非等可能事件頻率的穩(wěn)定性…2

1、第六章 概率初步2 頻率的穩(wěn)定性（第1課時(shí)）設(shè)計(jì)：戶縣南關(guān)中學(xué) 楊育青學(xué)生知識狀況分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)體驗(yàn)過事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的可能性,對一些游戲的公平性能初步地作出自己的評判。學(xué)生已接觸了不確定事件，了解了不確定事件發(fā)生的可能性有大有小。但可能存在一些“誤解”。例如：只出現(xiàn)兩種結(jié)果的試驗(yàn)，那么這兩種結(jié)果發(fā)生的可能性都是1/2；又如，所有事件的概率都可以通過理論計(jì)算得到等。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)和安排都是為了使學(xué)生能正確地認(rèn)識和理解概率的相關(guān)知識。教學(xué)任務(wù)分析課本從擲圖釘試驗(yàn)入手，使學(xué)生經(jīng)歷“猜測試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證猜測”的過程，初步了解在試驗(yàn)次數(shù)很

2、大時(shí)，事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。通過鞏固練習(xí)中幾個活動提供的問題情境加深對前面結(jié)論的認(rèn)識。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解試驗(yàn)頻率和理論概率的辨證關(guān)系，同時(shí)亦為學(xué)生體會概率和統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系打下基礎(chǔ)。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示、數(shù)據(jù)分析以及做出推斷的全過程，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識，同時(shí)也在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度的教學(xué)目標(biāo)。三、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能: 通過試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻率。2.過程與方法: 在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力，并借助計(jì)算機(jī)技術(shù)對較大數(shù)據(jù)進(jìn)

3、行整理和分析，使學(xué)生能更直觀的得出結(jié)論。3.情感與態(tài)度:通過對實(shí)際問題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；進(jìn)一步體會“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力教學(xué)重點(diǎn)：通過試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)的頻率具有穩(wěn)定性，并據(jù)此能初步估計(jì)出某一事件發(fā)生的可能性大小。教學(xué)難點(diǎn)：大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析.四、教法、學(xué)法及教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)方法：組織學(xué)生進(jìn)行合作試驗(yàn)探究并進(jìn)行有效的小組討論。學(xué)習(xí)方法：通過操作與討論，觀察發(fā)現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性。教學(xué)準(zhǔn)備：圖釘及相關(guān)的幻燈片五、教學(xué)過程【第一環(huán)節(jié)】創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣擲一枚圖釘，落地后，通常會出現(xiàn)幾種情況？（展示圖片并

4、示范）你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？為什么？你們可以先猜測一下兩種可能性的大小嗎？（可以有不同形式的表達(dá)，如百分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)，幾成，大一點(diǎn)兒或遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于等。） 【第二環(huán)節(jié)】試驗(yàn)操作 探究新知為了驗(yàn)證猜測，我們將進(jìn)行下面的分組試驗(yàn)：（在學(xué)生的猜測和好奇中進(jìn)入試驗(yàn)操作環(huán)節(jié)）。四人一組進(jìn)行40次擲圖釘試驗(yàn)，并將結(jié)果記錄在下表中：試驗(yàn)總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）介紹頻率定義:在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值 稱為事件發(fā)生的頻率。（板書：頻率=頻數(shù)/總次數(shù)）2、強(qiáng)調(diào)操作要求：四人一組，每位同學(xué)擲10次

5、，選擇一位同學(xué)記錄結(jié)果。從齊眉（或站起后齊肩）的高度處擲圖釘，以保證試驗(yàn)的隨機(jī)性。為了避免圖釘落到地上，其他同學(xué)負(fù)責(zé)在課桌周圍用書本圍擋。不符合規(guī)定的操作視為無效。操作過程中，注意安全。3、學(xué)生分組試驗(yàn)。教師做好下面的統(tǒng)計(jì)匯報(bào)表格。（板書表格）組別釘尖朝上的次數(shù)釘尖朝上的頻率組別釘尖朝上的次數(shù)釘尖朝上的頻率1728394105116124、各小組組長到黑板表格相應(yīng)地方填寫本組試驗(yàn)結(jié)果。教師對各組結(jié)果做出分析。得出試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，試驗(yàn)存在偶然性，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果的不準(zhǔn)確。5、累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表，再根據(jù)數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖：試驗(yàn)總次數(shù)n4080120160200240

6、280320360400440480釘尖朝上次數(shù)m釘尖朝上頻率m/n（這部分由全班同學(xué)共同完成數(shù)據(jù)收集工作，在Excel表中制作表格并由計(jì)算機(jī)自動生成折線統(tǒng)計(jì)圖。另附：Excel現(xiàn)場數(shù)據(jù)制圖一份。）（本課時(shí)的重點(diǎn)是試驗(yàn)操作體會頻率與概率之間的關(guān)系，而不是繪制統(tǒng)計(jì)圖，所以在試驗(yàn)操作應(yīng)給予學(xué)生足夠的時(shí)間。在匯總數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用，使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)操作）6、數(shù)據(jù)分析，得出結(jié)論 結(jié)論:在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，釘尖朝上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性。7、議一議：（1）通過上面的試驗(yàn)，你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？（不一樣?？筛鶕?jù)上面頻率的穩(wěn)定值來說

7、明）(2)小軍與小凡一起做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中有640次釘尖朝上，據(jù)此，他們認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大，你同意他們的說法嗎？（在試驗(yàn)次數(shù)很大【1000次】時(shí)，我們可以認(rèn)為他們的說法有一定的道理。）8、介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史實(shí)。（這既可以增加學(xué)生的知識面,擴(kuò)大學(xué)生的視野,還可以從這些史實(shí)中,了解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識與方法產(chǎn)生的歷史背景,體會其中的思想、方法和創(chuàng)立一門新學(xué)科的艱辛。并借此對學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的思想情感教育。）【第三環(huán)節(jié)】鞏固訓(xùn)練 發(fā)展思維問題1、某射擊運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù) n1020501002005001000擊中靶心次數(shù) m916418816

8、8429861擊中靶心頻率 m/n（1）完成上表； （學(xué)生獨(dú)立完成，并指名學(xué)生回答以檢測結(jié)果）（2）根據(jù)上表畫出該運(yùn)動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（同樣運(yùn)用Excel制作折線統(tǒng)計(jì)圖）（3）觀察畫出的折線統(tǒng)計(jì)圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？（學(xué)生討論并回答，再次體驗(yàn)頻率的穩(wěn)定性。）問題二：一個盒子中裝有黃球和白球共20個，它們質(zhì)地大小都相同，在不打開看的情況下，你能確定兩種顏色的球哪種多嗎？1、學(xué)生討論，制定出用摸球游戲來確定兩種顏色球的多少，并要求闡述自己的游戲方案。2、小明在以上的摸球活動中得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù)，請補(bǔ)充完整：摸球次數(shù)出現(xiàn)黃球的次數(shù)出現(xiàn)黃球的頻率501734%1003333

9、%20031.5%3009331%45030.2%55016730.4%600179（學(xué)生獨(dú)立完成并檢測結(jié)果。63、136、29.8%）3、根據(jù)圖表回答問題：（1）請估計(jì)，當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到黃球的頻率將會接近多少？（會接近30%，進(jìn)一步理解試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。）（）.假如你去摸球，你摸到什么顏色球的機(jī)會大一些？（白色）（）.你能估算一下盒子中黃，白兩種顏色的球各有多少只？（滲透頻率與概率之間的聯(lián)系，為下節(jié)課概率的學(xué)習(xí)做鋪墊。）問題三：拋一個如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能驗(yàn)證自己結(jié)論的正確性？（可以仿照擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，一般來說，蓋口向上和蓋

10、口向下的可能性不一樣大。本題的設(shè)置可以考察學(xué)生設(shè)計(jì)試驗(yàn)解決問題的能力，本題與拋圖釘問題類似，有利于檢驗(yàn)教學(xué)效果。）【第四環(huán)節(jié)】回憶思考 歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解了哪些知識？獲得了哪些活動體驗(yàn)？（鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，幫助學(xué)生總結(jié)知識，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，達(dá)到掌握知識、鞏固知識的目的。）【第五環(huán)節(jié)】布置作業(yè)完成教材 142頁知識技能 1教學(xué)反思本節(jié)課主旨是希望學(xué)生“動”起來，通過不同的情境與話題讓學(xué)生動口、動腦、動手。實(shí)施過程中的體會：1、提供貼近生活的學(xué)習(xí)素材，激活學(xué)習(xí)動機(jī)。在問題的設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生首先親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)場景，看到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，促使用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋與應(yīng)用，使得整個學(xué)習(xí)活動更為生動活潑。在這種問題情境中，獲得了對數(shù)學(xué)知識的理解與認(rèn)同。2、活動給了學(xué)生相