教學(xué)設(shè)計(jì)李文玉

1、圓的面積 我對(duì)本節(jié)課的理解與思考：（內(nèi)容簡介及設(shè)計(jì)理念）本節(jié)課是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了圓的各部分的特征和掌握了園的周長的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過對(duì)圓面積的研究，使學(xué)生初步掌握研究曲線圖形的基本方法，為以后學(xué)習(xí)圓柱的表面積打下基礎(chǔ)。本課的教學(xué)要求主要是幫助學(xué)生理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括等能力。本節(jié)課設(shè)計(jì)了三次探究活動(dòng)，第一次探究活動(dòng)，通過折一折和剪拼把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的三角形和平行四邊形，得到了解決問題的思路。第二次探究活動(dòng)，圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”、“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”這些問題開展操作、想象活動(dòng)，充分體驗(yàn)了“極限思想”。第三次探究活動(dòng)，學(xué)生

2、借助數(shù)字、字母、符號(hào)等，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。我對(duì)本節(jié)課的希望：（所要達(dá)成的三維目標(biāo)以及重難點(diǎn)）1. 經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。2. 能正確運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積。3. 在探究圓的面積計(jì)算公式的過程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；初步感受極限的思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。課前準(zhǔn)備： 圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。教學(xué)過程：教學(xué)過程 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、談話引入，揭示課題二、探究新知。1、 第一次探究，明確思路，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法 2、 第二次探究，明確方法，體驗(yàn)“極限思想”3；第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公

3、式。4、 解決問題5、小結(jié)三、知識(shí)應(yīng)用(出示一個(gè)圓)大家看，這是什么圖形？師：你已經(jīng)掌握?qǐng)A的哪些知識(shí)？師：關(guān)于圓你還想探討什么？(板書課題：圓的面積。)師： 誰能摸一摸這個(gè)圓片的面積。師：那這個(gè)圓的面積怎么求呢？(學(xué)生沉默)，請(qǐng)你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個(gè)圖形的面積時(shí)，用到過哪些好的方法？師：那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？請(qǐng)大家利用手中的圓紙片，先想一想，再動(dòng)手試一試，然后在小組內(nèi)交流一下。（教師巡視。)師：好，同學(xué)們停一停。剛才老師發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)有想法了。我看你們小組的想法就很好，誰代表小組上來說一說？大家認(rèn)真聽，看看他們是怎么想的。師：噢，你想把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的三角形來求它

4、的面積。師：誰還有不同的方法？ 師：這像我們學(xué)過的什么圖形？師：你想把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形來求它的面積，是不是？師：剛才同學(xué)們有了兩種思路，可以把圓折一折，想轉(zhuǎn)化成三角形，還可以通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，不論哪種方法，都是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來求它的面積。（板書：轉(zhuǎn)化。）師：同學(xué)們剛才也發(fā)現(xiàn)了，不管是折出的圖形，還是剪拼出的圖形，都不是很像三角形，怎樣讓它更接近這些圖形呢？是不是得進(jìn)一步研究。請(qǐng)每個(gè)小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。師：各個(gè)小組都研究出結(jié)果了，誰想先來展示一下？請(qǐng)你們小組先說。師：為什么要折這么多份？師：你們同意嗎？這就是把圓折成16份時(shí)其中的一份(貼在黑板上)，和剛才平均分

5、成4份中的一份相比，確實(shí)像三角形了。如果想讓折出的形狀更接近三角形，怎么辦？師：你繼續(xù)折給大家看看。(學(xué)生折起來很費(fèi)勁)看來同學(xué)們?cè)倮^續(xù)折紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。這是同學(xué)們剛才把圓平均分成16份的形狀(課件演示“正十六邊形”)，這一份看起來像是三角形了?，F(xiàn)在我們?cè)侔阉骄殖?2份，有什么變化？(課件演示，并突出其中一份的形狀。)師：你發(fā)現(xiàn)了什么？師：如果分的份數(shù)再多呢？請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，如果把圓平均分成64份、128份分的份數(shù)越來越多，那其中的一份會(huì)是什么形狀？師：同學(xué)們，用這個(gè)方法，成功地把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求三角形的面積，你們的方法真好。有不一樣的方法嗎？(一個(gè)小組迫

6、不及待地舉手想發(fā)言)請(qǐng)你們小組派個(gè)代表展示你們的成果。師：這個(gè)方法還真不錯(cuò)，這個(gè)小組把圓剪成8份(把這個(gè)小組的作品貼在黑板上)，和剛才剪成4份拼成的圖形相比，有什么變化呢？師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎？師：哪個(gè)小組分的份數(shù)更多？(教師讓另一組展示自己平均分成16份后拼成的圖形。)師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？師：如果要讓拼成的圖形比它還接近平行四邊形，怎么辦？師：我們讓電腦來幫忙。大家看，老師在電腦上把這圓平均分了32份，看拼成新的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？(課件演示。)師：把這圓平均分了64份，看拼成新的圖形呢？師：你發(fā)現(xiàn)了什么？師：剛才大家通過剪拼把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求長方形的

7、面積，大家看，把圓轉(zhuǎn)化成長方形，形狀變了，什么沒變呢？師：這樣求出了長方形的面積，也就求出了圓的面積，這種方法也很好。師：可數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅停留在動(dòng)手操作上，你得還會(huì)用數(shù)字、字母和符號(hào)把它表示出來。每個(gè)小組能不能在剛才研究的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？這可是一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的任務(wù)！大家有沒有信心完成？師：剛才大家利用圓紙片折的、剪拼的圖形都不太標(biāo)準(zhǔn)，老師給大家準(zhǔn)備了屏幕上呈現(xiàn)的這兩種方法的示意圖幫助你思考，大家可以對(duì)照示意圖把推導(dǎo)的過程寫在圖的下面。(教師按照每個(gè)小組選擇的方法分發(fā)學(xué)具。學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。)師：誰想展示你們的想法？師：大家聽清楚了嗎？誰愿意再起來說一說。(教師再請(qǐng)一個(gè)同學(xué)

8、說自己的想法。)師：下面看電腦演示，把圓轉(zhuǎn)化成長方形，面積是相等的。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑，因?yàn)殚L方形的面積=長寬，所以圓的面積=rr=r2?，F(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什么條件就可以求出圓的面積了？師：你們表現(xiàn)得真好！我們?cè)賮砺犚宦犨@個(gè)小組的想法。師：說得真好。師：剛才兩個(gè)小組推導(dǎo)的結(jié)果都是r2，真是條條大路通羅馬呀。圓的面積可以用S表示，圓的面積計(jì)算公式就是：S=r2?，F(xiàn)在看來，求圓的面積需要什么條件就可以了？師：知道了半徑，用乘半徑的平方就求出了圓的面積。師：現(xiàn)在你能求出黑板上這個(gè)圓形紙片的面積了吧？需要什么條件？誰來和老師一起來量它的半徑？師：面積是多少呢？

9、請(qǐng)大家做在練習(xí)本上。師：這節(jié)課大家有什么收獲？師：這是知識(shí)上的收獲，在解決問題的方法上有沒有什么收獲呢？師：同學(xué)們不僅學(xué)會(huì)了怎樣計(jì)算圓的面積，更重要的是大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而求出了圓的面積。以后大家遇到新問題，都可以嘗試一下，看看能否把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來解決。書70頁練習(xí) 第2題。生：圓形。生1：圓的周長=2r，圓的半徑是直徑的一半。生2：在同一個(gè)圓的所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。生：圓的面積。一生上臺(tái)摸圓的面積。生：可以把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，比如平行四邊形可以通過剪拼轉(zhuǎn)化成長方形求出面積。(學(xué)生活動(dòng)。)生1：我們把圓紙片對(duì)折得到4個(gè)三

10、角形，求出一個(gè)三角形的面積，再乘4就能得到圓的面積。生1：我們想把圓沿著半徑剪成4個(gè)扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。生：平行四邊形。小組繼續(xù)合作生1：我們把圓對(duì)折平均分成16份，折出的形狀很像是三角形。用一個(gè)三角形的面積乘三角形的個(gè)數(shù)就能得到圓的面積。生1：因?yàn)檎鄢?份的話，折出的形狀是扇形，和三角形相差太大。折的份數(shù)越多，折出的形狀越像三角形。生2：可以繼續(xù)折紙，把圓平均分的份數(shù)再多一些，分成32份。觀看課件生：分的份數(shù)越多，其中的一份越像三角形。生：其中的一份基本上是三角形了。生3：我們把圓平均分成8份，剪下來是8個(gè)近似的三角形，拼在一起是個(gè)近似的平行四邊形。生：更

11、像了。生3：可以把圓分的份數(shù)再多一些。生4：我們把圓剪成16份，拼成了平行四邊形。(把這個(gè)小組的作品貼在黑板上。)生4：更像平行四邊形了。生4：可以繼續(xù)分下去，分成32份，64份，128份生：更接近于平行四邊形了，有些像是長方形了。生：拼成的圖形更接近長方形。生：分的份數(shù)越多，剪拼成的圖形更接近長方形。生：面積。生：有！每個(gè)小組選擇的方法分發(fā)學(xué)具。學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。生1：(剪拼法)把圓剪一剪、拼一拼變成了長方形，它們的面積是相等的。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用C2=r表示，寬相當(dāng)于半徑，用r表示。長方形的面積=長寬，圓的面積=rr=r2(實(shí)物投影呈現(xiàn))。生：圓的半徑。生2：把圓平均分

12、成32份，三角形的底是C32，高是半徑r。圓的面積=C32r232=2rr2=r2。生：圓的半徑。一生上臺(tái)量說：半徑是10厘米生1：我會(huì)求圓的面積了，公式是S=r2。生2：可以把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。板書設(shè)計(jì):我的反思：一、 體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，充分滿足學(xué)生探究的需求蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！倍趦和木袷澜缰?，這種需要特別強(qiáng)烈。本堂課上，我通過“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢”、“怎樣能讓轉(zhuǎn)化后的圖形與三角形(平行四邊形)更接近呢”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要?jiǎng)邮植僮?，更需要?jiǎng)幽X思考。能否在

13、剛才研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢”三個(gè)緊密聯(lián)系又層層遞進(jìn)的問題，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的探究愿望，因此引發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。在這一內(nèi)驅(qū)力的作用下，學(xué)生們根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主探究，交流合作，大膽嘗試，用自己獨(dú)特的方式去解決問題。教師沒有把自己的意圖強(qiáng)加于學(xué)生，而是充分滿足學(xué)生的探究需要。整節(jié)課在充分尊重學(xué)生思維發(fā)展的過程中，教師適時(shí)地加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生學(xué)習(xí)的方向始終清晰明確。在探究的過程中，學(xué)生思維活躍，爭相交流，不斷迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花，真正體會(huì)到了數(shù)學(xué)探究的魅力。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一種“再創(chuàng)造”的過程，在這一過程中，學(xué)生要通過自己的操作、觀察、想象和思考，自主發(fā)現(xiàn)，合理建構(gòu)數(shù)學(xué)

14、知識(shí)體系。本堂課上，我沒有局限于傳統(tǒng)的把圓剪拼成長方形的方法，而是根據(jù)學(xué)生在課堂上的思維生成，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓轉(zhuǎn)化成三角形和長方形兩種方法進(jìn)行嘗試，為學(xué)生搭建了自由探究的平臺(tái)，給學(xué)生充足的探索時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生從多方位去思考問題，自主發(fā)現(xiàn)，從而用不同的思路推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，既培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，又使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展了學(xué)生的個(gè)性。二、 注重學(xué)生的個(gè)性差異，構(gòu)建開放的、富有挑戰(zhàn)性的課堂教學(xué)模式學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在著差異，因此必須從“為少數(shù)學(xué)生的教學(xué)”轉(zhuǎn)變到“為一切學(xué)生的教學(xué)”這一目標(biāo)上來。為此，本堂課上，我不僅重視自己“教”的設(shè)計(jì)，更重視

15、學(xué)生“學(xué)”的經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)上的個(gè)性差異設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)參與，自主探索，找到解決問題的各種途徑，讓不同的學(xué)生表現(xiàn)出不同的思維過程，讓不同思維特點(diǎn)的學(xué)生都有機(jī)會(huì)表達(dá)出自己的探究過程，真正使不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展，使“學(xué)”的過程成為激活思維的、開放的過程。當(dāng)我把“能否把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢”這個(gè)問題拋給學(xué)生并讓學(xué)生在小組內(nèi)探索交流時(shí)，學(xué)生的個(gè)性差異表現(xiàn)得非常明顯：有的學(xué)生把紙片進(jìn)行對(duì)折，發(fā)現(xiàn)圓對(duì)折后的圖形有些像是三角形，還有的同學(xué)會(huì)在此基礎(chǔ)上把圓進(jìn)行剪拼，發(fā)現(xiàn)剪拼后的圖形有些像平行四邊形。這時(shí)我并沒有馬上表現(xiàn)出明確的導(dǎo)向性，沒有對(duì)兩種方法的優(yōu)與劣作出判斷，而是引導(dǎo)學(xué)生

16、按照自己的思路繼續(xù)研究下去。這時(shí)每個(gè)小組的同學(xué)都對(duì)自己的思路充滿信心，積極而投入地繼續(xù)進(jìn)行研究，通過幾個(gè)層次的小組合作，交流展示，反思改進(jìn)，驗(yàn)證猜想，兩種方法并行前進(jìn)，使課堂顯得豐富多彩，自然開放。學(xué)生在充分感受極限思想，理解轉(zhuǎn)化策略之后，利用教師發(fā)放的示意圖推導(dǎo)面積公式，學(xué)生的基礎(chǔ)差異又顯現(xiàn)出來。有的學(xué)生能馬上捕捉到有效信息，尋找轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系，自主推導(dǎo)出公式。有的同學(xué)則顯得無所適從，找不到解決問題的突破口。這時(shí)我把解決問題的主動(dòng)權(quán)放給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流合作，同學(xué)之間可以互相質(zhì)疑補(bǔ)充，在不斷的交流、碰撞、補(bǔ)充中逐漸明確思路，解決問題。三、 倡導(dǎo)并努力實(shí)現(xiàn)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合

17、作交流”的學(xué)習(xí)方式數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！弊裱@一理念，我引導(dǎo)學(xué)生在探索圓的面積的計(jì)算方法的過程中，經(jīng)歷了三個(gè)階段：(1) 獨(dú)立嘗試，明確思路。學(xué)生明確“怎樣把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形”的任務(wù)后，直接讓小組討論研究。在小組有了初步的思路后組織交流：第一小組的思路是把圓對(duì)折兩次變成扇形，求出一個(gè)扇形就能求出整個(gè)圓形的面積。第二小組的思路是把圓對(duì)折兩次，然后把它們剪開再拼成平行四邊形，從而求出圓的面積。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的差異引導(dǎo)學(xué)生在交流中梳理思路、比較方法，然后改進(jìn)自己的探究思路，從而找到正確的解決問題的思路。

18、(2) 明確方法，體會(huì)“極限思想”。學(xué)生沿著自主探究出來的思路繼續(xù)研究時(shí)，一方面，從直覺上認(rèn)為這樣繼續(xù)折下去或繼續(xù)剪拼下去，得到的圖形一定會(huì)越來越像“三角形”或“平行四邊形”，但最終能不能說就是“三角形”或“平行四邊形”呢？對(duì)處于小學(xué)階段的學(xué)生來說，此時(shí)不免有幾分困惑。在這里，先讓學(xué)生利用學(xué)具繼續(xù)操作，發(fā)現(xiàn)圓平均分的份數(shù)的多少與拼成的圖形之間的關(guān)系。再利用學(xué)生探究出來的寶貴資源，圍繞著“怎樣更像”進(jìn)行了一次又一次的追問，同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象，并充分利用課件的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)操作與想象的不足，讓學(xué)生真切地看到了“自己想象的過程”，充分地體驗(yàn)了“極限思想”。在這個(gè)過程中學(xué)生思維在交流中碰撞，在想象中得以提升，分析問題和解決同題的能力得到了提高。(3) 深化思維，推導(dǎo)公式。在第二次探究中，學(xué)生主要是借助學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手操作，明晰了求圓的面積的方法。操作對(duì)于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是必不可少的手段和方法，但數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是要進(jìn)行邏輯思考和推理。因此在這里，我用下面的這段話“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要