閱讀與思考容器中的水能…1

1、容器中的水能倒完嗎 教學(xué)設(shè)計(jì) 吉林省公主嶺市第四中學(xué) 徐 會(huì) 一 教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能:鞏固分式運(yùn)算法則，掌握分式運(yùn)算的技巧,運(yùn)用分式運(yùn)算解決實(shí)際問題。2.過程與方法:在實(shí)驗(yàn)，計(jì)算、觀察、比較、討論、等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展歸納、概括、總結(jié)問題的能力,并能清晰地表達(dá)自己的想法。體會(huì)數(shù)學(xué)類比的思維方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過用數(shù)學(xué)方法分析試驗(yàn)結(jié)果，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)方法的優(yōu)越性，在自主學(xué)習(xí)和與他人交流中,初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,獲得分析問題和解決問題的一些基本方法,初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，團(tuán)隊(duì)意識(shí)，倡導(dǎo)學(xué)生節(jié)約用水。二 學(xué)情分析：學(xué)生剛剛學(xué)過分式的加減乘除和乘

2、方運(yùn)算，會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行分式的運(yùn)算，但用分式運(yùn)算來解決實(shí)際生活中的問題，學(xué)生接觸的比較少，有些學(xué)生列分式算式比較困難，教材上問題比較難，學(xué)生不太容易接受，所以先選擇一個(gè)比較簡單的倒一半水的問題入手，在解決教材上問題時(shí)，先探討倒5次水，然后在研究倒n次水。從易到難，從簡單到復(fù)雜，用類比的方法來解決教材中的倒水問題。三 重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn): 分式運(yùn)算的技巧和對(duì)分式結(jié)果的分析。教學(xué)難點(diǎn):列算式表示倒出的水和剩余的水。四 教學(xué)活動(dòng)：導(dǎo)入：通過前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的記憶倉庫中一定儲(chǔ)存了許多分式運(yùn)算的方法，這節(jié)課就讓我和同學(xué)們一起運(yùn)用我們剛剛學(xué)過的分式運(yùn)算，來分析一個(gè)非常非常有趣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?；顒?dòng)1教師：給每個(gè)

3、學(xué)生發(fā)一個(gè)紙杯，兩個(gè)學(xué)生發(fā)一瓶水。學(xué)生：同桌之間互相倒?jié)M杯中的水。教師：要求學(xué)生第一次喝掉杯中水的一半，第二次喝掉杯中剩余水的一半，第三次再喝掉杯中剩余水的一半， 以后依次操作,按照這種喝水的方法，體會(huì)經(jīng)過多少次可以把水喝完？學(xué)生：按教師要求喝水，邊喝邊數(shù)喝了多少次。教師：詢問學(xué)生喝了多少次把杯中的水喝完。學(xué)生：交流自己喝完杯中水的次數(shù)，發(fā)表自己的看法。教師：愚公都能把山移走，我們真的不能把杯中的水喝完嗎？怎樣用數(shù)學(xué)方法來分析這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果呢？設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生探討問題的興趣，親身體會(huì)杯中的水是喝不沒的?；顒?dòng)2白板展示：一杯水看作單位1，第一次喝掉杯中水的一半, 第二次喝掉杯中剩余水的一半，第三

4、次再喝掉杯中剩余水的一半。以后依次操作,按照這種喝水的方法，經(jīng)過n次一共喝了多少水？學(xué)生：分組討論，交流方法。教師：一共喝了多少水很難表示，教師親自演示喝水過程，并用幾何畫板演示每次喝的水，把正方形看成一杯水，讓學(xué)生體會(huì)每次喝的水和剩余的水是一樣的。以便容易得出n次一共喝了多少水？師生：一起探索杯中剩余的水怎樣表示。學(xué)生：通過對(duì)喝掉的水和剩余的水的分式進(jìn)行分析，得出杯子中的水是喝不沒的。教師：通過實(shí)驗(yàn)我們很難得到杯中的水是喝不完的這個(gè)結(jié)論，但我們通過數(shù)學(xué)方法很容易得到這個(gè)結(jié)論，這就是數(shù)學(xué)的偉大之處，同學(xué)們有沒有信心研究更復(fù)雜的問題？設(shè)計(jì)意圖：由易到難，為下面的倒水問題做鋪墊，以便用類比的方法研

5、究倒水問題。活動(dòng)3白板展示：一個(gè)容器裝有1升水,按照如下要求把水倒出：第1次倒出二分之一升水 , 第2次倒出的水量是二分之一升的三分之一，第3次倒出的水量是三分之一升的四分之一，第4次倒出水量是四分之一升的五分之一，一共倒出多少升水？學(xué)生：獨(dú)立完成，列出算式。教師：怎樣運(yùn)算比較簡單呢?學(xué)生：運(yùn)用公式，把每個(gè)式子拆成兩個(gè)式子相減，算出結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：掌握用拆項(xiàng)法進(jìn)行分式運(yùn)算。先探討倒5次水，然后再研究倒n次水，由簡單到復(fù)雜，剃度適中，讓學(xué)生有個(gè)適應(yīng)的過程?；顒?dòng)4教師：請(qǐng)同學(xué)們同桌之間合作，把瓶中的水到滿一個(gè)紙杯，然后把杯中水看作一升水，按照題中要求往另一個(gè)空杯子倒水，體驗(yàn)倒水過程。學(xué)生：同桌合作

6、，按照教師要求倒水，有些學(xué)生會(huì)感到茫然。師生：結(jié)合拆項(xiàng)法，分析每次剩余的水是多少，揭示本題的美妙之處：倒出二分之一升的三分之一時(shí)，杯中剩余的水就時(shí)三分之一升，倒出三分之一升的四分之一時(shí)，杯中剩余的水就時(shí)四分之一升，以此類推。教師：類比前面喝水問題，剩余的水又可以怎樣求呢？學(xué)生：列出算式，得出結(jié)果。教師：如果繼續(xù)這樣倒下去，容器中的水能倒完嗎？設(shè)計(jì)意圖：用類比喝水的方法求出杯中倒出的水和剩余的水，為下面求倒n次時(shí)杯中倒出的水和剩余的水打好基礎(chǔ)。活動(dòng)5白板展示一個(gè)容器裝有1升水,按照如下要求把水倒出：第1次倒出二分之一升水 , 第2次倒出的水量是二分之一升的三分之一，第3次倒出的水量是三分之一升的

7、四分之一，第4次倒出水量是四分之一升的五分之一 第n次倒出的水量是n分之一升的(n+1)分之一 按照這種倒水的方法，這1升水經(jīng)多少次可以倒完?學(xué)生：分組討論，用兩種方法探究，一種是求倒出的水，一種是求剩余的水。師生：列出算式，求出結(jié)果。教師：，容器中的水能倒完嗎？學(xué)生：通過對(duì)倒出的水和剩余的水的分式進(jìn)行分析，得出容器中的水是不能倒完的。設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)倒水次數(shù)n不斷增加時(shí)，倒出的水與1比較，剩余的水與0比較，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)方法分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的優(yōu)越性。活動(dòng)6教師：弄清道理后，請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅窝菔具@個(gè)實(shí)驗(yàn)。學(xué)生：同桌之間合作演示倒水實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)容器中的水是不能倒完的。教師總結(jié)：容器中的水是不能倒完的，但是同學(xué)們千萬不要認(rèn)為水資源是無限的，地球上的水資源和我國的水資源都是非常有限的。水是生命之源，希望同學(xué)們惜水、愛水、節(jié)水!設(shè)計(jì)意圖：在理性的基礎(chǔ)上重溫倒水過程，理智