銳角三角函數(shù)講學稿

1、永安中學九年級數(shù)學師生共用講學稿課題：銳角三角函數(shù)（1） 執(zhí)筆：李穎坡 審核：陳宏麗課型：新授課 課時：1 時間：12月10日學習目標 = 1 * GB2 經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。 = 2 * GB2 能根據(jù)正弦概念正確進行計算學習重點理解正弦（sinA）概念，知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實學習難點當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。一、自學提綱：1、如圖在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB2、如圖在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC二

2、、合作交流：問題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準備多長的水管？ ；結論：直角三角形中，30角的對邊與斜邊的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？結論：直角三角形中，45角的對邊與斜邊的比值 三、教師點撥：探究：任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那

3、么有什么關系你能解釋一下嗎？結論：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比 正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在RtABC中，C=90，A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c在RtBC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA例如，當A=30時，我們有sinA=sin30= ；當A=45時，我們有sinA=sin45= 四、學生展示：例1 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 五、隨堂練習 1如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A eq f(3,5)

4、 B eq f(4,5) C eq f(3,4) D eq f(4,3)2 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=eq f(2,3)，則邊AC的長是( )Aeq r(,13) B3 Ceq f(4,3) Deq r(,5) 3如圖，已知點P的坐標是（a，b），則sin等于（ ）A B C六、總結反思：永安中學九年級數(shù)學師生共用講學稿課題：銳角三角函數(shù)（2） 執(zhí)筆：李穎坡 審核：陳宏麗課型：新授課 課時：1 時間：12月10日學習目標 = 1 * GB2 感知當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實。 = 2 * GB2 逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的

5、思維能力。學習重點：理解余弦、正切的概念。學習難點：熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關計算。一、自學提綱：1、我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？EOABCD2、如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點D。已知AC= EQ R(,5) ，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3、如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 4、在RtABC中，C=90，當銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比是 ，現(xiàn)在我們要問：A的鄰邊與斜邊的比呢？ A的對邊與鄰邊的比呢？為什么？二、合作交流：探究：一般地，當A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的

6、比是否也是一個固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，那么與有什么關系？三、教師點撥：類似于正弦的情況，如圖在RtBC中，C=90，當銳角A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=；把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=例如，當A=30時，我們有cosA=cos30= ；當A=45時，我們有tanA=tan45= 例2：如圖，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值四、鞏固練習：1.在中，C90，a，b，c分別是A、B、C的對

7、邊，則有（） ABCD 本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，同學們只要依據(jù)的圖形，不難寫出，從而可判斷C正確.2. 在中，C90，如果cos A= eq f(4,5) 那么的值為（） A eq f(3,5) B eq f(5,4) C eq f(3,4) D eq f(4,3) 分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應選D.3、如圖：P是的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4）， 則cos_. 五、總結反思：永安中學九年級數(shù)學師生共用講學稿課題：銳角三角函數(shù)（3） 執(zhí)筆：李穎坡 審核：陳宏麗課型：新授課 課時：1 時間：12月10日學習目

8、標： = 1 * GB2 能推導并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應銳角度數(shù)。 = 2 * GB2 能熟練計算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運算式學習重點：熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運算式。學習難點：30、45、60角的三角函數(shù)值的推導過程。一、自學提綱：一個直角三角形中，一個銳角正弦是怎么定義的？ 一個銳角余弦是怎么定義的？ 一個銳角正切是怎么定義的？ 二、合作交流：思考：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？ 是多少度？ 你能分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值碼？ 三、教師點撥：歸納結果304560sinAc

9、osAtanA例3：求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45例4：（1）如圖（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度數(shù) （2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a四、鞏固練習：1已知：RtABC中，C=90，cosA= eq f(3,5) ，AB=15，則AC的長是（ ） A3 B6 C9 D122計算2sin30-2cos60+tan45的結果是（ ） A2 B C D13在ABC中，A、B都是銳角，且sinA= eq f(1,2) ，cosB= eq f( eq r(3) ,2) ，則ABC的形狀是（ ） A直角三角形

10、B鈍角三角形C銳角三角形 D不能確定4如圖RtABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=3，AC=4，設BCD=a，則tana的值為（ ）A B C D5已知，等腰ABC的腰長為4 eq r(3) ，底為30，則底邊上的高為_，周長為_6在RtABC中，C=90，已知tanB= eq f( eq r(5) ,2) ，則cosA=_五、總結反思：永安中學九年級數(shù)學師生共用講學稿課題：解直角三角形（1） 執(zhí)筆：李穎坡 審核：陳宏麗課型：新授課 課時：1 時間：12月10日學習目標： = 1 * GB2 使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解

11、直角三角形 = 2 * GB2 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力 = 3 * GB2 滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣學習重點：直角三角形的解法學習難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用。【導學過程】一、自學提綱：1在三角形中共有幾個元素？ 2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關系呢？(1)邊角之間關系如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關系 (3)銳角之間關系A+B=90a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三點正是解直角三角形的

12、依據(jù)二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m)(2)當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)這時人是否能夠安全使用這個梯子三、教師點撥：例1在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個三角形例2在RtABC中， B =35o，b=20，解這個三角形四、學生展示：1根據(jù)直角三角形的_元素（至少有一個邊），求出_其它所有元素的過程，即解直角三角形2、RtABC中，若sinA=，AB=10

13、，那么BC=_，tanB=_3、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_4、在ABC中，C=90，sinA=，則cosA的值是（ ） A B C5、在RtABC中，C為直角，解這個三角形（1）a=30，b=20 （2）B =72o，c=146、在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 五、總結反思：永安中學九年級數(shù)學師生共用講學稿課題：解直角三角形（2） 執(zhí)筆：李穎坡 審核：陳宏麗課型：新授課 課時：1 時間：12月10日學習目標： = 1 * GB2 使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題 = 2 * GB2 逐步培養(yǎng)學

14、生分析問題、解決問題的能力 = 3 * GB2 滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識學習重點：將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決學習難點：實際問題轉化成數(shù)學模型。一、自學提綱：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依據(jù)什么？(1)勾股定理： (2)銳角之間的關系： (3)邊角之間的關系： tanA= 二、合作交流：仰角、俯角當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角三、教師點撥：例3 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當飛船完成變軌

15、后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結果精確到0. 1 km)例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結果精確到0.1m)?四、鞏固練習：1、如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B，取ABD=145，BD=500米，D=55度要使A，C，E成一直線那么開挖點E離點D的距離是（）A 5

16、00sin55米 B 500cos55米 C 500tan55米 D 500/tan55米2、建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40cm的D處觀察旗桿頂部A的仰角為50，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度 。 五、總計反思：永安中學九年級數(shù)學師生共用講學稿課題：解直角三角形（3） 執(zhí)筆：李穎坡 審核：陳宏麗課型：新授課 課時：1 時間：12月10日學習目標： = 1 * GB2 使學生了解方位角的命名特點，能準確把握所指的方位角是指哪一個角。 = 2 * GB2 逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法。 = 3 * GB2 鞏固用三角函數(shù)有關知識解決問題，學會解決

17、方位角問題。學習重點：用三角函數(shù)有關知識解決方位角問題。學習難點：學會準確分析問題并將實際問題轉化成數(shù)學模型。一、自學提綱：坡度與坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即h：l，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角結合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關系？ 二、教師點撥：例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？例6同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB