2016年市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2016 年市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1（4 分）在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD2（4 分）如果一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一象限，且與 y 軸負(fù)半軸相交，那么（）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b03（4 分）如果關(guān)于x 的方程mx2+mx+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m 等于（）A4 或 0BC4D44（4 分）一組數(shù)據(jù) 1、2、3、4、5、15 的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A5、5B5、4C5、3.5D5、35（4 分）在以下幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A等邊三角形 B等腰梯形C平行四邊形D圓6（4 分）下列命

2、題中，真命題是（ A兩個(gè)無理數(shù)相加的和一定是無理數(shù) B三角形的三條中線一定交于一點(diǎn) C菱形的對(duì)角線一定相等D同圓中相等的弦所對(duì)的弧一定相等）二、填空題7（4 分）32=8（4 分）因式分解：x29y2=的根是9（4 分）方程10（4 分）函數(shù) y=的定義域是11（4 分）把直線 y=x+2 向上平移 3 個(gè)，得到的直線表達(dá)式是12（4 分）如果拋物線y=ax2+2a2x1 的對(duì)稱軸是直線x=1，那么實(shí)數(shù)a=13（4 分）某校為了發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，組建了校足球隊(duì)，隊(duì)員分布如圖第 1頁（共 25頁）所示，則這些隊(duì)員的眾數(shù)是14（4 分）在 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，設(shè)，如果用向

3、量 、 表示向量，那么=15（4 分）如圖，OA 是O 的半徑，BC 是O 的弦，OABC，垂足為 D 點(diǎn)，如果 OD=3，DA=2，那么 BC=16（4 分）如圖，在 22 的正方形網(wǎng)格中四個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，已經(jīng)取定格點(diǎn) A 和 B，在余下的格點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使ABC 為直角三角形的概率是17（4 分）已知 AB、AC 分別是同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么BAC 的度數(shù)是度18（4 分）如圖，在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，將ABC 繞著點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)的ABC，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C如果點(diǎn) A在 BC 邊上，那么點(diǎn) C 和點(diǎn) C之間的距離等于多

4、少第 2頁（共 25頁）三、解答題19（10 分）（sin45）2+（ ）0+cot3020（10 分）解方程組：21（10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A（2，0），點(diǎn) P（1，m）（m0）和點(diǎn) Q 關(guān)于 x 軸對(duì)稱求證：直線 OP直線 AQ；過點(diǎn) P 作 PBx 軸，與直線 AQ 交于點(diǎn) B，如果 APBO，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)22（10 分）如圖，在 RtABC 中，C=90，斜邊 AB 的垂直平分線分別交 AB、BC 于點(diǎn) E 和點(diǎn) D，已知 BD：CD=2：（1）求ADC 的度數(shù)；（2）利用已知條件和第（1）小題的結(jié)論求 tan15的值（結(jié)果保留根號(hào)）23（12 分）如圖，BD

5、 是ABC 的角平分線，點(diǎn) E、F 分別在邊 BC、AB 上，且DEAB，DEF=A求證：BE=AF；設(shè) BD 與 EF 交于點(diǎn) M，聯(lián)結(jié) AE 交 BD 于點(diǎn) N，求證：BNMD=BDND第 3頁（共 25頁）24（12 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，0），與 y 軸相交于點(diǎn) C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為P（1）求這條拋物線的式，并寫出頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果點(diǎn) D 在此拋物線上，DFx 軸于點(diǎn) F，DF 與直線 PB 相交于點(diǎn) E，設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 t（t3），且 DE：EF=2：1，求點(diǎn) D 的

6、坐標(biāo)；在第（2）小題的條件下，求證：DPE=BDE25（14 分）如圖，已知在 RtABC 中，ACB=90，AB=5，sinA= ，點(diǎn) P 是邊BC 上的一點(diǎn)，PEAB，垂足為 E，以點(diǎn) P 為圓心，PC 為半徑的圓與射線 PE 相交于點(diǎn) Q，線段 CQ 與邊 AB 交于點(diǎn) D（1）求 AD 的長；（2）設(shè) CP=x，PCQ 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)式，并寫出定義域；（3）過點(diǎn) C 作 CFAB，垂足為 F，聯(lián)結(jié) PF、QF，如果PQF 是以 PF 為腰的等腰三角形，求 CP 的長第 4頁（共 25頁）第 5頁（共 25頁）2016 年市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考與試題一、選擇

7、題1（4 分）在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用同類二次根式的定義分析得出【解答】解：A、，無法化簡(jiǎn)，故與不是同類二次根式；B、 C、D、=2，故與不是同類二次根式；=2，故與 ，是同類二次根式；=2，故與不是同類二次根式；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵2（4 分）如果一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一象限，且與 y 軸負(fù)半軸相交，那么（）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0【分析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù) ykxb 的圖象經(jīng)過第一象限，且與 y 軸負(fù)半軸相交，即函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象

8、限，即可確定 k，b 的符號(hào)【解答】解：由題意得，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k0，b0故選 B【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù) y=kx+b 的圖象有四種情況：當(dāng) k0，b0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y 的值隨 x 的值增大而增大；當(dāng) k0，b0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y 的值隨 x 的值增大而增大；當(dāng) k0，b0 時(shí)，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y 的值隨 x 的值增大而減??；第 6頁（共 25頁）當(dāng) k0，b0 時(shí)，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y 的值隨 x 的值增大而減小3（4 分）如果關(guān)于x

9、 的方程mx2+mx+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m 等于（）A4 或 0BC4D4【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式=b24ac=0，建立關(guān)于 m的方程，求出 m 的取值，同時(shí)還要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為 0【解答】解：關(guān)于 x 的方程 mx2+mx+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=0，即 m24m1=0，解得：m=0 或 m=4，又二次項(xiàng)的系數(shù)不能為 0，m=4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒有實(shí)數(shù)根且注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為 0

10、4（4 分）一組數(shù)據(jù) 1、2、3、4、5、15 的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A5、5B5、4C5、3.5D5、3【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義結(jié)合選項(xiàng)選出正確即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、2、3、4、5、15，故平均數(shù)為：（1+2+3+4+5+15）6=5；中位數(shù)為：（3+4）2=3.5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其概念5（4 分）在以下幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）第 7頁（共 25頁）A等邊三角形 B等腰梯形C平行四邊形 D圓【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖

11、形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合6（4 分）下列命題中，真命題是（ A兩個(gè)無理數(shù)相加的和一定是無理數(shù) B三角形的三條中線一定交于一點(diǎn) C菱形的對(duì)角線一定相等D同圓中相等的弦所對(duì)的弧一定相等）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、無理數(shù)的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)以及

12、同圓中相等的弦所對(duì)的弧不一定相等即可判斷【解答】解：A、錯(cuò)誤例如 1+B、正確與 1都是無理數(shù)，它們的和是有理數(shù)C、錯(cuò)誤菱形的對(duì)角線不一定相等D、錯(cuò)誤應(yīng)該是同圓中相等的弦所對(duì)的劣弧或優(yōu)弧相等故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理、無理數(shù)的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確理解概念，記住這些基本性質(zhì)，屬于中考常考題型二、填空題7（4 分）32=第 8頁（共 25頁）【分析】根據(jù)冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算【解答】解：原式= 故為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算8（4 分）因式分解：x29y2= （x+3y

13、）（x3y） 【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x29y2=（x+3y）（x3y）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵9（4 分）方程的根是 x=1【分析】把方程兩邊平方去根號(hào)后即可轉(zhuǎn)化成整式方程，解方程即可求得 x 的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可【解答】解：兩邊平方得：2x=x2，整理得：x2+x2=0，解得：x=1 或2經(jīng)檢驗(yàn)：x=1 是方程的解，x=2 不是方程的解故是：x=1【點(diǎn)評(píng)】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換，本題用了平方法10（4 分）函數(shù) y=的定義域是 x2【分析】根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即【解答】解：由題意得，2x0，解得

14、 x2解故為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；第 9頁（共 25頁）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)11（4 分）把直線 y=x+2 向上平移 3 個(gè)x+5，得到的直線表達(dá)式是 y=【分析】利用上下平移時(shí) k 的值不變，只有 b 發(fā)生變化，由上加下減得出即可【解答】解：直線 y=x+2 向上平移 2 個(gè)析式為 y=x+2+3=x+5長度得到了新直線，那么新直線解故為：y=x+5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記直線式平移的規(guī)律：“上加下減，右減”是解題的

15、關(guān)鍵12（4 分）如果拋物線 y=ax2+2a2x1 的對(duì)稱軸是直線 x=1，那么實(shí)數(shù) a=1【分析】直接利用二次函數(shù)對(duì)稱軸公式求出 a 的值【解答】解：拋物線 y=ax2+2a2x1 的對(duì)稱軸是直線 x=1，1=解得：a=1故為：1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確二次函數(shù)對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵13（4 分）某校為了發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，組建了校足球隊(duì)，隊(duì)員分布如圖所示，則這些隊(duì)員的眾數(shù)是 14第 10頁（共 25頁）【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找到最高的條形圖所表示的數(shù)即為眾數(shù)【解答】解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖知：為 14 歲的最多，有 8 人，故眾數(shù)為 14 歲，故為：14【點(diǎn)評(píng)】考查了眾數(shù)的定義及

16、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖及了解眾數(shù)的定義，難度較小14（4 分）在 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，設(shè)，如果用向量 、 表示向量，那么=+【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由四邊形 ABCD 是平行四邊形，求得，繼而求得【解答】解：如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AO= AC，=，+= + ，=（+ ）=+=故為：+【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵15（4 分）如圖，OA 是O 的半徑，BC 是O 的弦，OABC，垂足為 D 點(diǎn)，如果 OD=3，DA=2，那么 BC= 8第 11

17、頁（共 25頁）【分析】連接 OB，求出 OB，根據(jù)垂徑定理求出 BC=2BD，根據(jù)勾股定理求出 BD即可【解答】解：如圖，連接 OB，OABC，OA 過 O，BC=2BD，ODB=90，OD=3，DA=2，OA=2+3=5，OB=OA=5，在 RtODB 中，由勾股定理得：BD=4，=BC=2BD=8，故為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理得出 BC=2BD是解此題的關(guān)鍵16（4 分）如圖，在 22 的正方形網(wǎng)格中四個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，已經(jīng)取定格點(diǎn) A 和 B，在余下的格點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使ABC 為直角三角形的概率是第 12頁（共 25頁）【分析】由取定點(diǎn)

18、A 和 B，在余下的 7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使ABC 為直角三角形的有 4 種情況，直接利用概率公式求解即可求得【解答】解：取定點(diǎn) A 和 B，在余下的 7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使ABC 為直角三角形的有 4 種情況，使ABC 為直角三角形的概率是： 故為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（4 分）已知 AB、AC 分別是同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么BAC 的度數(shù)是 15 或 105度【分析】有兩種情形：如圖 1 中，BAC=CAOBAO，如圖 2 中，BAC=BAE+EAC，分別計(jì)算即可【解答】解：如圖 1 中，BAC=C

19、AOBAO=6045=15，如圖 2 中，BAC=BAE+EAC=90+15=105，第 13頁（共 25頁）故為 15 或 105【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，不能漏解，屬于中考?？碱}型18（4 分）如圖，在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，將ABC 繞著點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)的ABC，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C如果點(diǎn) A在 BC 邊上，那么點(diǎn) C 和點(diǎn) C之間的距離等于多少【分析】作 ADBC 于 D，CEBC 于 E，如圖 1，先利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD=BC=4 ， 再利用勾股定理計(jì)算出 AD=4 ， 接著利用旋轉(zhuǎn)

20、的性質(zhì)得AB=AC=AB=5，ABCABC，則利用面積法可求出 CE，然后在 RtACE 中利用勾股定理計(jì)算 AE，于是可在 RtCCE 中利用勾股定理計(jì)算出 CC【解答】解：作 ADBC 于 D，CEBC 于 E，如圖 1，AB=AC，BD=CD= BC=4，在 RtABD 中，AD=4，SABC=38=12，ABC 繞著點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)的ABC，AB=AC=AB=5，ABCABC，AC=3，SABC=12，而 SABC=5CE， 5CE=12，解得 CE=，在 RtACE 中，AE= ，CE=3 = ，第 14頁（共 25頁）在 RtCCE 中，CC=故為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到

21、旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵 RtCCE，利用勾股定理計(jì)算 CC的長三、解答題19（10 分）（sin45）2+（ ）0+cot30【分析】依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)值數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)各式，再根據(jù)分式的性質(zhì)、分母有理化進(jìn)一步化簡(jiǎn)【解答】解：原式=+1+= +12+= += 3+= 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算能力，掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是根本、前提，準(zhǔn)確計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)值數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵第 15頁（共 25頁）20（10 分）解方程組：【分析】用代入法求解，將方

22、程變?yōu)?x=2y+3，代入到中解方程【解答】解：解方程由方程，得：x=3+2y ，把代入，得：（3+2y）2+（3+2y）y2y2=0，整理，得：4y2+15y+9=0解得：，y2=3把代入得：，把 y2=3 代入，得：x2=3故原方程組的解是：，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解高次方程的能力，用代入法把二元二次方程組轉(zhuǎn)成一元二次方程來解是關(guān)鍵21（10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A（2，0），點(diǎn) P（1，m）（m0）和點(diǎn) Q 關(guān)于 x 軸對(duì)稱求證：直線 OP直線 AQ；過點(diǎn) P 作 PBx 軸，與直線 AQ 交于點(diǎn) B，如果 APBO，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)【分析】（1）設(shè)直線 OP 和 AQ

23、的式分別為 y=k1x 和 y=k2x+b2由題意得出點(diǎn)第 16頁（共 25頁）Q 的坐標(biāo)為（1，m），k1=m，解方程組得出，得出 k1=k2=m即可，（2）證明四邊形 POAQ 是菱形，得出 PO=AO，由勾股定理得出，得出，即可點(diǎn) P 的坐標(biāo)【解答】（1）證明：設(shè)直線 OP 和直線 AQ 的式分別為 y=k1x 和y=k2x+b2根據(jù)題意，得：點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（1，m），k1=m，解得：，k1=k2=m，直線 OP直線 AQ；（2）解：OPAQ，PBOA，APBO，四邊形 POAQ 是菱形，PO=AO，m0，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的式、勾股定理、坐標(biāo)

24、與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，由勾股定理求出 m 是解決問題（2）的關(guān)鍵22（10 分）如圖，在 RtABC 中，C=90，斜邊 AB 的垂直平分線分別交 AB、BC 于點(diǎn) E 和點(diǎn) D，已知 BD：CD=2：（1）求ADC 的度數(shù)；（2）利用已知條件和第（1）小題的結(jié)論求 tan15的值（結(jié)果保留根號(hào)）第 17頁（共 25頁）【分析】（1）連接 AD，設(shè) BD=2k，則 CD=k，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)AD=BD=2k，然后只需在 RtACD 中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題；（2）當(dāng)ACD=30時(shí)，易得B=15，要求 tan15的值，只需求，只需用 k 的代數(shù)式分別表示出 AC 和 BC

25、就可解決問題【解答】解：（1）連接 AD，如圖設(shè) BD=2k，則 CD=DE 垂直平分 AB，AD=BD=2k在 RtACD 中，C=90，kcosADC=，=ADC=30；（2）AD=BD，B=DABADC=30，B+DAB=ADC，B=DAB=15在 RtACD 中，C=90，在 RtABC 中C=90，第 18頁（共 25頁）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理等知識(shí)，利用已知條件和第（1）小題的結(jié)論是解決第（2）小題的關(guān)鍵23（12 分）如圖，BD 是ABC 的角平分線，點(diǎn) E、F 分別在邊 BC、AB 上，且DEAB，DEF=A求證：BE=AF；設(shè) BD

26、 與 EF 交于點(diǎn) M，聯(lián)結(jié) AE 交 BD 于點(diǎn) N，求證：BNMD=BDND【分析】（1）先證明四邊形 ADEF 為平行四邊形得到 AF=DE，再證明DBE=BDE得到 BE=DE，則 BE=AF；（2）如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由 EFAC 得到 AF：AB=DM：BD，等線段代換得 DE：AB=DM：BD，再由 DEAB 得到 DE：AB=DN：BN，則 DM：BD=DN：BN，然后利用比例的性質(zhì)即【解答】證明：（1）DEAB，A+ADE=180，DEF=A，DEF+ADE=180，EFAD，四邊形 ADEF 為平行四邊形，AF=DE，BD 是ABC 的角平分線，DBE=ABD

27、，到結(jié)論第 19頁（共 25頁）DEAB，ABD=BDE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）如圖，EFAC，AF：AB=DM：BD，AF=DE，DE：AB=DM：BD，DEAB，DE：AB=DN：BN，DM：BD=DN：BN，即 BNMD=BDND【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用解決本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行線分線段成比例定理24（12 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，已知點(diǎn)

28、A 的坐標(biāo)為（1，0），與 y 軸相交于點(diǎn) C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為 P（1）求這條拋物線的式，并寫出頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果點(diǎn) D 在此拋物線上，DFx 軸于點(diǎn) F，DF 與直線 PB 相交于點(diǎn) E，設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 t（t3），且 DE：EF=2：1，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；在第（2）小題的條件下，求證：DPE=BDE第 20頁（共 25頁）【分析】（1）將 A（1，0）、C（0，3）代入拋物線的式可求得關(guān)于 b、c 的方程組，解得 b、c 的值可求得拋物線的的頂點(diǎn)坐標(biāo)；式，最后依據(jù)配方法可求得拋物線（2）過點(diǎn) P 作 PGAB，垂足為 G先求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)，由點(diǎn) B 和點(diǎn) P 的坐標(biāo)可

29、知PBG 為等腰直角三角形，從而可證明BEF 為等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（t，t24t+3），然后求得 EF，DF 的長（用含 t 的式子表示），最后根據(jù) PF與 EF 的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于 t 的一元二次方程，從而可求得 t 的值；（3）先求得 DE，BE，PE 的長，接下來再證明 DE2=BEPE，從而 EDP，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得DPE=BDE【解答】解：（1）將 A（1，0）、C（0，3）代入得：到 EBD，解得：b=4，c=3拋物線的式為 y=x24x+3y=x24x+3=（x2）21，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2，1）（2）過點(diǎn) P 作 PGAB，垂足為 G令 y=0 得

30、：x24x+3=0，解得 x1=1，x2=3，第 21頁（共 25頁）B（3，0）又P（2，1），PG=BG=1GBP=45EBF=45 又EFB=90，EBF=FEB=45BF=EF設(shè) D（t，t24t+3），則 DF=t24t+3，則 BF=T3DE：EF=2：1，DF=3EF=3（t3）t24t+3=3（t3）解得：t1=4，t2=3（舍去）D（4，3）（3）t=4，EF=BF=43=1點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（4，1）BE=，ED=DFEF=31=2，PE=2DE2=22=4，BEPE=DE2=BEPE又DEB=PED，EBDEDPDPE=BDE=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的式、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、一元二次方程的解法、勾股定理以及相似