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文檔簡介

1、(1) 電子波函數(shù)根據(jù)布洛赫定理,一維周期勢場中的電子波函數(shù),得到,4.1在第一布里淵區(qū)內(nèi), ,得到,(2)電子波函數(shù)在第一布里淵區(qū)內(nèi), ,得到, 令 ,得到, (3)在第一布里淵區(qū),4.2 (1)能帶論的基本假設(shè)及其物理意義答:能帶論的基本假設(shè)絕熱近似假設(shè)相對(duì)于共有化運(yùn)動(dòng)電子的運(yùn)動(dòng)速度,離子實(shí)近似固定在格點(diǎn)上不動(dòng),電子系統(tǒng)和離子實(shí)系統(tǒng)沒有能量交換。平均場近似(單電子勢近似)假設(shè)每個(gè)電子所處的周期勢相同,與其它電子、離子實(shí)的庫侖相互作用只與該電子位置有關(guān)。周期勢場近似單電子勢具有晶格平移周期性(2)能帶論的要點(diǎn) 構(gòu)成晶體的原子的價(jià)電子不再束縛于其原子,而是在晶體中共有化運(yùn)動(dòng)。在單電子近似下,求

2、解共有化電子所滿足的薛定諤方程,得到: 1、共有化運(yùn)動(dòng)電子的本征波函數(shù)是調(diào)幅平面波(布洛赫波),本征波函數(shù)的振幅具有與晶格相同的周期性,電子在晶體不同原胞中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上出現(xiàn)的幾率相等。 2、共有化運(yùn)動(dòng)電子允許存在的本征能量態(tài)(電子量子態(tài))不再是原子能級(jí),而是一系列允許的能帶(允帶)。允帶之間是共有化電子不可具有的能量狀態(tài),稱為禁帶。 3、一般情況下,每個(gè)允帶中包含等于晶體原胞數(shù)N、間隔非常小的能級(jí)(準(zhǔn)連續(xù))。每個(gè)能級(jí)是共有化電子波矢 的函數(shù),在波矢空間中,這種函數(shù)關(guān)系以倒格矢為周期。 4、允帶每個(gè)能級(jí)容納自旋相反的兩個(gè)電子,一個(gè)能帶可容納2N個(gè)電子。4.2 (3)簡約布里淵區(qū)表示的能帶圖和擴(kuò)展布

3、里淵表示的能帶圖有什么區(qū)別?擴(kuò)展布里淵區(qū)表示法0簡約布里淵區(qū)表示法擴(kuò)展布里淵區(qū)將不同的能帶描繪在波矢空間中的不同的布里淵區(qū)內(nèi);簡約布里淵區(qū)依據(jù)波矢具有以倒格矢為周期的平移對(duì)稱性 ,將波矢 的取值限制在第一布里淵區(qū)內(nèi); 4.3 試證明三維布拉菲晶格的電子波矢分布密度為證明設(shè)三維布拉菲晶格的原胞基矢為為 方向原胞數(shù),對(duì)應(yīng)的倒格子基矢為 ,則電子波矢,由共有化運(yùn)動(dòng)電子波函數(shù)的周期性邊界條件,得到,若第一布里淵區(qū)為 ,得到, 一組 代表一個(gè)電子狀態(tài)點(diǎn),波矢點(diǎn)均勻分布。 取值個(gè)數(shù)波矢空間原胞體積,波矢密度, 導(dǎo)體禁帶典型:Na、Cu、K、Li、Ag、Au 1、原子含奇數(shù)個(gè)價(jià)電子的導(dǎo)體具有不滿帶、外場下導(dǎo)

4、電良好4.4 用能帶圖說明導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)基本原理: 滿帶中的電子不能導(dǎo)電 沒有電子的空帶不能導(dǎo)電(因?yàn)闆]有電子) 不滿的能帶中的電子參與導(dǎo)電 2、原子含偶數(shù)個(gè)價(jià)電子的導(dǎo)體,價(jià)電子填滿一個(gè)或幾個(gè)能帶,但滿帶與空帶重疊,外場下具有較好的導(dǎo)電性。禁帶典型:Be、Mg、Zn 半金屬 原子含偶數(shù)個(gè)價(jià)電子,滿帶與空帶少量重疊,一個(gè)能帶幾乎填滿,另一個(gè)能帶有很少電子,導(dǎo)電性比導(dǎo)體差。典型:Bi、As、Sb 禁帶 絕緣體 禁帶 原子含偶數(shù)個(gè)價(jià)電子,能量最高的滿帶和能量最低的空帶之間的禁帶寬度很大。在一般的溫度下,滿帶電子不能激發(fā)到空帶中,導(dǎo)電性很差。半導(dǎo)體溫度電阻率T2T10導(dǎo)帶價(jià)帶激發(fā)激發(fā) 半導(dǎo)體 禁帶 原子含偶數(shù)個(gè)價(jià)電子,能量最高的滿帶(導(dǎo)帶)和能量最低的空帶(價(jià)帶)之間的禁帶寬度較小。絕對(duì)零度下,滿帶電子不能激發(fā)到導(dǎo)帶,導(dǎo)電性為零。當(dāng)溫度高于絕對(duì)零度時(shí),隨溫度提高,價(jià)帶空穴和導(dǎo)帶電子大量增加,導(dǎo)電性急劇提高。4.5由極值條件找到極值點(diǎn), 在第一布里淵區(qū)內(nèi), ,得到, (1) 當(dāng) , 電子能量取到極小值, 當(dāng) , 電子能量取到極大值, 得到能帶寬度, (2)電子在波矢量 狀態(tài)下的速度 (3)能帶底部

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