走出含參變量的線性規(guī)劃問題的解題陷阱

1、走出含參變量的線性規(guī)劃問題的解題陷阱線性規(guī)劃是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，是數(shù)形結(jié)合思想的集中體現(xiàn).傳統(tǒng)的線性規(guī)劃問題主要研究的是在線性或非線性約束條件下求解目標函數(shù)的最值，就知識本身而言并不是難點.但是，近年來這類問題的命題設(shè)置在能力立意的命題思想指導(dǎo)下出現(xiàn)了新的動向：一方面將它與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、平面向量、解析幾何等知識交匯在一起；另一方面在這些問題背景中引進參變量，變換設(shè)問角度，提高思維強度，增加題目難度.下面我們對線性規(guī)劃中參變量的新情景設(shè)置給出深度分析，幫助同學(xué)們走出思維誤區(qū)，正確求解線性規(guī)劃問題.、約束條件中的參變量0例1已知實數(shù)x,y滿足f，若該不等式組所表示的平面x+2yE4

2、x+my+n蘭0區(qū)域是一個面積為-的直角三角形，則n的值是4T-x-0例2設(shè)變量x,y滿足約束條件y_3x，其中a1若目標函數(shù)xay_7xy的最大值為4，則a的值為.Ix0例3在平面直角坐標系中，設(shè)不等式組0所表示的平面y_n(x_3)區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點(即橫、縱都為正整數(shù)的點)的個數(shù)為兔，則an=.Ix3y_3_0例4若實數(shù)x,y滿足不等式2x-y-3乞0,且xy的最大值為9，則x_my1_0實數(shù)m=.-Lxy_3丄0例5實數(shù)x,y,k滿足x-y1一0，若x2y2的最大值為13，則k=_.xk0例6已知由不等式組-0，確定的平面區(qū)域O的面積為7,y_kx蘭2y-x-4空0TOC o

3、1-5 h z貝yk=.x_0例7已知點P(x,y)滿足條件y沁，若z=x，3y的最大值為8,2xyk豈0貝yk=.申_x例8已知z=2xy,x,y滿足xy_2，且z的最大值是最小值的4x-a倍，貝Ha=.Ix0例9若直線y=2x上存在點(x,y)滿足約束條件x-2y-30，則實數(shù)x丄mm的最大值為.x_y30例10若不等式組2x+y蘭2表示的平面區(qū)域的形狀是三角形，則a的y蘭0A+y蘭a取值范圍為.、目標式中設(shè)置的參數(shù)值xy-20y-oz=axbya0,b0的最大值為10，則a2b2的最小值為.lxy-6_0I3例7設(shè)x,y滿足不等式組2x-y-1乞0，若z=axy當且僅當在點2,43x_y

4、_2亠0處取最大值，在點1,1處取最小值，則實數(shù)a的取值范圍為.$y一1例8已知實數(shù)x,y滿足x-y_-1，若目標函數(shù)axbya0,b0的2x-y空2最大值為7，則34的最小值為.ab三、其他類例1在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線lx-2_0上的投影.由區(qū)域xy_0，中的點在直線xy2=0上的投影構(gòu)成|x3y4_0的線段AB，貝SAB|=.例2在平面直角系中，O是坐標原點，兩定點A,B滿足uirOAuuuuiruiuumuiruuuOB=OAgOB=2，貝S點集POP=&OA+POB,*+円蘭1,帚卩r所表uiruuruuruiruuu示的區(qū)域的面積為例3若兩個正數(shù)a，b

5、滿足2a：4,則z=壯的取值范圍為,5例4若實數(shù)x,y滿足不等式組2x-y3乞0，則x2y的最大值為xy_1_0TOC o 1-5 h zx+y-1（廣21例5若不等式組x-y1_0,表示的區(qū)域為，不等式x-丄y-I2丿41y+_02表示的區(qū)域為】，在門中任取一點P，則點P落在區(qū)域】中的概率為例6已知正數(shù)a,b,c滿足：5c3a_b_4ca,clnb_aclnc，則-的取aTOC o 1-5 h z值范圍是.yAx22例7已知實數(shù)x,y滿足xy曲a2,y-筆3x的最大值為6,xx_1則實數(shù)a=.4-y1_0例8已知實數(shù)x,y滿足約束條件4x3y-12豈0,則z=2x-y1的最X+1y-2一0大值為.j_3x4y-10_0例9已知不等式組4，表示區(qū)域D，過區(qū)域D中任意一蘭3點P作圓x2y2=1的兩條切線，切點分別為A、B，當.APB最大時，cos_APB=.x20例10設(shè)變量x,y滿足約束條件x-y，30，則目標函數(shù)x6y的2xy-3乞0最大值為.例11設(shè)X,y滿足約束條件xya，且z二xay的最小值為7，則axy蘭1答案:一、1.32.23.3n4.15.226.-17.-68-9.-11O.(o,1】u:七13丿二、