陜西寶雞金臺區(qū)2014屆高三數(shù)學上學期11月會考試題文含解析

1、陜西省寶雞金臺區(qū)2014屆高三數(shù)學上學期11月會考試題 文（含解 析）北師大版第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共 10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設復數(shù)z=1-7,則z的共軻復數(shù)是（）/ .1, .A. 1 7B. 1 IC. 1 D. 1 -I【答案】口【解析】試題分析，因為z = l= l + h故Z = 故選D. L考點：復數(shù)的概念. TOC o 1-5 h z .若a,b為平面向量，則“ a=b”是“a = b”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析；若。=

2、則叩卜即，反之卡卜河當萬=0時J故。=是叩卜w*的充分不必要條件.考點:充要條件的判斷.如果執(zhí)行右面的算法語句輸出結(jié)果是2,則輸 入白X x值是（）A.0B.0或 2 C.2D.1 或 2稔入NIf X1 Thenv = 2K+lElsev = j?-aEnd If 輸出尸1答案】Et解析】.試題分析：由題意算法語句是求函數(shù)v =1V函數(shù)求值可得，x = 0或x=2 ,故選B .考點：算法語句，分段函數(shù).已知集合 A = 1,0,1, B=y|y=ex, xA,則 aCb=()A. 9) B. 1 C.11)D. S,1)【答案】B【解析】試題分析：因為/= -Lai、/=因此，0君=1,故選

3、R.考點：集合的運算.b.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4,該幾何體的體積為 V1 .直徑為4的球的體積為y ,則v1 ：v2 =()A. 1： 4B. 1： 2 C.1：1D. 2:1【答案】B【解析】試題分析：由幾何體的三視園可知，此幾何體是一個圖柱挖去一個圖錐，它們的底面半徑為2,高為2,17J故該幾何體的體積為匕=2然2乂2笈乂匯乂？=而球的體積為匕=這足8,故v 一%x 8 1 一=；，故選與土 2考點：三視圖,幾何體的體積. TOC o 1-5 h z 2.一6.過拋物線y =4x的焦點且與直線 y =2x+1平行的直線方程是（11D. y = 2x - 2y

4、 ;x C. y = 2x -422【答案】D【解析】 試題分析：拋物線必=4工的焦點為（L。3直線卜=2 -1的斜率為上=故所求的直線方程是尸=201),故選D.考點：拋物線的標準方程，直線方程.7.當0 cx 3時，則下列大小關系正確的是（）3 x3 x3 xA. x : 3 ：二 log3 xB. 3 ： x ；log3 x C. log3 x ： x : 3D. log3 x : 3x : x3【答案】C【解析.】試題分析：取x = l得p= ljog3x=0:3r = 5 j 故bg/三 是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則Q +Q +M + Q等于（）A.78B.84C.124D.

5、126【答案】D【解析】試題分析因為數(shù)列q是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以4=，1 + 1,得/ =281=3：勾=4二% = 5二生=6：% = 7 , %是以1為苜項,2為公比的等比數(shù)列？ 4 =尸, 幺十力 十烏十幻 +幻 +%= & + & + %+ & +% + & = 2+ 4 + 8+16 + 32 + 64 = 126 .考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式.第n卷（共100分）二、填空題(每題 5分，茜分20分，將答案填在答題紙上) TOC o 1-5 h z 10g2x,x . 01.已知函數(shù)f(x)=，則f(f()的值是3x,x04【答案】1【解析】試題分析：/(-；

6、)=J3 1 = -4449考點：分段函數(shù)求值.12.若x是1, 2, x , 3, 5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且 1, 4, x, -y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1,則y 1的最小值是 . x【答案】|*K解析】試題分析：若工是，九三J 3, 5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故女3, 1, 4, - - y這四個救據(jù)的平均數(shù)是L則A21，得工7 = -1，即昨n+ L r= T+l-1在工三口3單調(diào)遞增，故x = 24YX時取得最小值且最小值為2 + 1-工二二，2 2考點中位數(shù)，平均數(shù)，困數(shù)單調(diào)性.13.在AABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若sin2 A-sin2 B = 2sin B

7、Jsin C , c = 3b ,則角 A 的值為 1答案】1【解析】試題分析：利用正弦定理化簡sin2 A - sin = 2 sin EMi力。，得：a2 b1 2bc .將a = 代入得： TOC o 1-5 h z k2 1_ 1 l! . qt1_ t1M 乂 二 6挾，即1二*，由余弦定理得二cosJ=- =一二一，/為三角形2bc6b 2內(nèi)角，二軍,故答案為:/二軍.33考點：解三角形.觀察下列各式:a+b =1 ； a2+b2=3； a3+b3=4； a4+b4=7； a5+b5=11；,則依次類推可得 a10 +b10 =.【答案】123.【解析】試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)

8、成數(shù)列13411：j其規(guī)律為從第三項起,每嗔等于其前相鄰兩嗔的和, 所求值為數(shù)列中的第十項.繆量寫出此數(shù)列為1王4；： 1L塔29；47； 76其:第十項為123,即Y+產(chǎn)=123.考點二歸納推理.（考生請注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分）A.（不等式選講）若實數(shù)x, y,z滿足x2 +y2 +z2 =9,則x+2y+3z的最大值是 .【答案】3炳t解析】I試題分析：由柯西不等式得（工+2y+（1 + 2Z +3;li.r -y2 + z ） = 4x9 ,故k+4+3i奏4后 ,所以m+ 2y+3?的最大值是34 .考點二不等式選講.B.（幾何證明選講）如圖，

9、AABC內(nèi)接于圓O, AB = AC ,直線MN切圓O于點C ,BE/ MN交AC于點E .若AB =6, BC =4 ,則AE的長為 【答案】y【解析】試題分析；直線切00于點e, .根據(jù)弦切角可知45aBE-MN .ZBCM=ZEBC fZ耶C = U 又乙（底是公共角根據(jù)三角對應相等得到AC二岫囚C,，言二行BC EC開3 出 WR 10AB = AC = &BC = A, ：,EC=一 =,J .超= /C 駝=6 = 一 .AC 6 33 3考點二相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，弦切角.15.C.（坐標系與參數(shù)方程選講）已知點 A是曲線P = 2sin日上任意一點，則點 A到直線

10、TCPsin（6 +）=4的距離的最小值是【答案】三工解析】 試題分析：曲線/ = 2sind化為直角坐標方程為十0-獷=：1,直線？4認& + ?） = 4化為直角坐標方 TOC o 1-5 h z 程為“k+ y-8 = 0 ,同心（OJ）到直線的距離力士一二,則圖上的點到直線的最小距離為 7 3 +1. HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 74一胡-1 = ，即點M到矍出+?=4的最小距離為三. .考點工簡單曲線的極坐標方程.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16.（本小題滿分12分）已知8n為

11、等差數(shù)列an的前n項和，且a3=5, 0=9.（I）求 =幻一】的單調(diào)熠區(qū)間是2h一三2蛇+勺& e2)8分三4(II)由(1 可得，2(14-sin xsin v = 2sin r + 2sin : T 分設f = sinr,當篁eR時，t-U 則機f) = 21+ M =9 分由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，方皿=-;，又,: M-D = o； W = 4 二又4 , 11分則函數(shù)式的值域為-p4. 12分考點：三角恒等變化，三角明數(shù)的單調(diào)性,三角圖數(shù)的值域.18.(本小題滿分12分)在三麴t S - ABC中，AABC是邊長為2 J3的正三角形，平面SAC ，平面ABC, SA = SC =2,

12、 M、N分別為AB、SB的中點.(I)證明：AC SB ;(n )求三棱錐 B -CMN的體積.M/. AC _L平面 SO3 .4分1 1X XVB -CMN=VN -CMB132212分喀案】I)詳見解析J (II)曲.4【解析】試題分析：(I )證明：/C1SE,證明兩線垂直,只需證明一線垂直另一線所在的平面,從圖上看現(xiàn)有的平面都不滿足，需重新構(gòu)造，注意到&4 = 5。= 2, A/由。是邊長為2君的正三角形，可考慮取且。中點。，連結(jié)SO, 即 這樣易證/C_平面5。2從而可得寧3】)求三棱錐5-C.MV的體積，在這里ACMV的面積不容易求，目E到平面CQF的距離也不易求，故可等體積轉(zhuǎn)化

13、,換為求三棱錐 的體積吃由題意，S式皿=N為期的中點，故N到平面CM3的距離就等于點5到平面0BC的距離的;，從而可得三棱錐的體積.試題解析；(I )證向如圖，取且。中點。，連結(jié)50, 80. TOC o 1-5 h z rSA = SC f ; SO _AC . 2分又丁 AABC是正三角形j ；. BO _AC ./ S0HB0 = 0f2回2后也=邁 ,9平面SAC _L平面ABC n SO _ AC,，SO _平面ABC.XV SA-2, A0 = 3, ASO-1,即點S到平面ABC的距離為1.7 是55的中點,，點N到平面月的距離為:. 1。分考點：線面垂直，幾何體的體積.19.(

14、本小題滿分12分)已知橢圓C1,拋物線C2的焦點均在y軸上，&的中心和C2的頂點均為坐標原點 O,從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：x0-14y-272116-21(I)求分別適合 Ci,C2的方程的點的坐標；(n)求C1,C2的標準方程.【答案】(I)和;在拋物線G上，倒2色和(F在橢圓G上：(II) GC的標準方程分別為+-T =16廣.S 4【解析1試題分析：(I)已知橢圓G.拋物線G的焦點均在y軸上，G的中心和G的頂點均為坐標原點。，可設拋物線G的方程為/=叩r從每條曲線上取兩個點,將其坐標記錄于表中，要找出這兩點，只需將這四個點都代人拋物的方程，求出的陽值相同兩點在拋物線G

15、上，另外兩點在橢圓上, C【)求G.G的標準方程,由(I)的聲斯就求出拋物線白的方程只需求橢圓的方程，由于橢圖為標準位置，且過,故口 =2點，只需求出3又因為橢圓過(JI - 2：|,代入橢圓的方程可求出入從而得橢圓 的方程.試題解析：II)t 16)T白；和(41)代入拋物線方程中得到的解相同, TOC o 1-5 h z (41)和;T J ；在拋物線G上,和(0T：l在橢圓G上.4分I 16J 廣22(n)設C1,C2的標準方程分別為：4+上2 = 1(a ab0),x2 = 2py,a b TOC o 1-5 h z 將（4）和-L代入拋物線方程中得到的解相同，2P = 16:7分（0

16、2&）和（&2）在橢圓上,代入橢圓方程得n = 2jlb = 2,10分 n故G的標準方程分另忱+】= 16其12分84考點，橢圓的方程，拋物線的方程.20.（本小題滿分13分）某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取 50名面試，再從面試對象中聘用20名員工.（I）求每個報名者能被聘用的概率；（II）隨機調(diào)查了 24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆悍謹?shù)段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)人數(shù)126951請你預測面試的分數(shù)線大約是多少？（出）公司從聘用的四男 a、b、c、d和二女e、f中選派兩人參加某項培訓，則選派結(jié)果為一男一

17、女的概率是多少？r答案】 I 每個報名者能被聘用的概率為0.。4c口）預測面試的分數(shù)線大約為&。分，an）選派結(jié)果 為一男一女的概率為R.【解析】試題分析：（ ） 求每個報名者能被聘用的概率，利用古典概型求概率是解決本題的關鍵，根據(jù)每個人入選 的概率相等可以計算出所求的概率尸=0 =。2； （II）利用概率是樣本頻率的近似值，通過對應成比 1000例，設24名筆試音中有4名可以進入面試？依樣本估計總體可得:至=上，解得工=6,從樣本查處第 200 24六名的分數(shù)，就得出被聘用的最低分數(shù)線寧（IH）求選派結(jié)果為一男一女的概率，利用古曲概型求概率是解 決本題的關鍵，可以列舉出樣本空間的所有情況,從

18、聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：。歲）， （6。），（Gd）, aAatf）s （匕），（瓦 d）,（瓦力）,（瓦/）, 共16種，并求出所求事件的所有情況，即選,派一一男一女的基本事件有二（外白）,（ ,（bX bj）,d* ） A d.f 共8種，通過算起比值得到所求的概率.20試題解析：（I）設每個報名者能被聘用的概率為P ,依題意有：P = 0.02.1000答：每個報名者能被聘用的概率為002, 3分50 x(II )設24名筆試者中有x名可以進入面試，依樣本估計總體可得：2土二土，解得二*二 6 ,從表中可 200 24知面試的分數(shù)線大約為80分. TOC o 1-5 h z 答：可以前測面試的分數(shù)線大約為80分. 7分 0).(I)若f (x)在x = 2處的切線與直線3x2y+1 =0平行，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)求f(x)在區(qū)間1,e上的最小值.答案】(I )(工)的單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間是當o = Mi時，/3皿=；;當1口=i = |,能求出口 =1,要求