名校課件-理論力學(xué)-靜力學(xué)-第二章--剛體的平衡

1、1第二章 剛體的平衡研究?jī)?nèi)容：1.作用在剛體上的力系的簡(jiǎn)化; 2.剛體在各種力系作用下平衡的一般規(guī)律.橋梁受有：自身重力、鐵軌壓力、橋墩作用力、風(fēng)載等2作用在剛體上的力的三要素: 大小,方向,作用線.問題：空間任意力系如何簡(jiǎn)化?定理：作用在剛體上的力可以沿作用線移動(dòng)而不改變其對(duì)剛體的效應(yīng)AA3相對(duì)簡(jiǎn)單的問題: 平面上兩個(gè)力如何合成(簡(jiǎn)化)?情況1：兩力不平行4情況1：平面上兩個(gè)以上的力的合成5情況2：兩力平行且同向6情況3：兩力平行但反向7情況4：兩力大小相等, 方向相反, 且不沿同一直線.結(jié)論：力偶不能合成(簡(jiǎn)化)為一個(gè)合力.82-1、力偶系力偶：F，F(xiàn), F = - F 不共線力偶系：作用

2、于剛體上的 一組力偶。一、力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩是力對(duì)該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量AB1、力對(duì)點(diǎn)之矩的數(shù)學(xué)描述(1) 矢量表示式:MOxyzOrFd O稱為取矩點(diǎn)(2) 力矩大小:(3) 力矩方向:由右手螺旋法則確定力對(duì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量必須用矢量表示9xyzijkrFFxFyFzxyz(4) 解析表示式力對(duì)點(diǎn)之矩在軸上的投影102、合力矩定理：則：若：作用在剛體上11二、力對(duì)軸之矩FzoFxyFzFxydF逆時(shí)針，順時(shí)針如果已知：如何求力F 對(duì) z 軸的矩12xzijkyFyxzFxFxyFyFzFxyFxFy13力對(duì)軸之矩力對(duì)o點(diǎn)之矩在坐標(biāo)軸上的投影rFMOxyzO 力對(duì)軸之矩(標(biāo)量) 等于 力對(duì)軸

3、上任意一點(diǎn)之矩(矢量)在該軸上的投影。14例: 計(jì)算力F 對(duì)l 軸之矩.解:15ABFF三、力偶矩FABFrArBOdM力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面,其大小和方向與取矩點(diǎn)無(wú)關(guān).16四、力偶的等效條件和性質(zhì)1、力偶的等效條件(定理）兩個(gè)力偶等效的條件是它們的力偶矩相等ABrBAF1F1M 1DrCDF2F2M 2C172、力偶的性質(zhì)性質(zhì)一 力偶不能與一個(gè)力等效性質(zhì)二 力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)（或移到另一平行平面),而不改變對(duì)剛體的作用效應(yīng)ABAB1819性質(zhì)三 只要力偶的轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小不變(F，d 可變)， 則力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)就不變。20五、力偶系的合成力偶系合成的結(jié)果為一合力偶并且

4、性質(zhì)三 只要力偶的轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小不變(F，d 可變)， 則力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)就不變。212-2、力偶系作用下剛體的平衡平衡的充分必要條件即：平面力偶系的平衡條件：22例：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動(dòng)力偶 M， 哪種情況鉸鏈的約束力最小,并確 定約束力的方向（不計(jì)構(gòu)件自重）ABOABO（A）（B）1、研究OA桿2、研究AB桿23例: 已知 AB=2a BD=a,不計(jì)摩擦。求當(dāng)系統(tǒng) 平衡時(shí),力偶M1 ,M2 應(yīng)滿足的關(guān)系.CADBCABDNDNDDNBNA研究BD研究AC242-3、空間任意力系的簡(jiǎn)化空間任意力系：力作用線在空間任意分布的力系問題： 空間任意力系如何簡(jiǎn)化？25ABFFF”ABF一、

5、力的移動(dòng)1、力沿作用線移動(dòng)加減平衡力系原理： 在剛體上增加或減去一組平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)AB若則FFABFFF”F26剛體變形體定理：作用在剛體上的力，沿其作用線移動(dòng)后， 不改變其作用效應(yīng)。作用于剛體上力的三要素:大小、方向、作用線272、力的平移FAB FABFABFF 力的平移定理FABMBrBA28o二、空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢主矩F1F2FnA1A2Anoo成為簡(jiǎn)化點(diǎn)FR 一個(gè)作用在O點(diǎn)上的力MO 一個(gè)作用在剛體上的力偶（與簡(jiǎn)化點(diǎn)無(wú)關(guān)）（與簡(jiǎn)化點(diǎn)有關(guān)）29三、空間任意力系簡(jiǎn)化的最后結(jié)果空間任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果平衡過o點(diǎn)的合力合力偶2、1、3、問題: 向不同點(diǎn)簡(jiǎn)化是否

6、得到不同的合力偶?30Fioo結(jié)論: 如果 ,則向不同點(diǎn)簡(jiǎn)化得到相同的合力偶.31(1)ooodood過o的合力4、?32(2)oooodood力螺旋ood33確定圖示力系的簡(jiǎn)化結(jié)果平面橢圓A平面橢圓B正方體A正方體B34xyzabco例：已知力Fi（i=1,2,3,n）及其作用點(diǎn)， 求力系向o點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。解：123 根據(jù)主矢和主矩的計(jì)算結(jié)果判斷該力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。352-4、各類力系作用下剛體的平衡條件二力平衡原理 剛體在二力作用下平衡的充分必要條件是此二力等值、反向、共線。三力平衡定理 作用在剛體上的三個(gè)力若平衡，則這三個(gè)力共面；或匯交于一點(diǎn)，或平行。一、基本原理和定理36證明：1、任意作

7、一條直線穿過其中兩力的作用線，則該直線必穿過第三力的作用線(由此推導(dǎo)出三力共面 ) 否則力矩不為零 2、三力構(gòu)成平行力系，或作用線匯交于一點(diǎn)ABCABCDADABC37ABO（A）例：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動(dòng)力F，確定鉸鏈O、B約束力的方向（不計(jì)構(gòu)件自重）1、研究OA桿2、研究AB桿（B）ABO38二、空間任意力系的平衡條件平衡空間任意力系簡(jiǎn)化39空間任意力系平衡的充分必要條件：利用力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸之矩的關(guān)系式40三、其它力系的平衡條件共點(diǎn)力系平衡的充分必要條件：空間問題平面問題力偶系平衡的充分必要條件：空間問題平面問題41平行力系平衡的充分必要條件：空間問題平面問題42平面任意力系平衡的充分

8、必要條件：一矩式A、B連線與ox軸不垂直二矩式A、B、C三點(diǎn)不共線三矩式43平面任意系平衡方程二矩式、三矩式的討論平面任意力系簡(jiǎn)化ABxoABBA平面任意系固定端約束力的簡(jiǎn)化 過A點(diǎn) 沿AB線44例：結(jié)構(gòu)如圖，已知W，a，求桿A、B處的約束力ABDaaaCWWWABC方法一WABCDE方法二45AB例：已知AB梁長(zhǎng)為l，其上受有均布載荷q， 求：梁A端的約束力。AB解：研究AB梁，畫受力圖。46例：重為W 的均質(zhì)正方形板水平支承在鉛垂墻壁上，求繩1、2的拉力, BC桿的內(nèi)力和球鉸鏈A的約束力。 解：一、取板為研究對(duì)象 二、受力分析 三、平衡方程 ABCW12ABCW47ABCW方法一：基本方程

9、 48ABCW方法二：四矩式方程 492-5、考慮摩擦?xí)r物體的平衡摩擦在工程中的應(yīng)用50一、滑動(dòng)摩擦1、靜滑動(dòng)摩擦2、動(dòng)滑動(dòng)摩擦其中： 靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)其中： 動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)F：摩擦力， ：法向約束力運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)51二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦自鎖條件（不滑動(dòng)的條件）52問題：已知靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f，斜面傾角為多大時(shí),滑塊將要滑動(dòng)。問題：已知靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為 f，沿垂直于屏幕方向水平推動(dòng)滑塊,哪種情況容易推動(dòng)？n53問題：假設(shè)墻壁光滑，若使梯子不滑動(dòng)，地面與梯子間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)fs至少為多大(不計(jì)梯子自重,人重為W).ABBAn解：研究梯子，畫受力圖54問題：長(zhǎng)軸為a ，短軸為b ，重為W的均質(zhì)橢圓

10、，一端鉛垂吊起，另一端放在傾角為 的固定斜面上，圓盤長(zhǎng)軸與水平線的夾角為 ，若圓盤處于平衡，盤與斜面的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)最小為多大？不滑動(dòng)的條件55例： 物塊重P, 已知a、b、f ，求維持平衡時(shí)的 Qmax。解：一、取物塊為研究對(duì)象二、受力分析三、平衡方程56不滑動(dòng)：不翻倒：57例：重為W長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)梯子靠在光滑的墻壁上(夾角為 ）, 它與地面的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 f , 梯子上作用一水平力F，BD = a，求維持平衡時(shí)的F。ABCDBDCA解：取梯子為研究對(duì)象, 畫受力圖維持平衡的條件:58三、滾動(dòng)摩阻59滾動(dòng)摩阻力偶矩 滾動(dòng)摩阻系數(shù)（mm）60例： 圓盤為W，半徑為R，水平拉力為F，靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f滾動(dòng)摩擦阻力系數(shù)為，求維持平衡時(shí)最大拉力Fmax。R解：研究圓盤，畫受力圖A不滑動(dòng)條件：不滾動(dòng)條件：61例： 物塊重P, 圓柱重Q，斜面傾角為，設(shè)A、B、C處的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為 f ，求維持平衡時(shí)的 fmin。解：一、取圓柱為研究對(duì)象, 受力分析如圖ACBQP對(duì)圓柱列平衡方程62(1)(2)(3)63二、取物塊為研究對(duì)象, 受力分析如圖P對(duì)物塊列平衡方程：(4)(5)64三、補(bǔ)充臨界條件方程(6)如果圓柱滑下：(7)(此時(shí)： )如果圓柱滾下：(7)(此時(shí)： )方程(1