空間解析幾何第三版答案

1、空間解析幾何第三版答案【篇一：空間解析幾何復(fù)習(xí)資料含答案】求點(diǎn) m(a,設(shè) a(?3,證明 a(1,b,c) 分別關(guān)于( 1 ) xz 坐標(biāo)面( 2 ) x 軸( 3 )原點(diǎn) 對(duì)稱 點(diǎn)的坐標(biāo) x,2) 與 b(1,?2,4) 兩點(diǎn)間的距離為 29，試求 x 2,3) b(3,1,5) c(2,4,3) 是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)設(shè)？abc的三邊？，？，？，三邊的中點(diǎn)依次為 d, e, f,試用向量 表示 ，并證明： ? 已知： a?i?j?2k ， b?3i?j?k 求 2a?3b ， 2a?3b 6. 已知：向量與x 軸， y 軸間的夾角分別為 ?60 ， ?1200 求該向量與z 軸間的夾

2、角?設(shè)向量的模是5，它與 x 軸的夾角為0? ，求向量在x 軸上的投影 45) ， c(3,?1,?2) 計(jì)算： 2?3 ， 8. 已知：空間中的三點(diǎn) a(0,?1,2) ， b(?1,?4 設(shè) a?2,設(shè)： ?2,0,?1? ， b?1,?2,?2? 試求 a?b ， 2a?5b ，3a?b ?2,1? ，試求與 a 同方向的單位向量設(shè)： ?3?5?2 ， ?2?4?7 ， ?5?4 ， ?4?3?試求( 1 )在 y 軸上的投影；(2 )在x 軸和 z 軸上的分向量；( 3證明： (?)?(?)? 設(shè)： a?3,?220,?1? ， b?2,?1,3? 求?， (?) ?14. 設(shè)a?2i

3、?xj?k ， b?3i?j?2k 且 a?b 求 x設(shè)?0,1,?2? ， ?2,?1,1? 求與和都垂直的單位向量0), b(?2,1,3) , c(2,?1,2)求？abc的面積.16.已知：空間中的三點(diǎn) a(1,1,(1)設(shè)/求？(2?1 求?3?5 ,試確定常數(shù)k使？k, ?k相互垂直.設(shè)向量與互相垂直， (a?c)?3? ， (b?c)? ?6?1?2?3? 設(shè)： ?3?5 ， ?2?3 求 a?b設(shè)： a?3i?6j?k ， b?i?4j?5k 求( 1 ) a?a ；( 2) (3?2)?(?3) ；( 3 ) a 與 b 的夾角 ?設(shè)： (?)?設(shè)： a?1,?6 ?1? ?

4、( 1 ) a?b ；( 2) a?b ；( 3) cos(?) ?1,2? ， ?1,?2,1? ，試求： ?3 ?26?72 ，求 a?b 設(shè) a 與 b 相互垂直，?3?4 ，試求( 1 ) (a?b)?(a?b) ；( 2 ) (3a?b)?(a?2b) 設(shè)： a?b?c?0 證明： a?b?b?c?c?a已知：求( 1 )(2 )( 3 ) 4 ) ?3?2? ， ?2 ， a?b ；a?i?b (?2)?(2?3) ； (?)?28. 求與 a?2,2,1?b?8,?10,?6? 都垂直 的單位向量已知： a?3,?6,?1? ， b?1,4,?5? ， c?3,?4,12? 求

5、(a?c)b?(a?b)c 在向量上的投影設(shè)： a?b?c?d ， a?c?b?d 且 b?c ， a?d 證明 a?d 與 b?c 必共 線設(shè)： a?3b 與 7a?5b 垂直， a?4b 與 7a?2b 垂直，求非零向量a與 b 的夾角設(shè)： ?2,?3,6?1,2,?2? 向量在向量與?342 ，求向量的坐標(biāo)33.?4?3 ， （a?b）?34. 求過(guò)點(diǎn) p0（7,過(guò)點(diǎn)p0（1,過(guò)點(diǎn)m（1,過(guò)點(diǎn)a（3,?6求以 ?2 和?3 為邊的平行四邊形面積 2,?1） ，且以?2,?4,3? 為法向量的平面方程 0,?1） 且平行于平面x?y?3z?5的平面方程 ?3,2） 且垂直于過(guò)點(diǎn) a（2,2

6、,?1） 與 b（3,2,1） 的平面方程 ?1,2） ， b（4,?1,?1） ， c（2,0,2） 的平面方程過(guò)點(diǎn) p0（2,1,1） 且平行于向量?2,1,1? 和?3,?2,3? 的平面方程過(guò)點(diǎn) mo （ 1 ， ?1 ， 1 ）且垂直于平面x?y?z?1?0 及2x?y?z?1?0 的平面方程將平面方程2x?3y?z?18?0 化為截距式方程，并指出在各坐標(biāo)軸上的截距建立下列平面方程（ 1 ）過(guò)點(diǎn)（ ?3 ， 1 ， ?2 ）及 z 軸；（2）過(guò)點(diǎn)a （?3 ， 1 ， ?2）和 b （3， 0， 5）且平行于 x 軸；（ 3）平行于x y 面，且過(guò)點(diǎn) a （ 3 ， 1 ， ?5

7、）；（4）過(guò)點(diǎn)p1 （ 1 ， ?5 ， 1 ）和 p2 （3 ， 2 ， ?2 ）且垂直于 x z 面求下列各對(duì)平面間的夾角（ 1 ） 2x?y?z?6 ， x?y?2z?3 ；（ 2 ） 3x?4y?5z?9?0 ，2x?6y?6z?7?0 求下列直線方程（ 1 ）過(guò)點(diǎn)（ 2 ， ?1 ， ?3 ）且平行于向量?3 ， ?2 ， 1? ；（2）過(guò)點(diǎn)mo（3 ， 4， ?2）且平行 z 軸；（ 3）過(guò)點(diǎn)m1 （ 1 ， 2 ， 3）和m2 （ 1 ， 0 ， 4）；（ 4 ）過(guò)原點(diǎn)，且與平面3x?y?2z?6?0 垂直將下列直線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程?x?2y?3z?4?0?x?2y?2?3x?2

8、z?1?0（ 1 ） ? ；（ 2） ? ；（ 3）3x?2y?4z?8?0y?z?4y?z?0?將下列直線方程化成參數(shù)式方程?x?6z?1?x?5y?2z?1?0?（ 1 ） ? ；?25 5y?z?2?y?2?0求過(guò)點(diǎn)（ 1 ， 1 ， 1 ）且同時(shí)平行于平面x?y?2z?1?0 及x?2y?z?1?0 的直線方程x?4y?3z? 的平面方程 521x?1y?1z?1x?1y?1z?1?48. 求通過(guò)兩直線與 的平面方程 1?12?12147. 求過(guò)點(diǎn)（ 3， 1 ， ?2 ）且通過(guò)直線64 求下列各對(duì)直線的夾角（ 1 ） x?1yz?4x?6y?2z?3?，；1?2751?1（ 2） ?

9、5x?3y?3z?9?0?2x?2y?z?23?0， ? ?3x?2y?z?1?0?3x?8y?z?18?0?x?7y?z?0 相互平行 ?x?y?z?2?0?x?1yz?1?49. 證明直線 與4?13設(shè)直線 lx?1y?3z?4? 求 n 為何值時(shí),直線l 與平面2x?y?z?5?0 平行？ 1?2n作一平面，使它通過(guò)z 軸，且與平面2x?y?5z?7?0 的夾角為設(shè)直線 l 在平面 ?:x?y?z?1?0 內(nèi)，通過(guò)直線l1:?與平面 ? 的交點(diǎn)，且與直線l1 垂直、求直線l 的方程求過(guò)點(diǎn)（ 1 ， 2， 1）而且與直線? 3?y?z?1?0 x?2z?0?x?2y?z?1?0與 ?x?y

10、?z?1?0?2x?y?z?0 平行的平面方程 ?x?y?z?0一動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于它到平面z?4?0 的距離，求它的軌跡方程直線 l:?2x?y?1?0 與平面 ?:x?2y?z?1?0 是否平行？若不平行，求直線 l 與平面 ?3x?z?2?0的交點(diǎn)，若平行，求直線l 與平面 ? 的距離?x?3?4tx?1yz?5?56. 設(shè)直線 l 經(jīng)過(guò)兩直線l1: ， l2:?y?21?5t 的交點(diǎn)，而且與直線11與12都？18?3?z?11?10t?垂直，求直線l 的方程已知直線： 11:?x?y?z?1?0?1， 2） 過(guò)點(diǎn) p 作直線 1 與直線 11垂直相交，求直線1 的方程 及點(diǎn) p（

11、3 ，?2x?y?z?4?0方程： x2?y2?z2?4x?2y?2z?19?0 是否為球面方程，若是球面方程，求其球心坐標(biāo)及半徑判斷方程： x2?y2?z2?2x?6y?4z?11 是否為球面方程，若是球面方程，求其球心坐標(biāo)及半徑?z2?5x60. 將曲線： ? 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周，求所成的旋轉(zhuǎn)曲面方程?y?0?4x2?9y2?3661. 將曲線： ?繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周，求所成的旋轉(zhuǎn)曲面方程?z?0說(shuō)明下列旋轉(zhuǎn)曲面是怎樣形成的x2y2z2y22x?z2?2 ；（ 1?10 ；（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ） x2?y2?z2?1 ；（z?a）2?x2?y2 4343指出下列方程在空間中表示什么

12、樣的幾何圖形x2y2z222?1 ?1 ；（ 3 ） z?4x ；（4 ） 4y? （ 1 ） 3x?4y?1 ；（2 ）32322自測(cè)題 （a）選擇題1 點(diǎn) m（4,?1,5） 到 x y 坐標(biāo)面的距離為 （）a 5b 4 c 1d 422 點(diǎn) a（2,?1,3） 關(guān)于 y z 坐標(biāo)面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)（）a （2,?1,?3）b （?2,?1,3）c （2,1,?3） d （?2,1,?3）3 已知向量a?3,5,?1?,b?2,2,2?,c?4,?1,?3? ，則 2a?3b?4c?（）a ?20,0,16?b ?5,4,?20?c ?16,0,?20? d ?20,0,16?4 設(shè)向量 ?4

13、?2?4 ， ?6?3?2 ，則 （3?2）（?3）= （）a 20 b ?16c 32 d ?325 已知： a（1,2,3）,b（5,?1,7）,c（1,1,1）,d（3,3,2） ，則 prja 4 b 1 c cd?ab= （） ?1 d 2 26 設(shè) ?2?2? ，則 （?）?（?）? （）a ?i?3j?5k b ?2i?6j?10kc 2?6?10 d 3i?4j?5k7 設(shè)平面方程為 x?y?0 ，則其位置（）a 平行于 x 軸 b 平行于 y 軸 c 平行于 z 軸 d 過(guò) z 軸8 平面 x?2y?7z?3?0 與平面 3x?5y?z?1?0 的位置關(guān)系（）a 平行 b 垂

14、直 c 相交 d 重合9 直線 x?3y?4z? 與平面 4x?2y?2z?3?0 的位置關(guān)系（） ?2?73 a 平行 b 垂直c 斜交d 直線在平面內(nèi)10 設(shè)點(diǎn) a（0,?1,0） 到直線 ?y?1?0 的距離為（） ?x?2z?7?0 c a 5 b 填空題 1611d 58【篇二：空間解析幾何及向量代數(shù)測(cè)試題及答案】=txt 一、填空題（共7 題， 2 分/空，共20 分）1. 四點(diǎn) o(0,0,0),a(1,0,0),b(0,1,1),c(0,0,1) 組成的四面體的體積是_?_. 2. 已知向量 a?(1,1,1),b?(1,2,3),c?(0,0,1), 則(a?b)?c=_(-

15、2,-1,0).?x?y3. 點(diǎn)(1,0,1) 到直線 ?的距離是3x?z?0?4. 點(diǎn) (1,0,2) 到平面 3x?y?2z?1 的距離是. ?x2?y2?z?0 TOC o 1-5 h z 曲線 c:? 對(duì) xoy 坐標(biāo)面的射影柱面是_x2?x?y2?1?0,?z?x?1對(duì) yoz 坐標(biāo)面的射影柱面是_(z?1)2?y2?z?0, 對(duì) xoz 坐標(biāo)面的射影柱面是z?x?1?0.?x2?2y曲線 c:? 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生的曲面方程是_x4?4(y2?z2) ，曲線?z?0c 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生的曲面方程是_x2?z2?2y.x2y2z2橢球面 ?1 的體積是 ?.9425二、計(jì)算題(

16、共4 題 ,第 1 題 10 分,第 2 題 15 分,第 3 題 20 分, 第 4題 10 分,共 55 分)過(guò)點(diǎn) p(a,b,c) 作 3 個(gè)坐標(biāo)平面的射影點(diǎn) ,求過(guò)這 3 個(gè)射影點(diǎn)的平面方程 .這里a,b,c 是 3 個(gè)非零實(shí)數(shù).解: 設(shè)點(diǎn) p(a,b,c) 在平面 z?0 上的射影點(diǎn)為 m1(a,b,0) ，在平面 x?0 上的射影?點(diǎn)為 m2(0,a,b) ，在平面 y?0 上的射影點(diǎn)為 m3(a,0,c) ，則 m1m2?(?a,0,c) ， ?m1m3?(0,?b,c)x?a ?于是 m1 ， m1m2 ， m1m3 所確定的平面方程是?ay?b0?bzc?0 c即 bc(x?

17、a)?ac(y?b)?abz?0 .?x?y?0?x?y?0已知空間兩條直線l1:?,l2:?.z?1?0z?1?0?(1)證明l1 和 l2 是異面直線;(2)求 l1 和 l2 間的距離 ;(3)求公垂線方程證明： (1) l1 的標(biāo)準(zhǔn)方程是v1?1,?1,0 l2 的標(biāo)準(zhǔn)方程是xyz?2? ， l2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) m2(0,0,2) ，方向向量v2?1,1,0 ，于 110 xyz?1? ， l1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) m1(0,0,?1) ，方向向量1?10是003?(m1m2,v1,v2)?1?10?6?0 ，所以 l1 和 l2 是異面直線。110(2) 由于 v1?v2?(0,0,2) ， v1?v

18、2?2l1 和 l2 間的距離 d?(m1m2,v1,v2)v1?v2?6?3 2?xyz?1?1?10?0?2?00(3)公垂線方程是? ，即?xyz?2?110?0?2?00?x?y?0。 ?x?y?0?x2?2y3.求曲線 ?繞 x 軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面方面.z?1?x2?2y解：設(shè) m1(x1,y1,z1) 是母線 ?上任意一點(diǎn) ,則過(guò) m1(x1,y1,z1) 的緯圓方程是?z?1?x2?y2?z2?x12?y12?z12，( 1 ) ?x?x1?0?x12?2y1又 ? ，( 2 )z?1?1由( 1 )( 2)消去x1,y1,z1 得到 x2?2y2?2z2?2?0.x2y2z2已知

19、單葉雙曲面?1,p(2,0,0) 為腰橢圓上的點(diǎn) ,4925求經(jīng)過(guò)點(diǎn)p 兩條直母線方程及其夾角 ;求這兩條直母線所在的平面? 的方程及平面?與腰橢圓所在平面的夾角 .y?xzw(?)?u(1?)?253解： (1)設(shè)單葉雙曲面兩直母線方程是?與xzy?u(?)?w(1?)?3?25y?xzt(?)?v(1?)?253?v(x?z)?t(1?y)?3?25把點(diǎn) p(2,0,0) 分別代入上面兩方程組，求得 w?u,t?v 代入直母線方程，y?xz?xz?1?1?25?253得到過(guò)點(diǎn) p(2,0,0) 的兩條直母線?與 ?x?z?1?y?x?z?1?3?25?25y3，即 y3?15x?10y?6

20、z?30?0與 ?15x?10y?6z?30?0?15x?10y?6z?30?0 ?15x?10y?6z?30?0兩直母線的方向向量可分別取v1?(0,3,5) 和 v2?(0,3,?5) ，設(shè)兩直母線的夾角是? ，則有cos?v1?v2?88， ?arccos. ?17v1v217x?2yz( 2)兩直母線所在平面? 的方程是0035?0 ，即 x?2 3?5顯然平面?與腰橢圓所在的平面的夾角是0.四、證明題(共 2題 ,第一題10 分,第二題 15 分,共 25 分)tt2t3.求證 : 曲線 r(t)?(,) 在一個(gè)球面上,這里的1?t?t21?t?t21?t?t2?t?(?,?).?1

21、1證明 : 設(shè) r(t)?(x,y,z) ，則有 x2?y2?z2?y ，即 x2?(y?)2?z2?24 TOC o 1-5 h z tt2t311(0,0) 所以曲線 r(t)?( 在球心為 ,半徑為的球,)221?t?t21?t?t21?t?t2?面上。.證明 :(1)雙曲拋物面的同族的所有直母線都平行于同一平面:(2)雙曲拋物面的同族的兩條直母線異面.證明 : (1) 雙曲拋物面的 u 族直母線中任一條直母線都平行于平面xy?0, abxyv 族直母線中任一條直母線都平行于平面?0,ab因而結(jié)論成立.5 分(2)不妨取 u 族直母線來(lái)證明，任取u 族直母線中兩條直母線?xy?xy?2u

22、1?ab?a?b?2u2和12 : ?11 : ?xyxy?u1(?)?z?u2(?)?z?ab?ab 其中 u1?u2. 由于的第一個(gè)方程表示的平面平行于的第一個(gè)方程表示的平面, 即 11 和 12 在兩個(gè)平行平面上 , 因而 11 和 12 不會(huì)相交 .uu11112u 又由于直線11 的方向向量為 v1?(,0)?(1,?1,?1)?(?,?1)ababbaabuu11112u直線 12 的方向向量為 v2?(,0)?(2,?2,?1)?(?,?2)ababbaab由于 u1?u2, 因此 l1 和 l2 不會(huì)平行 ,從而證明了雙曲拋物面的同族的兩條直母線異面.【篇三：第八章 空間解析幾

23、何答案】=txt8.1 向量及其線性運(yùn)算1.填空題(1)點(diǎn) (1,1,1) 關(guān)于 xoy 面對(duì)稱的點(diǎn)為( (1,1,?1) )，關(guān)于 yoz 面對(duì)稱的點(diǎn)為( (?1,1,1) )，關(guān)于 xoz 面對(duì)稱的點(diǎn)為( (1,?1,1) ) .)，關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)為( (?2,?1,?2) )，關(guān)于 z 軸對(duì)稱的點(diǎn)為(?2,1,2) )，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為( (?2,1,?2) ) .2. 已知兩點(diǎn) m1(1,1,1) 和 m2(2,2,1) ，計(jì)算向量m1m2 的模、方向余弦和方向角 .解：因?yàn)?12?(1,1,0) ，故 |12|?2 ，方向余弦為 cos?22， cos?22， cos?0

24、 ，方向角為?4 ， ?4 ， ?2. 3. 在 yoz 平面上，求與 a(1,1,1) 、 b(2,1,2) 、 c(3,3,3) 等距離的點(diǎn) . 解：設(shè)該點(diǎn)為 (0,y,z) ，則1?(y?1)2?(z?1)2?4?(y?1)2?(z?2)2?9?(y?3)2?(z?3)2，即？1?(z?1)2?4?(z?2)2?z?3?4?(y?1)2?(z?2)2?9?(y?3)2?(z?3)2，解得 ?y?3 ，則該點(diǎn)為 (0,3,3).求平行于向量a?2i?3j?4k 的單位向量的分解式.解：所求的向量有兩個(gè)，一個(gè)與 a 同向，一個(gè)與a 反向 . 因?yàn)閨a|?22?32?(?4)2?29 ，所以

25、ea?129 (2i?3j?4k).已知點(diǎn) b(1,?2,6) 且向量在 x 軸、 y 軸和 z 軸上的投影分別為?4,4,1 ，求點(diǎn) a 的坐標(biāo) .解：設(shè)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 (x,y,z) ，由題意可知 (1?x,?2?y,6?z)?(?4,4,1)，則 x?5,y?6,z?5 ，即點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 (5,?6,5).8.2 數(shù)量積 向量積 1.若 |a|?3,|b|?4,(a,?b)?3，求 c?3a?2b 的模 .解： |c|2?(3a?2b)?(3a?2b)?3a?3a?2b?3a?3a?2b?2b?2b?9|a|2?12a?b?4|b|2?9?32?12?3?4?cos3?4?42?7

26、3所以 |c|?73.已知 |a?b|?|a?b| ，證明： a?b?0.證明：由 |a?b|?|a?b| ，可得 |a?b|2?|a?b|2 ，可知(a?b)?(a?b)?(a?b)?(a?b)，展開(kāi)可得|a|2?|b|2?2a?b?|a|2?|b|2?2a?b ，即 4a?b?0 ，故 a?b?0.已知 a?(1,2,4) ， b?(3,?3,3) ，求 a 與 b 的夾角及 a 在 b 上的投影 .解： a?b?1?3?2?(?3)?4?3?9，cos?9?4?16?9?9?9?7， ?arccos77. 因?yàn)?a?b?|b|prj9ba ，所以 prjba?33?3.5.8.3 曲面及

27、其方程1.填空題( 1 )將 xoz 坐標(biāo)面上的拋物線z2?4x 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周，所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為( z2?y2?4x )，繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周，所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為( z2?4x2?y2).( 2)以點(diǎn)(2,?3,2) 為球心，且通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的球面方程為( (x?2)2?(y?3)2?(z?2)2?17) .( 3 )將xoy 坐標(biāo)面的圓 x2?y2?4 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周，所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為( x2?y2?z2?4 ) .2.求與點(diǎn) a(1,2,1) 與點(diǎn) b(1,0,2) 之比為 1:2 的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，并注明它是什么曲面 .解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為 p(x,y,z) ，由于 |p

28、a|:|pb|?1:2 ，所以 2(x?1)2?(y?2)2?(z?1)2?(x?1)2?(y?0)2?(z?2)2 ，解之，可得3x2?3y2?3z2?6x?16y?4z?19?0，即(x?1)2?(y?83)2?(z?23)2?209 ，所以所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)(1,8225為心，半徑為 3的球面 . 3 8.4 空間曲線及其方程1. 填空題( 1 )二元一次方程組?y?2x?1在平面解析幾何中表示的圖形是(兩相?y?4x?3交直線的交點(diǎn) (2,5) )；它在空間解析幾何中表示的圖形是(兩平面的交線，平行于 z 軸且過(guò)點(diǎn) (2,5,0) ) .( 2 )旋轉(zhuǎn)拋物面z?x2?y2(0?z?

29、2) 在 xoy 面上的投影為( ?z?x2?y2?2)，在 xoz 面上的投影為( x2?z?2 )，在 yoz 面上的投?z 影為(y2?z?2 ) .2. 求球面x2?y2?z2?4 與平面 x?z?1 的交線在 xoy 面上的投影方程.解：將 z?1?x 代入 x2?y2?z2?4 ，得 x2?y2?(1?x)2?4 ，因此投影 方程為 ?z?0?2x2?2x?y2?3. 224. 分別求母線平行于x 軸、 y 軸及 z 軸且通過(guò)曲線？x?2y?z2?4?x2?y2?2z2?0的柱面方程.解：在 ?x2?2y2?z2?4?x?y?2z?0 x 得 3y2?z22 中消去 ?4 ，即為母

30、線平行于x 軸?22 TOC o 1-5 h z 且通過(guò)曲線的柱面方程.在?x2?2y2?z2?4?x2?y2?2z2?0中消去 y 得 3x2?5z2?4 ，即為母線平行于 y 軸且通過(guò)曲線的柱面方程.在?x2?2y2?z2?422?x2?y2?2z2?0中消去 z 得 x?5y?8 ，即為母線平行于z 軸且通過(guò)曲線的柱面方程.4. 將下列曲線的一般方程化為參數(shù)方程：( 1 ) ?(x?1)2?y2?z2?4?x?1.?y 解：將 y?x?1 代入 (x?1)2?y2?z2?4 得 2(x?1)2?z2?4 ，即 (x?1)2z2(2)2?4?1. 令 x?1?2cos? ， z?2sin?

31、 ，所求的參數(shù)方程為 ?x?1?2cos?y?2cos?. ?z?2sin?. 8.5 平面及其方程1. 填空題(1)一平面過(guò)點(diǎn) (1,1,?4) 且平行于向量a?(2,1,?1) 和 b?(1,0,1) ，平面的點(diǎn)法式方程為( (x?1)?3(y?1)?(z?4)?0) ,平面的一般方程為( x?3y?z?2?0 ) ,平面的截距式方程(xy2?z2?1 ) ,平面的3?2一個(gè)單位法向量為(11(1,?3,1) ) . (2)設(shè)直線 l 的方程為 ?a1x?b1y?c1z?d1?0 ?a2 x?b2y?c ，當(dāng)(d1?d2?0 )2z?d2?0 時(shí)，直線 l 過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)( a1?a2?0 )且( d1?0 或 d2?0 有一個(gè)成立)時(shí)，直線