2020屆江蘇省高考數(shù)學應用題模擬試題選編(十二)

1、2020鬲二數(shù)學過關檢測 2020屆江蘇高考應用題模擬試題選編（十二）1、（江蘇省淮陰中學2020屆高三階段模擬考試試題）一個拐角處為直角的走廊如圖所示，走廊寬2m.,為了美化環(huán)境，現(xiàn)要在拐角位置布置一處盆景盆景所在區(qū)域為圖中陰影部分，其中直角邊OA,OB分別位于走廊拐角的外側(cè)為了不影響走廊3中正常的人流走動要求拐角最窄處CH不得小于尹.（1）若OA=OB=lm,試判斷是否符合設計要求；3（2）若O1=2OB,且拐角最處恰好為丹時，求盆景所在區(qū)域的面積；5試判斷對滿足的任意位置的A,B,是否均符合設計要求P請說明理由.2?A（第1題）（第2題）2、（江蘇省如皋市20192020學年高三年級第二

2、學期語數(shù)英學科模擬（三）數(shù)學試題）杭州西溪國家濕地公園是以水為主題的公園，以濕地良好生態(tài)環(huán)境和多樣化濕地景觀資源為基礎的生態(tài)型主題公園.欲在該公園內(nèi)搭建一個平面凸四邊形ABCD的休閑、觀光及科普宣教的平臺，如圖所示，其中DC=4百米，DA=2百米，AAEC為正三角形.建成后ABCD將作為人們旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域，AABD將作為科普宣教濕地功能利用、弘揚濕地文化的區(qū)域.（1）當ZADC=時，求旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域AECD的面積；（2）求旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域AECD的面積的最大值.3、（上海市楊浦區(qū)2020屆高三下學期第二次模擬數(shù)學試題）某地出現(xiàn)了蟲害，農(nóng)業(yè)科學家引入了“蟲害指數(shù)”數(shù)列

3、人,人表示第周的蟲害的嚴重程度，蟲害指數(shù)越大,嚴重程度越高，為了治理蟲害，需要環(huán)境整治、殺滅害蟲，然而由于人力資源有限，每周只能采取以下兩個策略之一：策略4：環(huán)境整治，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足：人+嚴1.02/”-0.20;策略3：殺滅害蟲，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足：/,1+1=1.08/,-0.46;當某周“蟲害指數(shù)”小于1時，危機就在這周解除.（1）設第一周的蟲害指數(shù)Ael,8,用哪一個策略將使第二周的蟲害的嚴重程度更小?（2）設第一周的蟲害指數(shù)A=3,如果每周都采用最優(yōu)的策略，束害的危機最快在第幾周解除？4、（江蘇省南通市基地學校2020屆高三第三次大聯(lián)考數(shù)學試題）如圖，某地有一塊半徑為R的扇形

4、AOB公園，其中O為扇形所在圓的圓心,ZAOB=120o,OA,OB,Xb為公園原有道路.為滿足市民觀賞和健身的需要，市政部門擬在晶上選取一點M,新建道路OM及與OA平行的道路MN（點N在線段OB上），設ZAOM=6（1）如何設計，才能使市民從點O出發(fā)沿道路OM,MN行走至點N所經(jīng)過的路徑最長？請說明理由（2）如何設計，才能使市民從點A出發(fā)沿道密AM,MN行走至點N所經(jīng)過的路徑最長？請說明理由.（第4題）（第5題）5、（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2020屆高三教學情況調(diào)研（二）數(shù)學試題）某地開發(fā)一片荒地，如圖，荒地的邊界是以C為圓心，半徑為1千米的圓周.已有兩條互相垂直的道路OE,OF,分別與荒地的邊

5、界有且僅有一個接觸點A,B.現(xiàn)規(guī)劃修建一條新路（由線段MP,PQ,線段QN三段組成），其中點M,N分別在OE,OF,且使得MP,QN所在直線分別與荒地的邊界有且僅有一個接觸點P,Q,PQ所對的圓心角為$記0ZPCA=20（道路寬度均忽略不計）.（1）若。二苦，求QN的長度；（2）求新路總長度的最小值.（江蘇省2020屆高考數(shù)學全真模擬試卷（五）（南通教研室）為了提升學生“數(shù)學建?！焙诵乃仞B(yǎng)，某校數(shù)學興趣活動小組指導老師給學生布置了一項探究任務：如圖,有一張邊長為27cm的等邊三角形紙片ABC,從中裁出等邊三角形紙片面，從剩余梯形中裁出三個全等的矩形作為側(cè)面，圍成一個無蓋的三棱柱（不2020鬲二

6、數(shù)學過關檢測2020鬲二數(shù)學過關檢測2020鬲二數(shù)學過關檢測 2、 計損耗）.（1）若三棱柱的側(cè)面積等于底面積，求此三棱柱的底面邊長;（2）當三棱柱的底面邊長為何值時，三棱柱的體積最大？（第6題）（第7題）（江蘇省南京市2020屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學試題）如圖，港口A在港口O的正東100海里處，在北偏東方向有條直線航道OD,航道和正東方向之間有一片以B為圓心，半徑為8巧海里的圓形暗礁群（在這片海域行船有觸礁危險），其中=220JIJ海里，tan/AOB=y,cos/AOD=專，現(xiàn)一艘科考船以10巧海里/小時的速度從O出發(fā)沿OD方向行駛，經(jīng)過2個小時后，一艘快艇以50海里/小時的速度準備從

7、港口A出發(fā)，并沿直線方向行駛與科考船恰好相遇.（1）若快艇立即出發(fā)，判斷快艇是否有觸礁的危險，并說明理由；（2）在無觸礁危險的情況下，若快艇再等x小時出發(fā)，求x的最小值.&（江蘇省2020屆模擬數(shù)學試題）如圖所示，在某海濱城市A附近的海面出現(xiàn)臺風活動據(jù)監(jiān)測，目前臺風中心位于城市A的東偏南60方向、距城市A300km的海面點P處，并以20km/h的速度向西偏北30。方向移動如果臺風影響的范圍是以臺風中心為圓心的圓形區(qū)域，半徑為100JJ15,將問題涉及范圍內(nèi)的地球表面看成平面，判斷城市A是否會受到上述臺風的影響.如果會，求出受影響的時間；如果不會，說明理由.（第8題）（第10題）9、（江蘇省天一

8、中學2020屆第二學期高三6月模擬試題）給出兩塊相同的正三角形鐵皮（如圖1,圖2）,（1）要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法,分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明；試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小設正三角形鐵皮的邊長為a,將正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起（如圖3）,做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大P最大容積是多少？（第9題）10、（江蘇省鹽城市2020屆高三年級第四次模擬考試數(shù)學試題）如圖，在一旅游區(qū)內(nèi)原有兩條互相垂直且相交于

9、點O的道路1】，12,自然景觀的邊界近似為圓形，其半徑約為1千米，景觀的中心C到1】，I?的距離相等，點C到點O的距離約為10千米.現(xiàn)擬新建四條游覽道路方便游客參觀，具體方案：在線段OC上取一點P,新建一條道路OP,并過點P新建兩條與圓C相切的道路PM,PN（M,N為切點），同時過點P新建一條與OP垂直的道路AB（A,E分別在1】，12上）.為促進沿途旅游經(jīng)濟，新建道路長度之和越大越好，求新建道路長度之和的最大值.（所有道路寬度忽略不計）解:以03、OA為x,y軸建系.則C（2,2）（1）OA=O8=,則/（M）（l0）?4fl:-V+v-1=0C到ABld=37T冷符合耍求(2)OA=2()

10、B上2/H|l2.V+p-2r=o6-2f4C到AB肉#=設*(0/5令彳)=12+4=】6=(?2AZD-4C=-ZJCD=-26VMBC為正A,:.BC=2yfi,AZDCfi=-+-=-t:Sz=丄x4談2jS=4jI632心皿2(2)設ZADC=O:.JC=V4+16-2-2-4cos0=V2O-16cos/9=25-4cos2ft八“20-】6cos+16-432-16cosO16$-4cos0F+12BC=2j5-4cos0cosZi4CD=)=22j5-4co$04x+164設:.BC=x.2x6.cosZS6(r+12)I6x仏”=丁4防V40?-x4-I44+12)16x右(

11、如+64一768+)H=gj40(/-12)-(f_l2r-l44+6令Q+64768+岳二刪一八+64/768二加22伍刪3?At2-(25加+64)z+768+/；r=0,d=(2巧加+64-16(768+/w2)0=mM32+32G2020鬲二數(shù)學過關檢測2020鬲二數(shù)學過關檢測 法二：/fCQ+DL-2QDCcos彳，AC=2V3又丄二些AsinZ4CD=丄.AZ5CD=-.sinZS4CD22sin3SQ=、4x2Vi=475(2)不妨設ZADC=0ZACD=aF是AC=2O-16cos0ACsincosa=8JC=2sin/3=4si110-彳卜4樂4+M當且儀當=2時S近。面積最

12、大為4+4326法三：(1由44QC中.AD=2百米.8=4百米，ZJDC=60。則由余弦定理cosZJZX?=_=cos60=土.AC23百米2ADDC2又0C為正三角形，AB=BC=2忑百米/.SD=Jfi2sin60=3/3(百米)22(2)在A/IDC中.設ZADC.aZACD卩由余弦定理得AC2AD2+DC?-2初DCcosa=20-16cosaVMBC為正三角形.AC2=AB=BC2=20-16cosa由正弦定理得竺二車.即厶二竺sin“sinasin/7sina/ICsin“=2sina/.Cfisin/J=2sina()(CBcos0)=CB(l-siT?0)=C8-45irf

13、a=2O-16cosa-4sina=4(2cosa)又由ADCD.:.B【科祈】“寰略彳的勇二弘厶=102人一020:的參二周:72=1.08/,-0.46：ft蓋:/=1.02/,-0.20-(I.08/,-0.46)=0.26-0.06/:.了人二二時.裊和策略33當人w（學.打討使冋策略/N、;(2)it(1)知.瑕優(yōu)奴略為3.即：/小=1.08仃一046：/.I小+z=L08(/m+2)=2=5.75:/-5.75=(/(5.75)1.08小n/”二5.75-2.75xI.OS:75由4wlogIllx+!*印女彎妗危機員習9舅解,2.75【解】(1)由題意知OMOAR,且0。&060

14、。從而市民從點O出發(fā)沿道路OM,MV行走所經(jīng)過的路徑長=OM+MN=R+sm(120Q-0),0Q時.市民從點O出發(fā)沿道路皿行走所經(jīng)過的路徑最長.6分(2)市民從點.4出發(fā)沿道賂4W,M7V行走所經(jīng)過的路経長g(8)一一-0(0=人+孕(一gsinQ+Icos0)=J?-孕-30。)J322J3當00恒成立，所以g(&)在區(qū)間(o,#j上單調(diào)遞增，所以當=60時，g(0)取最大值.即當&=6(F時，帀民從點/出發(fā)沿道埒桃，測行走所經(jīng)過的路徑最長.14分5、解：(1)連接CB,CN,CM,OM丄ON,OM,ON,PM,QN均與圓C相切/.CBION,CA1OM,CP丄MP,CQ丄NQ,.CB丄C

15、A此時四邊形BCQN是正方形，.QN=CQ=1,答：QN的長度為1千米；設新路長為/(&),其中0(-)*即tan2/3+-,當tan=V3時取“=”2020鬲二數(shù)學過關檢測2020鬲二數(shù)學過關檢測答：新路總長度的最小值為2的+=6設三棱柱的底面邊長為xcm，即AlC=x9則&A=21-X.因為A3C為等邊三角形，所以三棱柱的高為1xQx(27-兀)=迺(27-x).326(1)因為三棱柱的底面積為hxxxdEx,224側(cè)面積為3xxx至(27-x)=(27x-x2)f所以乎宀f(27j)解得x=18或兀=0(舍去).即三棱柱的底面邊長為18cm.所以00,故V單調(diào)遞増；當18x27W,Vz/

16、3;sin30當ZAQP=12O時，ZPAQ=180-30-120=30,因此20 x=1003,x=5衛(wèi).這就說明，城市A在5不h后會受到影響，持續(xù)的時間為10/J-5松=5孫(h).2020鬲二數(shù)學過關檢測2020鬲二數(shù)學過關檢測 解：（1）如圖1,沿正三角形三邊中點連線折起,可拼得一正三棱錐如圖2.正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形.其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的:.有一組對角4為直角,余下部分按虛線折起,可成一個缺上底的正三棱柱.而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱錐的上底.依上面剪拼方法，有乙;.推理如下：設給出正三角形紙片的邊長為2,那么，正三棱錐與正三棱柱的底面都是邊長為1的正三角形，其面積為現(xiàn)在計算它們的高：譬。（2）設箱底邊長為人貝I箱高為心X耳（0?！埃?，箱子的容積為7（x）二丄*xsin60 x/i=-cix2（/）88由卩二-扌=解得人=0（舍）,V,=-|,且當re（0,-|）時，/（.丫）0；當“（詁。）時，f（.Y）vO,所以函數(shù)珥X）在處取得極大值，TOC o 1-5 h z919IO1這個極大值就是函數(shù)3的最大值：r（）=ix（a）2=J-a3383X354答：當箱子底邊長為芻時，箱子容積最大，最大值為厶/.5410、解：連接CM,設ZPCM=0,則PC=一，PM=PN=ta