解析版

1、2016年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1,已知集合 A=x|1。，B=x|x2-1 國(guó),則 AnB=（）A. x| - 1x1 B. x| - 1x2 C. 1 D. ?2+i.復(fù)數(shù)W （i是虛數(shù)單位）的虛部為（）1A. - 2 B. - 1 C. 1 D, 2.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（A. f (x) =2xB. f (x) =log2x C.f (x) =sinx+1 D . f (x) =sinx+tanxA. 2 B. 3 C. 4 TOC o 1-5 h z .在 ABC

2、, a=72, b=正，B=,則 A 等于()- j. 冗一 n -3冗一冗，、3冗A . - B. - C, - D. 或一64444.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 A的值為2,則輸入的P值為（）D. 5. Xvl”是口町/?！钡?) 2A .充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件卜)1 TOC o 1-5 h z .已知實(shí)數(shù)x, y滿足1yt2，-1,則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為()A. - 2 B. 5 C. 6 D. 7.對(duì)于任意向量 苣、匕、口下列命題中正確的是()2A - I 后？七1 = 1 君 II H B - I E+ 匕 1 =

3、 1 el+ I C - ( E ?t) C= E (七？ C) D- ? ?E = lel.若直線x+y=a+1被圓(x-2) 2+ (y-2) 2=4所截得的弦長(zhǎng)為2,則a=()A. 1 或5 B, - 1 或5 C, 1 或-5 D, - 1 或-5n 3冗.若函數(shù)y=f (x) +cosx在-一1，一屋上單調(diào)遞減，則f (x)可以是()A . 1 B, - sinx C. cosx D . sinx11,已知三角形 PAD所在平面與矩形 ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2 , Z APD=90 ,若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于()A. 4無(wú)兀B.

4、MttC. 12兀 D. 20%.對(duì)定義在0, 1上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f (x)成為M函數(shù)：對(duì)任意的x可0,1恒有f (x)涮；當(dāng)Xi斗，x2用，Xi+X2司時(shí)，總有f (Xi+X2)身(x1)+f ( x2)成立，則下列函數(shù)不是M函數(shù)的是()A. f (x) =x2B, f (x) =2x- 1 C. f (x) =ln (x2+1)d, f (x) =x2+1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.已知向量；=(1, x),三=(x- 1, 2)，若；力總貝U x=.函數(shù)y=42返8SX (xE 0,三)的單調(diào)遞增區(qū)間是 2乙1

5、115.已知函數(shù)f (x)=01,f (x - 4)(x0)Go),貝U f (2016).某工廠需要建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析，運(yùn)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成正比，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為5萬(wàn)元，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為 千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小，最小值為 _ 萬(wàn)元.三、解答題：解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列 an滿足：32+33+34=28,且a3+2是a2、a4的等差中項(xiàng).(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)若 bn=anlog2an, Sn=b1+b2+-+bn,求數(shù)歹 U b

6、n的前 n 項(xiàng)和 Sn.正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為l,點(diǎn)F、H分別為A1D、A1C的中點(diǎn).(I )證明：A1B /平面 AFC ;(II)證明：B1HL平面 AFC .某網(wǎng)站針對(duì) 2015年春節(jié)放假安排”開(kāi)展網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，提出了 A、B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如表(單位：萬(wàn)人)：人群青少年中年人老年人支持A方家200400800支持B方案100100n已知從所有參與調(diào)查的人種任選i人是老年人”的概率為WI.-,(I )求n的值；(n)從參與調(diào)查的 老年人”中，用分層抽樣的方法抽取 6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人支持B方案”的概率.已知橢圓M:工+工=1,點(diǎn)Fl, C

7、分別是橢圓M的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) Fi的直線l (不與 4 3x軸重合)交M于A , B兩點(diǎn).(I)求M的離心率及短軸長(zhǎng)；(n)是否存在直線1,使得點(diǎn)B在以線段AC為直徑的圓上，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.設(shè)函數(shù) f (x) =x (ex-1)+ax2(I)當(dāng)a=-時(shí)，求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若當(dāng)x用時(shí)，f (x)用恒成立，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答， 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分， 作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。選彳4-1幾何證明選講.如圖，A, B, C為。O上的三個(gè)點(diǎn)，AD是/BAC的平分線，交。O于點(diǎn)D,過(guò)B作。的切線交Ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

8、E.(I)證明：BD平分/ EBC；(II)證明： AE?DC=AB ?BE.選彳4- 4-4 :極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講23.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是k2sin 為直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(n)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是 M, N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求 MN的最大值.選彳4- 4-5 :不等式選講24.已知函數(shù)f (x) =25+底一 .(I)求證：f (x)苞，并說(shuō)明等號(hào)成立的條件；(n)若關(guān)于x的不等式f (x) 0m-2|恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.2016年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，

9、每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是 符合題目要求的.1 ,已知集合 A=x|1 4超，B=x|x2-1 旬,則 APB=()A. x| - 1x1 B. x| - 1x2 C. 1 D. ?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專題】集合.【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解.【解答】 解：B=x|x 21句=x| 1a詞則 AAB=1,故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ).2.復(fù)數(shù)孕(i是虛數(shù)單位)的虛部為()1A. - 2 B, - 1 C. 1 D, 2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【專題】 轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】利

10、用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出.一一-一叱 2+i _ i (2+i) 心,【解答】 解：復(fù)數(shù) “=-=1 - 2i的虛部為-2.1 - 1故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是()f(x)=2xB, f(x)=log2xC, f(x)=sinx+1 D , f(x)=sinx+tanx【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】 解：A. f (x) =2x為增函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，f (x) =log2x的定義域?yàn)?0, +8),為非奇非偶函數(shù)，f (

11、- x) = - sinx+1 ,則 f (-x) wf (x)且 f ( - x)并(x),則函數(shù) f (x)為非奇非偶函數(shù),f ( - x) = - sinx - tanx= - (sinx+tanx) = -f (x),則函數(shù) f (x)為奇函數(shù)，滿足條件.故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，比較基礎(chǔ).在 ABC, a=幾，b=衣，B=,則 A 等于(A.BC. - D.下或工【考點(diǎn)】正弦定理.【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形.【分析】由a, b及sinB的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出 A的度數(shù).【解答】 解：由正弦定理可

12、得:a=V20,? xi”的真假，可得答案.2【解答】解：當(dāng)x”時(shí)0vxvi此時(shí)x1”成立,1故x1”是漢口“算?！钡谋匾怀浞謼l件，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，熟練掌握充要條件的定義是解答的關(guān)鍵.7.已知實(shí)數(shù)x, y滿足，內(nèi)2工-1,則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為（）x+yiz=x【分析】先畫(huà)出約束條件 y2x - 1的可行域，再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值依次代入目標(biāo)函數(shù) |x+yl【解答】解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件,y2x-l的可行域，x+y8/y=2x - 1由，得 A （3, 5）,：+尸8當(dāng)直線z=x - y平移到點(diǎn)A時(shí)，直線z=x- y在y軸上的截距最大，

13、即 z取最小值，即當(dāng)x=3 , y=5時(shí)，z=x-y取最小值為-2.故選A .【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，利用線性規(guī)劃求函數(shù) 的最值時(shí)，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義.8.對(duì)于任意向量 2、匕、七，下列命題中正確的是（） , 2A. |黑匕|=|苣11H B. %+H=|封+IU C. （ ?匕）C=E （Vc） D. e ?呼圖【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】 根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算公式可判斷A、D的正確性；根據(jù)向量加法的運(yùn)算法則判斷B是否正確；根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算是向量，來(lái)判斷 C是否正確.【解答

14、】解：彳 =|；|cos， 廣司福庇|，. A錯(cuò)誤;根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，|；+由0；|+|田，只有當(dāng),工同向時(shí)取=，B錯(cuò)誤；（彳工）；是向量，其方向與向量，相同，;（寶，；）與向量二的方向相同，C錯(cuò)誤; * ：二|7|R|cos0= | ；，. D 正確.故選D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算公式及向量運(yùn)算的幾何意義.若直線x+y=a+1被圓（x-2） 2+ （y-2） 2=4所截得的弦長(zhǎng)為2%巧，則a=（）A. 1 或5 B. - 1 或5 C. 1 或-5 D . - 1 或-5【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì).a的值.【專題】直線與圓.【分析】由已知求出圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直

15、線的距離公式列式求得【解答】解：二直線x+y=a+1被圓（x-2） 2+（y-2） 2=4所截得的弦長(zhǎng)為2近,，圓心（2, 2）到直線x+y - a- 1=0的距離為d=Jz二 （臟）*二回12+2 11 廣5由點(diǎn)到直線的距離公式得:-j=,解得：a=1 或 5.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.jr q冗.若函數(shù)y=f （x） +cosx在一上單調(diào)遞減，則f （x）可以是（）A . 1 B. - sinx C. cosx D . sinx【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；余弦函數(shù)的圖象.【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性

16、質(zhì).【分析】顯然y=cosx在-子，2/上沒(méi)有單調(diào)性，從而說(shuō)明y=1+cosx和y=2cosx在-5，微】上沒(méi)有單調(diào)性，即說(shuō)明選項(xiàng) A, C錯(cuò)誤.而f （x） =-siinx時(shí)，可以得到y(tǒng)=（x _,可換元令冥一2工，tE -:9，可以說(shuō)明 尸一詆sint在一今 皆上單調(diào)遞減，從而 得出選項(xiàng)B正確，同樣的方法說(shuō)明選項(xiàng) D錯(cuò)誤.冗 RTT【解答】 解：A .若f （x） =1,則y=1+cosx ,顯然cosx在-上沒(méi)有單調(diào)性;44JT 胃冗. .y=1+cosx在-力，彳上沒(méi)有單調(diào)性，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤;若 f (x) = sinx,則 y= sinx+cosx=近sin ( X -);,貝U: s

17、int在- -y= - V2 式nt 在一y= - sinx+cosx 在-7T7T7上單調(diào)遞減；彳上單調(diào)遞減，即該選項(xiàng)正確;C同A,可說(shuō)明C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D同B可說(shuō)明D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)評(píng)】考查正、余弦函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，要熟悉正余弦函數(shù)的圖象, 以及換元法判斷函數(shù)單調(diào)性.11 ,已知三角形 PAD所在平面與矩形 ABCD所在平面互相垂直， PA=PD=AB=2 , / APD=90 ,若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于()A. 4加兀 B, 加兀C. 12兀D, 20%【考點(diǎn)】 球的體積和表面積.【專題】 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離.【分析】 設(shè)球心為

18、O,由點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，可得球的直徑就是矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，求得球的半徑，從而得出表面積.【解答】 解：設(shè)球心為 O,如圖.由 PA=PD=AB=2 , Z APD=90 ,可求得 AD=2 比，在矩形ABCD中，可求得對(duì)角線 BD=J7+ (m)2=2貶,由于點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，球的半徑R= _BD=:則此球的表面積等于 =4求2=12兀.【點(diǎn)評(píng)】 本題是中檔題，考查球的體積和表面積，解題的根據(jù)是點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，考查計(jì)算能力，空間想象能力.對(duì)定義在0, 1上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f (x)成為M函數(shù)：對(duì)任意的x0,1恒有f (x)

19、0；當(dāng)X1斗，X2用，X1+X2局時(shí)，總有f(X1+X2)4(X1)+f ( X2)成立，則下列函 數(shù)不是M函數(shù)的是()f (x) =x2 B, f(x)=2X- 1C.f (x) =ln(x2+1)d,f( x)=x2+1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)M函數(shù)的定義，由函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，或作差比較兩個(gè)函數(shù)值的大小的方法判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)是否滿足條件，即可判斷該函數(shù)是否為M函數(shù).【解答】解：A. f (x) =x2,該函數(shù)顯然滿足 ，f (xi+x2)=(勺+町)2工工2 +2+2叼X4(x1) +f (x2),即滿足；，該函數(shù)是M函數(shù)；f (x)

20、 =2x-1, xe0, 1時(shí)，顯然 f (x)四，即滿足；xi 泡 x2 f (xi+x2)=4F 1，f(xi+x2) f (xi) +f (x2)= ( 2Ml _ )(/2 可；，該函數(shù)為M函數(shù)；f (x) =ln (x2+1),顯然滿足；f (勺 + 功)=ln ( 2x +x 。, f(xi) +f(x2)= ln(XX2)(直耳2)+ 町2 + 工2，1；xi 逡 x20, xi+x2司；1- 2xix2(xix2) ? ( xix2); .f (xi+x2)f (xi) +f (x2),即滿足 ；，該函數(shù)是M函數(shù)；f (x) =x2+i ,當(dāng) xi=0, x2=i 時(shí)，f (x

21、i+x2)=2, f (xi) +f (x2)=3;，不滿足；該函數(shù)不是M函數(shù).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)M函數(shù)定義的理解，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的范圍，作差法比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較 f(A+x2)與f (A) +f (x2)的大小關(guān) 系.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.已知向量？= (i, x),淳(x i, 2)，若；“工則x= 2或-i .【考點(diǎn)】平行向量與共線向量.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】利用向量平行的坐標(biāo)關(guān)系解答.【解答】解：因?yàn)?；E，所以12=x (x-1),解得x=2或

22、者-1;故答案為：2或-1.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題.函數(shù) y=sinx+ cosx (x(E 0,的單調(diào)遞增區(qū)間是0、 .rl .【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象.【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】化簡(jiǎn)可得y=sin (x+g ,解不等式2k兀-?蟲(chóng)+耳磴kH?可得函數(shù)所有的單調(diào)遞增區(qū)間, 結(jié)合x(chóng)qo,爭(zhēng)可得.【解答】 解：化簡(jiǎn)可得 y=sinxcos 22+cosxsin=sin (x+-),333由 2k 兀0)【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解.()k,GO)【解答】解

23、：,f (x) =2f (x- 4).f (2016) =f (504=f (0) = (-) 0=12故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.某工廠需要建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析，運(yùn)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成正比，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為5萬(wàn)元，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為2千米時(shí),運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小， 最小值為 20萬(wàn)元.【考點(diǎn)】 基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先求出比例系數(shù)，再得出運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)

24、費(fèi)之和，利用基本不等式可求最值.【解答】解：設(shè)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為x千米，運(yùn)費(fèi)為yi萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為y2萬(wàn)元，則yi=kix,.工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為 5萬(wàn)元，ki=5 , k2=20 ,，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和為 5x+蘭X=20,當(dāng)且僅當(dāng)5x=a,即x=2時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小為20萬(wàn)元XK故答案為：2, 20【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，正確確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵.三、解答題：解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列 an滿足：32+33+34=28,且a3+2是32、a4的等差中項(xiàng).(I)求數(shù)列an的通

25、項(xiàng)公式；(n)若 bn=anlog2an, Sn=bl+b2+-+bn,求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn.【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.【專題】 方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(I)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為ai,公比為q,由于電+2是a2、a4的等差中項(xiàng)，可得2 (a3+2) =a2+a4.代入a2+a3+a4=28,得a3再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(II)由(i)知，bn=anlog2an=n?2n.再利用 錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.【解答】解：(I)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為ai,公比為q,.a3+2是a2、a4的等差中項(xiàng)， 2 (a3+2)=a2

26、+a4.代入 a2+a3+a4=28,得 a3=8.解之得：Qi =21或“L q=21二32_1 ，Q-2又. a n單調(diào)遞增,出二2 ，,q=2- an=2n.(n)由(1)知，bn=anlog2an=n?2n.Sn=2+2 22+323+ -+n?2n,2$=22+2浸3+324+-+ (n-1) ?2n+n?2n+1, - Sn=2+22+.+2n - n?2n+1= ,12_ _n?2n+1= (1-n) ?2n+1-2,2-11- Sn= (n1) ?2n+1+2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.1

27、8.正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)F、H分別為Aq、A1C的中點(diǎn).(I)證明：A1B/平面 AFC；(II)證明：BHL平面 AFC .【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離.【分析】(I )連BD交AC于點(diǎn)E,連EF,可得EF是人歸口的中位線，得 EF/ 平行的判定定理即可證出 A1B II平面AFC ;(n)連結(jié)BiC,根據(jù)正方體的對(duì)角面 AiBiCD為矩形，得AiC的中點(diǎn)H也是BiD的中點(diǎn)，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明 BiD，平面AFC ,利用正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)證出AFXBiD且AEBiD,最后根據(jù)AF、AE

28、是平面AFC內(nèi)的相交直線，可得BiD，平面AFC,由此得至ij BiH，平面AFC .【解答】解：(I)連結(jié) BD交AC于點(diǎn)E,則E為BD的中點(diǎn)，連結(jié)EFEF 是AiBD 的中位線，EF / AiB. EF?平面 AFC, AiB?平面 AFC,AiB/平面 AFC;(n)連結(jié) BiC,在正方體 ABCD - AiBiCiDi中，四邊形 AiBiCD是矩形.矩形AiBiCD中，H為AiC的中點(diǎn)，H也是BiD的中點(diǎn)因此，要證明 BiH，平面 AFC ,即證明 BiD，平面 AFC.正方體 ABCD AiBiCiDi 中，AiBi,平面 AAiCiC, AF?平面 AA iCiC, . AF，A

29、iBi又正方形 AAiCiC 中，AFXAiD, AiBiAAiD=A i,.AFL平面 AiBiCD,結(jié)合 BiD?平面 AiBiCD,得 AFBiD同理可證：AEXBiD,AF、AE是平面AFC內(nèi)的相交直線，BiD,平面 AFC,即 BiHL平面 AFC【點(diǎn)評(píng)】 本題在正方體中證明線面平行，并且探索了線面垂直的位置關(guān)系，著重考查了正方體的性 質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)和線面平行判定定理等知識(shí)，屬于中檔題.i9.某網(wǎng)站針對(duì) 20i5年春節(jié)放假安排”開(kāi)展網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，提出了 A、B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果 如表(單位：萬(wàn)人)：人群青少年中年人老年人支持A方柔200400800支持B方案100100

30、n已知從所有參與調(diào)查的人種任選i人是老年人”的概率為W.匚(I )求n的值；(n)從參與調(diào)查的 老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人支持B方案”的概率.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法.【專題】概率與統(tǒng)計(jì).【分析】(I)根據(jù)分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得 n值.(n)支持A方案的有4 (人)，分別記為1, 2, 3, 4,支持B方案”的有2人，記為a, b,列舉 出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，代入古典概率概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：(I)二.利用層抽樣的方法抽取n個(gè)人時(shí)，從

31、支持A方案”的人中抽取了 6人，.之n+800=E 20。+丘+800+100+100+如0解得n=400,(n)支持A方案的有犁乂6=4 (人)，分別記為1, 2, 3, 41200支持B方案”的有羋6=2人，記為a, b1200所有的基本事件有：(1,3),(1,4),(1,a), ( 1,b),(2, 3) ,( 2,4),( 2,a), (2, b)(3, 4) ,( 3,a),(3,b)(4, a) , ( 4, b),(a, b)共 15 種，恰好有 1 人變持 B 方案”事件有：(1,a), (1,b), (2,a),(2,b) , (3,a), (3, b),(4, a) ,

32、( 4, b),共 8 種.故恰恰好有1人支持B方案”的概率P=.1 J【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵.2220.已知橢圓M：工+工=1,點(diǎn)Fi, C分別是橢圓M的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) Fi的直線l (不與x軸重合)交M于A, B兩點(diǎn).(I)求M的離心率及短軸長(zhǎng)；(n)是否存在直線l,使得點(diǎn)B在以線段AC為直徑的圓上，若存在，求出直線 l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.(n)通過(guò)設(shè)B (xo, yo) (- 2x00可得/86 (0,進(jìn)而可得結(jié)【解答

33、】解：(I)由 工+匕二,得：3=2, 8二臟,橢圓M的短軸長(zhǎng)為2班, TOC o 1-5 h z 它金，即M的離心率為7； a 2(n)結(jié)論：不存在直線 l,使得點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上.理由如下：由題意知：C ( - 2, 0) , Fi ( - 1, 0), HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 22設(shè) B(X0, y0) ( 2x00,.cosZFiBC0,FiBC為銳角，即&W (0,點(diǎn)B不在以AC為直徑的圓上，即：不存在直線1,使得點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上.【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題

34、的能 力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.設(shè)函數(shù) f (x) =x (ex-1) +ax2(I)當(dāng)a=-1時(shí)，求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若當(dāng)x用時(shí)，f (x)用恒成立，求a的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(1)當(dāng) 時(shí)，調(diào)區(qū)間.Lj,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f (x)的單(2) f (x) =x (ex1) +ax2=x (ex- 1+ax)，令 g (x) = (ex1+ax) , xC0, +0)由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍.f (x) = (exT) +xex-x= (x+1) ( ex- 1)令 f (x

35、) 0,得 xv 1 或 x0；令 f (x) 1 時(shí)，g (x) =ex+a0, g (x)在0, +oo)上為增函數(shù)，而g (0) =0,從而當(dāng)x用時(shí)，f (x)田恒成立.當(dāng) av - 1 時(shí)，令 g (x) =ex+a=0,得 x=1n (- a).當(dāng) xC (0, In ( a)日g (x) 0,g (x)在(0, In ( - a)上是減函數(shù)，而 g (0) =0,從而當(dāng) xC (0, In ( a)時(shí)，g (x) 0,即 f (x) 0綜上，a的取值范圍是T, +8)【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意 導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.請(qǐng)考生

36、在22、23、24三題中任選一題作答， 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。選彳4-1幾何證明選講.如圖，A, B, C為。O上的三個(gè)點(diǎn)，AD是/BAC的平分線，交。O于點(diǎn)D,過(guò)B作。的切 線交Ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.(I )證明：BD平分/ EBC ;(n )證明： AE?DC=AB ?BE.【考點(diǎn)】相似三角形的判定；與圓有關(guān)的比例線段.【專題】計(jì)算題；直線與圓.【分析】(1)由BE是。O的切線，可得/ EBD= / BAD ,又/ CBD= / CAD , / BAD= / CAD ,從 而可求/ EBD=/CBD,即可得解.(2)先證明BDEsABE,可得些第，又可求/ BCD=/DBC, BD=CD ,從而可得星型耳,AE AEAE AB AE即可得解.【解答】 解：(1)因?yàn)锽E是。的切線，所以/ EBD= ZBAD 又因?yàn)? CBD=/CAD, Z BAD= Z CAD 所以/ EBD= / CBD ,即 BD 平分/ EBC. (2)由(1)可知