閱讀與思考　為什么√2不…2

1、探究的大小教學(xué)設(shè)計(jì)根據(jù)我們前期的調(diào)研，歸納出學(xué)生對(duì)于無(wú)理數(shù)概念學(xué)習(xí)的困難主要來(lái)源于四方面：一、概念本身的難度；二、教材的編寫水平；三、學(xué)習(xí)者的認(rèn)知能力；四、教師的專業(yè)知識(shí)和教學(xué)水平。通過(guò)幾次和老師們的交流研討，我們認(rèn)為開(kāi)方的意義是認(rèn)識(shí)、理解無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，所以在課堂教學(xué)中以運(yùn)算為認(rèn)知的起點(diǎn)進(jìn)行實(shí)數(shù)一章的教學(xué)，我在前兩節(jié)課的教學(xué)中分別從平方、立方運(yùn)算的逆運(yùn)算的角度進(jìn)行了平方根和立方根的教學(xué)，使學(xué)生掌握開(kāi)方的表示方法及其意義，課堂教學(xué)中涉及的被開(kāi)方數(shù)都是完全平方及完全立方數(shù)。將教材6.1平方根部分內(nèi)容（41、42頁(yè)涉及發(fā)現(xiàn)及估算）和6.3實(shí)數(shù)內(nèi)容進(jìn)行整合，這樣調(diào)整符合數(shù)學(xué)史中無(wú)理數(shù)（）的發(fā)現(xiàn)及學(xué)生的

2、認(rèn)知。教學(xué)內(nèi)容分析教材的地位與作用實(shí)數(shù)是人教教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第六章的一節(jié)概念課。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根以后，通過(guò)學(xué)生自主探究、合作交流，揭示出像 ，等無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的存在，從而引入了無(wú)理數(shù)的概念，使學(xué)生把數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次根式、勾股定理、一元二次方程做知識(shí)準(zhǔn)備，并且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)、解析幾何等知識(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)系的擴(kuò)充使得我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有了新的廣度和深度，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。另外，無(wú)理數(shù)的引入，數(shù)系的擴(kuò)充在教學(xué)中充滿著對(duì)立與統(tǒng)一的辨證關(guān)系，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅是

3、完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生養(yǎng)成用多角度思維的思考習(xí)慣。2.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)建立起了有理數(shù)的知識(shí)框架及其分類方法，了解了近似數(shù)，掌握了計(jì)算器的簡(jiǎn)單應(yīng)用。通過(guò)前面兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)平方根、立方根已經(jīng)有了初步的了解，理解了開(kāi)方的意義。但對(duì)七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，思維還較為直觀，“無(wú)限不循環(huán)”顯得比較抽象，難以理解。對(duì)的探究是本課的關(guān)鍵，不僅能得出無(wú)理數(shù)的概念，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、探究能力。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）了解無(wú)理數(shù)概念，并會(huì)運(yùn)用“夾逼法”和科學(xué)計(jì)算器估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍；（2）能夠在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)。2、過(guò)程與方法（1）學(xué)生通過(guò)用有理數(shù)估算一個(gè)

4、無(wú)理數(shù)的過(guò)程，掌握“夾逼法”對(duì)數(shù)進(jìn)行分析、猜測(cè)、探索的方法；（2）經(jīng)歷剪拼正方形和在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)等活動(dòng)體會(huì)無(wú)理數(shù)的客觀存在，體驗(yàn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決問(wèn)題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；（2）通過(guò)合作學(xué)習(xí)，分享學(xué)習(xí)和思考的收獲，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí).。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是無(wú)理數(shù)的概念.，無(wú)限不循環(huán)比較抽象，所以用有理數(shù)來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)是本節(jié)教學(xué)中的難點(diǎn)。四、教學(xué)方法和手段本節(jié)課通過(guò)學(xué)生剪拼圖形面積，探索、經(jīng)歷無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程。并利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)手段探究的大小，體現(xiàn)直觀性。五、教學(xué)輔助媒體多媒

5、體，正方形紙片，圓形紙片，科學(xué)計(jì)算器，剪刀，繩子，圓規(guī)。六、教學(xué)流程圖活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1剪拼圖形，探究的大小通過(guò)剪拼面積，發(fā)現(xiàn)的存在及意義?；顒?dòng)2用“夾逼法”估算的大小利用“夾逼”法探究的大小.活動(dòng)3用計(jì)算器求算數(shù)平方根用計(jì)算器計(jì)算和的大小?；顒?dòng)4通過(guò)教師演示和學(xué)生活動(dòng)，建立實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.通過(guò)在數(shù)軸上找到表示、的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.活動(dòng)五：課堂小結(jié)，整體感知.通過(guò)學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)的能力.了解數(shù)學(xué)史，理解無(wú)理數(shù)的本質(zhì)，給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣.七、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：剪拼正

6、方形 你能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？拼得的大正方形的邊長(zhǎng)是多少？ 教師提出問(wèn)題，學(xué)生自主探究，小組合作. 教師深入小組參與活動(dòng)，幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動(dòng). 本次活動(dòng)中，教師要關(guān)注：學(xué)生是否能用小正方形剪拼出大正方形；學(xué)生能否選擇不同的拼圖方法解決問(wèn)題.(兩種方法)；學(xué)生是否對(duì)拼圖活動(dòng)感興趣；學(xué)生能否得到大正方形的邊長(zhǎng)是的結(jié)論 通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的興趣及求知欲. 通過(guò)探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的存在性，為用數(shù)軸上的點(diǎn)表示做鋪墊.活動(dòng)二：用“夾逼法”估算的大小 問(wèn)題：你能尋找

7、到小數(shù)點(diǎn)后第7位的數(shù)字嗎？介紹法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日. 學(xué)生在閱讀材料的基礎(chǔ)上，小組活動(dòng).教師深入小組指導(dǎo)學(xué)生閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)材料中的探究的方法、結(jié)果進(jìn)行總結(jié)和交流. 本次活動(dòng)中，教師要關(guān)注：學(xué)生是否能理解利用“夾逼法”使的近似值不斷地精確；學(xué)生能否用自己的語(yǔ)言描述探究大小的方法；學(xué)生是否對(duì)的無(wú)限且不循環(huán)有所體會(huì)，感受它和以前學(xué)過(guò)的數(shù)不一樣.學(xué)生使用計(jì)算器探究，小組合作完成 教師演示小數(shù)點(diǎn)后面464位，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)字排列是否有規(guī)律，感悟該小數(shù)不循環(huán)的特性.師生明確：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 學(xué)生閱讀拉格朗日的簡(jiǎn)介 通過(guò)用“夾逼法”估算的大小，再次從數(shù)的角度來(lái)感受無(wú)理數(shù)的存在性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和初步

8、估算能力 通過(guò)閱讀材料，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力與交流學(xué)習(xí)的習(xí)慣 繼續(xù)感受利用兩個(gè)有理數(shù)逐漸逼近的近似值的方法. 通過(guò)探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行充分的討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神. 向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.活動(dòng)三：用計(jì)算器求算數(shù)平方根例1：用計(jì)算器求下列各式的值：（1）（精確到0.001）；（2）學(xué)生依照指令操作. 讓學(xué)生感受計(jì)算器是運(yùn)算常用的便利的工具，但是它只能顯示有限數(shù)位，不能體現(xiàn)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)的特性活動(dòng)四：在數(shù)軸上找到觀察思考： 直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？例2：如何畫

9、出長(zhǎng)度為個(gè)單位長(zhǎng)度的線段？ 教師提出問(wèn)題. 學(xué)生借助圓、繩子等學(xué)具小組合作探究、交流、解決問(wèn)題. 本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注： 學(xué)生能否關(guān)注到單位圓在數(shù)軸上滾動(dòng)一周的數(shù)學(xué)意義. 學(xué)生借助的得出過(guò)程和手中的學(xué)具進(jìn)行討論、操作.教師參與并指導(dǎo)實(shí)際操作.本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能否利用邊長(zhǎng)是1的正方形的對(duì)角線為的結(jié)論，在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)；學(xué)生的操作方法是否正確；學(xué)生是否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，用語(yǔ)言準(zhǔn)確的表達(dá)自己的觀點(diǎn). 學(xué)生從已有知識(shí)出發(fā)，找到數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置，體會(huì)無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示. 借助數(shù)軸對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行研究，從形的角度，再一次體會(huì)無(wú)理數(shù).同時(shí)也感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，進(jìn)

10、一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.活動(dòng)五：課堂小結(jié)課堂小結(jié)，整體感知. 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)? 本節(jié)課你運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想? 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些學(xué)習(xí)體會(huì)? 教師提出問(wèn)題.學(xué)生進(jìn)行反思，回答問(wèn)題.本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解程度；學(xué)生能否認(rèn)真地傾聽(tīng)和思考；學(xué)生是否能對(duì)知識(shí)、方法進(jìn)行歸納、梳理和總結(jié)；學(xué)生是否對(duì)探究的大小的數(shù)學(xué)活動(dòng)感興趣. 讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)學(xué)習(xí)反思的良好習(xí)慣；同時(shí)通過(guò)自我評(píng)價(jià)來(lái)獲得成功的快樂(lè)，提高學(xué)習(xí)的自信心?；顒?dòng)六：布置作業(yè)：1.利用“夾逼法”估算的大?。ň_到千分位）.2.閱讀課本第58頁(yè). 檢驗(yàn)學(xué)生是否理解用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)大小的方法. 通過(guò)

11、閱讀使學(xué)生能了解數(shù)學(xué)史，從不可公度的角度理解無(wú)理數(shù)的本質(zhì)，給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣.八、教學(xué)反思：1.通過(guò)教材內(nèi)容的調(diào)整，使教學(xué)過(guò)程更加清晰順暢。從無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)為本節(jié)課的引入，將教材6.1平方根部分內(nèi)容（41、41頁(yè)涉及發(fā)現(xiàn)及估算）和6.3實(shí)數(shù)內(nèi)容進(jìn)行整合，從剪拼面積的引入、學(xué)生的探究剪拼方法、邊長(zhǎng)大小的提出、探究的大小。整個(gè)教學(xué)過(guò)程環(huán)環(huán)相扣，銜接自然，以問(wèn)題串的形式完成了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。 2.精心設(shè)計(jì)小組活動(dòng)，提高學(xué)生參與課堂的廣度和積極性。課前發(fā)放教具（四個(gè)小正方形）時(shí)，有的學(xué)生就有疑惑，代數(shù)問(wèn)題怎么還要幾何圖形呢？引起了學(xué)生的好奇，所以在探究剪拼面積方法時(shí)，每個(gè)同學(xué)都積極參與，動(dòng)手

12、實(shí)踐，順利的找到了兩種剪拼方法，小組合作積極有效。在探究實(shí)數(shù)分類的活動(dòng)中，學(xué)生更是積極踴躍，但由于時(shí)間關(guān)系，只讓兩個(gè)小組進(jìn)行了總結(jié)展示，雖然各有小的瑕疵，但分類的角度是對(duì)的。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中真正需要學(xué)生深度思考的問(wèn)題是如何精確估算的大小，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，需要學(xué)生通過(guò)“夾逼”的方法來(lái)較抽象的認(rèn)識(shí)的是無(wú)限小數(shù)，正是學(xué)生高度的參與對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的突破起到了積極的作用。3.學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)概念有了較深入的理解通過(guò)剪拼得到面積是2的正方形，學(xué)生直觀的得到了，體現(xiàn)了無(wú)理數(shù)的存在。從學(xué)生利用“夾逼”法抽象得到的近似值，到通過(guò)計(jì)算工具得到更精確的近似值，進(jìn)而建立起了無(wú)理數(shù)的概念。通過(guò)在數(shù)軸上表示，加深了學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)大小的直觀感受