14春季-固體物理第四章習(xí)題解答參考

1、（1） 電子波函數(shù)根據(jù)布洛赫定理，一維周期勢場中的電子波函數(shù)，得到，4.1在第一布里淵區(qū)內(nèi)， ，得到，（2）電子波函數(shù)在第一布里淵區(qū)內(nèi)， ，得到， 令 ，得到， （3）在第一布里淵區(qū)，4.2 （1）能帶論的基本假設(shè)及其物理意義答：能帶論的基本假設(shè)絕熱近似假設(shè)相對(duì)于共有化運(yùn)動(dòng)電子的運(yùn)動(dòng)速度，離子實(shí)近似固定在格點(diǎn)上不動(dòng)，電子系統(tǒng)和離子實(shí)系統(tǒng)沒有能量交換。平均場近似（單電子勢近似）假設(shè)每個(gè)電子所處的周期勢相同，與其它電子、離子實(shí)的庫侖相互作用只與該電子位置有關(guān)。周期勢場近似單電子勢具有晶格平移周期性（2）能帶論的要點(diǎn) 構(gòu)成晶體的原子的價(jià)電子不再束縛于其原子，而是在晶體中共有化運(yùn)動(dòng)。在單電子近似下，求

2、解共有化電子所滿足的薛定諤方程，得到： 1、共有化運(yùn)動(dòng)電子的本征波函數(shù)是調(diào)幅平面波（布洛赫波），本征波函數(shù)的振幅具有與晶格相同的周期性，電子在晶體不同原胞中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上出現(xiàn)的幾率相等。 2、共有化運(yùn)動(dòng)電子允許存在的本征能量態(tài)（電子量子態(tài)）不再是原子能級(jí)，而是一系列允許的能帶（允帶）。允帶之間是共有化電子不可具有的能量狀態(tài)，稱為禁帶。 3、一般情況下，每個(gè)允帶中包含等于晶體原胞數(shù)N、間隔非常小的能級(jí)（準(zhǔn)連續(xù)）。每個(gè)能級(jí)是共有化電子波矢 的函數(shù)，在波矢空間中，這種函數(shù)關(guān)系以倒格矢為周期。 4、允帶每個(gè)能級(jí)容納自旋相反的兩個(gè)電子，一個(gè)能帶可容納2N個(gè)電子。4.2 （3）簡約布里淵區(qū)表示的能帶圖和擴(kuò)展布

3、里淵表示的能帶圖有什么區(qū)別？擴(kuò)展布里淵區(qū)表示法0簡約布里淵區(qū)表示法擴(kuò)展布里淵區(qū)將不同的能帶描繪在波矢空間中的不同的布里淵區(qū)內(nèi)；簡約布里淵區(qū)依據(jù)波矢具有以倒格矢為周期的平移對(duì)稱性 ，將波矢 的取值限制在第一布里淵區(qū)內(nèi)； 4.3 試證明三維布拉菲晶格的電子波矢分布密度為證明設(shè)三維布拉菲晶格的原胞基矢為為 方向原胞數(shù)，對(duì)應(yīng)的倒格子基矢為 ，則電子波矢，由共有化運(yùn)動(dòng)電子波函數(shù)的周期性邊界條件，得到，若第一布里淵區(qū)為 ，得到， 一組 代表一個(gè)電子狀態(tài)點(diǎn)，波矢點(diǎn)均勻分布。 取值個(gè)數(shù)波矢空間原胞體積，波矢密度， 導(dǎo)體禁帶典型：Na、Cu、K、Li、Ag、Au 1、原子含奇數(shù)個(gè)價(jià)電子的導(dǎo)體具有不滿帶、外場下導(dǎo)

4、電良好4.4 用能帶圖說明導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)基本原理： 滿帶中的電子不能導(dǎo)電 沒有電子的空帶不能導(dǎo)電（因?yàn)闆]有電子） 不滿的能帶中的電子參與導(dǎo)電 2、原子含偶數(shù)個(gè)價(jià)電子的導(dǎo)體，價(jià)電子填滿一個(gè)或幾個(gè)能帶，但滿帶與空帶重疊，外場下具有較好的導(dǎo)電性。禁帶典型：Be、Mg、Zn 半金屬 原子含偶數(shù)個(gè)價(jià)電子，滿帶與空帶少量重疊，一個(gè)能帶幾乎填滿，另一個(gè)能帶有很少電子，導(dǎo)電性比導(dǎo)體差。典型：Bi、As、Sb 禁帶 絕緣體 禁帶 原子含偶數(shù)個(gè)價(jià)電子，能量最高的滿帶和能量最低的空帶之間的禁帶寬度很大。在一般的溫度下，滿帶電子不能激發(fā)到空帶中，導(dǎo)電性很差。半導(dǎo)體溫度電阻率T2T10導(dǎo)帶價(jià)帶激發(fā)激發(fā) 半導(dǎo)體 禁帶 原子含偶數(shù)個(gè)價(jià)電子，能量最高的滿帶（導(dǎo)帶）和能量最低的空帶（價(jià)帶）之間的禁帶寬度較小。絕對(duì)零度下，滿帶電子不能激發(fā)到導(dǎo)帶，導(dǎo)電性為零。當(dāng)溫度高于絕對(duì)零度時(shí)，隨溫度提高，價(jià)帶空穴和導(dǎo)帶電子大量增加，導(dǎo)電性急劇提高。4.5由極值條件找到極值點(diǎn)， 在第一布里淵區(qū)內(nèi)， ，得到， （1） 當(dāng) , 電子能量取到極小值， 當(dāng) , 電子能量取到極大值， 得到能帶寬度， （2）電子在波矢量 狀態(tài)下的速度 （3）能帶底部