類型②相似三角形的判定與性質(zhì)

1、類型相似三角形的判定與性質(zhì)，備考攻略）問題分類.有關(guān)相似三角形的計算問題 （如邊、角、周長、面積等 ）.用相似三角形解決實際問題.證明兩個三角形相似或有關(guān)相似三角形的證明.（學(xué)生常見錯誤.對應(yīng)關(guān)系判斷錯誤.忽視分類討論而出錯.錯記相似三角形的面積比而出錯.基本思路.求證兩三角形相似，方法有：（1）對應(yīng)的兩個角相等（經(jīng)常用到）；（2）三組對應(yīng)邊成比 例；（3）兩組對應(yīng)邊成比例，并且相應(yīng)的夾角相等；（4）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或 兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（5）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形（定義）.相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，相似

2、比=邊長比=周長比=對應(yīng)高的比=對應(yīng)中線的比=對應(yīng)角平分線的比；面積比=相似比的平方.做題時靈活運(yùn)用相關(guān)知識.題型攻略,在求解過程中能夠找.有關(guān)相似三角形的計算問題：熟悉并掌握相似三角形的性質(zhì) 出邊或角的對應(yīng)關(guān)系，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用方程、轉(zhuǎn)化、分類等數(shù)學(xué)思想.用相似三角形解決實際問題：首先將實際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的模型明兩個三角形相似及利用相似三角形的性質(zhì)求解.熟悉并掌握相似三角形的判定方法.證明兩個三角形相似或有關(guān)相似三角形的證明: 注意總結(jié)歸納相似三角形的一些基本模型.,典題精講）【例1】（2017自貢中考）在4ABC中，MN / BC分別交 AB , AC于點M, N;若 AM =1, MB

3、=2, BC=3,則 MN 的長為.【解析】由MN / BC,易證AAMNABC ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【答案】1針對訓(xùn)練（2016樂山中考）如圖，在4ABC中，D, E分別是邊 AB , AC上的點，且DE/ BC,若4ADE與 ABC的周長之比為 2 ： 3, AD = 4,則DB=_2.如圖，平行四邊形 ABCD中，E為AD的中點，已知 DEF的面積為1,則平行四 邊形ABCD的面積為 12 .（南寧中考）有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1：S2等于（D ）A. 1 ：成 B. 1 ： 2C. 2 ： 3 D. 4 ： 9【例2】（齊齊哈爾中

4、考）如圖，在4ABC中，AD BC, BEXAC ,垂足分別為D, E, AD與BE相交于點F.（1）求證： ACD s BFD ;（2）若/ABD =45 , AC = 3 時，求 BF 的長.【解析】（1）由 / C+/ DBF = 90 , ZC+ZDAC = 90，推出 / DBF = / DAC ,由此即可證明；（2）先證明AD =BD,由ACDsBFD,得差=1,即可解決問題.BF【答案】 解：(1)/AD BC, BEX AC , ./ BDF = /ADC =/BEC= 90 ,.Z C+Z DBF = 90 , /C+/DAC = 90 , ./ DBF = Z DAC ,A

5、CDA BFD(2) /Z ABD =45 .AD = BD,/ ADB =90 ,.翳 1. ACDA BFD , AC =3,AC = AD=1, BF BD BF=3.針對訓(xùn)練,（2017畢節(jié)中考）如圖，在？ABCD中過點 A作AELDC,垂足為E,連接BE, F為 BE 上一點,且/ AFE = Z D.（1）求證： ABF s* BEC;4（2）若 AD=5, AB = 8, sinD=,求 AF 的長.5解：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，AB / CD , AD / BC, AD = BC, . D+/ C= 180 , Z ABF = Z BEC. /AFB +/ AFE

6、 = 180 , /AFE = /D, . C= / AFB ,ABFA BEC;(2)/AE DC, AB / DC,/ AED = / BAE = 90 ._ AE AE 4在 RtA ADE 中，SinD = T= _Z_= 7, AD 55AE = 4.在RtA ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE = Jae 2+ AB 2 =業(yè)2+ 82 = 475.-，BC = AD = 5,由(1)得：ABFsBEC,AF AB, =BC BE AF 8,5 -4目解得：AF=2 .5.當(dāng)堂檢測.（湘西中考）如圖，在4ABC中，DE/BC, DB = 2AD , AADE的面積為1,則四邊 形DBC

7、E的面積為（D ）A. 3 B. 5C. 6 D. 8.（隨州中考）如圖，D, E分別是 ABC的邊AB , BC上的點，且DE/AC , AE , CD 相交于點O,若SaDOE : SacOA = 1 ： 25,貝U SaBDE 與 SacDE 的比是（B ）A. 1 ： 3 B. 1 ： 4 C. 1 ： 5 D. 1 ： 25（第2題圖）.（畢節(jié)中考）在4ABC中，D為AB邊上一點，且/ BCD = / A.已知BC = 22, AB =3,則 BD= 8 .一3-4.（岳陽中考）如圖，正方形 ABCD中，M為BC上一點，點F是AM的中點，EFXAM , 垂足為F,交AD的延長線于點

8、E,交DC于點N.（1）求證： ABM s EFA;（2）若 AB = 12, BM =5,求 DE 的長.解：（1）二.四邊形ABCD是正方形，AB =AD , / B=90 ,AD / BC,/ AMB = / EAF.又 EFXAM , ./AFE = 90 ,. B= / AFE, ABM sEFA;（2） /Z B = 90 , AB = 12, BM = 5, .AM =寸122 + 52 = 13, AD= 12.F是AM的中點，1 AF = _ AM = 6.5. A ABM s* EFA,BM AMaT- ae-5AE= 16.9,. DE = AE -AD =4.9.點G為

9、線段F.（2017安徽中考節(jié)選）已知正方形 ABCD ,點M邊AB的中點.如圖， CM上的一點，且/AGB=90 ,延長AG, BG分別與邊 BC, CD交于點E, 求證：（1）BE = CF; O（2）BE = BCCE.解：（1）:四邊形ABCD是正方形，AB = BC, Z ABC = Z BCF = 90 ./ ABG + Z CBF = 90 .,. Z AGB = 90 ,Z ABG + Z BAG = 90 ,Z BAG = Z CBF. Z BAE = Z CBF , 在 AABE 和 ABCF 中彳 AB = BC ,、ZABE = ZBCF,ABEA BCF,BE=CF;. / AGB =90 ，點M為AB的中點,MG = MA = MB,./ GAM = Z AGM.又. /CGE = /